基于G1-CRITIC的不同距離TOPSIS法的機(jī)床工藝參數(shù)綜合決策方法研究*

劉光輝，殷 鳴，謝羅峰，殷國富

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

機(jī)床作為機(jī)械制造業(yè)的一種基本生產(chǎn)設(shè)備，在對產(chǎn)品進(jìn)行加工的同時消耗一定的資源，也造成了嚴(yán)重的環(huán)境污染。針對機(jī)床能量利用率、污染量和加工效率問題，為了響應(yīng)國家綠色制造的理念，同時也滿足企業(yè)發(fā)展的需求，提出了對加工工藝參數(shù)進(jìn)行決策優(yōu)化這一方法。

對于工藝方案決策這個問題，國內(nèi)外一些學(xué)者對其進(jìn)行探討。李郝林等[1]采用灰色關(guān)聯(lián)的方法把粗糙度和平面度作為決策目標(biāo)，有效地減小表面粗糙度和平面度。伍曉榕等[2]運(yùn)用模糊集理論對模糊知識處理并結(jié)合決策試驗(yàn)與評價實(shí)驗(yàn)室方法獲取了主觀偏好綠色工藝參數(shù)。曹華軍等[3]以資源消耗和環(huán)境兩個因素決策目標(biāo)，建立多目標(biāo)決策模型，采用AHP法對決策目標(biāo)賦權(quán)最后通過灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行排序獲取最佳方案。Hanafi I等[4]以功耗和質(zhì)量作為評價的目標(biāo)，應(yīng)用灰色理論和田口優(yōu)化方法，獲取了最小切削功率和最小表面粗糙度。劉麗等[5]分別用層次模型和熵值模型對決策指標(biāo)進(jìn)行定量化分析，最后通過組合評價模型的方式進(jìn)行評價。朱金波等[6]對定橫梁的動靜態(tài)性能和熱性能指標(biāo)進(jìn)行決策，采用熵權(quán)的理想距離模型選取了最佳方案。劉曉軍等[7]提出了基于模糊偏好關(guān)系的工藝資源評價方法對加工操作序列進(jìn)行決策，通過計(jì)算排序向量從而做出了方案的評價和選擇。

機(jī)械加工工藝的決策實(shí)質(zhì)上是一個多準(zhǔn)則決策問題，它考慮的不是單一方面的因素，并且因素之間的重要度存在不確定的關(guān)系。以上學(xué)者的研究有一定的參考價值，存在需要改進(jìn)的地方：①決策的指標(biāo)過于單一并且沒有考慮指標(biāo)與指標(biāo)之間是否存在相關(guān)性和沖突性，這樣計(jì)算的結(jié)果不具代表全局性；②對決策的指標(biāo)權(quán)重賦予過多的主觀因素且主觀權(quán)重的賦值計(jì)算量較大，這樣導(dǎo)致結(jié)果不確定性以及對人的計(jì)算能力要求較高；③決策的指標(biāo)都是定量的指標(biāo)，可實(shí)際測出的，不帶有模糊性語言的評判。④在對方案進(jìn)行評選的過程中，采用的只是傳統(tǒng)的TOPSIS法，沒有多種方法對比這樣可能最終結(jié)果出現(xiàn)誤差。鑒于以上的不足之處，對于定性的指標(biāo)，采用三角模糊數(shù)評價方法將定性的指標(biāo)轉(zhuǎn)化成定量的指標(biāo)，同時提出G1和CRITIC的組合賦權(quán)法，全方面考慮決策指標(biāo)，不僅減少計(jì)算量并且能夠考慮到指標(biāo)之間的沖突性和對比度，對指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，最后引入歐式距離、馬氏距離及垂直距離三種算法進(jìn)行方案對比，排出差異度比較大的方案，找出最佳工藝方案來提高決策的可行性。最后采用上述方法在平面磨床中工藝參數(shù)決策中進(jìn)行試驗(yàn)，證明了該方法的可行性。

1 機(jī)床加工工藝模型

一個零件從半成品到成品要經(jīng)過一系列的加工過程，零件的加工過程是一個資源輸入到加工系統(tǒng)中，加工系統(tǒng)輸出到自然的一個輸入輸出過程，在這個過程中會帶來資源消耗和環(huán)境影響。圖1表示資源-環(huán)境輸入輸出過程。

圖1 零件加工輸入輸出過程

通過對圖1的分析可知，不管采取什么樣的加工工藝，產(chǎn)品在加工的過程中消耗了一定的能源和資源的同時也帶來污染。在制造業(yè)提出的綠色制造之后，如果只考慮生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量、成本以及時間那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而應(yīng)該把環(huán)境因素和資源作為重要的指標(biāo)考慮進(jìn)來[5]。

2 評價方法和組合賦權(quán)法

在對指標(biāo)進(jìn)行評價時，目前大多數(shù)的研究都采用的是定量的指標(biāo)，但是有些指標(biāo)考慮到其自身的特性，評價者無法測出實(shí)際情況的數(shù)據(jù)值，因此無法用單一的數(shù)值表示其指標(biāo)的特性?？紤]到這一缺陷，本文采用三角模糊[8]綜合評判的方法將定性的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量的指標(biāo)。組合賦權(quán)在機(jī)床的工藝方案決策中是一個很重要的環(huán)節(jié)，它在給決策的指標(biāo)賦予權(quán)重時會直接影響最終的結(jié)果。根據(jù)賦權(quán)方法的不同，權(quán)重分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重[9]。G1(序關(guān)系分析法)是一種求主觀權(quán)重的方法，它摻雜了過多的人為主觀因素，無法避免客觀因素的干擾。鑒于此，本文提出將G1主觀賦權(quán)和CRITIC客觀賦權(quán)進(jìn)行組合賦權(quán)。

2.1 基于G1法的主觀賦權(quán)

G1法是建立在特征值的基礎(chǔ)上并對特征值的改進(jìn)提出的一種簡便，有效的決策方法[10]。G1法主觀賦權(quán)的具體過程如下：

2.1.1 確定序關(guān)系

根據(jù)某個評價準(zhǔn)則在對指標(biāo)進(jìn)行評價時，指標(biāo)yi重要性程度不小于yj時，記為yi?yj。假設(shè)指標(biāo)按照評價準(zhǔn)則有以下的關(guān)系：

y1?y2?…?yn

(1)

稱評價指標(biāo)y1,y2,…,yn間按?確定了序關(guān)系。整個步驟如下：

(1)專家或者是決策者在指標(biāo)集中選出認(rèn)為最重要的一個指標(biāo)記為y1*。

(3)在剩下的n-(k-1)個指標(biāo)中，專家或者是決策者選出最重要的一個指標(biāo)記為yk*。

2.1.2 對指標(biāo)的重要程度進(jìn)行比較判斷

(2)

式中，λk為第k個指標(biāo)的主觀權(quán)重，表1是關(guān)于ηk的賦值。

表1 ηk賦值參考表

2.1.3 權(quán)重系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)專家或者決策者給出ηk的值，則權(quán)重λn的值為：

(3)

λk-1=ηkλk(k=n,n-1,n-2,…3,2)

(4)

式(2)中,λn可以根據(jù)給出的值計(jì)算出權(quán)重，然后根據(jù)(3)式以此計(jì)算出各指標(biāo)權(quán)重λj。

2.2 基于CRITIC的客觀賦權(quán)

CRITIC法[11]是一種適用于確定客觀權(quán)重的方法，與熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法相比來說，它在計(jì)算權(quán)重時不僅顧及指標(biāo)間的對比強(qiáng)度對權(quán)重的影響，而且還考慮各指標(biāo)的沖突性。對比強(qiáng)度主要表現(xiàn)在面對同樣的指標(biāo)時不同的方案之前的取值差距，它主要以標(biāo)準(zhǔn)差σ的形式表示，σ的大小直接反映到對比強(qiáng)度的大小即方案差距的大??；沖突性權(quán)衡的是指標(biāo)之間是否存在相關(guān)性，如果指標(biāo)存在著很強(qiáng)的正相關(guān)，則兩個指標(biāo)的沖突性表現(xiàn)的不那么明顯[12]。CRITIC法的客觀賦權(quán)法具體步驟如下：

(1)對評價的方案及指標(biāo)構(gòu)成一個決策矩陣B=(bij)m×n，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

(2)采用標(biāo)準(zhǔn)方差對決策矩陣進(jìn)行處理，得到矩陣C=(cij)m×n。

(5)

(3)計(jì)算對比強(qiáng)度σj：

(6)

(4)算出各指標(biāo)間的沖突性。指標(biāo)j與其他指標(biāo)的沖突性的量化指標(biāo)為?j：

(7)

(8)

式中，ρij表示第i個指標(biāo)和第j個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。Cj越大，則說明它包含的信息量很大，該指標(biāo)的重要程度很高。

(5)計(jì)算客觀權(quán)重

(9)

2.3 主客觀權(quán)重綜合賦權(quán)

在對指標(biāo)主觀賦權(quán)后，權(quán)重主要是依靠人來決定的，這樣一來主觀隨意性比較大，避免不了主觀性因素，無法體現(xiàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)內(nèi)部的客觀關(guān)系；而客觀賦權(quán)，則是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的內(nèi)部關(guān)系，不參與人為的主觀行為，這樣可能導(dǎo)致權(quán)重與實(shí)際的有偏差。任何一種賦權(quán)都不能比較明確地反映真實(shí)的情況。因此本文提出了一種系數(shù)耦合的方法，設(shè)定主觀權(quán)重λj和客觀權(quán)重wj的系數(shù)通過目標(biāo)函數(shù)求解[13]，這種方法能夠避免主觀性的同時也填補(bǔ)了客觀設(shè)定權(quán)重的不足。具體過程如下：

(1)由主客觀得到的權(quán)重分別為λj，wj，設(shè)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的組權(quán)系數(shù)分別為φ，ξ，則綜合權(quán)重μ如下：

μ=φλj+ξwj

(10)

(2)以組合權(quán)重與主觀賦權(quán)法以及客觀賦權(quán)法兩者偏差平方和最小為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)：

(11)

對式(11)化簡得:

(12)

對式(12)中φ求一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)為零，得到φ=ξ=0.5帶入式(10)中得到：

μ=0.5λj+0.5wj

(13)

結(jié)果表明若采用平方和最小這一方法的話，我們得到的是主客觀的權(quán)重系數(shù)是相同的，因此這樣方法體現(xiàn)出了主客觀權(quán)重同等重要。

3 TOPSIS法工藝參數(shù)決策

逼近理想解排序[14]方法通過計(jì)算出評價工藝參數(shù)和正負(fù)理想解的距離，最終得到貼合度，作為評價工藝參數(shù)的優(yōu)劣的依據(jù)。

3.1 構(gòu)造規(guī)范加權(quán)矩陣

根據(jù)G1法和CRITIC計(jì)算的綜合權(quán)重μ，以及2.2節(jié)得到的規(guī)范矩陣C=(cij)m×n得到加權(quán)矩陣為：

D=(dij)m×n

(14)

式中，dij=μcij。

3.2 確定矩陣D的正理想解向量D+和負(fù)理想

解向量D-。

(15)

(16)

其中，j+為效益型指標(biāo)，即正向指標(biāo)；j-為成本型指標(biāo)，即反向指標(biāo)。

3.3 計(jì)算各方案與正負(fù)理想解的距離

3.4 計(jì)算工藝參數(shù)與最優(yōu)值的貼近度

(17)

根據(jù)貼近度Ki的大小可以判斷出工藝參數(shù)的好壞，Ki越大，表示第i個工藝參數(shù)越接近最優(yōu)水平，Ki越小，表示第i個方案比較差。

3.5 不同距離的計(jì)算

TOPSIS法中常用的就是歐式距離，但歐式距離沒有考慮到指標(biāo)之間的干擾性，這樣可能導(dǎo)致所計(jì)算的理想解距離失效這一問題，從而使計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)偏差的可能性。因此本文采用基于馬氏距離TOPSIS法、基于垂直距離的TOPSIS法，用來避免這些問題。

3.5.1 歐式距離

歐式距離的表達(dá)式為：

(18)

(19)

3.5.2 馬氏距離

(20)

(21)

式中，∑-1是指標(biāo)間的協(xié)方差逆矩陣。

3.5.3 垂直距離

垂直距離是在歐式距離上的一種改進(jìn)，它其實(shí)是來自正交投影法，通過計(jì)算與理想解的垂直距離作為判斷方案的優(yōu)劣[16]。垂直距離方法如下：

(1)從3.1節(jié)、3.2節(jié)可知加權(quán)矩陣D=(dij)m×n，正理想解為D+，負(fù)理想解為D-。

(22)

(3)計(jì)算各方案的垂直距離Hi。

(23)

Hi越小，方案越好。

3.6 實(shí)現(xiàn)步驟

綜合以上的理論，可以得出加工參數(shù)決策流程圖，如圖2所示。主要的步驟如下：

(1)根據(jù)加工過程構(gòu)建加工IPO模型，綜合分析實(shí)際的需要確定出決策的指標(biāo)。

(2) 給出決策指標(biāo)后，找出決策指標(biāo)的影響因素，對影響因素設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，并取得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)一定的處理得到標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣。

(3)對標(biāo)準(zhǔn)矩陣進(jìn)行G1法的主觀和CRITIC法的客觀組合賦權(quán)，得到加權(quán)矩陣，從而計(jì)算出正負(fù)理想解。

圖2 加工參數(shù)決策流程圖

(4)采用歐式距離法、馬氏距離法計(jì)算出各工藝參數(shù)與理想解的貼近度進(jìn)行排序，最后與垂直距離的排序進(jìn)行對比，三種方法進(jìn)行對比，排除三種方法下差異度比較大的工藝參數(shù)方案，并獲取最佳工藝參數(shù)。

4 應(yīng)用實(shí)例

磨削屬于精密加工的一種主要方法，主要用于工件的內(nèi)外圓柱面、圓錐以及平面。但在磨削的過程中，容易產(chǎn)生噪聲、煙霧，這樣給環(huán)境造成了污染，本文將從工藝參數(shù)方面選擇優(yōu)化，考慮到磨削造成的環(huán)境影響，采用本文所涉及的理論和方法進(jìn)行磨削加工的工藝參數(shù)決策。決策的指標(biāo)不僅要考慮到生產(chǎn)效率、質(zhì)量，還要考慮環(huán)境的影響。綜合考慮，磨削加工綜合決策模型如圖3所示。

圖3 磨削加工決策圖

決策的指標(biāo)考慮制造和環(huán)境兩個方面，加工的時間影響加工的效率，表面質(zhì)量和粗糙度是企業(yè)看中的指標(biāo)，磨削力的大小影響磨削熱以及砂輪的磨損進(jìn)一步影響產(chǎn)品的質(zhì)量。這4個指標(biāo)是制造方面需要考慮的。而在環(huán)境方面，在磨削上，煙霧比較小，且不容易測量，故只考慮噪聲這個重要指標(biāo)。

4.1 試驗(yàn)方法

本文對一種凸輪軸進(jìn)行磨削，磨削深度為0.6 mm，從進(jìn)給速速Vw、砂輪線速度Vs、磨削深度ap三要素進(jìn)行正交試驗(yàn)，試驗(yàn)中分別測出加工時間、表面質(zhì)量、粗糙度、磨削力以及噪聲。表2為某工廠根據(jù)工藝方案測出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)中挖掘出最優(yōu)方案既能夠提高加工質(zhì)量也能減少噪聲。

表2 試驗(yàn)工藝方案和測量數(shù)據(jù)

4.2 自然語言的處理

表2中，表面質(zhì)量這一決策指標(biāo)用的是自然語言，用前面第2節(jié)的知識點(diǎn)進(jìn)行處理，對其自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)值為：Q=(0.975,0.875,0.5,0.875,0.5,0.7,0.3,0.875,0.7,0.125,0.5,0.3,0.025,0.125,0.7,0.3)，得到原始數(shù)據(jù)。

(1)利用G1法計(jì)算主觀權(quán)重

根據(jù)G1法的原理，對5個指標(biāo)重要度進(jìn)行排序，并根據(jù)表1確定指標(biāo)的重要性定量標(biāo)度，如表3所示。

表3 指標(biāo)重要度排序表

由表1和上文中的式(2)、式(3)、式(4)計(jì)算可知主觀權(quán)重為λi=(0.266 9,0.222 4,0.2，0.202 2,0.168 5,0.140 4)。

(2)利用CRITIC確定客觀權(quán)重

由式(6)計(jì)算對比強(qiáng)度

(σ1,σ2,σ3,σ4,σ5)=(0.169 7,0.126 5,0.048, 0.084,0.007 1)

由式(7)、式(8)計(jì)算沖突性指標(biāo)：

(?1,?2,?3,?4,?5)=(0.838 3,0.636,0.225 7, 0.351 8,0.029 6)

由式(9)得出客觀權(quán)重：

(w1,w2,w3,w4,w5)=(0.402 8,0.305 6,0.108 4, 0.169,0.014 2)

(3)確定組合權(quán)重

由式(10)～式(13)確定組合權(quán)重

(μ1,μ2,μ3,μ4,μ5)=(0.334 8,0.264,0.155 3, 0.168 7,0.077 2)

4.3 TOPSIS評價

根據(jù)計(jì)算出的組合權(quán)重μ對標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C進(jìn)行加權(quán)得到加權(quán)矩陣D。(矩陣省略)

由式(15)、式(16)可以求出正負(fù)理想解分別為:

D+=(0.014 6,0.107 2,0.028 5,0.019 3,0.018 2)

D-=(0.238 9,0.013 7,0.056 5,0.073 8,0.020 3)

由式(18)、式(19)可知?dú)W式距離為：

由式(17)可知?dú)W式距離的貼合度為：

Ki=(0.332 6,0.604 7,0.672 5,0.803 3,0.727 4,0.575,0.722 2,0.891 6,0.856 4,0.686 5,0.650 4,0.725 1,0.649 7,0.687 2,0.851 1,0.686 3)

貼合度越大，方案越好，則排序?yàn)椋篕8>K9>K15>K4>K5>K12>K7>K14>K10>K16>K3>K11>K13>K2>K6>K1。

同理由式(17)、式(20)、式(21)可得基于馬氏距離的貼合度為：

Ki=(0.450 1,0.507 2,0.547 2,0.817,0.572 8,0.529 5,0.587,0.883 4,0.792 2,0.786 6,0.556 8,0.586 7,0.615 6,0.597 2,0.671 7,0.534)

其貼合度排序?yàn)椋篕8>K4>K9>K10>K15>K13>K14>K7>K12>K5>K11>K3>K16>K6>K2>K1。

由式(22)、式(23)計(jì)算的各方案的垂直距離為：

Hi=(0.050 31,0.026 93,0.020 68,0.006 91,0.014 68,0.024 64,0.012 88,0.006 87,0.001 79,0.012 96,0.014 68,0.013 60,0.024 64,0.012 92,0.007 65,0.016 46)

垂直距離越小，方案越好其排序?yàn)椋篐9>H8>H4>H15>H13>H7>H14>H10>H12>H5>H16>H3>H11>H6>H2>H1。

4.4 TOPSIS法不同距離的比較

本文采用歐式距離、馬氏距離、垂直距離三種不同的方法對16種工藝參數(shù)進(jìn)行評價，并對其結(jié)果進(jìn)行排序，排序結(jié)果對比如表4所示。

表4 不同距離排序?qū)Ρ冉Y(jié)果

為了更好地比較3種方法的區(qū)分度，把各種方法的排名作為區(qū)分度，建立折線區(qū)分度圖，如圖4所示。從圖中可以看出，對于不同的評價方法，總體的排序結(jié)果是一致的。方案1、方案2的排名基本上是一致處于靠后，直接排除。對于第5種方案，歐式距離排名為5，而馬氏距離和垂直距離是一致的。同樣的對于第13組數(shù)據(jù)，馬氏距離和垂直距離排序基本一致，而歐式則相差較大，因此，3種方法在各個方案區(qū)分程度上明顯不同，馬氏距離和垂直距離在一定程度上表現(xiàn)更為理想。

圖4 不同距離TOPSIS法區(qū)分度圖

5 結(jié)論

(1)本文采用歐式距離、馬氏距離、垂直距離3種距離算法，馬氏距離，垂直距離分別是對傳統(tǒng)的TOPSIS法(歐式距離)一種改進(jìn)，3種方法分別對各工藝參數(shù)方案排序，剔除了排序差異比較大的方案，并排出一種折中的最優(yōu)工藝參數(shù)，提高了決策的準(zhǔn)確性。

(2)考慮到指標(biāo)間的相關(guān)性和沖突性以及減小復(fù)雜的計(jì)算過程，本文采用了G1法和CRITIC法相結(jié)合的方法進(jìn)行主客觀組合賦權(quán)，使得指標(biāo)的權(quán)重更為合理。