感應(yīng)電機(jī)無權(quán)值虛擬矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制*

劉 朦, 盧子廣, 王 靜

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)(IM)作為牽引電機(jī)在可控性、可靠性和成本等方面的綜合得分最高，比其他類型的電機(jī)平均高出了15%[1]。IM是高鐵和電動(dòng)汽車行業(yè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的主要選擇，在工業(yè)生產(chǎn)中獲得大量的應(yīng)用。

模型預(yù)測控制(MPC)是從工業(yè)過程控制中誕生的一種新型控制策略，控制效果好，實(shí)用性強(qiáng)，適用于難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)[2]。有限控制集模型預(yù)測控制(FCS-MPC)是電力電子與電氣傳動(dòng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，F(xiàn)CS-MPC將目標(biāo)優(yōu)化和開關(guān)狀態(tài)決策結(jié)合，概念直觀且適用范圍廣[3-4]。

近年來，研究學(xué)者將FCS-MPC應(yīng)用于電機(jī)控制，并結(jié)合直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)的思想衍生出一種極具前景的電機(jī)控制方法—模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)。DTC由于采用滯環(huán)控制，低速時(shí)性能明顯下降，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，穩(wěn)態(tài)性能較差，與傳統(tǒng)DTC相比，MPTC的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度更快，電壓矢量選擇的方式更準(zhǔn)確高效，穩(wěn)態(tài)性能更好，能進(jìn)一步提高電機(jī)控制的可靠性。

傳統(tǒng)MPTC價(jià)值函數(shù)中的電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈在維度和時(shí)間尺度上不一致，需要設(shè)計(jì)合適的加權(quán)值，目前對(duì)加權(quán)值的設(shè)計(jì)尚無系統(tǒng)的理論和方法，調(diào)試過程繁雜且不具有通用性[5]。文獻(xiàn)[6]通過電機(jī)模型推導(dǎo)出等效定子磁鏈?zhǔn)噶?，提出模型預(yù)測磁鏈控制(MPFC)，從而消除加權(quán)值。文獻(xiàn)[7]提出一種新型的基于電壓矢量作用時(shí)間的價(jià)值函數(shù)，將轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制轉(zhuǎn)化為對(duì)矢量作用時(shí)間的控制，但計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[8]把對(duì)定子磁鏈的控制用無功轉(zhuǎn)矩替代，由于電磁轉(zhuǎn)矩和無功轉(zhuǎn)矩具有相同的量綱，因此消除了加權(quán)值。模糊決策、遺傳算法、多目標(biāo)排序法能有效解決加權(quán)值的選擇問題，但同時(shí)也增加了算法的復(fù)雜度[9-11]。

MPTC需要預(yù)測優(yōu)化控制集中全部基本電壓矢量，計(jì)算負(fù)擔(dān)大，限制MPC策略的實(shí)際應(yīng)用。此外，MPTC在一個(gè)周期內(nèi)只作用單個(gè)基本電壓矢量，其幅值和方向均固定，導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。文獻(xiàn)[12]引入偏置電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量判斷標(biāo)準(zhǔn)，簡化了扇區(qū)。文獻(xiàn)[13]結(jié)合DTC的開關(guān)表優(yōu)先篩選電壓矢量,從而減少價(jià)值函數(shù)的計(jì)算次數(shù)。為了改善控制的穩(wěn)態(tài)性能，文獻(xiàn)[14]提出了占空比控制的概念，在1個(gè)周期內(nèi)作用1個(gè)有效電壓矢量和1個(gè)零矢量，使電壓矢量幅值可調(diào)，但穩(wěn)態(tài)提升效果有限。文獻(xiàn)[15]在1個(gè)采樣周期內(nèi)作用3個(gè)基本電壓矢量，由三矢量合成一個(gè)方向和幅值均可控的虛擬電壓矢量，但需經(jīng)過6次尋優(yōu)。

本文提出一種無權(quán)值虛擬電壓矢量MPTC方案，根據(jù)磁鏈無差拍控制，獲得一個(gè)期望電壓矢量，根據(jù)期望電壓矢量的扇區(qū)位置，選擇與其距離最近的2個(gè)電壓矢量作為優(yōu)化控制集，避免對(duì)8個(gè)電壓矢量全部進(jìn)行價(jià)值函數(shù)最小化，從而減小計(jì)算量。此外，采用磁鏈無差拍優(yōu)化篩選電壓矢量控制集后，價(jià)值函數(shù)過程只將電磁轉(zhuǎn)矩作為控制量，也能達(dá)到對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩期望的控制效果，避免了加權(quán)值的使用。采用簡化后的三矢量合成虛擬電壓矢量，擴(kuò)大矢量選擇域，改善穩(wěn)態(tài)性能，降低了算法的復(fù)雜度。最后，通過MATLAB/Simulink仿真軟件和基于dSPACE的兩電平逆變器電機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)證明了該方法的正確性和可行性。

1 傳統(tǒng)MPTC方案

傳統(tǒng)MPTC結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。主要包括：轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器、控制量估計(jì)和預(yù)測、價(jià)值函數(shù)最優(yōu)化。

圖1 傳統(tǒng)MPTC結(jié)構(gòu)框圖

1.1 IM數(shù)學(xué)模型

在兩相靜止坐標(biāo)系下，以定子磁鏈ψs和定子電流is作為狀態(tài)變量的IM動(dòng)態(tài)模型為

(1)

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(3)

1.2 變量預(yù)測

本文采用電流模型觀測轉(zhuǎn)子磁鏈，利用定、轉(zhuǎn)子磁鏈之間的關(guān)系來估計(jì)定子磁鏈。二者關(guān)系如下：

(4)

(5)

為了計(jì)算簡便，采用前向歐拉法對(duì)式(1)和式(2)作離散處理，(k+1)時(shí)刻ψs和is的預(yù)測值為

ψs(k+1)=ψs(k)+Tsus(k)-RsTsis(k)

(6)

(7)

電磁轉(zhuǎn)矩的另一表達(dá)式為

(8)

將ψs(k+1)和is(k+1)代入式(8)得到(k+1)時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測值為

(9)

1.3 價(jià)值函數(shù)優(yōu)化

IM的高性能控制是轉(zhuǎn)矩和磁鏈的快速精確控制。傳統(tǒng)MPTC的價(jià)值函數(shù)如下:

(10)

一般情況下，加權(quán)值λψ滿足：

λψ=TeN/|ψsN|

(11)

式中：TeN為額定電磁轉(zhuǎn)矩；|ψsN|為額定定子磁鏈幅值。

在實(shí)際應(yīng)用中，基于式(11)計(jì)算的加權(quán)值并不能直接應(yīng)用，必須根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)仔細(xì)調(diào)整，以便在不同的工況獲得期望的控制效果。

2 無權(quán)值MPTC

無權(quán)值MPTC控制框圖如圖2所示。主要由以下部分組成：磁鏈、轉(zhuǎn)矩估計(jì)和預(yù)測、期望電壓矢量預(yù)測、電壓矢量選擇優(yōu)化以及價(jià)值函數(shù)最優(yōu)化。

圖2 無權(quán)值MPTC控制框圖

2.1 期望電壓矢量預(yù)測

根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式(3)可得：

(12)

由式(12)得出定、轉(zhuǎn)子磁鏈角的關(guān)系為

(13)

(14)

為了保證預(yù)測的精度，在(k+1)時(shí)刻，式(13)中的轉(zhuǎn)子磁鏈角和幅值應(yīng)分別為∠ψr(k+1)和|ψr(k+1)|，將式(4)離散得到(k+1)時(shí)刻轉(zhuǎn)子磁鏈的預(yù)測值為

(15)

(16)

2.2 電壓矢量選擇優(yōu)化

圖3 扇區(qū)劃分圖

表扇區(qū)位置與候選電壓矢量的關(guān)系

由以上算法可知，經(jīng)過電壓矢量選擇后，將傳統(tǒng)MPTC策略的8個(gè)候選電壓矢量減少為2個(gè)(即1個(gè)零矢量u0,7和1個(gè)有效電壓矢量)，價(jià)值函數(shù)只需進(jìn)行2次判斷即可得出最優(yōu)電壓矢量，從而使計(jì)算量大大減小。

首先采用磁鏈無差拍控制篩選得到的候選電壓矢量集能保證對(duì)磁鏈的控制，由于零矢量和非零矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩變化的作用是不同的，且磁鏈幅值的變化相對(duì)來說較緩慢，根據(jù)轉(zhuǎn)矩優(yōu)先控制原則，本文設(shè)計(jì)的價(jià)值函數(shù)中只包含電磁轉(zhuǎn)矩1個(gè)變量，即：

(17)

因?yàn)槭?17)只包含一個(gè)控制變量，所以不需要加權(quán)值，簡化了算法。

3 穩(wěn)態(tài)性能改善

3.1 簡化的虛擬電壓矢量

表2 虛擬電壓矢量組合選擇

3.2 基本電壓矢量作用時(shí)間

為了降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈紋波，在一個(gè)周期內(nèi)，利用轉(zhuǎn)矩和磁鏈無差拍控制方法來計(jì)算每個(gè)基本電壓矢量的作用時(shí)間。單個(gè)基本電壓矢量作用下的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的斜率為

(18)

重構(gòu)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈在k+1時(shí)刻的預(yù)測方程：

(19)

根據(jù)無差拍跟蹤控制，令第k+1時(shí)刻結(jié)束時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈跟蹤誤差為零，即：

(20)

根據(jù)式(18)～式(20)，可得電壓矢量uopt1、uopt2和uopt0的作用時(shí)間分別為

(21)

最后，將經(jīng)過價(jià)值函數(shù)式(17)優(yōu)化選擇后的電壓矢量組合(uopt1，uopt2，uopt0)和相應(yīng)的作用時(shí)間(t1,t2,t0)輸出到脈沖發(fā)生器，進(jìn)而控制逆變器和電機(jī)。

4 仿真和試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法的可行性，首先在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建傳統(tǒng)MPTC、無權(quán)值MPTC(下文稱為MPTC-Ⅰ)以及簡化的虛擬電壓矢量MPTC(下文稱為MPTC-Ⅱ)的仿真模型，仿真用電機(jī)參數(shù)如表3所示。

表3 仿真用電機(jī)參數(shù)

對(duì)傳統(tǒng)MPTC進(jìn)行在不同加權(quán)值下的仿真，圖4顯示了當(dāng)加權(quán)值從10～200變化時(shí)，傳統(tǒng)MPTC在500 r/min速度下的模擬響應(yīng)。當(dāng)加權(quán)值設(shè)置為10時(shí)，雖然轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，但定子磁鏈和電流的紋波較大。當(dāng)加權(quán)值增加到50時(shí)，電機(jī)的控制獲得了良好的平衡。當(dāng)加權(quán)值進(jìn)一步增大到200時(shí)，定子磁鏈紋波變化不明顯，但轉(zhuǎn)矩紋波和定子電流諧波明顯增大，轉(zhuǎn)速開始抖動(dòng)，電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定。因此，為了使MPTC的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈達(dá)到滿意的控制性能，加權(quán)值的正確設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵。

早期典型的干法回收鋰電池中有價(jià)金屬的工藝過程為：先拆解電池除去外殼，獲取電極材料，加入焦炭、石灰石混合均勻后高溫焙燒，有機(jī)物燃燒后轉(zhuǎn)化為二氧化碳及其他氣體，氟和磷形成沉渣，鋁被氧化成爐渣，鋰大部分以氧化鋰氣體蒸氣溢出，金屬 Cu、Co、Mn、Ni等形成碳合金[5]，工藝流程如圖4所示。

圖4 不同加權(quán)因子下MPTC仿真結(jié)果

對(duì)MPTC-Ⅰ，電機(jī)起動(dòng)并在0.1 s升速至1 500 r/min，定子磁鏈參考值0.5 Wb，在0.35 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 MPTC-Ⅰ仿真結(jié)果

從圖5可以看出，在全速范圍內(nèi)，電機(jī)起動(dòng)過程平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈能快速正確地跟隨其給定值的變化，在0.35 s時(shí)突增負(fù)載，轉(zhuǎn)速有所下降，但能迅速恢復(fù)至給定指令值。表明消除了加權(quán)值后轉(zhuǎn)矩和磁鏈同樣獲得良好的解耦。

圖6為MPTC-Ⅱ的響應(yīng)波形?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)速能快速上升至給定值1 500 r/min，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，與MPTC-Ⅰ相比，MPTC-Ⅱ的電流諧波更小，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)減小，穩(wěn)態(tài)效果得到提升。

圖6 MPTC-Ⅱ仿真結(jié)果

對(duì)3種策略在電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)A相定子電流作快速傅里葉變換(FFT)分析，如圖7所示。MPTC電流總諧波含量THD=15.19%，MPTC-Ⅰ的電流總諧波含量THD=12.67%，MPTC-Ⅱ的電流THD=8.54%，總諧波含量有所下降，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的MPTC在整個(gè)控制周期使用的加權(quán)值為固定值，通常不是全局最優(yōu)，而MPTC-Ⅰ通過直接預(yù)測電壓，精確選定電壓范圍，并且消除了加權(quán)值的影響，采用簡化虛擬電壓矢量策略后，電壓矢量選擇范圍擴(kuò)大，穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)。

圖7 500 r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流FFT分析

為了驗(yàn)證參數(shù)失配時(shí)所提方法的有效性，進(jìn)行傳真，結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，電機(jī)參數(shù)Rs和Rr同時(shí)增加50%以及Ls和Lr同時(shí)減少20%時(shí)，轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化并不明顯，電流也沒有發(fā)生大幅畸變，控制效果并未受到明顯影響。因此，MPTC-Ⅰ和MPTC-Ⅱ在一定的參數(shù)失配范圍內(nèi)，并不會(huì)影響到扇區(qū)的正確選擇，具有較好的魯棒性。

圖8 參數(shù)失配下的仿真效果

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)在兩電平逆變器供電的IM驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行，采用dSPACE-DS1104作為控制器，配以ControlDesk和MATLAB/Simulink軟件實(shí)現(xiàn)控制算法，試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)與表3參數(shù)一致。試驗(yàn)的采樣頻率設(shè)置為10 kHz，死區(qū)時(shí)間為4 μs。

圖9是MPTC-Ⅰ和MPTC-Ⅱ空載時(shí)的速度階躍變化響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果。給定轉(zhuǎn)速由0階躍變化至1 200 r/min，可知2種方法均能快速平穩(wěn)跟隨轉(zhuǎn)速給定的變化，磁鏈和轉(zhuǎn)矩獲得較好的跟蹤和解耦。

圖9 轉(zhuǎn)速階躍變化響應(yīng)試驗(yàn)波形

圖10為1 200 r/min帶負(fù)載5 N·m時(shí)的穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)波形，可以看出控制具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，并且MPTC-Ⅱ的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)比MPTC-Ⅰ小，電流諧波更小。

圖10 1 200 r/min帶載穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)波形

為了檢驗(yàn)算法的低速帶載能力，電機(jī)先以150 r/min空載運(yùn)行，然后突加5 N·m負(fù)載，如圖11所示。從圖11可以看出，負(fù)載突加時(shí)，2種方法的轉(zhuǎn)速均有所下降，但均能較快恢復(fù)給定值，具有較好的抗干擾能力。綜合上述試驗(yàn)結(jié)果，說明所提方法具有良好的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)能力。

圖11 低速帶載試驗(yàn)波形

采用式(22)和式(23)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行定量分析和比較：

(22)

(23)

3種控制方法在轉(zhuǎn)速為150、500、800、1 000、1 200 r/min空載運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)平均值如圖12所示?？梢钥闯?傳統(tǒng)MPTC和MPTC-Ⅰ的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)相當(dāng)，MPTC-Ⅱ的脈動(dòng)最小，由此證明簡化虛擬電壓組合策略的有效性。

圖12 不同轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)對(duì)比

最后，利用dSPACE中的RTI庫的“turn-around time”模塊測試了傳統(tǒng)MPTC、MPTC-Ⅰ、MPTC-Ⅱ 3種方法控制器的執(zhí)行時(shí)間。傳統(tǒng)MPTC的執(zhí)行時(shí)間包括模型的預(yù)測及價(jià)值函數(shù)滾動(dòng)優(yōu)化(8次)，MPTC-Ⅰ的執(zhí)行時(shí)間包括期望電壓矢量計(jì)算、模型計(jì)算及價(jià)值函數(shù)優(yōu)化(2次)，MPTC-Ⅱ的執(zhí)行時(shí)間包括期望電壓矢量和候選矢量占空比計(jì)算、最優(yōu)電壓矢量求解及PWM調(diào)制。MPTC-Ⅰ和傳統(tǒng)MPTC的執(zhí)行時(shí)間分別為18.60 μs和24.31 μs，因此MPTC-Ⅰ在計(jì)算復(fù)雜度上低于傳統(tǒng)MPTC，MPTC-Ⅱ因?yàn)椴捎昧巳噶亢铣商摂M電壓矢量，所以運(yùn)行時(shí)間最長，為54.60 μs，但與文獻(xiàn)[15]相比，計(jì)算量有所減小。

5 結(jié) 語

本文針對(duì)IM傳統(tǒng)MPTC加權(quán)值的設(shè)計(jì)復(fù)雜、計(jì)算量大和穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)化的問題，提出一種基于無差拍控制的無權(quán)值虛擬電壓矢量MPTC控制方法。通過仿真和試驗(yàn)，證明了所提方法在高、低速范圍內(nèi)均能獲得良好的動(dòng)靜態(tài)控制效果，與傳統(tǒng)MPTC相比，該方法計(jì)算量小，并且避免了加權(quán)值的設(shè)計(jì)問題，采用簡化虛擬電壓矢量策略，改善了控制的穩(wěn)態(tài)性能，更適用于電機(jī)參數(shù)失配范圍不大且對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)要求較高的場合。