環(huán)境激勵(lì)下移動車輛對橋梁模態(tài)參數(shù)識別的影響研究

賀文宇，丁緒聰，任偉新

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.安徽省基礎(chǔ)設(shè)施安全檢測與監(jiān)測工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009)

橋梁的模態(tài)參數(shù)(如頻率和振型)是反映橋梁特性的重要?jiǎng)恿χ笜?biāo)，常用來進(jìn)行橋梁的損傷識別和工作狀態(tài)評估[1-2]。基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識別方法(如隨機(jī)子空間法)無需貴重設(shè)備對橋梁進(jìn)行激勵(lì)，也不需要測量輸入(激勵(lì))，能有效降低測試費(fèi)用和縮短測試時(shí)間，得到了廣泛應(yīng)用。環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識別方法通常認(rèn)為橋梁受到的激勵(lì)滿足白噪聲假定，將作用于橋上的移動車輛作為外荷載激勵(lì)的一部分，不考慮車輛本身具有的質(zhì)量屬性。研究表明對于由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)與未耦合的單獨(dú)的兩個(gè)物體的模態(tài)參數(shù)相比會發(fā)生變化[3]，典型的就是車輛-橋梁系統(tǒng)，車輛的質(zhì)量屬性使得車輛-橋梁系統(tǒng)的模態(tài)特性不同于橋梁自身的模態(tài)特性。Kim等[4]研究了對處于運(yùn)營狀態(tài)下的橋梁放置靜止車輛，探討車輛質(zhì)量對于橋梁自然頻率的影響，結(jié)果表明頻率下降了5.4%。Yang等[5]研究了在只考慮橋梁第一階振型時(shí)，橋梁和車輛頻率的變化規(guī)律并給出了頻率的近似表達(dá)式。Cantero等[6]對兩座實(shí)橋進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，得出車輛在不同位置時(shí)橋梁頻率和振型都會發(fā)生改變。

因此通?；诃h(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識別方法所識別的模態(tài)參數(shù)只是車輛-橋梁系統(tǒng)參數(shù)，而非橋梁本身的參數(shù)。結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的橋梁模態(tài)參數(shù)的改變，極有可能被車輛-橋梁系統(tǒng)與橋梁本身模態(tài)參數(shù)的差別所掩蓋，從而對損傷識別造成較大的誤差[7]。本文重點(diǎn)研究隨機(jī)子空間法識別的車輛-橋梁系統(tǒng)和橋梁本身的頻率和振型的變異情況，并對比橋梁局部損傷導(dǎo)致的橋梁頻率和振型的改變量，說明基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識別方法需考慮車輛的質(zhì)量屬性，并探究相關(guān)因素對頻率和振型識別結(jié)果的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 車輛-橋梁系統(tǒng)運(yùn)動方程

如圖1所示簡支梁，包含N個(gè)等長度單元和n個(gè)自由度。其動力學(xué)方程為：

圖1 移動車輛-橋梁模型

(1)

移動車輛會引起橋梁模態(tài)參數(shù)的變化，為簡便起見，本文將車輛簡化為移動質(zhì)量塊。假定質(zhì)量為m的車輛(質(zhì)量塊)置于第h個(gè)單元。當(dāng)采用三次多項(xiàng)式為位移模式歐拉梁單元，第h個(gè)單元形函數(shù)為：

Bh=

(2)

式中：(h-1)l≤x≤hl，x為質(zhì)量塊距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，l為單元的長度。

(3)

則車輛-橋梁系統(tǒng)的動力方程為：

(4)

對比式(1)和(4)，僅質(zhì)量矩陣發(fā)生了改變，剛度矩陣不變，這必然導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)發(fā)生改變。

1.2 隨機(jī)子空間法

隨機(jī)子空間法是目前應(yīng)用最廣的基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識別方法之一。隨機(jī)子空間方法作為一種時(shí)域識別方法，不需要進(jìn)行頻率法中的傅里葉變換過程，通過穩(wěn)定圖來識別模態(tài)參數(shù)。其主要原理為利用脈沖響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)建立Hankel矩陣，然后對Hankel矩陣進(jìn)行加權(quán)，隨后進(jìn)行奇異值分解求出觀測矩陣，再根據(jù)觀測矩陣求出離散狀態(tài)空間矩陣和輸出矩陣，進(jìn)而完成參數(shù)識別[8-9]。

對于1.1節(jié)所述線性振動系統(tǒng)，在連續(xù)時(shí)間空間內(nèi)存在如下的振動方程：

(5)

式中:M為Mb或Ms。Y為觀測矢量，L為反映觀測狀態(tài)的矩陣。模態(tài)參數(shù)識別需要對下列方程求解特征對：μ和ψμ

(Mμ2+Cbμ+Kb)Ψμ=0

(6)

ψμ=LΨμ

(7)

在離散的時(shí)間空間內(nèi)，存在如下的關(guān)系

(8)

eδμ=λ

(9)

ψμ=φλ=HΦλ

(10)

式中：特征對λ和Φλ為狀態(tài)變換矩陣F的特征值和特征矢量。其求解需利用以下關(guān)系式

(11)

(12)

對Hankel矩陣H進(jìn)行SVD奇異值分解，得：

H=OC

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

2 數(shù)值算例

本節(jié)以簡支梁和連續(xù)梁為例，利用高斯白噪聲模擬環(huán)境激勵(lì)，采用隨機(jī)子空間方法處理動力響應(yīng)，識別模態(tài)參數(shù)，探究車輛-橋梁系統(tǒng)和橋梁本身的模態(tài)參數(shù)的區(qū)別。對于簡支梁和連續(xù)梁，均考慮四種工況：① 工況一：未損橋梁；② 工況二：局部損傷橋梁；③ 工況三：具有移動車輛的未損橋梁；④ 工況四：具有移動車輛的局部損傷橋梁。

2.1 簡支梁分析

如圖1所示簡支梁，參數(shù)為：橋長L=30 m，單位長度質(zhì)量m*=1 000 kg/m，彈性模量E=27.5 GPa，慣性矩I=0.175m4；測試車輛質(zhì)量mv=1 000 kg，車速v=1 m/s。采用30個(gè)等長歐拉梁單元進(jìn)行數(shù)值模擬，節(jié)點(diǎn)數(shù)為31。損傷通過單元的抗彎剛度折減模擬；損傷單元為第7, 19和25個(gè)單元，損傷程度均設(shè)為25%。采樣時(shí)長為30 s，采樣頻率為600 Hz。選取第4、7、10、13、16、19、22、25和28號節(jié)點(diǎn)在環(huán)境激勵(lì)的動力響應(yīng)(圖2為移動車輛過橋時(shí)第16號節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)圖)，根據(jù)9個(gè)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)采用基于數(shù)據(jù)的隨機(jī)子空間方法得到穩(wěn)定圖(如圖3)，選取穩(wěn)定點(diǎn)較多且清晰的前三階模態(tài)，分別識別4種工況下前3階頻率和振型。

圖2 第16號節(jié)點(diǎn)動力響應(yīng)

圖3 穩(wěn)定圖

各工況下識別的頻率、工況二、三和四相對于工況一的差值如表1所示。對比四種工況可以看出，局部損傷和移動車輛都會導(dǎo)致識別出的頻率發(fā)生改變，局部損傷導(dǎo)致的前三階頻率的改變量分別為-0.07 Hz，-0.23 Hz和-1.07 Hz；移動車輛導(dǎo)致的前三階頻率的改變量分別為-0.05 Hz，-0.11 Hz和-0.30 Hz；局部損傷和移動車輛共同導(dǎo)致的前三階頻率的改變量分別為-0.11 Hz，-0.33 Hz和-1.81 Hz。

表1 頻率識別結(jié)果

四種工況下前三階最大值歸一化振型識別結(jié)果分別如圖4～6所示，可以看出不同工況下識別出來的最大值歸一化振型有所差別。頻率識別結(jié)果表明損傷和移動車輛對第三階模態(tài)的影響最大，現(xiàn)僅以第三階振型為例，探究損傷和移動車輛對振型的影響。工況二、三和四與工況一下所識別出的最大值歸一化振型在9個(gè)測點(diǎn)上的相對變化如表2所示。局部損傷和移動車輛都會導(dǎo)致識別出的振型發(fā)生變換。

圖4 第一階振型識別結(jié)果

圖5 第二階振型識別結(jié)果

圖6 第三階振型識別結(jié)果

表2 不同工況下所識別的第三階振型相對變化情況

2.2 連續(xù)梁算例

兩等跨連續(xù)梁各跨參數(shù)、測試車輛質(zhì)量和速度、損傷單元和程度均與簡支梁相同。采用60個(gè)等長歐拉梁單元模擬，節(jié)點(diǎn)數(shù)為61。模擬過程和識別過程與簡支量算例類似。為簡單起見，本節(jié)選取第一跨的第3、6、9、12、15、17、20、23、26和29號節(jié)點(diǎn)動力響應(yīng)，分別識別四種工況下的前3階頻率和最大值歸一化振型。頻率結(jié)果如表3所示，振型結(jié)果如圖7～9所示。第三階振型為例，探究損傷和移動車輛的影響。工況二、三和四與工況一下所識別出的第三階最大值歸一化振型在10個(gè)測點(diǎn)上的相對變化如表4所示?？梢钥闯觯植繐p傷和移動車輛對頻率和振型識別的影響與簡支梁類似。

表3 頻率識別結(jié)果

表4 第三階振型差值

圖7 第一階振型識別結(jié)果

圖8 第二階振型識別結(jié)果

圖9 第三階振型識別結(jié)果

簡支梁和連續(xù)梁算例均表明，移動車輛所引起的模態(tài)參數(shù)改變可能會被當(dāng)作是損傷所造成的，而得到錯(cuò)誤的損傷識別結(jié)果。因此基于模態(tài)參數(shù)改變的損傷識別過程中，移動車輛的影響不能忽略。

3 討 論

局部損傷和移動車輛均會引起的所識別的模態(tài)參數(shù)的改變，各自改變量取決于損傷程度和車輛自重的大小。本節(jié)以簡支梁為例，探討損傷程度和車輛自重對第2節(jié)結(jié)論的影響。

3.1 損傷程度的影響

損傷仍通過個(gè)別單元的抗彎剛度(EI)折減模擬。為考慮不同損傷程度影響，并保證單一變量原則、仍選擇第7, 19和 25個(gè)單元，每個(gè)單元均設(shè)15%、25%和35%剛度折減，分別記為損傷程度S1、S2、S3。三種情形移動車輛質(zhì)量均為1 000 kg，v=1 m/s。采用第2節(jié)同樣的方法，比較不同損傷情形下在有移動車輛時(shí)簡支梁的頻率和最大值歸一化振型識別結(jié)果。頻率識別結(jié)果如表5所示，第三階振型差值結(jié)果如表6所示?？梢?，損傷越大，識別出的頻率越小、振型變化越大，呈現(xiàn)出同步增長的趨勢。

表5 頻率識別結(jié)果

表6 第三階振型差值

3.2 車輛自重的影響

橋梁與車輛-橋梁系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)存在差異，差異大小取決于車輛的重量。本節(jié)討論不同車重對識別的模態(tài)參數(shù)的影響，考慮移動車輛三種質(zhì)量情況，分別為m1=1 000 kg、m2=2 000 kg和m3=3 000 kg，v=1 m/s。采用第2節(jié)同樣的方法，比較不考慮損傷情形下不同車重時(shí)簡支梁的頻率和最大值歸一化振型識別結(jié)果。

頻率識別結(jié)果如表7所示，第三階振型差值結(jié)果如表8所示?？梢钥闯鲕囍卦酱?，識別出的頻率越小，這與損傷程度的影響相同；而對于振型識別上不同的車重會導(dǎo)致不同的振型識別結(jié)果，但變化程度與車重并無明顯比例關(guān)系。

表7 頻率識別結(jié)果

表8 第三階振型差值

4 結(jié) 論

基于環(huán)境激勵(lì)的橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法(如隨機(jī)子空間法)，通常將作用于橋上的車輛作為外荷載激勵(lì)的一部分。然而車輛本身具有的質(zhì)量屬性，會導(dǎo)致所識別的模態(tài)參數(shù)為車輛-橋梁系統(tǒng)而非橋梁本身的模態(tài)參數(shù)。本文采用數(shù)值模擬的方法，考慮四種工況：未損橋梁、局部損傷橋梁、具有移動車輛的未損橋梁；和具有移動車輛的局部損傷橋梁，采用隨機(jī)子空間法識別模態(tài)參數(shù)，研究四種工況下橋梁的模態(tài)參數(shù)和橋梁本身的模態(tài)參數(shù)的變異情況。結(jié)果表明局部損傷和移動車輛均會導(dǎo)致識別的頻率和振型發(fā)生改變，損傷程度越大或車重越大，識別出的頻率越小；損傷程度越大，識別出的振型變化越大，而車重大小與振型識別結(jié)果并無明顯比例關(guān)系。

在基于環(huán)境激勵(lì)的橋梁模態(tài)測試時(shí)，往往伴隨著車輛運(yùn)行，只有剔除了車輛的影響得到真正的橋梁自身頻率，才能進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)評估和損傷識別。進(jìn)一步將對于特定的橋型，建立聯(lián)系測試識別的模態(tài)參數(shù)、橋梁本身的模態(tài)參數(shù)與主要車輛因素(如車重、車速等)之間的經(jīng)驗(yàn)公式，然后依據(jù)測試識別的模態(tài)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)公式估算橋梁本身的模態(tài)參數(shù)。