以“知”啟“智”

[摘要]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求.數(shù)學(xué)作為門科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，其學(xué)習(xí)過程是在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上經(jīng)過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得數(shù)學(xué)智慧，形成數(shù)學(xué)情感、態(tài)度和價值觀的過程，是從“知”到“智”的過程.在核心素養(yǎng)背景下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待世界，以問題互動教學(xué)和變式訓(xùn)練策略，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);培養(yǎng)途徑;數(shù)學(xué)課堂

作者簡介：豐志勝（1979-），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，宿遷市宿北中學(xué)分管教學(xué)副校長，主要研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與新課改教學(xué)模式

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的學(xué)科，落實“立德樹人”政策的關(guān)鍵在于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，然而目前很多學(xué)生仍然在被動地去學(xué)習(xí)，死記硬背的方式形成了學(xué)生負(fù)面的、片面的、機(jī)械的數(shù)學(xué)能力.建構(gòu)主義理論認(rèn)為數(shù)學(xué)知識的獲得是需要學(xué)生憑借自己的已有知識和經(jīng)驗經(jīng)過獨立思考和自己實踐后自我構(gòu)建的，因此，在核心素養(yǎng)背景下，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考與分析問題、提升自己生存能力，由此才能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

“知"中見“智”，以數(shù)學(xué)眼光看待世界

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在學(xué)生已有生活知識和數(shù)學(xué)知識水平基礎(chǔ)上的，建構(gòu)主義理論指出運用情境教學(xué)策略的方式，將學(xué)生放置于具體的生活情境中進(jìn)行知識教學(xué)，能更為容易地激活他們的生活知識和數(shù)學(xué)知識，并促使他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，解決問

題，并將復(fù)雜的生活問題變得簡單化、條理化和數(shù)學(xué)化.而數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)知識的情境下向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建立抽象思維、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的重要途徑.

例如，在蘇科版八年級第六章一次函數(shù)中，有關(guān)于“一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”一課時教學(xué).函數(shù)的值為0是關(guān)鍵，我們可以稱之為“函數(shù)零點”，一次函數(shù)圖像是一條直線且與x軸相交，必然存在y》0，=0，y《0三種情況.從以上信息我們可以知道，一次函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)存在零點，且函數(shù)值在某一時刻是正值、在某一時刻是負(fù)值，且在某個時刻內(nèi)必存在零點.而在我們的實際生活中，與此相類似的實例就是天氣預(yù)報在冬天，天氣預(yù)報報道某地區(qū)某天的溫度為-3℃-6℃，從這一數(shù)據(jù)可以看出在這天內(nèi)的最低溫度為-3℃，最高溫度為6℃，在溫度的變化過程中必然存在某一時刻的溫度為0℃.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可以從學(xué)生的已有生活知識和數(shù)學(xué)知識出發(fā)，運用情境教學(xué)策略，首先為學(xué)生展示當(dāng)?shù)靥鞖獾淖兓闆r.

讓學(xué)生根據(jù)表格中數(shù)據(jù)畫出一天內(nèi)溫度的變化曲線，從所畫圖像，我們從直觀上來看，溫度的變化雖然不是線性的，但在這一天的天氣變化情況卻是連續(xù)的，先從低溫到高溫逐漸上升，再從高溫到低溫逐漸下降，可以說是一個連續(xù)的變化過程.為此，可以先引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出“函數(shù)連續(xù)性”這一數(shù)學(xué)模型，然后結(jié)合溫度的變化情況，判斷氣溫必然會經(jīng)歷“零度”這一時刻.這樣，從學(xué)生已有的函數(shù)連續(xù)性和函數(shù)圖像的數(shù)學(xué)知識與生活中有關(guān)天氣預(yù)報的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷繪制函數(shù)圖像、數(shù)學(xué)建模等一系列數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在“知”中見“智”，即從已有知識中概括出一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式三者之間的關(guān)系.

“知”中育“智"，以數(shù)學(xué)思維思考問題

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并非是幾個素養(yǎng)的簡單相加，而是培養(yǎng)學(xué)生的種數(shù)學(xué)綜合能力.在目前的教學(xué)環(huán)境下，課堂提問具有極大的應(yīng)用價值，因此，以問題為導(dǎo)向，采取“問題一互動式”教學(xué)模式，通過師生之間的一問答形式，促使學(xué)生層層深入知識的學(xué)習(xí)和探究.在互動交流中集思廣益，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)展思維潛能和創(chuàng)造能力，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的.在“問題一互動式”教學(xué)過程中，作為教師要注意提問的策略，要有利于激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的動力，讓學(xué)生能學(xué)會舉一反三和知識的遷移運用，從而達(dá)到“知”中育“智”的目的.

例如，在教學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”一課時，給出溫度變化圖（圖1），并采取“問題一互動式”教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像.

師：仔細(xì)觀察氣溫變化圖，你們能從中得到什么信息嗎？

生1：在不同時刻對應(yīng)的氣溫值.生2：在一段時間內(nèi)氣溫是上升的，而在另一段時間內(nèi)是下降的.可以看出溫度并非是隨著時間一直上升或下降的.

師：不錯，對于數(shù)據(jù)的分析，往往需要我們能夠透過數(shù)據(jù)看到事物的本質(zhì)，不能單純地就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù).那么，在我們?nèi)粘Ｉ钪羞€有類似隨著時間變化而變化的例子嗎？你們是否能從數(shù)據(jù)中得出什么規(guī)律呢？

生1：水位的變化生2：股票的變化.

師：很好，那么我們以前的哪些函數(shù)也存在這樣的規(guī)律呢？你是否能根據(jù)自己的理解描述這些函數(shù)圖像具有什么特點或性質(zhì)呢？

生：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù).

學(xué)生根據(jù)已有知識，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，通過觀察圖像發(fā)現(xiàn)，函數(shù)值隨著自變量的變化而變化，比如，一次函數(shù)y=x+2，函數(shù)y的值是隨著x的增大而增大的，而二次函數(shù)y=x2在不同區(qū)間內(nèi)的變化情況卻完全不同.由此，在學(xué)生的頭腦中就已經(jīng)形成了在不同區(qū)間內(nèi)函數(shù)的變化情況不同的意識，此時，我們再引出“函數(shù)單調(diào)性”的概念，學(xué)生自然而然能夠理解單調(diào)性的判斷是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言，它是具有局部性的.所以，在判斷函數(shù)單調(diào)性的時候，我們首先需要明確的是找到函數(shù)的定義域，并根據(jù)題意判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的某一區(qū)間上的單調(diào)性.師：那么如何判斷函數(shù)y=x20）呢？

學(xué)生首先想到的是畫出函數(shù)圖像，可發(fā)現(xiàn)利用他們已有的知識不能解決問題，那么是否能用單調(diào)性的定義去判斷呢？學(xué)生分小組進(jìn)行探究，并從中總結(jié)出用單調(diào)性定義進(jìn)行判斷的技巧與步驟.

在問題互動的教學(xué)過程中，教師的提問是層層深入，是引領(lǐng)學(xué)生在“知”中育“智”的過程，使學(xué)生可以將所學(xué)知識進(jìn)行舉一反三和遷移運用，從而更好地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

“知”中養(yǎng)“智”，以數(shù)學(xué)能力解決向題

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度等方面的綜合體現(xiàn)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中逐步形成的，也是在“知”中養(yǎng)“智”的過程，所以，在數(shù)學(xué)課堂中，強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)，既能關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也能關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需求，能更好地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生能力，這是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨.

例如，在“一次函數(shù)與反比例函數(shù)”的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，首先利用思維導(dǎo)圖帶領(lǐng)學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)，通過思維的發(fā)散幫助學(xué)生聯(lián)系新舊知識，構(gòu)建完整的知識體系.在此基礎(chǔ)上，利用典型例題的變形，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

例題已知一次函數(shù)y=mx+b的圖像與x軸交于M點，與反比例函數(shù)y圖像交于A（3，1）和B-，兩點，（1）求反比例函數(shù)的解析式;（2）求B點坐標(biāo)及一次函數(shù)y=mx+b的解析式;（3）求由A，B和O點所圍成三角形的面積

在這典型例題的求解過程中，學(xué)生需要運用到待定系數(shù)和數(shù)形結(jié)合的方法.通過例題的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生完成了對一次函數(shù)和反比例函數(shù)相關(guān)知識的鞏固與運用.繼續(xù)對該典型例題進(jìn)行深度拓展與變式訓(xùn)練，在知識的逐步積累過程中強(qiáng)化學(xué)生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的掌握與靈活運用.

變式訓(xùn)練1：當(dāng)mx+b-《0，求自變量x的取值范圍.

變式訓(xùn)練2：在直線AB上尋找一點P使得S。A=2S。r

變式訓(xùn)練3：在y軸上尋找一點人，使得KA+KM的取值最小.

變式訓(xùn)練4：在直線AB上尋找一點L，使得△AOL為等腰三角形.

學(xué)生通過變式訓(xùn)練逐層深入，在掌握了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法后弓導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，要求學(xué)生從“知識”到“數(shù)學(xué)思想”“數(shù)學(xué)方法”和“數(shù)學(xué)技巧”等方面進(jìn)行提煉，從而達(dá)到觸類旁通舉一反三的教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).總而言之，從“知”到“智”的生成過程，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智慧的過程.學(xué)生是有意義的主動建構(gòu)者，在課堂教學(xué)中，只有充分發(fā)揮其主觀能動性，才能使其成為知識和經(jīng)驗的積極收集者，才能更好地完成數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.