飛翼布局無人機控制律設計

張羽白， 肖成方， 鄒俊俊， 翁雪花

(航空工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團有限責任公司，江西 南昌 330024)

無人機機動航跡的跟蹤和控制是其完成各項飛行任務的前提，對于要求能夠自主飛行的無人機而言，實現(xiàn)飛行航跡的精確控制尤其重要。飛控系統(tǒng)控制律設計與飛行品質及飛行性能密切相關，是保證系統(tǒng)功能和飛機飛行品質的最直接、最重要的關鍵環(huán)節(jié)。

國內(nèi)外對此進行了廣泛而深入的研究，提出了各種飛行控制律設計的方法，如最優(yōu)控制、自適應控制、魯棒控制、變結構控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制等。近年來，非線性動態(tài)逆以及基于動態(tài)逆的μ綜合方法、神經(jīng)網(wǎng)絡補償逆誤差方法等已開始在飛機自動飛行控制律的設計中得到應用，但由于這些方法均有不夠完善之處，目前在工程中得到實際應用的尚屬少數(shù)。在工程實踐中使用經(jīng)典PID(比例-積分-微分)控制方法，是國內(nèi)外發(fā)展最早、較為成熟的控制方法之一。本文基于飛機的線性化運動模型進行飛控系統(tǒng)控制律設計，PI控制器各個參數(shù)具有明確的物理意義，調(diào)整方便、可靠性高。

1 飛翼布局無人機特性

本文中作為控制律設計對象的飛翼布局無人機外形如圖1所示，共有3組6個操縱面對稱分布，包括內(nèi)側升降副翼、外側升降副翼和開裂式方向舵。

操縱面的功能如下：升降副翼具有縱橫向操縱能力，聯(lián)動偏轉可以實現(xiàn)俯仰操縱，差動偏轉可以實現(xiàn)滾轉操縱，其中內(nèi)側升降副翼主要執(zhí)行縱向控制，外側升降副翼主要執(zhí)行橫向控制；開裂式方向舵主要產(chǎn)生偏航操縱力矩，執(zhí)行航向控制；三組舵面均會產(chǎn)生俯仰和滾轉耦合效應。

圖1 平臺模型

飛翼布局無人機的力和力矩模型如下：

(1)

(2)

式中，δie為內(nèi)側升降副翼偏角；δoe為外側升降副翼偏角；δsdr為開裂式方向舵偏角。

飛翼布局無人機的優(yōu)勢為升阻比高、重量輕、RCS低和翼載荷小，但由于沒有垂尾和平尾，相比常規(guī)布局飛機，氣動特性有較大差異，在操穩(wěn)特性方面存在可控迎角范圍小、縱向穩(wěn)定性差、航向弱靜不穩(wěn)定、幾乎可以忽略的側力導數(shù)和三軸弱阻尼等特點。為改善其飛行品質，實現(xiàn)精確導航，縱向和橫航向控制增穩(wěn)設計十分必要。

2 控制律設計思路

現(xiàn)代飛行控制系統(tǒng)控制律總體上是由內(nèi)回路、外回路和導航回路3個典型回路組成的，如圖2所示。內(nèi)回路實現(xiàn)對飛機飛行品質的改善，如增大阻尼，增強穩(wěn)定性等，又稱為增穩(wěn)回路；外回路根據(jù)導航信息實現(xiàn)姿態(tài)角控制及速度控制，所產(chǎn)生的指令信號通過內(nèi)回路控制飛機的運動；導航回路根據(jù)導航任務需求解算姿態(tài)角和速度信息給外回路。內(nèi)、外回路控制律同時協(xié)調(diào)工作，能夠精確控制飛機飛行航跡。

圖2 控制律回路示意圖

本文著重介紹控制律內(nèi)回路與外回路的設計，設計及建模仿真驗證均在Matlab環(huán)境下進行，設計流程如圖3所示，設計方法簡介如下。

① 梳理飛機氣動、質量特性等數(shù)據(jù)，建立氣動力仿真模型。

② 在飛行包線范圍內(nèi)選擇若干設計點，進行配平并計算三軸大導數(shù)，在平衡點上進行線性化，建立無人機的小擾動運動模型。

③ 計算飛機本體模態(tài)特性，根據(jù)GJB 185-1986要求確定控制律內(nèi)回路增穩(wěn)所需反饋類型，設計內(nèi)回路控制律結構并調(diào)節(jié)其增益。

④ 在內(nèi)回路控制律基礎上，根據(jù)任務需求設計外回路控制律結構，并對其增益進行調(diào)節(jié)。所有內(nèi)、外回路增益均隨高度和馬赫數(shù)調(diào)參。

⑤ 針對內(nèi)、外回路控制律設計結果，按照GJB 185-1986要求進行飛行品質計算，同時按照GJB 2191-1994要求進行導航精度復查和穩(wěn)定裕度計算檢查。

⑥ 建立六自由度仿真模型，驗證飛機姿態(tài)控制仿真結果滿足GJB 2191-1994關于自動駕駛保持精度的要求。

圖3 控制律設計流程

3 模態(tài)特性分析

選取飛行包線內(nèi)的典型狀態(tài)點進行配平并計算大導數(shù)，作為研究的基準狀態(tài)建立線性小擾動模型。

飛翼布局無人機縱向小擾動運動方程的矩陣形式為

(3)

式中,δp為油門。

橫航向小擾動運動方程的矩陣形式為

(4)

由于篇幅限制，此處省略大導數(shù)計算和模態(tài)特性計算，詳細計算方法可參考飛機飛行品質計算手冊[1]。

3.1 縱向模態(tài)特性分析

根據(jù)縱向大導數(shù)計算飛機本體縱向短周期模態(tài)特性，結果如表1所示。

表1 飛機本體縱向短周期模態(tài)特性

GJB 185-1986中縱向短周期阻尼比要求如表2所示，操縱期望參數(shù)CAP要求標準1在0.28～3.6之間，標準2、標準3在0.16～0.28和3.6～10之間。

表2 GJB 185-1986短周期阻尼比的限制

由表1分析飛機本體短周期模態(tài)特性，阻尼比隨高度增加而減小，高空阻尼比偏小，不滿足GJB 185-1986標準1要求，操縱期望參數(shù)隨速度增加而增大，低速時操縱期望參數(shù)相對偏小。

3.2 橫航向模態(tài)特性分析

計算穩(wěn)定軸系的橫航向大導數(shù)，并分析其橫航向模態(tài)特性，結果如表3所示。

表3 飛機橫航向本體模態(tài)特性

GJB 185-1986中關于荷蘭滾模態(tài)特性要求如表4所示，最大滾輪模態(tài)時間常數(shù)如表5所示，滾轉模態(tài)時間常數(shù)應不大于表5中的相應值。

表4 GJB 185-1986荷蘭滾模態(tài)最小無阻尼自振頻率和阻尼比

表5 GJB 185-1986最大滾轉模態(tài)時間常數(shù) 單位：s

分析發(fā)現(xiàn),該無人機航向靜穩(wěn)定性和阻尼不足，橫航向荷蘭滾模態(tài)發(fā)散，如不引入反饋改善飛行品質，橫航向將無法進行控制。

4 內(nèi)回路控制律設計

4.1 內(nèi)回路縱向控制律設計

由縱向小擾動方程可知，縱向全狀態(tài)反饋為ΔV,Δα,ωz,Δ?，根據(jù)經(jīng)驗分析計算結果，一般情況下速度反饋系數(shù)V很小，忽略后可以得到與經(jīng)典控制理論一致的方法，即通過迎角α反饋保證其縱向靜穩(wěn)定性，通過俯仰角速率ωzt反饋改善短周期阻尼特性，通過俯仰角?反饋抑制長周期沉浮模態(tài)。

針對2.1節(jié)的飛翼布局無人機縱向模態(tài)特性分析結果，為改善飛機動態(tài)響應特性，增大短周期阻尼比，內(nèi)回路中加入俯仰角速率ωzt反饋到舵機輸入端，縱向增穩(wěn)系統(tǒng)結構如圖4所示。加入縱向內(nèi)回路反饋后的舵面偏轉規(guī)律表達式為

δie=δiec+Kωz×ωzt

(5)

式中，δie為內(nèi)側升降副翼控制指令；δiec為縱向外回路控制律信號輸出；Kωz為俯仰角速率反饋增益。

圖4 縱向增穩(wěn)系統(tǒng)結構

縱向內(nèi)回路反饋后再次計算縱向短周期特性，近似計算中的使用的當量大導數(shù)為

(6)

反饋后的短周期模態(tài)特性計算結果如表6和圖5所示。

表6 加入Kωz反饋后的短周期模態(tài)特性

從圖5縱向短周期頻率特性計算結果可以看出，縱向增穩(wěn)控制律在增加俯仰角速率反饋后，飛機的短周期阻尼特性、頻率特性和操縱期望參數(shù)等滿足GJB 185-1986標準1要求，因此可以不再增加迎角等反饋。

4.2 內(nèi)回路橫航向控制律設計

根據(jù)2.2節(jié)飛機本體橫航向模態(tài)特性分析，為改善飛機飛行品質，加入Kβ反饋，增強航向靜穩(wěn)定性；加入Kωy反饋，改善荷蘭滾模態(tài)特性；加入Kωx反饋，改善滾轉模態(tài)特性。橫航向增穩(wěn)系統(tǒng)結構如圖6所示。加入橫航向反饋后的舵面偏轉規(guī)律表達式為

圖5 縱向反饋控制后的短周期頻率特性

δoe=δoec+Kωx×ωxt

(7)

δsdr=Kωy×ωyt+Kβ×β

(8)

式中，δiec為橫向外回路控制律信號輸出;Kωx為傾斜角速率反饋增益;Kωy為航向角速率反饋增益;Kβ為側滑角反饋增益。

圖6 橫航向增穩(wěn)系統(tǒng)結構

橫航向加入內(nèi)回路反饋后再次計算橫航向模態(tài)特性，近似計算中的使用的當量大導數(shù)為

(9)

(10)

荷蘭滾頻率設計目標值為2 rad/s，阻尼比設計目標值為0.7，滾轉時間常數(shù)設計目標值為0.1 s。根據(jù)設計目標值調(diào)整橫航向反饋增益Kβ、Kωx、Kωy，加反饋增穩(wěn)后的荷蘭滾阻尼比、頻率和滾轉時間常數(shù)特性如表7所示，荷蘭滾模態(tài)特性計算結果如圖7所示。

表7 本體橫航向模態(tài)特性、橫航向反饋和反饋后模態(tài)特性

圖7 橫航向加入反饋后的荷蘭滾模態(tài)特性

從計算結果可以看出，經(jīng)Kβ、Kωx、Kωy反饋補償后的橫航向模態(tài)特性滿足GJB 185-1986中荷蘭滾模態(tài)特性標準1要求。

5 外回路控制律設計

在線性小擾動方程內(nèi)回路增穩(wěn)控制的基礎上增加外回路控制器，設計PI控制器，進行參數(shù)調(diào)參。本文主要使用比例環(huán)節(jié)P和積分環(huán)節(jié)I通過差量驅動控制。

PI控制器調(diào)參規(guī)律需滿足GJB 2191-1994中關于自動駕駛保持精度要求，相對于基準值的靜態(tài)精度應滿足下列指標：

① 航向角保持精度：±0.5°；

② 傾斜角保持精度：±1°；

③ 俯仰角保持精度：±0.5°；

④ 氣壓高度保持精度(平飛狀態(tài))：±9 m(0～9000 m)；±0.1%H(9000 m～升限)。

5.1 俯仰角控制律設計

俯仰角控制律表達式為

(11)

式中，Theta_C為目標俯仰角；Theta為飛機當前俯仰角；Ktheta_p為俯仰角控制的比例增益；Ktheta_i為俯仰角控制的積分增益。

俯仰角控制律結構如圖8所示，輸出δie為內(nèi)側升降副翼控制指令，舵面限幅值為最大可偏轉角度為±20°。

圖8 俯仰角控制律

5.2 高度控制律設計

高度控制律表達式為

(12)

式中，H_C為目標高度；H為飛機當前高度；Kh_p為高度控制比例增益；Kh_i為高度控制積分增益；Theta_JT為接通時刻俯仰角。

高度控制律結構如圖9所示，輸出俯仰角控制指令Theta_C給俯仰角控制律，俯仰角限幅值為-15°～20°。

圖9 高度控制律

5.3 傾斜角控制律設計

傾斜角控制律表達式為

(13)

式中，Gama_C為目標傾斜角；Gama為飛機當前傾斜角；Kgama_p為傾斜角控制的比例增益；Kgama_i為傾斜角控制的積分增益。

傾斜角控制律結構如圖10所示，輸出δoe為外側升降副翼控制指令，舵面限幅值為最大可偏轉角度±20°。

圖10 傾斜角控制律

5.4 航向角控制律設計

航向控制律表達式為

Gama_C=(Psi_C-Psi)×Kpsi-CET×Kcet

(14)

式中，Psi_C為目標航向角；Psi為飛機當前航向；Kpsi為航向角控制增益；CET為飛機與目標航線的距離偏差；Kcet為側向距離控制增益。

航向角控制律結構如圖11所示，輸出傾斜角控制指令Gama_C給傾斜角控制律，傾斜角限幅值為±40°。

圖11 航向角控制律

校正環(huán)節(jié)算法如下：

(15)

5.5 速度控制律設計

速度控制律表達式為

(16)

式中，P為發(fā)動機推力;V_C為目標速度；V為飛機當前速度；Kv_p為速度控制比例增益；Kv_i為速度控制比例增益。

速度控制律結構如圖12所示，輸出為飛機發(fā)動機推力，推力增大限幅值為500 kg×f。

圖12 速度控制律

6 穩(wěn)定裕度分析

分別建立上述各子模態(tài)的線性小擾動模型，以高度保持控制模態(tài)為例，建立的線性穩(wěn)定裕度計算模型如圖13所示。將輸入In和輸出Out之間的模型進行二階系統(tǒng)等效，繪制系統(tǒng)伯德圖并計算穩(wěn)定裕度。由于篇幅限制，此處省略其他子模態(tài)建模及穩(wěn)定裕度計算結果。

圖13 高度保持模態(tài)穩(wěn)定裕度計算線性化模型框圖

所有子模態(tài)的穩(wěn)定裕度計算結果滿足GJB 2191-1994中相位儲備大于45°、幅值儲備大于6 dB的要求。

7 六自由度仿真分析

根據(jù)第1節(jié)中飛翼布局無人機力和力矩的模型，建立六自由度動力學仿真模型，飛機方程采用的運動方程組為“機體—機體”體系，即飛機質心的動力學方程和轉動的動力學方程都在機體坐標系中建立。飛機方程模型的方程組如式(17)～式(28)所示。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

記錄內(nèi)回路增穩(wěn)反饋參數(shù)和外回路控制器參數(shù)隨高度和馬赫數(shù)的變化，內(nèi)、外回路控制律結構如圖14所示，其中俯仰角控制、高度控制、傾斜角控制和航向角控制模塊按照第5節(jié)內(nèi)容進行建模。

以H=5 km，M=0.4為配平狀態(tài)，在仿真時間5 s時輸入俯仰角控制指令Theta_C=10°給外回路控制律，在仿真時間15～16 s時加入俯仰力矩系數(shù)拉偏+50%，仿真結果如圖15所示。

在仿真時間8 s時俯仰角達到指令要求，與目標值偏差小于0.5°，符合GJB 2191-1994中對俯仰角控制精度的要求，俯仰角變化過程中最大法向過載約2g。15 s加入氣動參數(shù)拉偏后，飛機有較為明顯的抬頭趨勢，控制律能夠驅動舵面偏轉使俯仰角快速回到控制目標值，俯仰角控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

仿真時間5 s時輸入高度控制指令H_C=5100 m給外回路控制律，仿真時間25～26 s時加入俯仰力矩系數(shù)拉偏+200%，仿真結果如圖16所示。

在仿真時間17 s時高度達到指令要求，與目標值偏差小于9 m，符合GJB 2191-1994中對高度控制精度的要求，過程中最大俯仰角限制為10°，最大法向過載不大于2g。加入拉偏后，高度能夠較為快速地回到控制目標值，高度控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

仿真時間5 s時輸入傾斜角控制指令Gama_C=30°給外回路控制律，在仿真時間15～16 s時加入滾轉力矩系數(shù)拉偏+200%，仿真結果如圖17所示。

在仿真時間10 s時，傾斜角達到指令要求與目標值偏差小于1°，符合GJB 2191-1994中對傾斜角控制精度的要求。加入拉偏后，傾斜角能夠回到目標值，傾斜角控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

仿真時間5 s時輸入航向角控制指令Psi=10°給外回路控制律，在仿真時間30～31 s時加入偏航力矩系數(shù)拉偏+200%，仿真結果如圖18所示。

在仿真時間25 s時，航向角達到指令要求與目標值偏差小于0.5°，符合GJB 2191-1994中對航向角控制精度的要求，控制時間偏長。加入拉偏后，航向角幾乎沒有響應，航向角控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

圖14 六自由度仿真模型中內(nèi)、外回路控制律結構示意圖

圖15 0504狀態(tài)點俯仰角Theta_C=10°仿真結果

圖16 0504狀態(tài)點高度H_C=5100m仿真結果

圖17 0504狀態(tài)點傾斜角Gama_C=30°仿真結果

圖18 0504狀態(tài)點航向角Psi=10°仿真結果

8 結束語

以某飛翼布局無人機為對象，設計的內(nèi)回路增穩(wěn)控制律能夠使飛機三軸模態(tài)特性滿足GJB 185-1986飛行品質要求；設計的外回路控制律能夠實現(xiàn)飛機姿態(tài)控制，且系統(tǒng)穩(wěn)定裕度滿足GJB 2191-1994要求。

建立六自由度非線性仿真模型，仿真驗證結果表明目標控制穩(wěn)態(tài)精度滿足GJB 2191-1994要求，且魯棒性良好。

內(nèi)、外回路控制律設計方法可行，控制精度高，具有良好的魯棒性，后續(xù)可結合導航控制律實現(xiàn)三維導航控制。