加工中心加工垂直度工作精度的誤差分析

丁巖， 李海， 郝小忠

（1.齊齊哈爾二機(jī)床（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，黑龍江 齊齊哈爾161005；2.南京航空航天大學(xué)，南京211100）

0 引言

加工精度是指零件加工后的實(shí)際幾何參數(shù)（尺寸、形狀和構(gòu)成要素的相互位置）與理想幾何參數(shù)的符合程度。影響零件加工精度的因素眾多，當(dāng)溫度變化不大時(shí)，機(jī)床幾何誤差是機(jī)床誤差的主要組成部分，是影響零件最終加工精度的關(guān)鍵因素[1]。形位誤差是指零件的實(shí)際形狀、方向和相互位置與理想幾何體的偏差，影響零件的功能要求、配合性質(zhì)和自由裝配性[2]，是評估加工精度的重要指標(biāo)。由于機(jī)床是個(gè)多體結(jié)構(gòu)，加工精度受到很多因素影響，為了保險(xiǎn)起見，在設(shè)計(jì)時(shí)將機(jī)床相關(guān)零部件的精度盡可能提高，避免在機(jī)床裝配完成后，由于多方面因素影響導(dǎo)致機(jī)床的加工精度達(dá)不到用戶的要求。并且在制造過程中需要反復(fù)驗(yàn)證試驗(yàn)和調(diào)整以保證加工精度，導(dǎo)致機(jī)床的制造周期和制造成本大大增加。為了降低制造成本，減小數(shù)控機(jī)床的機(jī)械加工誤差，提高被加工工件精度，必須對整個(gè)機(jī)械加工工藝系統(tǒng)誤差影響因素進(jìn)行測量、評定、建模和補(bǔ)償。

誤差預(yù)算是機(jī)床精度分析、精度改進(jìn)時(shí)的重要方法，但是面向的是機(jī)床零部件的改進(jìn)需求，卻非直接面向用戶的加工需求進(jìn)行分析。誤差預(yù)算（error budget）的方法由美國的勞倫斯·利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室（LLNL） 的學(xué)者Donaldson在20世紀(jì)80年代第一次提出。勞倫斯·利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室后續(xù)對機(jī)床精度的誤差預(yù)算進(jìn)行了大量研究，并且用于MAG等多個(gè)美國機(jī)床生產(chǎn)廠家的機(jī)床精度提升過程。對于高檔數(shù)控銑床，由于加工的零件的復(fù)雜性，零件由復(fù)雜特征所組成，對基于機(jī)床各個(gè)坐標(biāo)軸方向進(jìn)行誤差的合成分析需要建立零件加工需求之間的關(guān)聯(lián)性。因此建立準(zhǔn)確可靠的數(shù)控機(jī)床精度誤差預(yù)測模型，為后期數(shù)控機(jī)床誤差實(shí)時(shí)動態(tài)補(bǔ)償提供有效補(bǔ)償參量是極其重要的[3]。

1 垂直度工作精度的誤差分析

垂直度是機(jī)床工作精度檢測項(xiàng)目中的一部分，它的定義為：A、C、D面的相互垂直度及對B面的垂直度（共5個(gè)：1）A⊥C；2）A⊥D；3）A⊥B；4）C⊥B；5）D⊥B）。檢測示意圖如圖1所示。

由于圖1中的A-C的垂直度是機(jī)床實(shí)際整改中要重點(diǎn)解決的問題，對檢測項(xiàng)A-C的垂直度進(jìn)行分析如下。

理論上的A 面 是XZ 平面，它由銑刀沿X軸運(yùn)動側(cè)銑得到。由于刀具位姿的偏差，刀具加工A面時(shí)產(chǎn)生了形狀偏差，此形狀偏差影響在A-C垂直度測量的結(jié)果。同時(shí)，由于X軸和Y軸之間的垂直度誤差，也會影響A-C垂直度測量的結(jié)果。C面是XY平面，同理，為銑刀沿Y軸運(yùn)動側(cè)銑得到。誤差分析示意圖如圖2所示。

圖1 垂直度7誤差項(xiàng)的示意圖

圖2 A-C之間的垂直度來源分析示意圖

如圖2所示，由于X軸和Y軸之間的垂直度，加工的面A偏離了理想的X軸，所加工的面C偏離理想的Y軸；同時(shí)，由于形狀偏差，所加工的面也偏離了理想的矩形區(qū)域。

2 建立加工中心的幾何誤差與特征公差之間的關(guān)系

垂直度受多項(xiàng)機(jī)床幾何精度影響，通過下面的分析，將建立幾何誤差與特征公差之間的關(guān)系。

1）參與運(yùn)動的軸的判斷。由于理想的A面是XZ平面，銑刀沿X軸運(yùn)動側(cè)銑得到，只有X軸移動；由于理想的C面是XY平面，銑刀沿Y軸運(yùn)動側(cè)銑得到，只有Y軸移動。

2）刀軌對參與運(yùn)動的軸的判斷。無影響。

3）角度誤差對運(yùn)動誤差的影響。角度誤差屬于按照正弦分布隨機(jī)變化的值，因此角度誤差對某些運(yùn)動位移會產(chǎn)生影響，這需要通過多剛體運(yùn)動學(xué)來計(jì)算。同時(shí)角度誤差和刀具半徑會合成誤差，正常的切寬的情況下角度誤差與刀具的合成不變。在加工A、C面之時(shí)，角度誤差使得刀具姿態(tài)發(fā)生變化，這會使加工的面的位置發(fā)生變化。

4）線性軸的垂直度誤差分析。XY垂直度，最終會影響到兩個(gè)平面特征；YZ垂直度，不影響；XZ垂直度，不影響。

5）主軸的兩個(gè)垂直度的影響。YS垂直度，不影響；XS垂直度，不影響。

6）對主軸的跳動。銑軸徑向跳動會影響加工表面的質(zhì)量，影響了所加工的A、C面的位置和形狀。

7）多體運(yùn)動學(xué)計(jì)算。

a.側(cè)銑平面（X軸移動）時(shí)的刀具位姿誤差為（不含垂直度）：

式中：Ex為X軸方向的合成誤差；Ey為Y軸方向的合成誤差；Ez為Z軸方向的合成誤差；Ei為X軸方向的角度誤差；Ej為Y軸方向的角度誤差；Δx（x）為X軸移動時(shí)X軸方向的直線度誤差；δy（x）為X軸移動時(shí)Y軸方向的角度誤差；Δx（s）為X軸方向的徑向跳動誤差；Δy（x）為X軸移動時(shí)Y軸方向的直線度誤差；δx（x）為X軸移動時(shí)X軸方向的角度誤差；Δy（s）為Y軸方向的徑向跳動誤差；L為系數(shù)；Δz（x）為X軸移動時(shí)Z軸方向的直線度誤差；Δz（s）為Z軸方向的徑向跳動誤差。

b.側(cè)銑平面（Y軸移動）時(shí)的刀具位姿誤差為（不含垂直度）：

式中：Δx（y）為Y軸移動時(shí)X軸方向的直線度誤差; δy（y）為Y軸方向的角度誤差；Δy（y）為Y軸移動時(shí)Y軸方向的直線度誤差；δx（y）為Y軸移動時(shí)X軸方向的角度誤差；Δz（y）為Y軸移動時(shí)Z軸方向的直線度誤差；Δz（s）為Z軸方向的徑向跳動誤差。

8）誤差的合成。誤差主要是由兩個(gè)面的誤差、加工時(shí)的垂直度誤差共同產(chǎn)生的。

a. A面的形面誤差計(jì)算。參考第7）項(xiàng)的分析，刀具側(cè)銑（X軸移動）加工的誤差就是Ey+R·（1-cos Ea），由于R·（1-cos Ea）屬于二階誤差，側(cè)銑的誤差就是Ey。

基于允差值進(jìn)行計(jì)算如下：由于Δy（x）+δx（x）·L的測量是在合格證書中體現(xiàn)在一起的，立柱移動在垂直平面內(nèi)的直線度的允差值為0.015/500。500 mm之內(nèi)測得誤差為0.015，而200 mm的誤差是0.0095。因此，合成側(cè)銑的誤差為（0.0092+0.0152）1/2。

c.誤差的垂直度影響是：主軸箱垂直移動對立柱移動的垂直度的允差值0.03/1000。1000 mm之內(nèi)的測得誤差為0.03 mm，而按照平RSS原理200 mm的誤差評估值是0.013 mm。

d. 綜合分析結(jié)果。對于A面的角度偏差（200 mm長度）為：0.021=（0.0092+0.0152+0.0132）1/2；同理，C面的角度偏差（200 mm長度）為：0.017=（0.0092+0.0152）1/2；兩個(gè)面A-C之間的垂直度誤差的估計(jì)值為：0.027=（0.0212+0.0172）1/2。

綜合上述分析結(jié)果，δy（x）為X軸移動時(shí)Y軸方向的直線度誤差與δx（x）為X軸移動時(shí)X軸方向的角度誤差合成產(chǎn)生的局部誤差，Δy（s）為Y軸方向的徑向跳動誤差產(chǎn)生的局部誤差，Δx（y）為Y軸移動時(shí)X軸方向的直線度誤差與δy（y）為Y軸方向的角度誤差合成產(chǎn)生的局部誤差，Δx（s）為X軸方向的徑向跳動誤差產(chǎn)生的局部誤差，在200 mm計(jì)值為輸入）0.027 mm。

3 基于實(shí)際值進(jìn)行計(jì)算

3.1 A面的形面誤差計(jì)算

由于Δy（x）+δx（x）·L的測量是在合格證書中體現(xiàn)在一起的。直線度的實(shí)際值0.015/500。500 mm之內(nèi)的測得誤差為0.015，而200 mm的誤差可能是0.0095（按照平方根原理）。因此，合成側(cè)銑的誤差為（0.0092+0.0102）1/2。

3.2 C面的形面誤差計(jì)算

同理，刀具側(cè)銑（Y軸移動）加工的誤差是Ex=Δx（y）+δy（y）·L+Δx（s）。由于Δx（y）+δy（y）·L的測量是在合格證書中體現(xiàn)在一起的，即立柱移動在水平面的直線度。因此合成側(cè)銑的誤差為（0.0092+0.0102）1/2。

3.3 誤差的垂直度影響

主軸箱垂直移動對立柱移動的垂直度的實(shí)際值0.02/1000。1000 mm之內(nèi)的測得誤差為0.02 mm，而按照RSS原理（平方根原理）200 mm的誤差評估值是0.008 mm。

3.4 綜合分析結(jié)果

對于A面的角度偏差（200 mm 長度） 為0.015=（0.0092+0.0102+0.0082）1/2。同理，C面的角度偏差（200 mm長度）為0.013=（0.0092+0.0102）1/2。兩個(gè)面A-C之間的垂直度誤差的估計(jì)值為0.020=（0.0152+0.0132）1/2。

綜合上述分析結(jié)果，Δy（x）為X軸移動時(shí)Y軸方向的直線度誤差與δx（x）為X軸移動時(shí)X軸方向的角度誤差合成產(chǎn)生的局部誤差，Δy（s）為Y軸方向的徑向跳動誤差產(chǎn)生的局部誤差，Δx（y）為Y軸移動時(shí)X軸方向的直線度誤差與Δy（y）為Y軸方向的角度誤差合成產(chǎn)生的局部誤差，δx（s）為X軸方向的徑向跳動誤差產(chǎn)生的局部誤差，在200 mm長度上形成兩個(gè)面A-C的垂直度對應(yīng)的機(jī)床誤差（以測量值為輸入）0.02 mm。

3.5 確定需要改進(jìn)的誤差項(xiàng)

因此，根據(jù)上述分析結(jié)果，在兩個(gè)面A-C之間的垂直度中，需要改進(jìn)的誤差項(xiàng)為：X軸移動時(shí)Y軸方向的直線度誤差Δy（x），X軸移動時(shí)X軸方向的角度誤差δx（x），Y軸方向的徑向跳動誤差Δy（s），Y軸移動時(shí)X軸方向的直線度誤差Δx（y），Y軸方向的角度誤差Δy（y），X軸方向的徑向跳動誤差δx（s）。

參考機(jī)床的幾何精度項(xiàng)與機(jī)床設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中的對應(yīng)關(guān)系，即對應(yīng)于機(jī)床設(shè)計(jì)表中的立柱移動在垂直平面內(nèi)的直線度、主軸箱垂直移動在橫向平面內(nèi)的直線度，主軸箱垂直移動對立柱移動的垂直度等項(xiàng)。通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)需要改進(jìn)這些誤差來提升垂直度加工精度值。

4 結(jié)語

根據(jù)分析結(jié)果，可以確定需要改進(jìn)的誤差項(xiàng)，對相應(yīng)的零部件精度進(jìn)行改進(jìn)提升，為實(shí)際生產(chǎn)中的問題提供了解決思路。有效解決了機(jī)床制造企業(yè)在機(jī)床改進(jìn)過程中依賴經(jīng)驗(yàn)或反復(fù)試驗(yàn)導(dǎo)致的周期長、工作量大等問題，同時(shí)還可以作為指導(dǎo)機(jī)床精度設(shè)計(jì)，提供精度設(shè)計(jì)的理論依據(jù)，針對機(jī)床用戶對機(jī)床提出的適用于用戶典型件加工的精度要求，指導(dǎo)機(jī)床用戶對已有的機(jī)床的進(jìn)行精度參數(shù)分析，為指導(dǎo)機(jī)床使用和機(jī)床的購置提供依據(jù)。