邊界摩擦條件下含有預(yù)緊的對(duì)合碟簧隔振單元的振動(dòng)特性

惠安民，金映麗，張 磊，閆 明，王開平

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870； 2. 海軍研究院，北京 100161)

人們很早就意識(shí)到可以利用非線性機(jī)械元件變形時(shí)所產(chǎn)生的變剛度或變阻尼來改善隔振效果是一種非常有效的隔振措施[1]。但由于非線性泛函本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性，使得非線性結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧、隨機(jī)以及沖擊激勵(lì)下的響應(yīng)計(jì)算存在一定的困難等原因，使得非線性隔振技術(shù)在前期應(yīng)用的并不廣泛[2]。但隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)振動(dòng)控制的要求不斷的提高，常規(guī)的線性隔振技術(shù)已無法滿足被動(dòng)隔振的需要，因此非線性隔振技術(shù)在航空航天、機(jī)械、建筑、汽車等領(lǐng)域得到了較快的發(fā)展。

碟型彈簧(以下簡(jiǎn)稱碟簧)，是一種碟型墊圈式彈簧，其自身具有體積小、承載能力高、加載均勻、緩沖性能良好、在一定條件下具有變剛度的特性，自身還可提供阻尼；可以將多片碟簧以不同的疊放方式，組合構(gòu)成一種非線性彈性元件或裝置，而該類裝置由于碟簧受力變形過程中還同時(shí)存在Coulomb阻尼和黏性阻尼的特性[3]，因此在非線性隔振領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用；就目前而言，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)碟簧以及碟簧類隔振裝置進(jìn)行了大量的分析研究，其中，Almen等[4]系統(tǒng)地對(duì)等截面錐形碟簧進(jìn)行了理論分析與計(jì)算研究，給出了碟簧自身幾何性質(zhì)與其承載能力的關(guān)系，同時(shí)提出碟簧對(duì)合放置時(shí)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的Coulomb阻尼系數(shù)最?。籐a Rosa等[5]、Saini[6]等基于Almen等的研究理論，通過計(jì)算分析，分別研究了線性變化截面與拋物線型截面的碟形彈簧的承載能力與變形的關(guān)系，并分別推導(dǎo)出了變截面錐型碟簧的載荷與形變公式；Ozaki等[7]通過數(shù)值方法對(duì)碟簧的摩擦邊界進(jìn)行了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)分析；Patangtalo等[8-9]采用數(shù)值方法，對(duì)組合碟簧與開槽碟簧的載荷-位移曲線進(jìn)行分析研究；高躍飛等[10]依據(jù)火炮系統(tǒng)沖擊緩沖與隔振的需求，建立了碟簧元件的非線性剛度模型，并對(duì)該模型的減振性能進(jìn)行了分析計(jì)算；武銳等[11]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型進(jìn)行對(duì)比，修正有限元模型，并通過修正后的有限元模型，計(jì)算出了碟簧在不同組合形式下的靜剛度曲線；徐道臨等[12]通過有限元軟件分析碟型橡膠墊的負(fù)剛度特性并通過并聯(lián)正剛度特性彈性元件設(shè)計(jì)了一種準(zhǔn)零剛度特性的低頻隔振系統(tǒng)。

綜合以上文獻(xiàn)可知，目前對(duì)于單一碟簧的靜力學(xué)性能、邊界摩擦條件下的準(zhǔn)靜力學(xué)特性的研究以及應(yīng)用仿真軟件分析常規(guī)、異形碟簧加載過程已有豐富的理論基礎(chǔ)和實(shí)際應(yīng)用。而組合碟簧和碟簧類隔振裝置的振動(dòng)特性多數(shù)文獻(xiàn)為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，仍將碟簧系統(tǒng)進(jìn)行剛度或阻尼線性化處理，而線性化很大程度上改變了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。且鮮有文獻(xiàn)針對(duì)對(duì)合碟簧隔振裝置在考慮邊界摩擦與承載條件下的非線性振動(dòng)特性進(jìn)行研究。因此，本文利用對(duì)合碟簧間的邊界摩擦，根據(jù)實(shí)際工程需求，設(shè)計(jì)一種碟簧隔振單元，并建立該隔振單元的振動(dòng)微分方程，對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行分析研究。

1 碟簧隔振單元

根據(jù)實(shí)際工程需求，設(shè)計(jì)了一種碟簧隔振單元，該隔振單元的原理，如圖1所示。

圖1 碟簧隔振單元Fig.1 Disc spring vibration isolator

從圖1可知，該隔振單元的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為：多組對(duì)合碟簧串聯(lián)放置，充當(dāng)彈性元件；且每對(duì)碟簧的對(duì)合面處布置有平墊圈，以保證拉壓過程中受力均勻以及每對(duì)對(duì)合碟簧都可以提供足夠的摩擦力；初始狀態(tài)時(shí),碟簧內(nèi)部存在預(yù)壓縮量，以保證高靜態(tài)低動(dòng)態(tài)剛度特性；根據(jù)不同的承載條件，隔振單元的初始預(yù)緊力可以通過增減上下壓板厚度進(jìn)行調(diào)節(jié)；上下壓板間充入適當(dāng)硅油進(jìn)行潤(rùn)滑；不論外界傳遞給隔振單元的是軸向壓力還是拉力，都將被其轉(zhuǎn)化為對(duì)組合碟簧的壓力，這樣在保證結(jié)構(gòu)緊湊的同時(shí)，也充分保證對(duì)合碟簧組不會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象。

圖2為上述隔振單元中的一對(duì)對(duì)合碟簧組的剖面圖，對(duì)合碟簧組包括兩個(gè)對(duì)合的碟簧，為提升系統(tǒng)穩(wěn)定性并防止對(duì)合碟簧出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，在對(duì)合碟簧中間，加入同材質(zhì)的墊圈。碟簧為A系列無支撐碟型彈簧，其材料為60Si2Mn。

圖2 對(duì)合碟簧組Fig.2 Disc spring unit

圖2中：D和d分別為碟簧的外徑和內(nèi)徑；t為碟簧的厚度；h0為碟片的最大壓縮量；H0為碟片的自由高度。

2 摩擦條件下碟簧隔振單元的剛度模型

根據(jù)Almen等的理論，碟簧的承載載荷與變形的推導(dǎo)需滿足以下三個(gè)假設(shè)：①碟簧在受到載荷作用后，其軸向截面不發(fā)生形變，仍為矩形，且此截面僅繞固定中性點(diǎn)回轉(zhuǎn)，因此徑向應(yīng)力可忽略；②外部載荷和支撐面上的反作用力均沿內(nèi)、外圓周分布，且碟簧材料本身為完全彈性；③忽略接觸表面上的摩擦力影響。由此可知，A系列無支撐面碟簧，其承載載荷與變形的理論計(jì)算公式為

(1)

通常，為簡(jiǎn)化計(jì)算求解難度，式(1)可化簡(jiǎn)為GB/T 1972—2005《蝶形彈簧》規(guī)范中的式(2)進(jìn)行計(jì)算

(2)

根據(jù)對(duì)合碟簧組可知，碟簧間為串聯(lián)方式，因此對(duì)合碟簧組在受到相同在荷條件下，其位移量為單個(gè)碟簧的n倍，其剛度變?yōu)閱纹傻?/n倍。其中，n為對(duì)合碟簧組中碟簧的個(gè)數(shù)。

2.1 考慮邊界摩擦影響的對(duì)合碟簧剛度模型

由于每對(duì)對(duì)合碟簧都有4個(gè)結(jié)合面，而每個(gè)結(jié)合面間都會(huì)產(chǎn)生摩擦，因此當(dāng)?shù)蓚€(gè)數(shù)n足夠大時(shí)，其結(jié)合面間所產(chǎn)生的摩擦力不應(yīng)被忽略，應(yīng)給予充分考慮。根據(jù)Ozaki等對(duì)碟簧加載過程中摩擦耗散的分析，單片碟簧軸向加載過程中的受力原理圖，如圖3所示。

圖3 單片碟簧軸向加載過程受力原理圖Fig.3 Principle diagram of axial loading process of single disc spring

圖3中:l為碟簧截面的對(duì)角線長(zhǎng)；θ為約束面的法線與碟簧截面對(duì)角線的夾角；α為碟簧截面繞中性點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)角；Ff為受載壓縮后接觸面產(chǎn)生的摩擦力；μe為系統(tǒng)摩擦因數(shù)；ue為碟簧水平滑動(dòng)距離。

根據(jù)幾何關(guān)系，其水平滑行距離與碟簧變形量間的關(guān)系可近似由式(3)計(jì)算

(3)

由此可知，摩擦損耗的能量增量ΔE與其水平滑行距離增量的關(guān)系為

ΔE=2Ff·Δue=2Fμe·Δue

(4)

根據(jù)式(4)可求得邊界摩擦條件下，摩擦力所提供的附加支持力ΔF為

(5)

因此，在不同摩擦因數(shù)條件下，單片碟簧加載過程中軸向壓縮距離f與附加支持力ΔF的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4中，碟簧的幾何參數(shù)為：厚度t=0.5 mm；外徑D=28 mm；小徑d=10 mm；自由高度H0=1.15 mm；最大壓縮量h0=0.7 mm。

考慮邊界摩擦條件后，系統(tǒng)總承載如式(6)所示

Fz=F+n·ΔF

(6)

由此可知，當(dāng)系統(tǒng)處于加載狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)由摩擦引起的附加支持力方向與碟簧彈性力方向一致，此時(shí)承載能力增大，系統(tǒng)剛度提高。當(dāng)系統(tǒng)處于卸載狀態(tài)時(shí)，摩擦力提供的附加支持力與碟簧彈性力方向相反，系統(tǒng)剛度下降。從而使隔振系統(tǒng)產(chǎn)生遲滯特性。

圖4 碟簧加載過程軸向壓縮距離與附加載荷關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between additional load and displacement

2.2 準(zhǔn)靜載加載試驗(yàn)

根據(jù)實(shí)際工程需求，選用圖4中碟簧的幾何參數(shù)作為隔振單元的碟簧參數(shù)，其中碟簧個(gè)數(shù)n=48。為保證碟簧隔振單元具有較高的承載能力，初始條件下設(shè)置預(yù)緊力為45 N。為驗(yàn)證上述理論求解載荷過程的正確性，對(duì)該設(shè)計(jì)的隔振單元進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗(yàn)，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖5為實(shí)測(cè)隔振單元的準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗(yàn)的力與位移曲線與理論計(jì)算曲線的對(duì)比。

圖5 準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線與理論計(jì)算曲線對(duì)比Fig.5 Comparison between measured curve of quasi-static test and theoretical calculation curve

由圖5可知，加載過程中，隨著摩擦因數(shù)的增大，系統(tǒng)的剛度受摩擦力的影響就越大，系統(tǒng)的剛度隨著摩擦因數(shù)的增大而增大。同時(shí)，考慮邊界摩擦條件后，根據(jù)該隔振單元的準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)摩擦因數(shù)μe約為0.15～0.2的理論計(jì)算值可以很好的預(yù)測(cè)出準(zhǔn)靜態(tài)加載環(huán)境下該隔振抗沖單元的力與位移變化情況，該摩擦因數(shù)取值范圍與文獻(xiàn)[13]中吻合。當(dāng)μe=0時(shí)，即系統(tǒng)內(nèi)不存在摩擦，此時(shí)的力與位移曲線應(yīng)為碟簧單元本身彈性力提供的剛度曲線。

對(duì)μe=0時(shí)的力與位移曲線進(jìn)行擬合時(shí)發(fā)現(xiàn)：曲線可表達(dá)為位移的三次函數(shù)，即其剛度特性可表為

K1·x+K2·x2+K3·x3+α=F

(7)

式中：K1,K2,K3分別為非線性剛度的一次、二次與三次系數(shù)；α為碟簧隔振器初始預(yù)緊力；x為隔振單元的位移。碟簧隔振抗沖擊單元力與位移特性曲線擬合圖,如圖6所示。

圖6 碟簧隔振抗沖單元力與位移曲線擬合圖Fig.6 Fitting diagram of force and displacement curve

顯然，當(dāng)對(duì)合碟簧充當(dāng)彈性元件時(shí)，系統(tǒng)剛度無法再應(yīng)用線性模型進(jìn)行準(zhǔn)確的表達(dá)[14]。

3 碟簧隔振單元的動(dòng)力學(xué)模型

通過邊界摩擦對(duì)系統(tǒng)附加支持力可知，該附加支持力的方向與系統(tǒng)的速度方向相反，因此可以應(yīng)用符號(hào)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述，建立變剛度的碟簧-質(zhì)量系統(tǒng)模型，其原理如圖7所示。

圖7 變剛度碟簧-質(zhì)量系統(tǒng)原理圖Fig.7 Schematic diagram of nonlinear disc spring system

圖7中：M為系統(tǒng)質(zhì)量;c為系統(tǒng)黏性阻尼系數(shù);Kt為系統(tǒng)非線性剛度，其剛度變化規(guī)律符合式(7)；ΔFn為碟簧邊界摩擦引起的附加支持力總和，其值為n·ΔF。

3.1 碟簧隔振單元的自由振動(dòng)

系統(tǒng)施加載荷后，其平衡位置x0處滿足靜剛度曲線式(7)，見圖7。為研究平衡位置x0附近的自由振動(dòng)過程，令位移u=x+x0，則該碟簧-質(zhì)量隔振系統(tǒng)自由振動(dòng)條件下的微分方程為

(K1·u+K2·u2+K3·u3+α)=F

(8)

(9)

式中：(·)為時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；由于x0為常數(shù)項(xiàng)，把位移u=x+x0代入式(8)中，整理可得式(10)

(10)

利用平均法思想，對(duì)式(11)進(jìn)行求解，設(shè)方程解的形式為：x=a·cos(ψ)，ψ=t+θ；則可知

(12)

解式(12)的一階微分方程，并代回到方程解的形式中，可得非線性對(duì)合碟簧系統(tǒng)在自由振動(dòng)條件下的近似振動(dòng)方程

(13)

式中，a0和θ0的值由系統(tǒng)的初始條件確立。通過式(13)可知，該非線性系統(tǒng)的振動(dòng)頻率不僅與剛度的一次方和承載質(zhì)量有關(guān)，還與剛度的三次系數(shù)和初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、系統(tǒng)黏性阻尼、附加支撐力均相關(guān)。為全面探求該碟簧系統(tǒng)的隔振性能，下面對(duì)該碟簧系統(tǒng)的受迫振動(dòng)進(jìn)行分析。

3.2 碟簧隔振單元的受迫振動(dòng)

由于該隔振單元主要應(yīng)用于基礎(chǔ)激勵(lì)下的隔振與抗沖擊防護(hù)，因此在考慮邊界摩擦條件以及承載質(zhì)量為M條件下，建立其基礎(chǔ)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)微分方程

(14)

(15)

f(σ)=σ+α1·σ2+α2·σ3

設(shè)非線性方程在Ω=1的主共振區(qū)域附近，其響應(yīng)為

σ(τ)=A(τ)·cos(Ωτ-θ(τ))

(16)

式中，振幅A(τ)與相位θ(τ)為時(shí)間的慢變函數(shù)。根據(jù)Klotter[15]提出的對(duì)上述微分方程的求解方法，可應(yīng)用式(17)計(jì)算其幅頻特性方程

(17)

式中：A0為函數(shù)A(τ)的最大值；λ為虛擬積分變量；整理式(17)可得系統(tǒng)的幅頻特性方程為

(18)

同時(shí)，該系統(tǒng)的絕對(duì)位移傳遞率為系統(tǒng)質(zhì)量M的最大位移x0與基礎(chǔ)的最大位移y0之比，即

全民健身是廣大人民群眾在閑暇時(shí)間開展的、以身體運(yùn)動(dòng)為主要手段、以提高健康水平為主要目的的體育活動(dòng)形式[1]。據(jù)相關(guān)研究顯示，加拿大2000年有48%的人參加體育鍛煉，美國(guó)2005年“積極參加體育鍛煉”的人口比例是49%，芬蘭2005—2006年間有39%的成年人每周參與高強(qiáng)度鍛煉或5次以上中等強(qiáng)度鍛煉，而我國(guó)2014年20歲及以上經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為14.7%，與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)全民健身的參與人數(shù)還處于較低水平[2]，不過近年來我國(guó)的健身人數(shù)已在逐步增長(zhǎng)。本文基于創(chuàng)意理論視角，對(duì)全民健身新的參與方式進(jìn)行分析，并提出相關(guān)建議，以期為新形勢(shì)下我國(guó)全民健身的發(fā)展提供借鑒。

(19)

由此可知，該隔振單元的幅頻特性、絕對(duì)位移傳遞率與非線性剛度二次項(xiàng)系數(shù)α1無關(guān)，而主要由非線性剛度三次項(xiàng)系數(shù)α2、黏性阻尼系數(shù)μ1、以及附加支持力系數(shù)μ2決定。

4 隔振參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳遞率的影響分析

為研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)該對(duì)合碟簧隔振單元隔振性能的影響，選用絕對(duì)位移傳遞率系數(shù)T′d(其值為20·logTd)描述系統(tǒng)隔振性能，并變換式(15)中相關(guān)系數(shù)。其具體過程如下。

4.1 小位移條件下的受迫振動(dòng)

當(dāng)系統(tǒng)的相對(duì)軸向位移z很小時(shí)，通過圖4可以看出系統(tǒng)內(nèi)摩擦力提供的附加支持力ΔFn也很小，此時(shí)，附加支持力ΔFn對(duì)系統(tǒng)的影響也很較小。因此，小位移條件下，為研究該對(duì)合碟簧系統(tǒng)與非線性剛度的黏性阻尼系統(tǒng)間的差異，以及剛度非線性系數(shù)α2對(duì)隔振系統(tǒng)傳遞率的影響，進(jìn)行如下比較。

應(yīng)用matlab對(duì)式(17)的六次多項(xiàng)式求解，并計(jì)算不同參數(shù)下的位移傳遞率系數(shù)，如圖8所示。為小位移條件下，不同附加支持力系數(shù)μ2對(duì)系統(tǒng)位移傳遞率系數(shù)的影響：其中非線性剛度三次項(xiàng)系數(shù)α2=0.2、黏性阻尼系數(shù)μ1=0.2。

圖8 不同附加支持力系數(shù)μ2 對(duì)系統(tǒng)傳遞率的影響Fig.8 Influence of different additional supporting force coefficient μ2 on system transfer rate

從圖8可知，在位移較小且系統(tǒng)中附加支持力ΔFn不大的情況下，對(duì)合碟簧隔振單元的傳遞率曲線近似等于同等非線性剛度的黏性阻尼系統(tǒng)，附加支持力系數(shù)μ2僅改變了系統(tǒng)的脫離頻率Ωb，即隨著μ2的增大，系統(tǒng)脫離頻率隨之增大，但增大速率隨著μ2的增大而逐漸減小。

圖9為小位移條件下，非線性剛度三次項(xiàng)系數(shù)α2對(duì)系統(tǒng)位移傳遞率系數(shù)的影響。其中附加支持力系數(shù)μ2=0.05、黏性阻尼系數(shù)μ1=0.2。

圖9 不同非線性剛度三次項(xiàng)系數(shù)α2對(duì)系統(tǒng)傳遞率的影響Fig.9 Influence of different nonlinear term coefficients α2 on system transfer rate

4.2 大位移條件下的受迫振動(dòng)

當(dāng)系統(tǒng)的相對(duì)軸向位移z較大，系統(tǒng)中的摩擦力所引起的附加支持力ΔFn足夠大且不可忽略時(shí)，為研究μ1與μ2對(duì)該對(duì)合碟簧隔振系統(tǒng)的隔振特性的影響，分別對(duì)不同系數(shù)條件下碟簧隔振單元進(jìn)行求解計(jì)算，并繪制傳遞率曲線，如圖10所示。

圖10為剛度三次項(xiàng)系數(shù)α2=0.2、黏性阻尼系數(shù)μ1=0，以及附加支持力系數(shù)μ2分別等于0.1，0.5，1.3以及1.5的傳遞率曲線。從圖10可知，大位移情況下，系統(tǒng)的脫離頻率變化規(guī)律與小位移條件下的變化規(guī)律相似，即增大μ2的值，會(huì)使脫離頻率變大，但當(dāng)μ2的值持續(xù)增大，使得脫離頻率接近隔振區(qū)臨界隔振頻率時(shí)，系統(tǒng)的左側(cè)傳遞率分支出現(xiàn)異常跳躍現(xiàn)象(見圖10(a))。當(dāng)μ2的值繼續(xù)增大，系統(tǒng)傳遞率呈現(xiàn)的形式(見圖10(b))。此時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生向共振分支的跳躍現(xiàn)象[16]，且在全頻域內(nèi)，系統(tǒng)的傳遞率系數(shù)T′d≤0。

圖10 大位移條件下μ2對(duì)系統(tǒng)傳遞率的影響Fig.10 Influence of μ2 on system transfer rate under large displacement

同時(shí)，分別計(jì)算表1中的參數(shù)，以驗(yàn)證大位移條件下，不同μ1值對(duì)對(duì)合碟簧隔振系統(tǒng)隔振效率的影響。

表1 計(jì)算相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters

將表1中的參數(shù)代入至幅頻特性方程式(18)，進(jìn)行求解，并繪制傳遞系數(shù)曲線圖，僅當(dāng)μ1較小時(shí)，觀察到如圖10中的異常跳躍現(xiàn)象，但當(dāng)μ2足夠大時(shí)，均觀察到系統(tǒng)出現(xiàn)全頻域傳遞率系數(shù)T′d≤0的情況。不同μ1值中系統(tǒng)出現(xiàn)全頻域傳遞率系數(shù)T′d≤0時(shí)的傳遞率曲線，如圖11所示。由此可以發(fā)現(xiàn)隨著μ1值的增大，系統(tǒng)到達(dá)全頻域傳遞率系數(shù)T′d≤0狀態(tài)時(shí)所需的μ2值變小，較大的μ1值會(huì)改善共振狀態(tài)，使共振峰降低，但會(huì)影響高頻區(qū)的隔振效率。

圖11 大位移條件下μ1對(duì)系統(tǒng)傳遞率的影響Fig.11 Influence of μ1 on system transfer rate under large displacement

5 結(jié) 論

(1)考慮邊界摩擦條件下的對(duì)合碟簧隔振單元，其內(nèi)部摩擦?xí)峁┙o系統(tǒng)一個(gè)額外的支持力，該支持力的方向與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度方向相反，且大小在一定范圍內(nèi)與系統(tǒng)的相對(duì)位移成正相關(guān)。

(2)自由振動(dòng)條件下，含有預(yù)緊的對(duì)合碟簧隔振單元的振動(dòng)頻率不但與剛度的一次方系數(shù)和承載質(zhì)量有關(guān)，與剛度的三次系數(shù)和初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、系統(tǒng)黏性阻尼、附加支撐力均相關(guān)。

(3)小位移受迫振動(dòng)條件下，該對(duì)合碟簧隔振系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為非線性剛度的黏性阻尼系統(tǒng)，其附加支持力系數(shù)μ2僅影響系的統(tǒng)脫離頻率，且剛度三次項(xiàng)系數(shù)α2的值選取過大，不利于隔振。

(4)大位移受迫振動(dòng)條件下，當(dāng)系數(shù)μ1較小時(shí)，μ2的持續(xù)增大會(huì)使系統(tǒng)進(jìn)入異常跳躍狀態(tài)和全頻域內(nèi)的傳遞率系數(shù)T′d≤0狀態(tài)，且μ1值越大，到達(dá)兩種狀態(tài)所需的μ2值就越小。而當(dāng)系數(shù)μ1的值較大時(shí)，μ1值會(huì)改善共振狀態(tài)，使共振峰降低，適當(dāng)增大μ2值可使系統(tǒng)在全頻域內(nèi)的傳遞率系數(shù)T′d≤0，但過大的μ1值會(huì)影響高頻隔振效果。