不同約束下板式螺旋樓梯舒適度分析

趙雪冰 林宇

螺旋樓梯由于空間效果優(yōu)美，被廣泛應(yīng)用于各類公共建筑中。而目前存在的板式樓梯，往往只約束樓梯兩端的底部，此類局部約束存在一定的隱患。國(guó)內(nèi)外由于螺旋樓梯舒適度太差，使得業(yè)主對(duì)樓梯采取減震措施的案例時(shí)有發(fā)生。目前國(guó)內(nèi)對(duì)螺旋樓梯的指導(dǎo)性設(shè)計(jì)規(guī)范太少，螺旋樓梯整體作為空間結(jié)構(gòu)，其受彎剪扭和軸力的共同作用。因此在設(shè)計(jì)時(shí)也有必要對(duì)螺旋樓梯整體進(jìn)行舒適度分析。

目前國(guó)內(nèi)規(guī)范對(duì)舒適度的要求主要集中在《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中，其建議封閉連廊和室內(nèi)天橋的豎向自振頻率不小于3Hz，豎向加速度峰值不大于0.15m/s2并且規(guī)定了適用于樓蓋和天橋的行走激勵(lì)。而對(duì)螺旋樓梯還未見明確的要求。目前已有試驗(yàn)[1]證明行人在上下樓時(shí)對(duì)樓梯的步行激勵(lì)與在水平樓板上行走并不相同。劉文武[2]用更精確的樓梯踏步板模型對(duì)螺旋樓梯進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)精確的樓梯踏步板模型比普通平板模型有更好的剛度。彭航等[3]用ANSYS對(duì)螺旋樓梯進(jìn)行了整體建模分析，認(rèn)為螺旋鋼結(jié)構(gòu)樓梯截面普遍由舒適度控制，應(yīng)力比及位移均不大。鐘建敏[4]分析了四種常用支座工況下的梁式螺旋樓梯，發(fā)現(xiàn)兩端支座對(duì)螺旋樓梯的舒適度影響很大。

本文綜合考慮之前學(xué)者的分析，結(jié)合目前板式螺旋樓梯存在的弊端，對(duì)不同約束下的板式螺旋樓梯進(jìn)行了不同行人荷載下的舒適度分析，為后續(xù)螺旋樓梯和相關(guān)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)意義。

1.工程概況

圖1 螺旋樓梯效果圖

樓梯平面弧度較大，且中部不允許設(shè)柱，只能兩端與主體連接?？紤]后期裝飾要求，本螺旋樓梯采用兩端鋼板中間搭接一定厚度的折板的方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于外弧鋼板展開長(zhǎng)度比內(nèi)弧鋼板展開長(zhǎng)度大，因此外弧鋼板采用20mm厚Q235鋼板，內(nèi)弧鋼板采用15mm厚Q235鋼板?？紤]踏步板對(duì)樓梯整體剛度的影響，踏步板采用15mm厚Q235折板。

2.舒適度分析

2.1 有限元建模

為模擬出樓梯的整體結(jié)構(gòu)效果，本文采用切割板單元的方式建立模型，最大節(jié)點(diǎn)間距為0.09，位于外弧板處。最終模型如圖2所示。

圖2 板式螺旋樓梯模型圖

考慮三種不同的約束，分別為扶手板兩端的底部約束、半約束、全約束（圖2為全約束）。

2.2 行人荷載

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)樓蓋及連橋等舒適度的控制條文較多，但并未發(fā)現(xiàn)對(duì)樓梯舒適度的要求。參考美國(guó)規(guī)范規(guī)定的樓梯所適用的行人激勵(lì)荷載[5]，將行人荷載分為一般行走激勵(lì)和有節(jié)奏激勵(lì)（如跳舞、健身等），并針對(duì)不同激勵(lì)提出了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于樓梯上的行走激勵(lì)，規(guī)范給出的激勵(lì)表達(dá)式為：

式中，P為單人體重，取0.745kN，t為時(shí)間，f為考慮的基頻頻率，為動(dòng)載因子，為各頻率的諧波相位角。規(guī)范[5]中給出了適用于樓梯的動(dòng)載因子，見表1，控制峰值加速度為0.15m/s2。

表1 適用樓梯的動(dòng)載因子

單人行走和人群行走，荷載頻率不盡相同。本文采用彭航等[3]提出的3種荷載模式：（1）多人勻速上下樓梯，基頻為2Hz；（2）少量人慢速跑步上下樓梯，基頻為3Hz；（3）極少數(shù)人快速跑步上下樓梯，基頻為6Hz。

以往的靜力研究均發(fā)現(xiàn)，外弧梁或板由于展開長(zhǎng)度較大，因此其為結(jié)構(gòu)的最薄弱部位，剛度較小，本次模擬行人荷載時(shí)，考慮到人行走時(shí)會(huì)沿外側(cè)扶手，因此將荷載布置于距外側(cè)扶手0.3m的位置，荷載布置寬度為0.3m。

2.3 分析結(jié)果

2.3.1 特征值分析結(jié)果

不同約束條件下，樓梯的第一階陣型均為豎向，但自振頻率不同，結(jié)果如表2所示。

表2 不同約束下樓梯的自振頻率

由表可知，增強(qiáng)約束可使得結(jié)構(gòu)的自振頻率增大。

2.3.2 舒適度分析結(jié)果

在全約束時(shí)，樓梯在不同頻率的荷載下，峰值加速度均小于限值，在此不予詳述。

在半約束時(shí)，加速度時(shí)程曲線如圖3所示。其加速度最大絕對(duì)值為1.34m/s2，接近限值。

圖3 半約束時(shí)樓梯加速度時(shí)程曲線

在只約束底部的情況下，樓梯與工況1和工況3的行人荷載發(fā)生共振，最大加速度已超過0.15m/s2。

圖4 底部約束時(shí)樓梯加速度時(shí)程曲線

3.結(jié)論

（1）兩端約束對(duì)板式螺旋樓梯的自振頻率影響較大，考慮螺旋樓梯的舒適度，建議對(duì)板式螺旋樓梯兩端添加一定高度的約束。

（2）不同的種類的行人荷載下，荷載頻率差異較大，建議進(jìn)行舒適度分析時(shí)，考慮各類的行人荷載工況。