整體式現(xiàn)澆空心板梁計(jì)算方法研究

李志偉，劉 超

（山東高速工程檢測(cè)有限公司，山東 濟(jì)南 250002）

引言

整體式現(xiàn)澆空心板梁憑借結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡(jiǎn)單、橫向剛度較大等優(yōu)勢(shì)在小跨徑橋梁中得到廣泛應(yīng)用[1]?，F(xiàn)有整體式板梁結(jié)構(gòu)分析方法大多采用板單元或?qū)嶓w單元[2]，板單元模型優(yōu)勢(shì)為建模簡(jiǎn)單，但僅能對(duì)各向同性板進(jìn)行建模分析；實(shí)體單元建模計(jì)算結(jié)果精確，但建模過(guò)程較為復(fù)雜且運(yùn)算量巨大。

梁格法基本概念清晰、使用簡(jiǎn)便且易于理解，是分析裝配式橋梁上部結(jié)構(gòu)行之有效的空間分析方法[3]。梁格法是將實(shí)際結(jié)構(gòu)的縱向剛度由縱向梁格等效模擬，橫向剛度則集中布置于橫向梁格中。如果將梁格法進(jìn)行適當(dāng)改造，應(yīng)用于現(xiàn)澆空心板結(jié)構(gòu)分析，將大大提升計(jì)算效率。

1 工程概況

通常擬進(jìn)行改擴(kuò)建的舊橋需要進(jìn)行橋梁荷載試驗(yàn)判斷結(jié)構(gòu)實(shí)際承載力。橋梁靜載試驗(yàn)是指根據(jù)橋梁的設(shè)計(jì)荷載等級(jí)，采用分級(jí)加載的方法施加與設(shè)計(jì)等效的荷載，并測(cè)試結(jié)構(gòu)在荷載作用下的應(yīng)變、撓度等響應(yīng)，并與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，以評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力[4]。由于使用理論計(jì)算值作為評(píng)價(jià)橋梁承載能力的依據(jù)，那么得到精確理論值就顯得十分重要。

京臺(tái)高速公路現(xiàn)擬進(jìn)行改擴(kuò)建工程，上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載為汽車-超20、掛車-120。其中10 m跨徑現(xiàn)澆整體式簡(jiǎn)支空心板梁，主梁混凝土等級(jí)為C30，梁高0.5 m。

2 有限元建模

分別采用梁格法、板單元模型以及實(shí)體有限元建模，并對(duì)比不同模型下結(jié)構(gòu)對(duì)荷載響應(yīng)情況，驗(yàn)證提出的剛接梁格法建模的合理性。按照設(shè)計(jì)荷載汽車-超20級(jí)車輛荷載進(jìn)行主梁內(nèi)力分析，得到跨中最不利斷面，然后依據(jù)內(nèi)力等效原則確定試驗(yàn)荷載。橋梁設(shè)計(jì)是由最不利工況控制，而最不利工況往往是偏載，這能反映橋梁的實(shí)際內(nèi)力及變形狀態(tài)與設(shè)計(jì)狀態(tài)的差異，故計(jì)算工況僅考慮汽車偏載工況。經(jīng)計(jì)算，偏載工況需3軸45 t加載車2輛，具體車輛參數(shù)為中后軸間距1.4 m，前中軸間距4 m，車輪橫向間距1.8 m。

2.1 梁格有限元模型

梁格法是用等效梁格代替實(shí)體結(jié)構(gòu)，模擬實(shí)體結(jié)構(gòu)的縱向及橫向剛度[5]，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化計(jì)算，見(jiàn)圖1。采用Midas Civil建立剛接梁格模型進(jìn)行荷載效應(yīng)分析計(jì)算。使用梁?jiǎn)卧M縱向主梁，橫向聯(lián)系采用不計(jì)容重的虛擬橫梁模擬，并將縱梁連接為整體。由于縱向剛度較為明確，確定合適的橫向剛度對(duì)整體模型計(jì)算至關(guān)重要。不同于一般裝配式空心板梁企口縫結(jié)構(gòu)只傳遞剪力，整體式現(xiàn)澆板橫向聯(lián)系既能傳遞剪力又可傳遞橫向彎矩，故本模型橫向聯(lián)系采用剛接處理，間隔取與縱向單位近似長(zhǎng)度。

圖1 梁格有限元模型

2.2 板單元有限元模型

使用板單元模擬上部結(jié)構(gòu)，由于板單元僅能模擬各向同性材料，故忽略兩側(cè)翼緣影響以及板內(nèi)空心影響，取相同梁高作為板厚計(jì)算。在此模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行汽車偏載工況的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。

2.3 實(shí)體單元有限元模型

利用大型有限元分析軟件ABAQUS建立實(shí)體單元模型，見(jiàn)圖2。模型共56 358個(gè)節(jié)點(diǎn)，34 900個(gè)單元，其中混凝土結(jié)構(gòu)采用C3D8R單元模擬，普通鋼筋采用T3D2單元模擬?；炷帘緲?gòu)關(guān)系采用ABAQUS中提供的混凝土損傷塑性模型（CDP模型）。CDP模型通過(guò)混凝土屈服應(yīng)力和非彈性應(yīng)變標(biāo)定確定。在彈性階段該模型采用彈性模量描述材料力學(xué)性能，進(jìn)入損傷階段后彈性模量根據(jù)損傷因子以及初始彈性模量進(jìn)行修正。本橋使用的混凝土等級(jí)為C30，其本構(gòu)關(guān)系根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010—2010）中混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線換算得到。

圖2 汽車偏載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力

3 結(jié)果分析

圖2為梁格法及板單元模型下汽車偏載作用內(nèi)力圖，由梁格法計(jì)算得到跨中最不利截面處彎矩最大值為240 kN·m，板單元模型計(jì)算最大值233 kN·m，誤差為3%，二者趨勢(shì)基本一致，可以滿足工程精度需要?？缰芯嘧o(hù)欄橫向距離5 m處偏差最大，偏差量為30 kN·m。

圖3為三種模型汽車偏載作用下結(jié)構(gòu)底板應(yīng)變響應(yīng)圖。由圖可知：三條曲線基本趨勢(shì)一致，其中梁格法及實(shí)體單元模型數(shù)據(jù)吻合較好。梁底應(yīng)變分布為距偏載側(cè)護(hù)欄越近，則計(jì)算應(yīng)變值約大，隨距離增加而計(jì)算應(yīng)變值遞減，這與上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布規(guī)律一致。板單元跨中梁底最大微應(yīng)變?yōu)?187μ ε，梁格 226μ ε，實(shí)體單元 221μ ε，板單元底板應(yīng)變最大值計(jì)算結(jié)果與實(shí)體單元差別較大，誤差為15%；梁格法與實(shí)體單元法最大值誤差為2%。

圖3 汽車偏載作用結(jié)構(gòu)底板應(yīng)變

圖4 為三種模型汽車偏載作用下結(jié)構(gòu)底板位移響應(yīng)圖，由圖可知：三條曲線基本趨勢(shì)一致，但板單元計(jì)算值相較于梁格和實(shí)體單元偏小，其中板單元跨中梁底最大撓度為6.63 mm，梁格7.96 mm，實(shí)體單元7.64 mm。板單元底板位移最大值計(jì)算結(jié)果與實(shí)體單元誤差為13%；梁格法與實(shí)體單元法最大值誤差為4%。

圖4 汽車偏載作用結(jié)構(gòu)底板撓度

可以看出：（1）由板單元模型得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)變、位移計(jì)算均偏小，與實(shí)體單元計(jì)算值誤差在13%～15%。橫向剛度等效原則導(dǎo)致過(guò)強(qiáng)地考慮了結(jié)構(gòu)縱向剛度，繼而使得計(jì)算值與實(shí)體單元誤差較大。同理，若采用縱向剛度等效又會(huì)使橫向剛度偏弱，使計(jì)算結(jié)果失真。（2）剛接梁格法則很好地解決了這一問(wèn)題，縱向及橫向剛度均采用與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效的梁?jiǎn)卧?，橫向聯(lián)系傳力途徑也更加明確，應(yīng)變、位移誤差在2%～4%。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）在傳統(tǒng)梁格法基礎(chǔ)上提出了一種可考慮整體現(xiàn)澆式空心板結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)的剛接梁格計(jì)算模型。相較于實(shí)體單元法建模更加簡(jiǎn)單，且受力明確。（2）將剛接梁格法對(duì)一座實(shí)際橋梁進(jìn)行荷載效應(yīng)計(jì)算，并建立板單元和實(shí)體單元模型與之校核。剛接梁格法分析結(jié)果與實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果基本一致，誤差在工程允許范圍內(nèi)。（3）使用剛接梁格法對(duì)整體現(xiàn)澆式空心板梁進(jìn)行受力分析，可較為精確模擬結(jié)構(gòu)縱、橫向剛度，為類似工程提供一定參考。