基于改進型ESO的表貼式永磁同步電機無位置傳感器控制

孫佃升

（1.濱州學院電氣工程學院，山東 濱州 256600；2.濱州學院航空特種電機及其控制研究中心，山東 濱州 256600；3.濱州市電氣傳動重點實驗室，山東 濱州 256600）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）的高性能控制算法中普遍需要實時檢測轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，而采用傳統(tǒng)的機械或者光電式傳感器不僅增加了成本，還增加了故障發(fā)生的概率，降低了系統(tǒng)運行的可靠性。因此，不依賴轉(zhuǎn)子位置傳感器，而通過檢測電機電流、電壓等物理量在線實時估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的無位置傳感器控制成為研究的熱點[1-3]。

當前研究較多的無位置傳感器控制方法大致包括滑模觀測器法[4-6]、模型參考自適應法[7]、高頻信號注入法[8-9]等。高頻信號注入法在電機低速時具有較高的精度，但需電機轉(zhuǎn)子具有凸極特性，且該方法不適用于電機高速運行段?；Ｓ^測器法具有較高的魯棒性，對電機參數(shù)不敏感，但其控制中帶來的高頻抖振使得觀測到的信號需要濾波，而濾波帶來信號的相位滯后和幅值衰減不僅增加了后續(xù)處理的難度，還降低了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位移角的估計精度。模型參考自適應算法對電機參數(shù)的依賴性高，且算法復雜。對于表貼式永磁同步電機，可利用電感飽和效應構造“飽和性凸極”[10-11]的辦法使電機產(chǎn)生凸極性，然后可采用高頻注入法實現(xiàn)零速啟動和低速運行。

針對表貼式永磁同步電機的中、高速段無位置傳感器控制，本文提出采用基于改進型擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）的轉(zhuǎn)子位移角和轉(zhuǎn)速估計方法：在兩相靜止坐標系下通過構建以電流為主變量的擴張狀態(tài)觀測器來估計轉(zhuǎn)子位移角，繼而通過構建以轉(zhuǎn)子位移角為主變量的擴張狀態(tài)觀測器來估計轉(zhuǎn)速。

1 自抗擾系統(tǒng)及改進型擴張狀態(tài)觀測器

自抗擾控制技術[12-18]（active disturbance rejection control，ADRC）自被提出以來，其應用范圍不斷擴展，日益受到重視。擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制系統(tǒng)的重要部件，可觀測控制系統(tǒng)中難以測量的、未知的變量。

對于含有未知函數(shù)的二階系統(tǒng)：

式中：x，x(1)，x(2)分別為系統(tǒng)的變量及其一階、二階導數(shù)；f0，f1分別為已知和未知函數(shù)；w(t)為未知擾動；u為輸入變量；b為已知常數(shù)。

可構建如圖1所示的ADRC控制系統(tǒng)[12，18]。

圖1 自抗擾控制系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of ADRC

圖1中，跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）用于得到給定信號v的快速跟蹤信號及其導數(shù)；非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（nonlinear states error feed-back，NLSEF）用于根據(jù)給定跟蹤信號v1和反饋信號z1的差值以及給定跟蹤信號的導數(shù)v2和反饋信號z2的差值，計算補償前的控制量u0；擴張狀態(tài)觀測器（ESO）用來對系統(tǒng)中的有關變量和未知量進行觀測，同時給出控制量u的補償值，以抑制系統(tǒng)內(nèi)部和外部的擾動。

采用文獻[19]中提出的改進型ESO，其表達式如下[19]：

式中：z1為y的跟蹤信號；β01,β02為參數(shù)；α,δ為預設參數(shù)。

其中，函數(shù)fal(ε,α,δ)如下式：

ESO除用在自抗擾系統(tǒng)中，也可單獨使用，用于估計系統(tǒng)中的有關變量。

2 基于改進型擴張狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)子位移角的估計

表貼式PMSM在兩相靜止坐標系（α-β系）下的電壓方程為[20]

式中：iα，iβ為定子電流；uα，uβ為定子電壓；Rs為定子電阻；L為定子繞組等效電感；eα，eβ為反電動勢。

反電動勢的表達式如下[20]：

式中：ω為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位移角。

只要觀測出反電動勢eα，eβ，就可計算出轉(zhuǎn)子位移角的估計值：

根據(jù)式（4）可構造兩相靜止坐標系下以電流iα，iβ為主變量的改進型擴張狀態(tài)觀測器，其構造過程為：1）計算出主變量的估計值和實際值之間的偏差ε；2）根據(jù)ε調(diào)節(jié)主變量估計值的導數(shù)；3）在計算主變量估計值導數(shù)時，引入總擾動項Q；4）根據(jù)偏差的非線性函數(shù)fal(ε,α,δ)確定總擾動的導數(shù)。

構造的兩相靜止坐標系下以電流為主變量的改進型擴張狀態(tài)觀測器如下式所示：

反電動勢的估計值為

得到反電動勢的估計值后，可根據(jù)式（6）計算出轉(zhuǎn)子位移角。式（6）中Δθ為該方法估計出的轉(zhuǎn)子位移角的補償值。該方法估計出的反電動勢波形為正弦，不需要濾波器進行濾波。需要對估計出的轉(zhuǎn)子位移角進行補償是由于電流、電壓信號采集及處理器運算的周期性造成的反電動勢估計值對實際值產(chǎn)生的滯后。Δθ的計算可參考下式：

由于電流、電壓信號采集的角頻率遠高于電機轉(zhuǎn)子的電角速度，相對于滑模觀測器等需要濾波的方法，該方法估計出的轉(zhuǎn)子位移角所需的補償值要小很多。

文獻[21-22]中采用在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下構建自抗擾控制系統(tǒng)估計轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，繼而通過轉(zhuǎn)子電角速度積分來獲得轉(zhuǎn)子位移角。由于轉(zhuǎn)速的估計不可避免地存在偏差，通過電角速度積分的方法獲取的轉(zhuǎn)子位移角難免有較大誤差。本文采用式（6）計算轉(zhuǎn)子位移角估計值，在精度方面有較大提升。

3 采用改進型ESO提高轉(zhuǎn)速估計的精度

理論上，得到反電動勢的估計值后，常規(guī)的轉(zhuǎn)速估計方法是根據(jù)下式計算：

根據(jù)反電動勢估計值計算轉(zhuǎn)子位移角的精度較高，但根據(jù)式（11）計算出的轉(zhuǎn)速估計值的偏差卻較大。為提高轉(zhuǎn)速估計精度，本文采用改進型擴張狀態(tài)觀測器估計轉(zhuǎn)速。

根據(jù)電機運動方程可構建改進型擴張狀態(tài)觀測器如下：

式中：εθ為轉(zhuǎn)子位移角偏差為ESO對轉(zhuǎn)子位移角的估計值；θ為轉(zhuǎn)子位移角的實際值，采用式（6）估計出的轉(zhuǎn)子位移角代替，即取為轉(zhuǎn)子電角速度的估計值；Q包含電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩及隨機擾動；β01，β02，β03為參數(shù)。

由式（12）估計出的轉(zhuǎn)速精度相對于由式（11）計算出的轉(zhuǎn)速精度要高，原因是式（11）計算轉(zhuǎn)速依賴于反電動勢eα，eβ的估計值的幅值，反電動勢估計值的誤差會影響到轉(zhuǎn)速估計精度。而由式（12）計算轉(zhuǎn)速估計值時，依賴的是反電動勢的周期信息，轉(zhuǎn)速估計值對電機參數(shù)的變化不敏感。在根據(jù)式（6）計算轉(zhuǎn)子位移角估計值時，由電機參數(shù)變化等因素引起eα，eβ的估計值的幅值的變化剛好抵消。

4 基于改進型擴張狀態(tài)觀測器的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)

構建基于改進型擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制系統(tǒng)如圖2所示。該系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，轉(zhuǎn)速和電流調(diào)節(jié)器均采用PI調(diào)節(jié)器，在兩相靜止坐標系中通過擴張狀態(tài)觀測器估計反電動勢，進而計算出轉(zhuǎn)子位移角估計值。通過構建以轉(zhuǎn)子位移角為主變量的擴張狀態(tài)觀測器估計轉(zhuǎn)速。該系統(tǒng)估計出的轉(zhuǎn)子位移角和轉(zhuǎn)速精度均較高。

圖2 基于改進型擴張狀態(tài)觀測器的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)結構圖Fig.2 Structure diagram of sensorless PMSM control system based on improved extended state observer

5 仿真結果及分析

為了驗證所提出方法的可行性，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了系統(tǒng)模型，進行了仿真試驗。電機及相關參數(shù)設定為：電機極對數(shù)p=1，定子相繞組電阻Rs=2.875Ω，電感Ld=Lq=4mH，永磁體磁鏈Ψf=0.175Wb，電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量J=0.1×10-3kg·m3，仿真步長1× 10-6s。

圖3為無位置傳感器運行中轉(zhuǎn)子位移角的真實值與估計值的對比，0.3 s時負載突增，可見真實值與估計值基本重合。為清楚顯示負載突增時轉(zhuǎn)子位移角估計值與實際值的對比情況，圖中進行了局部放大。圖4所示為位置角估計值與實際值之間的偏差。

圖3 負載突變時轉(zhuǎn)子位移角的真實值與估計值Fig.3 Real and estimated rotor position angle under abrupt load change

由圖3、圖4可知，轉(zhuǎn)子位移角的估計精度較高，負載突變時未出現(xiàn)較大偏差。

圖4 負載突變時轉(zhuǎn)子位移角估計值與真實值之間的偏差Fig.4 The deviation between estimated rotor position angle and real rotor position angle under abrupt load change

為驗證本文提出的構建以轉(zhuǎn)子位移角為主變量的擴張狀態(tài)觀測器用以估計轉(zhuǎn)速可使轉(zhuǎn)速估計精度不依賴電機參數(shù)，大幅提升轉(zhuǎn)速估計精度的結論，分別就采用常規(guī)方法（根據(jù)式（11））估計轉(zhuǎn)速和采用本文提出的新方法（根據(jù)式（12））估計轉(zhuǎn)速的兩種方法進行了仿真對比（本文僅驗證電阻參數(shù)變化時的情況）。仿真設置為：0.3 s時負載突增，且在0.2～0.4 s區(qū)間，電機相繞組電阻由2.875Ω逐步增大至3.075Ω，其它設置同上。圖5和圖6分別為相繞組變化時采用常規(guī)方法和本文提出的方法得到的轉(zhuǎn)速估計值和實際值的對比。

由圖5和圖6可知，在電機電阻參數(shù)變化時，常規(guī)方法得到的轉(zhuǎn)速估計值出現(xiàn)大幅變化，偏離實際值較大；而所提出的新方法估計出的轉(zhuǎn)速估計值未出現(xiàn)明顯變化。

圖5 轉(zhuǎn)速實際值和采用常規(guī)方法得到的轉(zhuǎn)速估計值Fig.5 Actual values and estimated values of rotational speed obtained by conventional method

圖6 轉(zhuǎn)速實際值與采用新方法得到的轉(zhuǎn)速估計值Fig.6 Actual values and estimated values of rotational speed obtained by new method

6 試驗結果及分析

為進一步驗證本文所提出方法的可行性，進行了試驗研究。自制試驗平臺由電機控制器、電機及連軸平臺、磁粉制動器、轉(zhuǎn)矩檢測儀、示波器等組成。試驗電機為4極表貼式永磁同步電機，額定功率0.6 kW，額定電流2 A，電感6.2 mH，相電阻0.67Ω。電機控制器采用TI公司TMS320F28335處理器，功率電路采用三相電壓型逆變電路，主開關器件為富士公司1MBH60D-100。

圖7所示為電機在轉(zhuǎn)速750 r/min下，帶4 N·m負載運行時的電壓和電流波形。

圖8為根據(jù)本文提出方法得到的轉(zhuǎn)子位移角的估計值與采用傳感器檢測到的轉(zhuǎn)子位移角實際值的對比。

圖7 試驗測得的電機電壓與電流Fig.7 The voltage and current measured by test of motor

圖8 試驗測得的轉(zhuǎn)子位移角的實際值與估計值Fig.8 The actual value measured by test and estimated value of rotor position angle

圖9所示為電機在約750 r/min下運行時，根據(jù)本文提出方法估計得到的轉(zhuǎn)速值。

圖9 試驗中電機在750r min運行時轉(zhuǎn)速的估計值Fig.9 Estimated speed of motor at 750 r/min in the test

由圖8可見，轉(zhuǎn)子位移角和估計值與實際值非常接近，電機運行于穩(wěn)態(tài)的實測最大誤差在0.05 rad左右。由圖9可見，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速估計值較為穩(wěn)定，精度較高，估計值與實際值之間的最大偏差在5 r/min。因此，實驗得到的轉(zhuǎn)子位移角和轉(zhuǎn)速的估計精度較高。

7 結論

本文提出了基于擴張狀態(tài)觀測器的表貼式永磁同步電機的中、高速段無位置傳感器控制方法。該方法通過在兩相靜止坐標系構建以電流為主變量的擴張狀態(tài)觀測器觀測反電動勢來計算轉(zhuǎn)子位移角估計值，通過構建以轉(zhuǎn)子位移角為主變量的改進型擴張狀態(tài)觀測器來估計轉(zhuǎn)速。該方法對轉(zhuǎn)子位移角和轉(zhuǎn)速的估計精度較高。仿真及實際試驗結果證實了所提出方法的可行性。