礦山地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

張 昕

（甘肅省臨洮縣第四中學(xué)，甘肅 定西 730516）

隨著長期大規(guī)模且不規(guī)范的礦產(chǎn)資源勘探和開發(fā)活動的進(jìn)行，容易誘發(fā)礦山地質(zhì)災(zāi)害，出現(xiàn)地質(zhì)環(huán)境問題。礦山的地質(zhì)災(zāi)害，主要包括崩塌、滑坡和泥石流等災(zāi)害現(xiàn)象，不僅對土地環(huán)境造成破壞，毀滅地形植被景觀等，還給礦山周邊地區(qū)人民生活帶來惡劣影響，影響地方經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，嚴(yán)重時甚至威脅礦區(qū)及當(dāng)?shù)厝嗣竦纳踩?。近年來，我國已采取有效措施來預(yù)防和遏制礦山地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，其中地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價是控制和預(yù)防災(zāi)害發(fā)生的重要環(huán)節(jié)。地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價，可以為礦山環(huán)境保護(hù)提供依據(jù)，科學(xué)合理地實(shí)施礦山開采工程，制定相應(yīng)的防災(zāi)措施和評價災(zāi)害損失，對礦山地質(zhì)開發(fā)具有十分重要的意義。在現(xiàn)階段地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價過程中，利用數(shù)學(xué)模型分析，可以提高風(fēng)險評價準(zhǔn)確度和精確度，已被廣泛應(yīng)用到各項(xiàng)工程當(dāng)中[1]。因此本文對礦山地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用進(jìn)行研究，為實(shí)際礦山風(fēng)險評價工作提供參考依據(jù)。

1 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型評價地質(zhì)災(zāi)害危險性

地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價，包括災(zāi)前評價和災(zāi)后可能損失評價，災(zāi)前評價主要包括危險性和易損性評價，可以劃分出危險區(qū)，確定承受能力和制定防治措施；災(zāi)后評價，則是為救災(zāi)工作提供科學(xué)依據(jù)。數(shù)學(xué)模型在整個地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價過程中，都被有效運(yùn)用，并且提供科學(xué)指導(dǎo)。

確定地質(zhì)災(zāi)害危險性，是進(jìn)行風(fēng)險評價的基礎(chǔ)[2]。地質(zhì)災(zāi)害危險性，是某一時間在某個區(qū)域發(fā)生具有一定規(guī)模的破壞性災(zāi)害的概率，是時間與頻率或概率、規(guī)模與強(qiáng)度的函數(shù)，以上變量經(jīng)常被設(shè)定為危險性評價數(shù)學(xué)模型的主要變量。由于地質(zhì)災(zāi)害事件發(fā)生具有隨機(jī)性和不確定性，因此誘發(fā)因素也是隨機(jī)和不確定的，地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的概率由二者共同決定的。將誘發(fā)因素設(shè)定為A條件，地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生設(shè)為B條件，則發(fā)生的概率P為：

其中，P[B|A]表示誘發(fā)因素條件下地質(zhì)災(zāi)害的概率；P[A]表示誘發(fā)因素的概率。

礦山邊坡失穩(wěn)概率，可作為地質(zhì)災(zāi)害危險性的評價標(biāo)準(zhǔn)，可以作為地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生概率P[B|A]，通常用蒙特卡羅法的可靠性分析得到，計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 蒙特卡羅法計(jì)算可靠性流程

礦山邊坡穩(wěn)定性受多個因素共同控制，將控制因素設(shè)定為隨機(jī)變量，滿足正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，基于邊坡穩(wěn)定性的極限平衡法，建立安全系數(shù)的狀態(tài)函數(shù)：

其中，c,φ,ρ,h,μ,···表示控制變量參數(shù) ；F表示礦山邊坡穩(wěn)定性。

控制變量參數(shù)具有不確定性，且存在一定的分布。F≤1時，則發(fā)生礦山邊坡失穩(wěn)，存在N組M次結(jié)果，當(dāng)N達(dá)到一定程度，由大數(shù)定律可知頻率近似等于概率，因此，可以得到礦山邊坡的破壞概率。

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型評價地質(zhì)災(zāi)害易損性

地質(zhì)災(zāi)害易損性根據(jù)破壞效應(yīng)，主要可以分為社會、經(jīng)濟(jì)和土地資源易損性：社會易損性是對人類生命和社會發(fā)展的影響；經(jīng)濟(jì)易損性包括直接和間接造成的經(jīng)濟(jì)損失；土地資源易損性是對耕地和建筑用地資源的破壞[3]。計(jì)算地質(zhì)災(zāi)害易損性，是風(fēng)險評價的核心目標(biāo)。地質(zhì)災(zāi)害易損性，反映承災(zāi)體遭受破壞的程度，可以用社會財富價值和人口傷亡損失在災(zāi)害發(fā)生前后的比率表示，用貨幣形式進(jìn)行計(jì)算損失率。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行易損性評價的流程主要為：

（1）通過承災(zāi)區(qū)社會財富的詳細(xì)調(diào)查與統(tǒng)計(jì)，選取n個易損性評價指標(biāo)；

（2）運(yùn)用加權(quán)模型算出地質(zhì)災(zāi)害易損程度，加權(quán)模型為：

其中，i表示指標(biāo)；Vi表示最后得分；Xi表示單項(xiàng)得分；Wi表示權(quán)重。

（3）根據(jù)評分劃分標(biāo)準(zhǔn)，確定易損性等級，將易損性分為高、中、低三個等級，高易損性＞0.45，中易損性范圍為0.20～0.45，低易損性＜0.20。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型評價易損性時，首先要考慮災(zāi)害大小與承災(zāi)體的空間位置的關(guān)系，危害范圍主要取決于地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模和方式。崩塌、滑坡和泥石流等的危害范圍一般包括：發(fā)生崩塌、滑坡和泥石流的區(qū)域，崩塌、滑落和泥石流堆積的區(qū)域，以及次生危險區(qū)。根據(jù)不同范圍和程度，給出承災(zāi)體的易損性位置系數(shù)，分別進(jìn)行評價。此外，人口承災(zāi)體是較為特殊的一類，在使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析時，首先需要考慮人口年齡結(jié)構(gòu)，可以用人口年齡系數(shù)表示，用來顯示老人與兒童的比例；其次考慮災(zāi)害風(fēng)險防范意識，用受教育程度系數(shù)表示，區(qū)分接受教育的程度；然后考慮房屋的結(jié)構(gòu)類型，采用簡易結(jié)構(gòu)房屋比例表示災(zāi)害對房屋結(jié)構(gòu)的影響；最后用政府重視系數(shù)和預(yù)警完善系數(shù)，衡量政府的重視程度和建立預(yù)警體系。在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過程中，應(yīng)充分考慮災(zāi)害種類和承災(zāi)體特點(diǎn)，根據(jù)不同類型的特點(diǎn)，確定范圍；確定承災(zāi)體的共性和差異，對同種類型可采用相同方法，不同類型要相應(yīng)調(diào)整模型，提高計(jì)算可靠度。

3 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型綜合評價地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險

根據(jù)危險性和易損性評價研究的基礎(chǔ)上，可以用二者綜合評價可能遭遇的地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險，可用公式表示為：

地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)前風(fēng)險=危險性×易損性 （4）

通過地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的概率和財富價值損失共同確定由地質(zhì)災(zāi)害引起的總損失?？紤]二者的綜合影響，將地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險劃分等級，如圖2所示。

圖2 地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價等級

根據(jù)風(fēng)險評價等級，劃分危險性區(qū)域。在確定危險性等級后，求出不同等級對應(yīng)破壞概率的分布函數(shù)，使用內(nèi)插的方法，預(yù)測不同信息對應(yīng)破壞概率。對于礦山來說，受到地形和構(gòu)造等多種因素的控制作用，因此多種類型的地質(zhì)災(zāi)害可能在同一區(qū)域同時發(fā)生，出現(xiàn)了災(zāi)害類型和范圍在時間和空間上的重疊。因此對于同一區(qū)域可能出現(xiàn)的多種災(zāi)害，需要全方面考慮其范圍和強(qiáng)度，多種災(zāi)害的危險性評價公式為：

其中，Pf表示災(zāi)害出現(xiàn)概率值；Pfi表示第i種災(zāi)害的概率；i表示災(zāi)害類型。

通過綜合考慮各類型災(zāi)害的疊加破壞程度，從而得到整個區(qū)域的危險性評價。因此通過計(jì)算不同危險等級的破壞概率，和多種類型地質(zhì)災(zāi)害疊加的危險性模型，再根據(jù)危險區(qū)范圍、承災(zāi)體類型和抗災(zāi)能力模型，實(shí)現(xiàn)對災(zāi)害風(fēng)險預(yù)測和計(jì)算。

4 結(jié)語

本文通過研究數(shù)學(xué)模型在礦山地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價模型中的應(yīng)用，從危險性、易損性和綜合評價方面分析，通過數(shù)學(xué)模型，提高風(fēng)險預(yù)測的準(zhǔn)確性，最大限度減少地質(zhì)災(zāi)害的財產(chǎn)損失和生命安全隱患，有利于實(shí)際礦山的開發(fā)與利用，為地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

本文的研究還存在一定不足，需要進(jìn)一步改進(jìn)和深入研究。礦山地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價是跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的綜合性研究，因此在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型預(yù)測分析時，除了依靠經(jīng)驗(yàn)理論模型，還需不斷對模型進(jìn)行修正，進(jìn)一步完善模塊設(shè)置，使風(fēng)險評價更為科學(xué)合理。