利用GPS-RTK技術(shù)整正站場(chǎng)曲線實(shí)例

滿 迎 彬

(鹽城市方圓測(cè)繪有限公司，江蘇 鹽城 224000)

鐵路站場(chǎng)曲線眾多且一般半徑較小，長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)造成了曲線半徑、轉(zhuǎn)向角和頭尾位置變化較大。曲線正矢繩正法由于精度低，難以撥正曲線；經(jīng)緯儀偏角法需要在線上置鏡受行車限制，且測(cè)量誤差容易積累，精度較低；全站儀坐標(biāo)法置鏡點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)需要通視。GPS-RTK測(cè)量方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、操作方便且無(wú)需通視的特點(diǎn)，利用GPS-RTK測(cè)量計(jì)算撥道量整治站場(chǎng)曲線、恢復(fù)曲線參數(shù)的方法在實(shí)踐中取得了良好效果。

1 GPS-RTK的工作原理

GPS-RTK測(cè)量技術(shù)是以載波相位觀測(cè)測(cè)量為依據(jù)的實(shí)時(shí)差分GPS測(cè)量技術(shù)，工作原理：設(shè)立基準(zhǔn)站，安裝GPS接收機(jī)，連續(xù)觀測(cè)GPS衛(wèi)星，通過(guò)電臺(tái)將觀測(cè)數(shù)據(jù)傳給流動(dòng)站；在流動(dòng)站上，通過(guò)GPS接收機(jī)接收GPS衛(wèi)星信號(hào)，同時(shí)接收由基準(zhǔn)站傳遞過(guò)來(lái)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)相對(duì)定位原理，計(jì)算出流動(dòng)站的三維坐標(biāo)和精度(見(jiàn)圖1)。RTK測(cè)量技術(shù)可以縮短觀測(cè)時(shí)間，實(shí)時(shí)得到流動(dòng)站的坐標(biāo)，可以大幅度的提高工作效率。

2 測(cè)量方法

沿曲線上股及其兩端直線布點(diǎn)。其中，曲線地段每5 m或10 m布設(shè)一點(diǎn)；直線地段每20 m布設(shè)1點(diǎn)，每端直線布設(shè)3點(diǎn)～4點(diǎn)，如果夾直線較短，可每隔5 m或10 m布設(shè)1點(diǎn)，且至少保證每端直線上有2點(diǎn)。為了便于曲線里程的恢復(fù)，直線上某一點(diǎn)的里程需為已知，并將直線與曲線上分布的點(diǎn)按里程從小到大編號(hào)(見(jiàn)圖2)。

將GPS基準(zhǔn)站設(shè)置在視野開(kāi)闊，地勢(shì)較高的位置，以便主機(jī)能夠搜索到更多數(shù)量的衛(wèi)星、差分信號(hào)傳播的更遠(yuǎn)。設(shè)置基準(zhǔn)站坐標(biāo)X1000.000，Y1000.00，Z100.00(任意坐標(biāo))，將流動(dòng)站放在測(cè)點(diǎn)上，測(cè)出測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。

3 曲線參數(shù)及撥量計(jì)算

選取兩端直線上各兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)確定一條直線。求出曲線兩側(cè)直線方程及交點(diǎn)坐標(biāo)，算出轉(zhuǎn)向角。根據(jù)設(shè)計(jì)曲線半徑求出切線長(zhǎng)。再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及切線長(zhǎng)、直線方程求出切點(diǎn)(曲線頭尾)坐標(biāo)、曲線頭尾里程。該兩切點(diǎn)坐標(biāo)及求出兩切線垂線交點(diǎn)即為圓心。

根據(jù)曲線頭尾位置，判斷曲線上各點(diǎn)，根據(jù)圓心至各測(cè)點(diǎn)的距離及設(shè)計(jì)半徑比較，求出撥量。兩端直線上各點(diǎn)利用點(diǎn)到直線上的距離公式可求出撥量。

3.1 曲線參數(shù)計(jì)算

例如：丹東錦江場(chǎng)(如圖3所示)1道402號(hào)岔后附帶曲線設(shè)計(jì)半徑R-390 m，測(cè)得一端直線1點(diǎn)坐標(biāo)(425.375 9，603.207 1)，3點(diǎn)坐標(biāo)(454.295 4，630.959 4)，另一端直線17點(diǎn)坐標(biāo)(585.890 8，720.479 2)，18點(diǎn)坐標(biāo)(603.856 5，729.307 5)(見(jiàn)圖4)。分別求得兩條切線的斜率K，坐標(biāo)方位角θ及直線方程：

K1=(Y1-Y2)/(X1-X2)=0.959 640；

θ1=arctan(K1)=0.764 805；

K2=(Y18-Y17)/(X18-X17)=0.491 397；

θ1=arctan(K1)=0.456 742。

直線方程：Y1=0.959 640X+194.999 362,Y2=0.491 397X+432.574 227。

曲線轉(zhuǎn)角：α=|θ1-θ2|=0.308 063，轉(zhuǎn)化為角度：17°39′3″ 。

切線長(zhǎng)：T=R×tan(α/2)=60.552 m。

曲線長(zhǎng)：L=R×α=120.145 m。

ZY點(diǎn)里程=1點(diǎn)里程(K0+380)+該點(diǎn)至交點(diǎn)的距離-切線外長(zhǎng)T1。

由于測(cè)量數(shù)據(jù)均在曲線外股軌頭中心處測(cè)得，在以下計(jì)算曲線切線外長(zhǎng)T1時(shí)，曲線外長(zhǎng)半徑R1按照R+0.75 m計(jì)算。

切線外長(zhǎng)：T1=R1×tan(α/2)=60.668 4 m。

兩直線方程聯(lián)立求解交點(diǎn)坐標(biāo)(507.375 2，681.896 9)。

YZ點(diǎn)里程=ZY點(diǎn)里程+曲線長(zhǎng)L。

即：K0+432.980+120.145=K0+553.125。

3.2 撥量計(jì)算

3.2.1曲線地段撥量計(jì)算

ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)坐標(biāo)(曲線外股軌頭中心值)分別為：

Xzy=Xj-T1cosθ1,Yzy=Yj-T1sinθ1。

求得ZY點(diǎn)坐標(biāo)(463.601 8，639.890 3)。

Xyz=Xj+T1cosθ2,Yyz=Yj+T1sinθ2。

求得YZ點(diǎn)坐標(biāo)(561.824 7，708.653 3)。

根據(jù)ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)坐標(biāo)及兩切線方程，利用垂直直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，求出垂直于切點(diǎn)的兩條直線方程聯(lián)立求解可得圓心坐標(biāo)(Xr，Yr)。本例中圓心坐標(biāo)(734.155 3，357.958 0)。

3.2.2直線地段撥量

如果測(cè)點(diǎn)在直線地段，兩端切線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式AX+BY+C=1，A=-K，B=1，C=-b。

切線1：-0.959 640X+Y-194.999 362=0。

切線2：-0.491 397X+Y-432.574 227=0。

利用excel電子表格編成固定格式計(jì)算(見(jiàn)表1)。

表1 丹東錦江場(chǎng)1道402號(hào)岔后附帶曲線撥量計(jì)算表

4 結(jié)語(yǔ)

利用GPS-RTK技術(shù)整治曲線，可以根據(jù)兩端直線的實(shí)際轉(zhuǎn)向角和曲線半徑，準(zhǔn)確地計(jì)算出切線長(zhǎng)、曲線長(zhǎng)、曲線頭尾實(shí)際位置等參數(shù)資料；計(jì)算出曲線撥量，恢復(fù)曲線形位。也可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際曲線位置，求得曲線實(shí)際半徑。利用GPS-RTK技術(shù)整治丹前線丹東錦江場(chǎng)、南丹東、三道溝、金板村、前陽(yáng)等五個(gè)站場(chǎng)曲線，消除了小半徑存在的曲線鵝頭、曲線線性正矢不良等病害。通過(guò)復(fù)測(cè)，恢復(fù)了曲線參數(shù)臺(tái)賬資料，給工區(qū)日常養(yǎng)護(hù)提供了準(zhǔn)確依據(jù)。