改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法在土壤重金屬污染評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

許晨慧，孔令眾，張 闞，李柳廷，周天宇，豐 雪

（沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)a.生物科學(xué)技術(shù)學(xué)院，b.理學(xué)院， 沈陽110161）

人類生產(chǎn)活動(dòng)會(huì)使土壤中重金屬含量不斷增加，積累到一定程度其濃度會(huì)高于土壤重金屬含量背景值，這種現(xiàn)象被稱為土壤重金屬污染。 土壤受重金屬或類重金屬污染后，無法通過自身分解，故而導(dǎo)致重金屬沉積轉(zhuǎn)化為毒性更大的甲基化合物，水環(huán)境質(zhì)量也會(huì)因重金屬污染物的增多而惡化，從而使農(nóng)作物的產(chǎn)量與品質(zhì)也受到影響。 重金屬污染物可以通過生態(tài)系統(tǒng)層層傳導(dǎo)，在人體內(nèi)部不斷累積，無形中為人體健康埋下隱患。1958 年，軍民共建的八一灌區(qū)位于沈陽市蘇家屯區(qū)西南部，是沈陽地區(qū)最先大面積開發(fā)的水田種植基地，灌區(qū)灌溉面積達(dá)3403hm2，水稻是其主要經(jīng)濟(jì)作物。 近年來，鮮有學(xué)者對(duì)八一灌區(qū)這一重要的農(nóng)作物生產(chǎn)基地做污染評(píng)價(jià)，因此，進(jìn)行八一灌區(qū)的土壤重金屬污染評(píng)價(jià)對(duì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)作物的生產(chǎn)具有重要意義。

土壤重金屬污染的評(píng)價(jià)方法有很多，如內(nèi)梅羅污染指數(shù)法[1-5]、層次分析法[6-7]、污染負(fù)荷指數(shù)法[8]、灰色聚類法[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]、模糊數(shù)學(xué)法[11-12]、潛在生態(tài)危害指數(shù)法[13]等。 這些方法從不同側(cè)面反映土壤污染程度且各有優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)者們對(duì)土壤重金屬污染評(píng)價(jià)方法的研究重心各不相同。李春輝[3]采用生態(tài)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)法對(duì)池州市土壤重金屬污染特征和潛在生態(tài)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并應(yīng)用Kriging 空間插值法分析土壤重金屬污染和生態(tài)風(fēng)險(xiǎn)空間分布特征。 高瑞忠等[5]以單因子指數(shù)法、內(nèi)梅羅指數(shù)法和US EPA 健康風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型解析吉蘭泰鹽湖盆地地下水中Cr、As、Hg 的污染及健康風(fēng)險(xiǎn)狀況，統(tǒng)計(jì)相關(guān)檢驗(yàn)進(jìn)行Cr、As 和Hg 的源分析。王婕等[8]基于提出的污染負(fù)荷指數(shù)(PLI)法對(duì)淮河安徽段進(jìn)行了重金屬污染評(píng)價(jià)。 茍萬里等[9]采用主客觀最優(yōu)組合權(quán)重計(jì)算綜合聚類系數(shù)改進(jìn)灰色聚類評(píng)價(jià)方法，解決了權(quán)重與閾值信息重疊的矛盾，對(duì)潘莊大型灌區(qū)進(jìn)行續(xù)建配套與節(jié)水改造工程建設(shè)后評(píng)價(jià)。李向[10]考慮研究區(qū)特異性構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本建立基于特征模式的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。WHITE 等[14]把最大熵原理引入目標(biāo)函數(shù)和隸屬度。王淑雨等[15]提出最大熵模糊綜合評(píng)價(jià)法在污灌區(qū)土壤重金屬污染評(píng)級(jí)中的應(yīng)用，并且重視不同重金屬污染物權(quán)重能夠提高分級(jí)的準(zhǔn)確性。 最大熵模糊綜合評(píng)價(jià)法能夠呈現(xiàn)更多的土壤重金屬的信息，研究中采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)超標(biāo)加權(quán)法為重金屬賦權(quán)，這種確定權(quán)值的方法對(duì)污染較小的地區(qū)缺乏通用性。 王祎等[16]考慮層次權(quán)重之間的關(guān)聯(lián)性，重視上一級(jí)別的層次權(quán)值。 孟憲林等[17]提出改進(jìn)層次分析法在土壤重金屬污染評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，這種改進(jìn)的層次分析法能夠針對(duì)污染較小的地區(qū)給出各重金屬污染物的權(quán)重分配，但僅使用這個(gè)方法難以對(duì)土壤污染做出評(píng)級(jí)。

最大熵原理由JAYNES 提出，是解釋不確定問題的較好方法。 最大熵原理在很多領(lǐng)域已得到較廣泛應(yīng)用，有些學(xué)者將其應(yīng)用于水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)其評(píng)價(jià)分辨率明顯高于其他方法。 目前，應(yīng)用最大熵原理進(jìn)行土壤環(huán)境污染評(píng)價(jià)的成果還比較少，需要進(jìn)一步開展實(shí)踐驗(yàn)證研究。 本研究以沈陽市八一灌區(qū)土壤重金屬污染為例，應(yīng)用最大熵原理建立最大熵模糊評(píng)價(jià)模型，結(jié)合改進(jìn)的層次分析法確定各重金屬權(quán)重開展污染評(píng)價(jià)，做出土壤重金屬污染等級(jí)劃分，為土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)積累基礎(chǔ)資料。 該方法結(jié)合最大熵模糊綜合評(píng)價(jià)法和改進(jìn)的層次分析法的長(zhǎng)處，消除模型的不足，給出一種不失一般性且較為合乎自然的土壤重金屬污染評(píng)價(jià)方法。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

八一灌區(qū)現(xiàn)有一條總干渠以及兩條分干渠，主要為沈陽市的水田灌溉以及下游遼陽市的水田輸水，能夠?yàn)樗炯捌渌?jīng)濟(jì)作物的栽培提供有力保障。 在灌區(qū)內(nèi)沿天然河流及人工灌渠布點(diǎn)，依據(jù)系統(tǒng)布點(diǎn)法[14]，采樣點(diǎn)之間有一定的間隔且在靠近村落農(nóng)田布置一個(gè)采樣點(diǎn)，直至采樣點(diǎn)覆蓋灌區(qū)，共計(jì)布置15 個(gè)采樣點(diǎn)（圖1），覆蓋4 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)的官立堡，八家子等村落的灌溉農(nóng)田。

1.2 樣品的采集與處理

圖1 采樣地點(diǎn)分布圖Figure 1 Sampling location map

于2018 年10 月4 日在八一灌區(qū)采集土壤樣品。 樣品采集：(1)采樣過程避免人為產(chǎn)生污染。 (2)采用五點(diǎn)法，每個(gè)樣品取4 個(gè)平行樣本，采土混勻，深度為0～20cm，混合土壤樣品重量1.5kg，除去土壤大塊石塊、植物殘骸等。 (3)使用自封袋封裝土壤樣品，避免各地點(diǎn)樣品混合，做好采樣地點(diǎn)、時(shí)間等標(biāo)注。 樣品處理：剔除土壤樣品中礫石、植物根系及動(dòng)物殘?bào)w等雜質(zhì)后將其平鋪于干凈塑料盤內(nèi)，塑料盤上做好標(biāo)記，在室溫（20℃）下于背光通風(fēng)處自然風(fēng)干。 將樣品用瓷質(zhì)研磨缽進(jìn)行研磨，樣品磨細(xì)后過100 目（0.154mm）尼龍篩，獲得初步處理的土壤樣品。 取初步處理土壤樣品0.3g，加入6.0mL HNO3和2.0mL HF 的混合酸于微波消解儀中加熱消解，使用電感耦合等離子體質(zhì)譜儀（ICP-MS，Agilent7500a 型）測(cè)定Pb、Cu、As、Cd 含量。 重金屬含量測(cè)定全程做空白對(duì)照，每個(gè)樣品均采用3 組平行試驗(yàn)，取平均值作為樣品測(cè)定最終量。

1.3 最大熵模糊評(píng)價(jià)模型

1.3.1 最大熵原理 信息熵能夠表征隨機(jī)變量的不確定性。 設(shè)x 是定義在概率空間Ω 上的隨機(jī)變量。 若x 為連續(xù)隨機(jī)變量且其概率密度函數(shù)為p（x），則熵定義為：

若隨機(jī)變量X 是離散的，設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的結(jié)果為｛x1,x2,…,xi,…,xn｝，其取值xi各自具有概率為pi（i=1,2,…,n），則概率測(cè)度p 的熵定義為：

基于信息熵，JAYNES 提出了一個(gè)準(zhǔn)則：當(dāng)根據(jù)部分信息進(jìn)行推理時(shí)，必須選擇這樣一組概率分配，它應(yīng)具有最大的熵，并服從一切已知的信息，這是能夠做出的唯一的無偏分配。JAYNES 建立的這一統(tǒng)計(jì)推理準(zhǔn)則，被稱為最大熵準(zhǔn)則。 在環(huán)境因素變動(dòng)影響下，土壤中的污染物濃度因受物理、化學(xué)和生物過程的隨機(jī)影響具有不確定性。 根據(jù)上述最大熵準(zhǔn)則，當(dāng)熵最大的時(shí)候，隨機(jī)變量最不確定，從而所獲得的解最合乎自然，偏差最小。這就是最大熵原理。

1.3.2 評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

1.3.2.1 數(shù)據(jù)規(guī)則化 設(shè)土壤污染分級(jí)的級(jí)別數(shù)值為k，重金屬污染因子m 個(gè)，各污染物的潛在生態(tài)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值為yhi（h 為土壤污染分級(jí)級(jí)數(shù)，i 為重金屬污染因子序號(hào)），土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)矩陣為Y=（yhi）k×m。 設(shè)實(shí)測(cè)污染物采樣點(diǎn)為n 個(gè)，每個(gè)采樣點(diǎn)有m 個(gè)重金屬污染物。設(shè)實(shí)測(cè)重金屬含量矩陣為X=（xji）n×m（j 為采樣點(diǎn)序號(hào)，i 為重金屬污染因子序號(hào)）。

為消除重金屬污染因子與土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)量綱的不同對(duì)評(píng)級(jí)結(jié)果的影響， 選擇對(duì)實(shí)測(cè)重金屬含量矩陣X 和土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)矩陣Y 規(guī)則化。規(guī)則化后矩陣中每個(gè)元素的取值范圍均為[0,1]，規(guī)定1 級(jí)土壤標(biāo)準(zhǔn)濃度在模糊矩陣中的對(duì)應(yīng)元素取值為1，k 級(jí)土壤標(biāo)準(zhǔn)濃度（最大級(jí)別濃度）的對(duì)應(yīng)元素取值為0，1 級(jí)與k 級(jí)之間的土壤標(biāo)準(zhǔn)濃度所對(duì)應(yīng)的元素在[0,1]，可按式（3）確定。

式中：ehi為規(guī)則化后得到的規(guī)則化土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)矩陣中的元素；yki，yhi，yli分別為第i 個(gè)重金屬污染物在k，h，l 級(jí)時(shí)所對(duì)應(yīng)的土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值（mg·kg-1）。 則規(guī)則化后的土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)矩陣為E=（ehi）k×m。對(duì)于實(shí)測(cè)值矩陣的規(guī)則化，利用式（4）計(jì)算。

式中：fji為規(guī)則化后得到的規(guī)則化實(shí)測(cè)重金屬含量矩陣中的元素；yki，yli分別為第i 個(gè)重金屬污染物在k，l 級(jí)時(shí)所對(duì)應(yīng)的土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值（mg·kg-1）；xji為實(shí)測(cè)重金屬含量矩陣中的元素（mg·kg-1）。則規(guī)則化后的實(shí)測(cè)重金屬含量矩陣為F=（fji）n×m。

1.3.2.2 建立隸屬度模糊矩陣 根據(jù)土壤重金屬污染評(píng)價(jià)分級(jí)的模糊性， 每個(gè)采樣點(diǎn)以不同的隸屬度u 分別隸屬于不同的土壤污染等級(jí)。 隸屬度模糊矩陣為

式中：ujh表示第j 個(gè)樣本隸屬于第h 級(jí)土壤的隸屬度。 模糊矩陣的約束條件[14]為：

1.3.2.3 模型建立 滿足約束條件的模糊分級(jí)矩陣有無窮多個(gè)。 土壤重金屬污染評(píng)價(jià)的結(jié)果就是得出最優(yōu)分級(jí)矩陣。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性以及土壤質(zhì)量分級(jí)的模糊性，（ujh）n×k的值具有不確定性。為描述這種不確定性，可將ujh理解為第j 個(gè)樣本屬于第h 級(jí)土壤的概率，這種不確定性可用Shannon 信息熵表示。 將熵函數(shù)加入目標(biāo)函數(shù)中，得到式（7）模型，消除了隨機(jī)性和模糊性所造成的不確定性。

式中：gj（xi）為偏離程度函數(shù)；ah為偏離程度絕對(duì)值的均值。 根據(jù)JAYNES 最大熵原理，可直接求得ujh。

式中：A 為對(duì)雙指標(biāo)進(jìn)行平衡的一個(gè)正參數(shù)，在模型運(yùn)用過程中，可根據(jù)實(shí)際問題預(yù)先給定，一般采用參評(píng)的重金屬污染物數(shù)與土壤污染分級(jí)級(jí)別數(shù)之和；w=（w1,w2,…,wm）為重金屬污染因子的權(quán)重向量，本研究選擇改進(jìn)的層次分析法確定權(quán)重[18-19]。

1.3.2.4 改進(jìn)的層次分析法確定權(quán)重 層次分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的方法[20]。第一階段采用人們熟悉的（0，1，2）這3 種標(biāo)度來對(duì)每一元素進(jìn)行兩兩比較后，建立一個(gè)比較矩陣B=（bii"）m×m并計(jì)算出各元素的標(biāo)度。 bii"的定義依據(jù)土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中各重金屬元素限量值的相對(duì)大小，ai和ai"分別表示元素i 和元素i’的限量值：

第二階段將比較矩陣B 轉(zhuǎn)化為判斷矩陣C。 利用式(10)求出判斷矩陣C=（cii"）m×m。

式中：ri為第i 列所有元素之和，rmax=max ｛ri｝,rmin=min ｛ri｝,bm=rmax/rmin。

第三階段通過判斷矩陣C 求解重金屬污染因子的最大特征值、特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

式中：λmax為最大特征根；n 為判斷矩陣的階數(shù)。 層次分析法通過CR 值判斷矩陣的一致性， 其中CR=CI/RI，RI是常數(shù)。 CR＜0.10 時(shí)，則認(rèn)為一致性驗(yàn)證通過，CR≥0.10 時(shí)，重新對(duì)矩陣分析賦值，直到判斷矩陣具有滿意的一致性[21]。

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤重金屬污染最大熵綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

從《土壤環(huán)境質(zhì)量農(nóng)用地土壤污染風(fēng)險(xiǎn)管控標(biāo)準(zhǔn)（試行）》（GB15618-1995）[15]查詢土壤重金屬污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（表1）。

表1 土壤重金屬污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)Table 1 Evaluation table of soil heavy metal pollution grading standards

由土壤重金屬污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建Y 矩陣，即土壤重金屬污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)矩陣。 由實(shí)測(cè)值構(gòu)建重金屬實(shí)測(cè)含量矩陣X， 并對(duì)X 和Y 規(guī)則化后得到土壤污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)隸屬度矩陣為E=（ehi）k×m及實(shí)測(cè)重金屬含量矩陣為F=（fji）n×m。 按照規(guī)則化式(4)，得到規(guī)則化后的矩陣F（表2）。

表2 規(guī)則化后的實(shí)測(cè)重金屬含量矩陣Table 2 Theme a sured heavy metal content matrix after regularization

表2 中的規(guī)則化結(jié)果如果為1.0000，表示實(shí)測(cè)值此時(shí)沒有達(dá)到一級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)，如果規(guī)則化之后的結(jié)果小于1 則表示實(shí)測(cè)值的污染級(jí)別大于一級(jí)。

采用參評(píng)的重金屬污染物數(shù)與土壤污染分級(jí)級(jí)別數(shù)之和確定參數(shù)A（A=7），計(jì)算權(quán)重向量w=（w1,w2,…，wm）。選取采樣點(diǎn)4 個(gè)重金屬污染物分別為Cu、Pb、Cd、As。利用三標(biāo)度構(gòu)造比較矩陣B 時(shí)，使用《土壤環(huán)境質(zhì)量農(nóng)用地土壤污染風(fēng)險(xiǎn)管控標(biāo)準(zhǔn)（試行）》（GB15618-1995）中重金屬污染物的一級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)作為限量值（表3）定義矩陣B，由式(9)計(jì)算。

表3 土地限量值Table 3 Land limit value

再利用構(gòu)造的比較矩陣B，求出判斷矩陣C，由式(10)計(jì)算cii"。

求判斷矩陣C 的最大特征值、特征向量、并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

根據(jù)改進(jìn)的層次分析法， 權(quán)重分別是wi= ［0.0790，0.0790,0.5732,0.2689 ］，（i 從1～4 分別代表Cu，Pd，Cd，As）。一致性檢驗(yàn)計(jì)算（CR=0.0023＜0.1）表明，構(gòu)造的判斷矩陣符合層次分析法的標(biāo)準(zhǔn)，可以通過一致性檢驗(yàn)。結(jié)合JAYNES 最大熵公式計(jì)算得到各個(gè)采樣點(diǎn)j 分別屬于土壤污染分級(jí)級(jí)別h 的概率，即ujh。根據(jù)隸屬度應(yīng)當(dāng)選取最大值的原則[22]，在上述模糊矩陣中選擇采樣點(diǎn)j 對(duì)應(yīng)的土壤污染分級(jí)的概率值最大h 級(jí)別為該采樣點(diǎn)的污染級(jí)別。 本研究認(rèn)為，采樣點(diǎn)ujh最大值大于0.9[23]時(shí)認(rèn)為該采樣點(diǎn)所隸屬于當(dāng)前級(jí)別為此地的污染級(jí)別。 若采樣點(diǎn)ujh不大于0.9 則認(rèn)為該采樣點(diǎn)的污染級(jí)別介于當(dāng)前級(jí)別和更高一級(jí)污染之間。 由式(8)計(jì)算隸屬度。

表4 改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Table 4 Results of comprehensive evaluation of the improved maximum entropy fuzzy evaluation method

采樣點(diǎn)的ujh最大值越大則證明在此級(jí)別的評(píng)級(jí)結(jié)果越真實(shí)[24]。 由表4 可知，采樣點(diǎn)No.13 的ujh在一級(jí)污染時(shí)為最大值0.9588，此結(jié)果表示在采樣點(diǎn)No.13 點(diǎn)為一級(jí)污染，此地的各種重金屬含量所造成的污染很難到達(dá)二級(jí)污染。 而在No.10 采樣點(diǎn)的ujh在一級(jí)污染時(shí)為最大值0.7566，表示這個(gè)采樣點(diǎn)雖然屬于一級(jí)污染，但該采樣點(diǎn)一定有某些重金屬含量超過一級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)，而在二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)下的隸屬度為0.2379，表示No.10 采樣點(diǎn)有一定的可能演變?yōu)槎?jí)污染，故No.10 地點(diǎn)的污染大于一級(jí)。

No.4 采樣點(diǎn)在一級(jí)污染中ujh值最小， 表明其在評(píng)價(jià)為一級(jí)的采樣點(diǎn)中污染情況最輕。 No.10 采樣點(diǎn)在大于一級(jí)污染的采樣點(diǎn)中ujh值最小，表明其在15 個(gè)采樣點(diǎn)中污染情況最輕。將其與沈陽市土壤重金屬背景值對(duì)比。 由表5 可知，No.4 采樣點(diǎn)重金屬Pb 及Cd 高于沈陽市土壤背景值，僅有Cd 達(dá)到一級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)，且其權(quán)重最高，故綜合評(píng)價(jià)認(rèn)為No.4 采樣點(diǎn)達(dá)到一級(jí)污染。 No.10 采樣點(diǎn)除Cu 外均高于沈陽市土壤背景值，尤其Cd 值遠(yuǎn)大于一級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)，且其權(quán)重最高，故綜合評(píng)定No.10 采樣點(diǎn)為大于一級(jí)污染。

表5 沈陽市土壤背景值及對(duì)比結(jié)果Table 5 Comparison table with soil background values in Shenyang

2.2 對(duì)比分析

為驗(yàn)證改進(jìn)方法的科學(xué)性，采用傳統(tǒng)的綜合指數(shù)法（內(nèi)梅羅指數(shù)法）進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)價(jià)，計(jì)算見式（14）和式（15）。

式中：Ii為第i 項(xiàng)評(píng)價(jià)污染指數(shù)；xi為第i 項(xiàng)評(píng)價(jià)因子實(shí)測(cè)值（mg·kg-1）；li為第i 項(xiàng)評(píng)價(jià)因子的評(píng)價(jià)基準(zhǔn)， 采用《土壤環(huán)境質(zhì)量農(nóng)用地土壤污染風(fēng)險(xiǎn)管控標(biāo)準(zhǔn)（試行）》（GB15618-1995）中的各種金屬一級(jí)污染的閾值；PIj為第j 類標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)；Iimax為評(píng)價(jià)因子污染指數(shù)的最大值；Iiave為評(píng)價(jià)因子污染指數(shù)的平均值[26-32]。 評(píng)價(jià)結(jié)果見表6。

表6 內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of Nemero comprehensive index method

改進(jìn)前的最大熵模糊綜合評(píng)價(jià)法選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)超標(biāo)加權(quán)法確定重金屬污染物的權(quán)重， 計(jì)算得權(quán)向量為wi=[0.0902,0.1038,0.4192,0.3869]，（i 從1～4 分別代表Cu、Pd、Cd、As）。 評(píng)價(jià)結(jié)果見表7。

由表7 可知， 最大熵模糊評(píng)價(jià)法與改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法有較大出入，No.5，No.6，No.10，No.14，No.15采樣點(diǎn)處均有不同的評(píng)價(jià)結(jié)果。 由表6 可知，改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法和內(nèi)梅羅指數(shù)法在絕大多數(shù)（除No.5）采樣點(diǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果相同，改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法在八一灌區(qū)的重金屬污染評(píng)價(jià)中更為合理。

表7 最大熵模糊評(píng)價(jià)法的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Table 7 Results of comprehensive evaluation of maximum entropy fuzzy evaluation method

改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法和內(nèi)梅羅指數(shù)法均表示土壤中重金屬污染物主要為Cd， 在規(guī)則化矩陣中Cd 的值在多個(gè)地點(diǎn)都小于1 大于0，且Cd 的含量高于其本身一級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)值。在內(nèi)梅羅指數(shù)法中Cd 在多個(gè)地點(diǎn)的單項(xiàng)污染指數(shù)都超過1。 在No.5 采樣點(diǎn)，內(nèi)梅羅指數(shù)法給出的結(jié)果表示其清潔，而最大熵給出的結(jié)果為高于一級(jí)污染，即不夠清潔。 在No.5 地點(diǎn)由兩種方法確定的主要重金屬污染物均為As 和Cd，且該采樣點(diǎn)As 含量遠(yuǎn)高于一級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)，又由于As 在土壤重金屬污染物中所占權(quán)重較高，故結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)可以知道，No.5 采樣點(diǎn)更應(yīng)該超過一級(jí)污染。由于內(nèi)梅羅是一種統(tǒng)籌極值（或認(rèn)為凸顯最大值）的計(jì)權(quán)型多因子環(huán)境質(zhì)量指數(shù)[21]，在綜合指數(shù)計(jì)算的過程中，目標(biāo)地點(diǎn)的單項(xiàng)污染指數(shù)最大值和所有單項(xiàng)污染指數(shù)的平均值均參與計(jì)算，故在目標(biāo)地點(diǎn)中存在有含量較低的重金屬污染物時(shí)綜合指數(shù)會(huì)降低。 而基于改進(jìn)的層次分析法確定土壤重金屬污染的權(quán)重結(jié)合最大熵模糊評(píng)價(jià)模型對(duì)灌區(qū)土壤重金屬污染等級(jí)劃分模型有重金屬污染物的權(quán)重作為約束，由個(gè)別重金屬污染物對(duì)模型的劃分結(jié)果影響會(huì)更小[33-40]。

3 討論與結(jié)論

有學(xué)者選用層次分析法對(duì)重金屬污染做賦權(quán)分析，但其存在客觀性不強(qiáng)的問題，本研究選擇土壤污染環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中土壤的一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為4 種重金屬元素的限量值，采用三標(biāo)度法構(gòu)建比較矩陣，對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，有效地解決了原有層次分析法賦權(quán)客觀性不強(qiáng)的問題，這一結(jié)果與文獻(xiàn)[16-17]結(jié)論一致。 利用改進(jìn)的層次分析法計(jì)算重金屬污染物權(quán)重，能夠通過一致性檢驗(yàn)（CR=0.0023＜0.1），說明權(quán)重合理，該方法適宜進(jìn)行重金屬污染評(píng)價(jià)。

在重金屬污染評(píng)級(jí)問題中引入隸屬度，依照最大隸屬度原則，結(jié)合JAYNES 最大熵原理求解隸屬度矩陣，確定土壤重金屬污染分級(jí)情況。 通過與改進(jìn)前最大熵模糊評(píng)價(jià)法及經(jīng)典的內(nèi)梅羅指數(shù)法做比較，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法對(duì)灌區(qū)土壤重金屬污染等級(jí)劃分的結(jié)果與內(nèi)梅羅指數(shù)法的污染評(píng)級(jí)結(jié)果大體相近且優(yōu)于最大熵模糊評(píng)價(jià)法。 改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)法求得的隸屬度結(jié)果較均勻，不確定性較小，有效地解決了重金屬污染分級(jí)的模糊性和不確定性[24]。相較于內(nèi)梅羅指數(shù)法克服了極值對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果更能準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際自然環(huán)境，較好地體現(xiàn)灌區(qū)土壤重金屬污染情況，給出較科學(xué)的分級(jí)結(jié)果，為灌區(qū)土壤重金屬污染等級(jí)劃分提供更合理的方法。

利用改進(jìn)的最大熵模糊評(píng)價(jià)對(duì)沈陽市八一灌區(qū)土壤重金屬污染做出等級(jí)劃分，對(duì)4 種重金屬污染物的權(quán)重分配，以及其隸屬于3 種污染等級(jí)情況有更直觀的呈現(xiàn)效果，結(jié)果也更合乎灌區(qū)污染情況。 大部分采樣點(diǎn)評(píng)級(jí)結(jié)果為一級(jí)，但也有個(gè)別采樣點(diǎn)評(píng)級(jí)結(jié)果高于一級(jí)，今后有可能發(fā)展為二級(jí)污染，要對(duì)這些采樣點(diǎn)周圍環(huán)境加大關(guān)注力度，防止污染等級(jí)進(jìn)一步上升。 灌區(qū)主要的重金屬污染物為Cd，要采取一定的措施控制土壤中Cd 含量進(jìn)一步累積，如減少灌區(qū)化肥和農(nóng)藥的使用量等，為灌區(qū)主要土壤重金屬污染物的治理提供明確方向。