振動(dòng)荷載下路基的能量耗散率空間分布規(guī)律的研究

江輝煌，吳龍梁，高明顯，范少峰，馬 馳

(1. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081； 2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 深圳研究設(shè)計(jì)院，廣東 深圳 518000； 3. 深圳市建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)中心，廣東 深圳 518052)

連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)[1]越來(lái)越多的應(yīng)用于地基和路基的填筑壓實(shí)中。該技術(shù)的基本思想是通過(guò)處理?和分析路基振動(dòng)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果評(píng)判壓實(shí)的質(zhì)量和效果，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)的碾壓監(jiān)測(cè)。探討振動(dòng)荷載下路基動(dòng)力響應(yīng)的空間規(guī)律是深入研究振動(dòng)壓實(shí)機(jī)理的基礎(chǔ)，也是發(fā)展連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)的關(guān)鍵。實(shí)際上，振動(dòng)壓實(shí)的本質(zhì)是一個(gè)能量傳遞的過(guò)程，路基的動(dòng)力響應(yīng)與能量關(guān)系密切。以能量形式探討路基動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題能較充分考慮到填料動(dòng)力特性和填筑體波動(dòng)傳遞效應(yīng)，更能清晰描述路基動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律和響應(yīng)范圍。同時(shí)，根據(jù)能量守恒定律，內(nèi)燃機(jī)輸出的能量被機(jī)械自身阻尼和填筑體所消耗，通過(guò)機(jī)械和填筑體的能量狀態(tài)間接評(píng)估路基的壓實(shí)質(zhì)量是發(fā)展該技術(shù)的一個(gè)新思路。因此，從能量的角度探討路基動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，研究振動(dòng)路基內(nèi)的能量狀態(tài)具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外研究路基動(dòng)力響應(yīng)特性的方法主要包括振動(dòng)理論研究[2-4]、工程監(jiān)測(cè)及分析[5-6]、各類試驗(yàn)與數(shù)值模擬[7-16]。其中，試驗(yàn)研究因兼?zhèn)淞己玫尼槍?duì)性和可靠性而得到了廣泛采用。目前，路基累計(jì)變形沉降、動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)位移和振動(dòng)速度等各種物理量的變化規(guī)律是路基動(dòng)力響應(yīng)主要研究?jī)?nèi)容，以能量的形式探討路基動(dòng)力響應(yīng)的報(bào)道較為罕見(jiàn)。當(dāng)前少有的探討土體內(nèi)能量衰減與分布規(guī)律的研究也主要集中在沖擊荷載作用下土體發(fā)生大變形的模型試驗(yàn)[17-20]。這與研究路基在振動(dòng)荷載作用下發(fā)生彈性小應(yīng)變時(shí)的能量狀態(tài)有所不同：①?zèng)_擊荷載產(chǎn)生的瞬時(shí)沖擊波與振動(dòng)荷載產(chǎn)生的受迫振動(dòng)有所區(qū)別；②土體發(fā)生塑性變形與路基壓實(shí)后主要發(fā)生彈性變形截然不同；③受邊界條件和幾何尺寸的影響，縮尺模型試驗(yàn)所得結(jié)果的可靠性有待驗(yàn)證。

為此，本文通過(guò)建立路基的能量耗散率理論模型，開(kāi)展振動(dòng)荷載下路基動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，研究路基小應(yīng)變狀態(tài)下的能量衰減和分布規(guī)律。為從能量的角度探討路基動(dòng)力響應(yīng)特性提供有益參考，同時(shí)為從能量的角度探索連續(xù)壓實(shí)控制新方法提供一定的理論依據(jù)和研究基礎(chǔ)。

1 路基的能量耗散率理論模型

路基在小應(yīng)變狀態(tài)下，外界對(duì)路基輸入的能量主要被材料的粘滯阻尼耗散。根據(jù)振動(dòng)力學(xué)理論，有阻尼系統(tǒng)作穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)由激振力做功而從外界獲得的能量等于阻尼消耗的能量。因此，可利用系統(tǒng)的能量耗散表征系統(tǒng)的能量狀態(tài)。本文以單位時(shí)間內(nèi)單位體積的平均耗散能量(即能量耗散率)為研究對(duì)象建立路基的能量耗散率理論模型，研究振動(dòng)路基內(nèi)部的能量衰減特性和分布規(guī)律。能量耗散率D可表示為

(1)

式中：Wd為一個(gè)周期內(nèi)的耗散能；T為振動(dòng)周期。

1.1 以動(dòng)應(yīng)變?yōu)樽兞康哪芰亢纳⒙?/h3>

外部作用下，單位體積的能量可表示為[21]

(2)

Y2(ω)=|Y*(iω)|sinδ

(3)

式中：W為每個(gè)作用循環(huán)對(duì)單位體積所做的功；Y1(ω)為儲(chǔ)能模量，體現(xiàn)能量?jī)?chǔ)存；Y2(ω)為損耗模量，體現(xiàn)能量消耗；ε(t)為動(dòng)應(yīng)變；ω為圓頻率；Y*(iω)為復(fù)模量，表征穩(wěn)態(tài)振動(dòng)中黏彈性材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)，與圓頻率ω和黏彈性材料參數(shù)pk，qk有關(guān)；δ為滯后角，表征黏彈性材料的粘滯程度。

式(2)中，等式右端第一項(xiàng)為可逆的彈性勢(shì)能，第二項(xiàng)則表示粘滯損耗的能量，這種損耗能量將轉(zhuǎn)換為熱量而損耗掉，它是不可恢復(fù)的耗散能。因此，其耗散能可用式(4)表示

(4)

根據(jù)式(2)和式(4)，可得到簡(jiǎn)諧振動(dòng)ε(t)=ε0cosωt的耗散率為

(5)

式中,ε0為簡(jiǎn)諧動(dòng)應(yīng)變幅值。

Parseval定理[22]指出，一個(gè)信號(hào)所含有的能量(功率)恒等于此信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量能量(功率)之和。它表明信號(hào)在時(shí)域的總能量等于信號(hào)在頻域的總能量，即信號(hào)經(jīng)傅里葉變換后其總能量保持不變，符合能量守恒定律。因此，周期振動(dòng)的能量耗散率可被表示成一系列頻率為基頻整數(shù)倍簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量耗散率的疊加，以動(dòng)應(yīng)變?yōu)樽兞康闹芷谡駝?dòng)的能量耗散率可表述為

(6)

非周期振動(dòng)的能量耗散率可被表示成無(wú)窮簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量耗散率的疊加。因此，對(duì)頻譜曲線進(jìn)行積分可以得到非周期振動(dòng)時(shí)的能量耗散率

(7)

式中：D周期,D非周期分別為基于周期、非周期信號(hào)的能量耗散率；ωn為n倍基頻；εωn為n倍基頻對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變幅值；ω為圓頻率；εω為圓頻率ω對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變幅值。

由于試驗(yàn)中測(cè)取的應(yīng)變數(shù)據(jù)為預(yù)埋在路基中混凝土塊的動(dòng)應(yīng)變，因此，路基的能量耗散率需考慮材料模量比例關(guān)系和尺寸效應(yīng)對(duì)式(6)和式(7)進(jìn)行換算[23]。假定填料與混凝土表面存在相對(duì)位移，即變形不協(xié)調(diào)，并且換算關(guān)系與頻率無(wú)關(guān)。則換算后的路基耗散率可表述為

(8)

1.2 以加速度為變量的能量耗散率

在激振力P(t)=P0sinωt作用下，假定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)x(t)=Bsin(ωt-φ)。那么，系統(tǒng)中阻尼力在一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量為

(9)

又因?yàn)?/p>

(10)

那么，以加速度為變量的土體內(nèi)某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)耗散率可表述為

(11)

式(9)～式(11)中：A0，B分別為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度幅值和位移幅值；φ為初相位；c為材料阻尼。

基于Parseval定理，以加速度為變量的周期振動(dòng)的能量耗散率可表述為

(12)

以加速度為變量的非周期振動(dòng)的能量耗散率可表述為

(13)

式中：Aωn為n倍基頻對(duì)應(yīng)的加速度幅值；Aω為圓頻率ω對(duì)應(yīng)的加速度幅值。

2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

為驗(yàn)證路基的能量耗散率理論模型，研究路基小應(yīng)變狀態(tài)下的能量衰減和分布規(guī)律，本文開(kāi)展了振動(dòng)荷載下路基的動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程中，保持激振力和振動(dòng)頻率不變以貼近連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)的基本應(yīng)用要求，同時(shí)針對(duì)路基在壓實(shí)檢測(cè)階段僅發(fā)生微小彈性變形的工程實(shí)際，本文主要研究路基壓實(shí)后的能量狀態(tài)。

2.1 工程概況

試驗(yàn)段定于深圳市前海國(guó)際學(xué)校項(xiàng)目西北路基段。該路基段基底為粉質(zhì)黏土層，平均厚度約5.4 m，地下水位于基底以下1.2 m處。路基設(shè)計(jì)填筑厚度為130 cm，施工時(shí)分層攤鋪厚度為20～30 cm。路基段碾壓完成后開(kāi)挖一長(zhǎng)、寬、深為10 m×6 m×1.3 m的試驗(yàn)槽，在試驗(yàn)槽內(nèi)開(kāi)展路基動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)。

試驗(yàn)采用的填料為粉質(zhì)黏土，含水率為9.8%。通過(guò)開(kāi)展擊實(shí)試驗(yàn)得到填料的最優(yōu)含水率為9.2%，最大干密度為2.03 g/cm3?；靥钅雺汉驼駝?dòng)測(cè)試的激振設(shè)備均采用YZF3.0型振動(dòng)壓路機(jī)，該壓路機(jī)由路捷機(jī)械公司生產(chǎn)，工作質(zhì)量為3 000 kg，激振頻率為30 Hz，加載曲線近似呈幅值為30 kN的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線。在本試驗(yàn)條件下，填料虛鋪厚度系數(shù)取1.2，設(shè)計(jì)碾壓遍數(shù)為6次，路基的最大壓實(shí)度為0.95。

2.2 試驗(yàn)方案

為研究路基的動(dòng)力響應(yīng)特性，在坑槽內(nèi)預(yù)埋振動(dòng)傳感器，通過(guò)采集路基受迫振動(dòng)時(shí)路基內(nèi)部的振動(dòng)數(shù)據(jù)，分析路基內(nèi)部的能量耗散率衰減規(guī)律和空間分布范圍。文獻(xiàn)[24]基于Betti-Rayleigh動(dòng)力互易定理，論證了地基土Green函數(shù)的互易性，得到了均勻介質(zhì)條件下振源點(diǎn)與受振點(diǎn)相互交換位置時(shí)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果不發(fā)生改變的結(jié)論?；诖耍瑸樘嵘臻g位置可調(diào)性，減少預(yù)埋過(guò)多傳感器而引起的誤差以及傳感器失效等風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。本試驗(yàn)保持各回填層的填料和碾壓工藝一致，將填筑體近似為均勻介質(zhì)，從而將振源固定不動(dòng)時(shí)路基不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了受振點(diǎn)固定不動(dòng)而振源分別在不同位置振動(dòng)的問(wèn)題。

試驗(yàn)時(shí)，為減小下臥土層對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，先填筑55 cm厚的底基層。底基層按20 cm，20 cm,15 cm從基底處分層向上填筑。在底基頂層沿中軸線依次相間埋設(shè)加速度傳感器A01#，A02#，A03#和應(yīng)變測(cè)試塊S01#，S02#，埋設(shè)間距為1 m。傳感器埋設(shè)完畢之后，依次按15 cm，10 cm，20 cm，15 cm和15 cm逐層回填壓實(shí)。每回填一層，依次采集激振點(diǎn)在距受振點(diǎn)0 m，1 m，2 m，3 m，4 m，5 m，6 m水平距離處的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。激振點(diǎn)和傳感器布置如圖1所示。

圖1 激振點(diǎn)和傳感器布置圖Fig.1 Excitation point and sensor layout

2.3 傳感器安裝及數(shù)據(jù)采集

振動(dòng)測(cè)試的加速度傳感器為通用型壓電加速度傳感器，由北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)，型號(hào)為INV9823，測(cè)試量程為25g，測(cè)試頻率范圍為0.5～4 000 Hz，測(cè)試分辨率為0.000 25 m/s2。動(dòng)應(yīng)變測(cè)試采用江蘇泰斯特電子設(shè)備制造有限公司生產(chǎn)的TST120-80AA型應(yīng)變片，測(cè)試敏感柵尺寸為80 mm×3 mm。應(yīng)變片粘貼在邊長(zhǎng)為150 mm的C15混凝土方塊的頂面和側(cè)面上，并在應(yīng)變片表面涂刷防水硅膠。應(yīng)變測(cè)試塊共布設(shè)2個(gè)，S01#測(cè)試塊用于振動(dòng)測(cè)試，S02#測(cè)試塊用于溫度補(bǔ)償校對(duì)。需要指出的是，由于混凝土與土體存在較大的剛度差異，將影響到振動(dòng)的測(cè)試結(jié)果。在計(jì)算能量耗散率時(shí)，需根據(jù)相似比原理對(duì)測(cè)取的動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行換算處理。傳感器埋設(shè)完畢后加蓋自制防護(hù)罩并在四周填充中砂進(jìn)行防護(hù)，接線穿過(guò)厚壁PVC套管與傳感器連接。振動(dòng)數(shù)據(jù)采集儀器采用北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)的INV3062C型采集儀，數(shù)據(jù)處理和分析采用DASP V11動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，采集分析系統(tǒng)將實(shí)時(shí)獲取的加速度和應(yīng)變動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)儲(chǔ)存于移動(dòng)硬盤。應(yīng)變測(cè)試塊和傳感器現(xiàn)場(chǎng)埋設(shè)如圖2和圖3所示。

試驗(yàn)前對(duì)應(yīng)變進(jìn)行歸零處理，使動(dòng)應(yīng)變實(shí)測(cè)值不含初始靜應(yīng)變。同時(shí)對(duì)各傳感器進(jìn)行標(biāo)定，以確保采集數(shù)據(jù)的可靠性。振動(dòng)輪依次在各激振點(diǎn)處穩(wěn)定振動(dòng)不少于60 s，同時(shí)采集振動(dòng)狀態(tài)下預(yù)埋傳感器的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。針對(duì)每種試驗(yàn)工況進(jìn)行重復(fù)測(cè)試，直至連續(xù)兩次測(cè)試的結(jié)果一致為止。

圖2 應(yīng)變測(cè)試塊 Fig.2 Strain test block

圖3 傳感器現(xiàn)場(chǎng)埋設(shè) Fig.3 Buried sensor on site

2.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.4.1 動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試結(jié)果

試驗(yàn)過(guò)程中采集了路基不同深度和不同水平位置處的加速度和動(dòng)應(yīng)變振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)土體Green函數(shù)的互易性得到了振動(dòng)荷載下路基中軸線剖面不同位置處的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。振動(dòng)測(cè)試中，由于傳感器埋設(shè)位置較近且存在振動(dòng)壓路機(jī)車身振動(dòng)干擾等問(wèn)題，將可能影響到測(cè)試結(jié)果。因此，為減小外部噪聲對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的干擾，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行低通濾波處理，截止頻率取200 Hz。濾波處理后的測(cè)試結(jié)果如表1所示。部分測(cè)試結(jié)果的時(shí)域和頻域曲線如圖4所示。(限于文章篇幅，其余類似結(jié)果不依次羅列)

表1 濾波處理后的振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

h，L分別為受振點(diǎn)深度和水平距離圖4 動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試結(jié)果Fig.4 Dynamic response test results

由表1和圖4可知，不同位置處采集到的不同類別的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)的基頻均為28～30 Hz，與振動(dòng)壓路機(jī)的激振頻率30 Hz接近，說(shuō)明測(cè)試結(jié)果是有效的。由圖4可知，頻譜曲線均出現(xiàn)了不同整數(shù)倍基頻的微小諧頻，其主要原因是壓路機(jī)與填筑體接觸失耦時(shí)的非線性振動(dòng)產(chǎn)生了頻譜畸變。此外，加速度和動(dòng)應(yīng)變的頻譜均呈現(xiàn)出連續(xù)分布狀態(tài)，說(shuō)明路基內(nèi)部為非周期振動(dòng)。實(shí)際上，振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果主要取決于激振荷載和填料的力學(xué)性質(zhì)。當(dāng)兩者組合產(chǎn)生線性振動(dòng)時(shí)，響應(yīng)信號(hào)通常為周期信號(hào)。非線性振動(dòng)時(shí)，響應(yīng)信號(hào)通常為復(fù)雜的非周期信號(hào)。

2.4.2 能量耗散率數(shù)值計(jì)算結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，采用第2章建立的能量模型研究非周期振動(dòng)路基內(nèi)部的能量狀態(tài)。假定路基在小應(yīng)變狀態(tài)下受迫振動(dòng)時(shí)的損耗模量Y2(ω)、材料阻尼c和換算系數(shù)λ保持不變。分別基于式(7)、式(8)和式(13)，利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到了的基于動(dòng)應(yīng)變和加速度測(cè)試結(jié)果的歸一化后的能量耗散率結(jié)果，如表2所示。對(duì)于A03#的計(jì)算結(jié)果與整體平均值的誤差大于30%而不予采用，表2中基于加速度的計(jì)算結(jié)果為A01#和A02#計(jì)算結(jié)果的平均值。

表2 歸一化后的能量耗散率

2.4.3 能量耗散率的衰減規(guī)律

為研究能量耗散率沿水平和深度方向的衰減特性，通過(guò)擬合表2中的計(jì)算結(jié)果得到了能量耗散率的衰減規(guī)律，如圖5和圖6所示。擬合函數(shù)為

y=a·exp(-b·x)

(14)

式中：a為衰減擬合系數(shù)，表示衰減的初始狀態(tài)；b為衰減系數(shù)，表征衰減的程度。

由圖5和圖6可知，函數(shù)擬合的相關(guān)性系數(shù)R均大于0.99，表明擬合效果良好。說(shuō)明了式(14)適合描述本文試驗(yàn)中路基小應(yīng)變能量耗散率的變化特性，路基中軸剖面的能量耗散率沿水平方向和深度方向呈現(xiàn)指數(shù)衰減規(guī)律。歸一化后的能量損耗率超過(guò)某一范圍后趨近于零，表明系統(tǒng)的能量耗散發(fā)生在有限范圍內(nèi)。另外，基于加速度和動(dòng)應(yīng)變測(cè)試結(jié)果歸一化后的能量耗散率規(guī)律相近，證明了利用應(yīng)變測(cè)試塊間接研究土體能量耗散率變化規(guī)律的方法具有可行性。

圖5 水平方向衰減規(guī)律Fig.5 Horizontal attenuation law

圖6 深度方向衰減規(guī)律Fig.6 Depth direction attenuation law

為研究不同位置處能量耗散率的相對(duì)衰減規(guī)律，分別以各深度處能量耗散率的最大值為各自的歸一化基準(zhǔn)，通過(guò)式(14)進(jìn)行擬合得到了能量耗散率在各深度處沿水平方向的相對(duì)變化規(guī)律。同理，以各水平距離處能量耗散率的最大值為歸一化基準(zhǔn)，得到了可表征能量耗散率沿深度方向相對(duì)變化規(guī)律的相對(duì)歸一化后的能量耗散率?；诩铀俣鹊南鄬?duì)歸一化后的能量耗散率，如圖7所示。

圖7 相對(duì)歸一化后的能量耗散率Fig.7 Relative normalized energy dissipation rate

由圖7可知，不同深度處沿水平方向的能量耗散率衰減規(guī)律基本一致，而不同水平距離處沿深度方向的衰減規(guī)律不同。衰減系數(shù)b隨著深度和水平距離的增加而減小，說(shuō)明距離激振點(diǎn)越深處的水平方向衰減越緩慢，距離激振點(diǎn)越遠(yuǎn)處的深度方向衰減也越緩慢。根據(jù)波動(dòng)理論分析可知，能量以應(yīng)力波的形式傳播和耗散[25]，隨著水平距離和深度增加，應(yīng)力波波陣面的曲率半徑逐漸增加并最終趨近于平面。即當(dāng)衰減系數(shù)減小至0時(shí)，將沿水平方向和深度方向傳播平面波。因此，距離振源越遠(yuǎn)處的衰減越緩慢。對(duì)比深度方向和水平方向衰減系數(shù)b可知，深度方向衰減系數(shù)約為水平方向的2.5～3.0倍，表明能量耗散率沿深度方向衰減更為明顯。

2.4.4 能量耗散范圍

根據(jù)2.4.3節(jié)的結(jié)論，能量耗散區(qū)的范圍是有限的。為進(jìn)一步研究能量耗散的界限，以歸一化后的能量耗散率趨近于零的水平方向5 m和深度方向0.75 m處為研究范圍。以該范圍內(nèi)的能量耗散率之和為歸一化基準(zhǔn)，得到了歸一化后的能量耗散率的累計(jì)值，如圖8所示。

由圖8可知，基于加速度和動(dòng)應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果的能量耗散率累計(jì)值的變化規(guī)律相近。在水平方向1 m和深度方向0.45 m范圍內(nèi)，歸一化后的能量耗散率累計(jì)值增長(zhǎng)明顯并迅速趨近于1，表明了路基的能量損耗主要發(fā)生在此范圍內(nèi)。

圖8 歸一化后的能量耗散率累計(jì)值Fig.8 Normalized cumulative value

2.4.5 能量耗散率的空間分布

以基于加速度試驗(yàn)結(jié)果的歸一化后的能量耗散率為研究對(duì)象，通過(guò)式(14)進(jìn)行擬合，得到的不同深度處水平衰減的擬合系數(shù),如表3所示。

表3 不同深度處水平衰減的擬合系數(shù)

分析表3中擬合系數(shù)可知，衰減擬合系數(shù)a與深度近似呈指數(shù)相關(guān)關(guān)系，衰減系數(shù)b與深度近似呈線性相關(guān)關(guān)系。分別對(duì)a，b進(jìn)行如圖9所示的函數(shù)擬合，得到了深度z與擬合系數(shù)的關(guān)系式

(15)

結(jié)合式(14)和式(15)便可求解路基內(nèi)任意位置處的歸一化系數(shù)。為了更直觀的揭示能量耗散率的空間衰減特性和分布規(guī)律，利用MATLAB計(jì)算得到能量耗散率歸一化系數(shù)等值線，如圖10所示。計(jì)算過(guò)程中，設(shè)置計(jì)算步長(zhǎng)為0.05m并采用最小二乘擬合的方法緩和對(duì)稱軸處可能存在的“尖角”問(wèn)題。

圖9 系數(shù)的擬合Fig.9 Coefficient fitting

由圖10可知，等值線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明等值線預(yù)測(cè)結(jié)果是可靠的。圖10顯示能量耗散率等值線呈扁平“海鷗”狀，且距離能量輸入點(diǎn)越近等值線分布越密集，表明能量耗散率沿深度方向的衰減和鄰近激振點(diǎn)處的衰減更快。隨著距離的增加，歸一化后的能量耗散率趨近于零，表明耗散能量的區(qū)域是有限的，與前述結(jié)論一致。

根據(jù)圖10的結(jié)果，若將能量耗散率衰減90%作為動(dòng)力響應(yīng)界限，即歸一化系數(shù)小于0.1的范圍為振動(dòng)響應(yīng)區(qū)域，則可認(rèn)為本文試驗(yàn)的能量耗散主要集中在水平方向1.5 m和深度方向0.45 m范圍內(nèi)，能量耗散率的水平范圍約為深度范圍的3.3倍。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果，當(dāng)以衰減率達(dá)到90%為動(dòng)力響應(yīng)界限時(shí)，列車動(dòng)載作用下路基豎向動(dòng)位移的響應(yīng)水平范圍約為深度范圍的1.6～2.1倍，豎向加速度的響應(yīng)水平范圍約為深度范圍的2.0～2.4倍。文獻(xiàn)[10]的結(jié)果表明，當(dāng)以衰減率達(dá)到90%為動(dòng)力響應(yīng)界限時(shí)，在移速為10 m/s的飛機(jī)動(dòng)載作用下，路基豎向動(dòng)應(yīng)力的響應(yīng)水平范圍約為深度范圍的1.8倍。與既有研究結(jié)果比較，本文得到了水平響應(yīng)范圍相對(duì)較大。差異產(chǎn)生的原因主要包括兩個(gè)方面：其一是激振方式的異同。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]采用移動(dòng)荷載激振，而本文采用的原位正弦振動(dòng)荷載激振促進(jìn)了水平方向的波動(dòng)效應(yīng)。其二是路基構(gòu)造差異。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]以層狀路基為研究對(duì)象，存在各向異性。本文采用填料單一、均勻的路基為研究對(duì)象，近似各向同性。振動(dòng)在水平方向和深度方向的傳播條件相近，減少了路基面層對(duì)水平波動(dòng)的影響。因此，本文得到了相對(duì)較大的水平動(dòng)力響應(yīng)范圍具有一定的合理性。

圖10 歸一化系數(shù)等值線圖Fig.10 Contour map of normalized coefficients

3 結(jié) 論

振動(dòng)壓實(shí)的機(jī)理是通過(guò)機(jī)械對(duì)填料顆粒做功，使其產(chǎn)生相對(duì)滑移、滾動(dòng)和破裂(對(duì)于粗顆粒填料)，填料顆粒重新進(jìn)行緊密排列從而使填筑體達(dá)到壓實(shí)狀態(tài)。振動(dòng)壓實(shí)的本質(zhì)是一個(gè)能量的傳遞與耗散的過(guò)程。因此，從能量的角度研究振動(dòng)的影響范圍，可為實(shí)際工程中填料攤鋪厚度的確定提供更直接和合理的指導(dǎo)。此外，研究填筑體內(nèi)部的能量狀態(tài)是探討振動(dòng)壓實(shí)過(guò)程中系統(tǒng)能量的傳遞與分配的關(guān)鍵內(nèi)容，可為連續(xù)壓實(shí)控制技術(shù)新的能量指標(biāo)的研究提供有益的理論依據(jù)和研究基礎(chǔ)。本文工作得到的主要結(jié)論如下：

(1)以能量耗散率為研究對(duì)象的路基能量狀態(tài)理論模型能夠較好的揭示路基內(nèi)部的能量衰減規(guī)律和空間分布規(guī)律，可以為進(jìn)一步的研究不同碾壓條件下的路基能量狀態(tài)提供參考和借鑒。

(2)根據(jù)土體的動(dòng)力互易性原理，將振源固定不動(dòng)時(shí)路基不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成受振點(diǎn)固定不動(dòng)而振源分別在不同位置振動(dòng)的問(wèn)題，大大方便了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，并提高了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

(3)基于Parseval定理，將非周期振動(dòng)的能量等效為無(wú)窮簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量的疊加，能夠較好的解決工程實(shí)際中隨機(jī)振動(dòng)的能量求解問(wèn)題。

(4)基于加速度和動(dòng)應(yīng)變測(cè)試結(jié)果的歸一化后的能量耗散率計(jì)算結(jié)果相近，利用應(yīng)變測(cè)試塊間接研究土體能量耗散狀態(tài)的方法具有一定的可行性。

(5)路基能量耗散率沿水平方向和深度方向的衰減變化規(guī)律相同，均呈指數(shù)衰減。隨著水平距離的增加，沿深度方向的衰減越緩慢。隨著深度的增加，沿水平方向的衰減同樣越緩慢。深度方向衰減指數(shù)約為水平方向衰減指數(shù)的2.5～3.0倍，能量耗散率沿深度方向衰減相比沿水平方向的衰減更顯著。

(6)在本文試驗(yàn)條件下，路基小應(yīng)變振動(dòng)的能量耗散主要集中在水平方向1.5m和深度方向0.45 m范圍內(nèi)，動(dòng)力響應(yīng)水平范圍約為深度范圍的3.3倍。