冷坩堝玻璃固化啟動過程數(shù)值分析

王樹博，劉學(xué)剛，徐 聰，陳 靖

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

近年來我國大規(guī)模發(fā)展核電技術(shù)，使得乏燃料后處理過程中產(chǎn)生的大量高放廢液的處理問題越來越受到重視。傳統(tǒng)焦耳爐法由于高放廢物與爐體直接接觸，造成熔爐的使用壽命短，且熔爐退役時自身也轉(zhuǎn)變?yōu)楦叻艔U物，增加了二次廢物體積和處置費用。冷坩堝感應(yīng)熔爐(CCIM)由于是在爐壁和爐底處冷卻而產(chǎn)生凝殼，阻止高放廢物與爐體直接接觸，從而大幅延長熔爐的使用壽命，且同時具有熔煉溫度高、處理廢物范圍廣、退役容易等優(yōu)點，是目前國際上公認(rèn)的較好的高放廢液處理方法。國際上法國、美國、印度、韓國等國家均進(jìn)行了冷坩堝感應(yīng)熔爐玻璃固化的研究[1-5]。

玻璃在常溫下是絕緣體，在高溫下熔融后會轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體[6]，因此玻璃在常溫下不能直接被電磁感應(yīng)加熱熔煉。在文獻(xiàn)報道的實驗研究中，一部分采用的是兩步法，即先將玻璃在焦耳爐中加熱熔融后再加入到冷坩堝感應(yīng)爐中進(jìn)行后續(xù)處理[7-9]；另一部分采取的是一步法，即將玻璃等原料在常溫下置于感應(yīng)熔爐中，采用啟動加熱塊進(jìn)行升溫和熔融[4,10-11,13]。而在有關(guān)數(shù)值模擬的研究中，有文獻(xiàn)對兩步法的第二步，即對熔融導(dǎo)電玻璃體系進(jìn)行數(shù)值研究[12]，也有文獻(xiàn)在冷坩堝空載條件下進(jìn)行磁場分布研究[14-15]。一步法簡化了高溫玻璃的轉(zhuǎn)移步驟，因此本文擬進(jìn)行一步法數(shù)值計算研究，即采用常溫下的絕緣體玻璃通過添加導(dǎo)體啟動加熱塊進(jìn)行初始電磁感應(yīng)加熱升溫，如使用石墨環(huán)作為啟動加熱塊[4,10-11,13]，通過啟動加熱塊的熱傳導(dǎo)使玻璃升溫，使得玻璃逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦邷叵碌膶?dǎo)電玻璃熔體，此時玻璃自身也被電磁感應(yīng)加熱，探討一步法啟動過程中環(huán)狀啟動加熱塊放置位置、數(shù)量及其分布對感應(yīng)熔爐升溫速率、熱效率和溫度分布的影響。

1 模型分析

1.1 材料參數(shù)

冷坩堝構(gòu)成部件及啟動加熱塊的材質(zhì)和主要參數(shù)列于表1，所采用參數(shù)來自COMSOL軟件內(nèi)置材料參數(shù)。

玻璃部件的電導(dǎo)率隨溫度變化，計算過程中使用的參數(shù)如圖1所示，采用文獻(xiàn)[6]中15Na2O42.5B2O342.5SiO2型玻璃的參數(shù)。另外，空氣相對磁導(dǎo)率取值為1。

1.2 有限元建模

冷坩堝感應(yīng)熔爐幾何參數(shù)參照文獻(xiàn)[4]選取，具體如下：坩堝壁直徑25.4 mm、高度550 mm，一周56根形成內(nèi)直徑為500 mm的熔池；4組單匝感應(yīng)線圈，每匝線圈內(nèi)徑600 mm、外徑640 mm、高度40 mm，線圈間空隙5 mm；爐底直徑480 mm、厚度20 mm，中心出料口直徑60 mm；玻璃體高度365 mm，石墨環(huán)啟動加熱塊內(nèi)徑260 mm、外徑300 mm、高度10 mm；空氣范圍1 520 mm×1 520 mm×2 700 mm，冷坩堝置于空氣的中心位置。

表1 冷坩堝和啟動加熱塊材料參數(shù)Table 1 Material parameters of cold crucible and start-up heating block

圖1 玻璃電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系Fig.1 Relation of glass conductivity and temperature

由于該幾何模型中心軸對稱，為簡化計算，截取三維模型的1/4進(jìn)行有限元計算，幾何模型如圖2所示。

采用COMSOL軟件中的Induction heating模塊，該模塊包含磁場和固體傳熱兩個部分，并對磁場和固體傳熱進(jìn)行耦合計算。其中，磁場部分用于計算線圈、導(dǎo)體和磁體內(nèi)部等周圍的磁場和感應(yīng)電流分布，而固體傳熱部分通過傳導(dǎo)、對流和輻射來模擬熱傳遞的特性。從而實現(xiàn)對磁感應(yīng)加熱過程的模擬計算。感應(yīng)電源頻率設(shè)置為500 kHz，感應(yīng)線圈電流采用雙比例控制，如式(1)所示。

I=Kp(Tset-T)+Kp×

|Tset-T|+Kp2T-KdTt

(1)

其中：I為感應(yīng)線圈的電流；Tset為溫度設(shè)定值；T為玻璃體系內(nèi)溫度最大值點的溫度實際值；Tt為溫度變化率；Kp為比例參數(shù)1；Kp2為比例參數(shù)2；Kd為微分參數(shù)。本文計算時Tset取1 773.15 K、Kp取0.35、Kp2取0.07～0.14、Kd取10。

圖2 電磁冷坩堝1/4三維模型示意圖Fig.2 Three dimensional model of 1/4 cold crucible

式(1)等號右邊第1項和第2項主導(dǎo)了開始加熱時電流的大小，其中第2項在加熱后期溫度實際值大于設(shè)定值時將前兩項數(shù)值轉(zhuǎn)變?yōu)?，以防止計算中電流的絕對值無限增大；第3項主導(dǎo)了加熱中后期電流的大小，可避免當(dāng)溫度實際值接近設(shè)定值時電流過小而無法繼續(xù)升溫；第4項是溫度實際值接近設(shè)定值時溫度仍快速升高而添加的微分修正項，其作用為進(jìn)一步減小感應(yīng)線圈中的電流。

2 結(jié)果與討論

2.1 啟動加熱塊位置對熱效率的影響

在研究啟動加熱塊(石墨環(huán))放置位置時，首先需掌握石墨環(huán)相對于爐底的放置位置對電磁感應(yīng)加熱石墨環(huán)熱效率的影響，從而將石墨環(huán)放置在熱效率較高的區(qū)域內(nèi)，達(dá)到加快升溫速率和提高電磁感應(yīng)加熱效率的目的。

在玻璃體系內(nèi)分別計算了石墨環(huán)距離爐底100～350 mm范圍內(nèi)石墨環(huán)、爐底、爐壁、線圈的電磁感應(yīng)熱功率，并分析了石墨環(huán)的熱效率，結(jié)果列于表2。由表2可見，石墨環(huán)距離爐底250～300 mm范圍內(nèi)熱效率較高，在10.26%～10.58%之間，因此此后研究中石墨環(huán)優(yōu)先選擇放置在該區(qū)域內(nèi)。

2.2 啟動加熱塊分布對電磁冷坩堝啟動過程中升溫速率和熱效率的影響

分別將啟動加熱塊放置在距爐底270(熱效率較高區(qū)域)、200、350(熱效率約8.8%區(qū)域)、150 mm(熱效率約6%區(qū)域)處，依次記為A、B、C、D，具體布置列于表3。

表2 啟動加熱塊位置對啟動加熱塊熱效率的影響Table 2 Effect of start-up heating block position on thermal efficiency

表3 啟動加熱塊數(shù)量和分布Table 3 Number and distribution of start-up heating block

冷坩堝總電磁感應(yīng)熱功率、玻璃體系內(nèi)最高溫度點及玻璃體系的電磁感應(yīng)熱效率隨時間的變化分別示于圖3～5?？傠姶鸥袘?yīng)熱功率是啟動加熱塊熱功率、爐底熱功率、爐壁熱功率、感應(yīng)線圈熱功率和玻璃熱功率之和。開始加熱時，由于玻璃體系內(nèi)最高溫度點與設(shè)定溫度之間的溫差較大，使得線圈中電流較大，從而電磁感應(yīng)熱功率較大，A～D的總電磁感應(yīng)功率分別達(dá)到約12.6、13.5、14.3、15.2 kW，表明石墨環(huán)數(shù)量增多提高了啟動初期的總電磁感應(yīng)熱功率。隨著玻璃體系內(nèi)處于熱效率較高的270 mm石墨環(huán)附近的玻璃被迅速加熱，玻璃體系內(nèi)最高溫度點的溫度快速升高，如圖4階段1所示，從而最高溫度點與設(shè)定溫度之間的溫差迅速縮小，導(dǎo)致線圈中電流也快速降低，電磁感應(yīng)熱功率隨之快速下降，在此過程中，玻璃為絕緣體，不能被電磁感應(yīng)加熱，僅通過熱傳導(dǎo)被石墨環(huán)加熱，因此玻璃體系中電磁感應(yīng)熱效率很低(圖5)。

圖3 總電磁感應(yīng)熱功率隨時間的變化Fig.3 Change of total electromagnetic induction thermal power with time

圖4 玻璃體系內(nèi)最高溫度隨時間的變化Fig.4 Change of maximum temperature with time

圖5 玻璃體系電磁感應(yīng)熱效率隨時間的變化Fig.5 Change of induction heating efficiency with time

隨著電磁感應(yīng)熱功率的快速下降，石墨環(huán)升溫過程趨于平穩(wěn)，從而玻璃體系內(nèi)最高溫度點處溫度呈現(xiàn)一定斜率穩(wěn)定上升(圖4階段2)。同時最高溫度點與設(shè)定溫度之間的差值穩(wěn)定減小，使得線圈電流逐漸降低、電磁感應(yīng)熱功率也逐漸減小(圖3階段2)。在此過程中，玻璃的電導(dǎo)率隨溫度的升高緩慢升高(圖1)，從而使玻璃體系內(nèi)電磁感應(yīng)加熱效率逐漸提高(圖5)。

隨著玻璃體系溫度的上升，當(dāng)玻璃體系內(nèi)部分溫度達(dá)到電導(dǎo)率大幅上升的溫度區(qū)域時，部分玻璃轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體，被電磁感應(yīng)加熱，從而使玻璃體系內(nèi)最高溫度點快速升溫(圖4中B、C、D階段3)，同理使得電磁感應(yīng)熱功率大幅降低(圖3中B、C、D階段3)。同時熱效率也大幅提高(圖5)。

隨著玻璃體系內(nèi)最高溫度點接近溫度設(shè)定值，電磁感應(yīng)熱功率和溫度都趨于平穩(wěn)(圖3、4中B、C、D階段4)，同時熱效率也達(dá)到最大值(圖5)，最大電磁感應(yīng)熱效率約為62%。對于計算編號A，由于僅采用了1個石墨環(huán)作為啟動加熱塊，升溫過程相對緩慢，因此大幅延長了階段2的時間長度，并使達(dá)到設(shè)定溫度所需時間延長了約120 min，同時也使電磁感應(yīng)熱效率長時間處于較低的區(qū)域。圖4、5末尾處溫度和熱效率呈下降趨勢，是因為雙比例溫控過程中的溫度波動而導(dǎo)致的暫時溫度和熱效率下降。

根據(jù)上述計算分析可知，實驗中應(yīng)采取垂直方向多石墨環(huán)分布進(jìn)行一步法冷坩堝玻璃固化啟動過程，以大幅提高玻璃體系的升溫速率和熱效率。

2.3 啟動加熱塊分布對電磁冷坩堝啟動過程熱分布的影響

電磁感應(yīng)加熱時間為295 min時玻璃體系中心線和中間線(圖2)的溫度分布示于圖6。由圖6可知，A～D在中心線方向的最高溫度分別為942、1 392、1 463、1 491 K，中間線最高溫度分別為1 685、1 543、1 432、1 375 K。

A玻璃體系內(nèi)溫度分布非常不均勻，其在中心線方向的最高溫度942 K未達(dá)到玻璃熔融溫度，與中間線方向最高溫度的溫差達(dá)743 K，中間線最高溫度垂直相鄰區(qū)域溫度驟降。而通過在垂直方向增加石墨環(huán)的數(shù)量和分布后，B～C的垂直方向溫度分布明顯改善：中心線和中間線的最高溫度的溫差僅為31 K，中間線方向B～C最高溫度上下兩側(cè)的溫度降低幅度也顯著減小，該結(jié)果表明，通過增加垂直方向的啟動加熱塊分布可提高啟動過程中垂直方向溫度分布的均勻程度。

電磁感應(yīng)加熱295 min時，玻璃體系的三維表面溫度分布示于圖7。從圖7可看出，A的1 000 K以上溫度集中在石墨環(huán)附近狹小的環(huán)形區(qū)域內(nèi)；而B～C的1 000 K以上溫度區(qū)域大幅增加，使得處于冷坩堝下半部分的玻璃逐漸被加熱，從而增加了啟動過程中玻璃熔體的體積。

圖6 玻璃體中心線方向和中間線方向的溫度分布Fig. 6 Temperature distribution along center line and middle line of vitreous body

圖7 玻璃體系的三維表面溫度分布Fig.7 Three dimensional surface temperature distribution of glass system

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中玻璃黏度隨溫度變化的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)玻璃升溫至1 000 K以上時黏度顯著降低，結(jié)合文獻(xiàn)[4]中熔融玻璃溫度實際值，本文采用1 023 K等溫線圍成的區(qū)域表示熔融玻璃區(qū)域。電磁感應(yīng)加熱295 min時，玻璃體系的1 023 K等溫線示于圖8。由圖8可知，A僅有石墨環(huán)周圍的環(huán)狀范圍被磁感應(yīng)加熱熔融。而B～D的熔融玻璃區(qū)域顯著增加，且融體深度分別達(dá)119、138、151 mm，與文獻(xiàn)[4]中融體深度為165 mm處的數(shù)值相近。B～D凝殼壁厚分別為74、79、82 mm，因此增加石墨環(huán)垂直方向數(shù)量分布對橫向爐壁的凝殼厚度影響不明顯。值得注意的是，本文僅計算了冷坩堝的啟動過程，截止到玻璃初步達(dá)到熔融狀態(tài)，而隨著電磁感應(yīng)加熱時間的延長，玻璃融體的區(qū)域會逐漸擴大。

圖8 玻璃體系的1 023 K等溫線Fig.8 1 023 K isothermal of glass system

3 結(jié)論

本文使用COMSOL有限元計算軟件，研究了環(huán)狀石墨啟動加熱塊在玻璃體系中垂直方向分布對電磁冷坩堝啟動過程的升溫速率、加熱效率和溫度分布的影響，得到以下結(jié)論：

1) 增加垂直方向啟動加熱塊的分布數(shù)量有利于在啟動過程中加快升溫速率，快速提高磁感應(yīng)加熱效率，達(dá)到設(shè)定溫度和大幅提升熱效率所需時間減少約120 min(減少44%)；

2) 加強玻璃融體溫度均勻程度和擴大玻璃熔體體積，中心線和中間線最高溫度溫差從743 K減小至31 K，熔融玻璃體深度增大31 mm；

3) 石墨環(huán)垂直方向分布對凝殼壁厚影響不明顯，壁厚均在80 mm左右。