比例諧振算法和擾動觀測器控制的單相逆變器

陳紅兵， 閔晶妍

(營口理工學(xué)院電氣工程學(xué)院，遼寧 營口 115014)

電壓型逆變器是可再生能源并網(wǎng)的重要接口，隨著可再生能源接入比例的增加，當(dāng)前電力系統(tǒng)將越來越依賴逆變器。考慮逆變器的可靠性，逆變器應(yīng)具備在孤島情況下為負(fù)載提供電能的能力，這對逆變器輸出電壓的質(zhì)量提出了更高的要求。在逆變器的控制方法中，電壓/電流雙環(huán)控制得到了廣泛應(yīng)用，采用此控制方法，將逆變器控制成了一個帶內(nèi)阻抗的非理想電壓源，輸出電壓隨負(fù)載電流的變化而波動。為了抑制逆變器輸出電壓的波動，最直接的方法是提高逆變器控制系統(tǒng)的環(huán)路增益，但是提高環(huán)路增益會破壞逆變器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致逆變器的輸出特性不盡如人意[1]。

為了避免因提高環(huán)路增益導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的問題，采取了如下措施：第一，使用電流傳感器檢測負(fù)載電流，再進(jìn)行前饋補(bǔ)償是一種簡單可行的方法。在實際工程中，多采用比例前饋補(bǔ)償?shù)姆绞?，此方法削弱了低頻電流對輸出電壓的影響，但是對于中高頻諧波電流的抑制效果并不明顯。采用比例微分前饋方式雖然在理論上可以抑制全頻域內(nèi)負(fù)載電流的影響[2]，但是前饋環(huán)節(jié)引入的附加阻抗特性必須匹配逆變器的輸出阻抗特性，才能消除負(fù)載電流對輸出電壓的影響。使用傳感器采集負(fù)載電流進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)姆绞讲粌H增加了傳感器、信號傳輸和處理電路等成本，還占用了處理器的AD接口，其準(zhǔn)確度也受傳感器和信號處理電路精度的影響[3]。第二，在雙閉環(huán)控制參數(shù)整定過程中，一般忽略負(fù)荷和直流母線電壓的擾動，為了簡單，一般忽略掉濾波電感的寄生電阻，且等效電感為恒定值。但是，在實際系統(tǒng)中，濾波電感的寄生電阻不但存在，而且會隨著電流的變化而變化。

為了提高逆變器輸出電壓的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，本文采用了一種易于實現(xiàn)的方法，也就是基于擾動觀測器的擾動前饋控制策略，并且將負(fù)載電流、直流電壓變化和電感變化設(shè)為外部擾動量，建立了逆變器的擾動觀測模型，通過擾動觀測器(DOB)觀測擾動量[3]，再將觀測量前饋至電流環(huán)的比較處，提高輸出電壓對負(fù)載電流、直流電壓變化和電感變化的抗擾動能力，改善逆變器的輸出特性。分析表明，與傳統(tǒng)雙環(huán)控制相比，本文所提出的控制策略可以使被控對象標(biāo)稱化，對逆變器參數(shù)攝備較強(qiáng)的魯棒性。

1 單相逆變器的數(shù)學(xué)模型及控制框圖

單相逆變器的主電路如圖1所示，L和C分別為交流側(cè)濾波電感和濾波電容，r為電感的寄生電阻，R為負(fù)載，uab(t)為橋臂側(cè)電壓，udc為直流側(cè)電壓。因此，單相逆變器的數(shù)學(xué)模型為：

式中：d(t)為占空比；il(t)為電感電流；iL(t)為負(fù)載電流；uc(t)為電容電壓。

圖1 單相逆變器的主電路

為了抑制負(fù)載變化、電感寄生電阻變化、電容變化和直流電壓波動等擾動，提出了采用擾動觀測器(DOB)觀測它們，然后將它們前饋到電流比較點，用來補(bǔ)償這些擾動。因此，單相逆變器的控制方法如圖2所示。

圖2 單相逆變器的控制方法

圖2所示的雙閉環(huán)控制框圖，外環(huán)為負(fù)載電壓控制環(huán)，控制其交流電壓，由于電壓是50 Hz的交流量，PI控制器不能實現(xiàn)無靜差控制，因此，引入了比例-諧振(PR)控制算法實現(xiàn)無靜差控制[4-5]，即：

式中：kp,u和kr,u分別為PR控制算法的比例系數(shù)和諧振系數(shù)；ωc為帶寬頻率，ω0為諧振頻率，在本文中ωc取7 rad/s，ω0取2 π×50 rad/s。

控制方案的內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，其被控制量也是交流量(電流)，但是設(shè)置內(nèi)環(huán)的主要任務(wù)是改造控制對象，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文擬采用PI控制算法，即：

式中：kp和ki分別是PI控制算法的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

2 控制算法參數(shù)的整定

2.1 電流環(huán)控制算法參數(shù)的整定

電流環(huán)控制算法的設(shè)計應(yīng)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及快速響應(yīng)能力，由圖2可知，電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

電流開環(huán)傳遞函數(shù)的固有極點s=－r/L在原點附近，這將導(dǎo)致在低頻處電流環(huán)的開環(huán)增益和相位開始下降，從而增大了電流環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差，于是通過設(shè)置零點s=－ki/kp抵消此電流環(huán)的極點[5]，即令：

此時電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：τi為電流閉環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)，τi=L/kp，由式(4)和(5)可得電流控制算法的參數(shù)：

由式(7)可知，電流環(huán)控制算法的參數(shù)取決于時間常數(shù)τi，為了提高電流環(huán)的快速性，τi應(yīng)設(shè)置得較??；并應(yīng)保證電流環(huán)的帶寬1/τi遠(yuǎn)小于逆變器的開關(guān)頻率(一般小于1/10的開關(guān)頻率)[5]。

2.2 擾動觀測器(DOB)的分析與設(shè)計

從圖2可知，負(fù)載電流作用在控制系統(tǒng)的前向通道上，當(dāng)它變化時，影響輸出電壓的大小，因此是典型擾動。直流電壓udc也在前向通道上，當(dāng)它變化時，也會影響輸出電壓的大小，并且通過等效變換，可以認(rèn)為它是作用在負(fù)載電流點的擾動。在圖2中，電感和電容分別在負(fù)載電流的左右兩側(cè)，當(dāng)它們變化時，通過等效變換，可以將這些變化變換到負(fù)載電流擾動處，它們也是擾動。因此，可以將負(fù)載電流、直流電壓波動、電感寄生電阻的變化和電容的變化一并看成單相逆變器控制系統(tǒng)的擾動[3]。

首先，用擾動觀測器(DOB)觀測負(fù)載電流、電感變化、濾波電容變化以及直流電壓的波動情況，然后再將這些擾動量前饋到電流指令比較點處，抑制這些擾動。電壓控制環(huán)及擾動觀測器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示[6]。

圖3 嵌入擾動觀測器后，電壓環(huán)控制框圖

圖3中，δ(s)為外部擾動，包括負(fù)載電流、電感變化、濾波電容變化及直流電壓波動等；uc(s)為逆變器輸出電壓；P(s)為電壓環(huán)的等效控制模型；Pn(s)為電壓環(huán)的標(biāo)稱模型；Pn－1(s)為標(biāo)稱模型的逆；Q(s)為濾波器；ξ(s)為測量噪聲；Gu(s)為電壓控制算法。根據(jù)圖3，未投入DOB時，逆變器輸出電壓uc(s)的表達(dá)式為：

由式(8)可知，電壓指令uref(s)與系統(tǒng)外部擾動δ(s)共同決定了逆變器的輸出電壓uc(s)的值，δ(s)將影響uref(s)的控制誤差。

投入DOB之后，逆變器輸出電壓的表達(dá)式為[7-8]：

由式(13)可知，若Q(s)≈1，則外部擾動可以完全抑制，被控對象被控制為標(biāo)稱模型，但是存在逆變器控制系統(tǒng)對所測量噪聲敏感的現(xiàn)象。由于等效擾動是低頻擾動，而測量噪聲是高頻噪聲，所以，從頻率的角度考慮，希望Q(s)為低通濾波器。當(dāng)頻率小于截止頻率時，被控制模型為標(biāo)稱模型，低頻擾動可以被有效抑制；當(dāng)信號頻率高于截止頻率時，|Q(jω)|≈0、|φξ(jω)|=0，高頻噪聲信號得以有效抑制[8-9]。由以上分析可知，Q(s)是設(shè)計擾動觀測器的關(guān)鍵。

2.3 濾波器的設(shè)計

濾波器Q(s)的相對階數(shù)和時間常數(shù)直接影響了DOB補(bǔ)償擾動的能力和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)，Q(s)的階數(shù)盡可能小，其相對階數(shù)必須大于或等于等效被控對象Pn(s)的相對階數(shù)[10-11]；時間常數(shù)決定了Q(s)的帶寬，必須折衷考慮DOB的魯棒性和補(bǔ)償能力。

電流環(huán)校正之后，等效成一階慣性環(huán)節(jié)，該慣性環(huán)節(jié)與電容傳遞函數(shù)結(jié)合，組成了一個二階系統(tǒng)。根據(jù)2.2節(jié)及文獻(xiàn)[8]的分析，低通濾波器可選用的形式為：

式中：τ1=0.001 5 s。

2.4 電壓環(huán)控制算法的參數(shù)整定

整定電壓環(huán)控制算法參數(shù)時，應(yīng)實現(xiàn)電壓指令的準(zhǔn)確跟蹤，同時保證電壓環(huán)有足夠的穩(wěn)定裕度。電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

電壓環(huán)的截止頻率取ω=250 Hz，在截止頻率處，電壓環(huán)的相角裕度應(yīng)大于45°，幅值裕度大于10 dB[12]，根據(jù)上述穩(wěn)定裕度要求，先算出kp,u和kr,u的取值范圍，再選擇合理的值。

3 仿真實驗

本文建立了MATLAB/Simulink仿真模型，對所提控制方案進(jìn)行了仿真研究和驗證，仿真參數(shù)見表1。

表1 繪制零極點所用參數(shù)

逆變器帶非線性負(fù)載時，其輸出電壓如圖4所示。逆變器輸出電壓的THD為4.28%，它的正弦度高，可見用所提控制方案控制的單相逆變器，能給非線性負(fù)載提供優(yōu)質(zhì)的電能。

圖4 帶非線性負(fù)載時，逆變器的輸出電壓

當(dāng)直流側(cè)電壓波動(直流電壓從800 V跳變到600 V)時，逆變器的輸出電壓如圖5所示。在跳變的瞬間，逆變器的輸出電壓沒有任何波動，可見擾動觀測器幾乎抑制了直流電壓的跳變擾動。

當(dāng)負(fù)載從3 kW跳變到4.5 kW時，逆變器輸出電壓如圖6所示。圖6(a)是常規(guī)方法控制的逆變器，它的輸出電壓突然降低了6 V，持續(xù)了大約一個周期(20 ms)。圖6(b)是所提控制方法控制的逆變器，輸出電壓沒波動，可見擾動觀測器(DOB)抑制了負(fù)載電流的擾動，改善了逆變器輸出電壓的暫態(tài)性能和靜態(tài)特性，有效抑制了因負(fù)載突變所帶來的電壓波動問題。

圖5 當(dāng)直流電壓突變時，逆變器的輸出電壓

圖6 當(dāng)負(fù)載突變時，逆變器的輸出電壓

當(dāng)電感的寄生電阻在0.2 s時刻從10 mΩ變化到20 mΩ時，逆變器的輸出電壓如圖7所示。輸出電壓幾乎沒有變化，僅僅是電壓的THD從0.14%變化到了0.15%。

4 結(jié)論

比例諧振控制器加擾動觀測器控制方案大幅減小了逆變器輸出電壓的跟蹤誤差，在不同負(fù)載情況下，使逆變器的輸出電壓保持恒定，即使在非線性負(fù)載的情況下，輸出電壓質(zhì)量也較高。它改善了逆變器輸出電壓的暫態(tài)性能，有效地抑制了負(fù)載突變所帶來的電壓波動問題，提升了輸出電壓波動的恢復(fù)速度，增強(qiáng)了逆變器控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

圖7 濾波電感的寄生電阻變化時，逆變器輸出電壓