六自由度機器人運動學分析

殷固密，王建生

（五邑大學 智能制造學部，廣東 江門529020）

0 引言

隨著中國制造2025和工業(yè)4.0的提出與發(fā)展，機器人在“機器換人”和提高社會生產(chǎn)力中扮演著不可或缺的重要位置。為了使機器人平穩(wěn)準確地完成指定任務(wù)，機器人的運動學分析是必不可少的。其中，機器人運動學分析的基礎(chǔ)就是D-H參數(shù)建立和正逆運動學求解及驗證。通過基礎(chǔ)分析，可以幫我們了解機器人的工作方法，揭示機構(gòu)的合理運動方案和控制算法。結(jié)合使用仿真軟件的計算可視化，可以更直觀地體現(xiàn)機器人的設(shè)計效果，及時發(fā)現(xiàn)缺點和不足并改正。以庫卡機器人KR16-2，一種末端三關(guān)節(jié)軸線相交于一點的六自由度工業(yè)機器人為研究對象，通過Craig和Spong兩種不同的D-H法則(全稱Denavit-Hartenber)對該機器人機型進行運動學建模，推導(dǎo)出機器人正逆運動學模型，并利用MATLA及Robotics Toolbox進行運動學分析仿真驗證。

1 機器人建模

KR16-2機器人實物模型的基本結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1所示。

1.1 Craig 的D-H方法建模

Craig的D-H方法又稱改進D-H方法（簡稱MDH）,其建立各個關(guān)節(jié)參考坐標系為：以關(guān)節(jié)軸i和i+1的交點或公垂線與i軸的交點作為連桿坐標系{i}的原點；以關(guān)節(jié)軸i軸的方向為坐標軸zi的方向；以關(guān)節(jié)軸i和i+1的公垂線方向為xi方向，且指向指向關(guān)節(jié)軸i+1的方向；yi根據(jù)右手直角坐標系螺旋法則確定，建立D-H坐標系如圖2所示。

圖1 KR16-2機器人實物模型

根據(jù)建立的D-H坐標系，得出各個關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)，如表1所示。其中，連桿長度ai為沿xi軸從zi移動到zi+1的距離；連桿扭角αi為繞xi軸從zi旋轉(zhuǎn)到zi+1的角度；連桿偏距di為沿zi軸從xi－1移動到xi的距離；連桿轉(zhuǎn)角θi為沿zi軸從xi－1旋轉(zhuǎn)到xi的角度。

圖2 Criag 方法的機器人D-H 坐標系

1.2 Spong的D-H方法建模

Spong的D-H方法又稱標準DH方法（簡稱SDH）, 其建立各個關(guān)節(jié)參考坐標為：以關(guān)節(jié)軸i－1和i 的交點或公垂線與i 軸的交點作為連桿坐標系{i－1} 的原點；以關(guān)節(jié)軸i的方向為坐標軸zi－1的方向；以關(guān)節(jié)軸i－1與i 的公垂線方向為xi－1方向；yi由右手直角坐標系螺旋法則確定，建立D-H坐標系如圖3所示。

根據(jù)建立的D-H坐標系，得出各個關(guān)節(jié)得D-H 參數(shù)，如表2 所示。其中，連桿轉(zhuǎn)角θi為繞zi－1軸旋轉(zhuǎn)，使得xi－1和xi相互平行；連桿偏距di為沿zi－1軸平移，使得xi－1和xi共線的距離；連桿長度ai為沿xi軸平移，使得xi－1和xi的原點重合的距離；連桿扭角αi為將zi－1軸繞xi旋轉(zhuǎn)，使得zi－1軸與zi軸重合的角度。

2 機器人正運動學

通過機器人坐標系建立，D-H參數(shù)等位姿變換數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出每個關(guān)節(jié)變量引起的對應(yīng)機器人位姿變化的關(guān)系，即求解機器人正運動學。

2.1 Craig D-H方法正運動學

根據(jù)Craig建立D-H參數(shù)及其位姿變換原理，可以得到其變換矩陣為

表1 Criag方法的機器人D-H參數(shù)

圖3 Spong 方法的機器人D-H 坐標系

表2 Spong方法的機器人D-H參數(shù)

即齊次變換矩陣為

2.2 Spong D-H方法正運動學

根據(jù)Spong建立D-H參數(shù)及其原理，可以得到其變換矩陣為

3 機器人逆運動學

為了驗證機器人正運動學的準確性，進行機器人逆運動學求解計算。

由于逆解中存在正負號的原因，所以六自由度機械手得逆運動學方程可能存在多個解。

4 MATLAB仿真驗真

機器人模型驗證是根據(jù)Craig和Spong兩種方法的D-H參數(shù)，利用MATLAB中的Robotic Toolbox工具箱建立機器人模型進行驗證。

4.1 Craig D-H方法機器人模型驗證

根據(jù)表1參數(shù)，利用Link和SerialLink函數(shù)命令建立機器人示教模型，如圖4所示。其程序如下：

4.2 Spong D-H方法機器人模型驗證

根據(jù)表2參數(shù)，采用與Craig中相同方法建立機器人示教模型，如圖5所示。其程序如下：

圖5 Spong D-H方法的機器人示教模型

通過對比圖4和圖5機器人示教模型，機器人末端位姿一致，坐標位置都為（975，-0，-785），歐拉角坐標系RP-Y都為（-0，0，180），且與機器人實物位置相符。因此，機器人兩種D-H參數(shù)建立無誤。

4.3 機器人正逆運動學驗證

任意給定一組機器人關(guān)節(jié)角，如表3所示，

結(jié) 合MATLAB, 將關(guān)節(jié)角 代 入 公 式（3）中，得出機器人末端的齊次變換矩陣06T：

表3 機器人關(guān)節(jié)角 （°）

圖6 指定機器人關(guān)節(jié)角模型示教位姿

5 結(jié)論

1）本文通過Craig和Spong的D-H模型對比驗證，對機器人運動學建模、正逆運動學求解，在末端三關(guān)節(jié)軸線相交于一點的六自由度工業(yè)機器人方面，雖然Craig和Spong的D-H方法在建立模型上有所區(qū)別，但是在其求解正逆運動學上是一致的，都能夠獲得相同的解析解，通過兩種方法對比驗證，提高機器人運動學分析的正確性。

表4 機器人逆解 （°）

2）結(jié)合MATLAB對六自由機器人進行位姿示教，可以更直觀地檢測其運動學的求解結(jié)果，驗證機器人模型的正確性、合理性，為后續(xù)深入研究奠定了基礎(chǔ)。