基于圖像熵的探地雷達(dá)Kirchhoff 偏移成像算法

林志強(qiáng)，王 磊，樊斌斌

（國(guó)防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，武漢 430010）

0 引言

探地雷達(dá)（Ground Penetrating Radar，GPR）是利用寬頻帶高頻率電磁波脈沖的反射來(lái)探測(cè)地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)和特性的一種地球物理探測(cè)設(shè)備［1-2］。探地雷達(dá)誕生于20 世紀(jì)初，隨著其技術(shù)的逐漸成熟，其應(yīng)用領(lǐng)域逐步擴(kuò)大，主要包括：考古探測(cè)、石油及礦產(chǎn)勘探、河流沉積物探測(cè)、堤壩和橋梁探傷以及地雷等爆炸物探測(cè)等。與其他物探技術(shù)相比，探地雷達(dá)的主要優(yōu)點(diǎn)包括：分辨率高、探測(cè)快速、對(duì)目標(biāo)的電磁特性敏感等［3］。

近年來(lái)，隨著探地雷達(dá)技術(shù)的深入發(fā)展，人們對(duì)其分辨率也提出了更高的要求，尤其是在軍事上要求探地雷達(dá)可以進(jìn)行精確的目標(biāo)識(shí)別，使得人們不得不在算法層面上尋求突破。合成孔徑成像是一類(lèi)能夠有效改善探地雷達(dá)方位分辨率的方法，目前，常用的探地雷達(dá)合成孔徑成像算法有BP 成像算法［4］、頻率波數(shù)域F-K 偏移成像算法［5］、FDM 逆時(shí)偏移成像算法［6］、Kirchhoff 偏移成像算法［7］等。其中，BP 算法的算法復(fù)雜度最低，但成像精度略有欠缺；F-K 偏移算法具有精度高、穩(wěn)定性好、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，但難以適應(yīng)變速介質(zhì)；FDM 逆時(shí)偏移算法受地表陡傾結(jié)構(gòu)的影響較小，但算法復(fù)雜度較高，運(yùn)算速度較慢；Kirchhoff 偏移算法計(jì)算效率高，偏移歸位準(zhǔn)確，但成像效果對(duì)波速變化比較敏感。

本文主要對(duì)傳統(tǒng)Kirchhoff 偏移算法進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)引入圖像熵的概念，動(dòng)態(tài)估計(jì)可使Kirchhoff偏移成像效果最好的波速參數(shù)，從而解決傳統(tǒng)Kirchhoff 偏移算法對(duì)波速變化敏感這一問(wèn)題，為探地雷達(dá)快速、精確的成像提供一種新的方法支撐。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Kirchhoff 偏移成像理論

探地雷達(dá)Kirchhoff 偏移成像是一種基于電磁場(chǎng)波動(dòng)方程積分解的成像算法［2］。在介質(zhì)均勻的條件下，探地雷達(dá)發(fā)射電磁波的電場(chǎng)分量E（x，y，z，t）滿足標(biāo)量波動(dòng)方程：

式（3）說(shuō)明P 點(diǎn)在t 時(shí)刻的波場(chǎng)值是由前一時(shí)刻t-r/v 地面上的場(chǎng)源激發(fā)的，這符合電磁波“向前”傳播的規(guī)律（惠更斯—菲涅爾原理），而探地雷達(dá)記錄的數(shù)據(jù)是地下目標(biāo)反射至地面的波場(chǎng)函數(shù)值，探地雷達(dá)偏移成像的目的是利用記錄的數(shù)據(jù)反演出目標(biāo)在地下的真實(shí)位置，這要依靠波“倒退”的規(guī)律。事實(shí)證明，波“倒退”也符合惠更斯-菲涅爾原理，也可以用Kirchhoff 偏移積分來(lái)描述，只是需要將時(shí)間“逆轉(zhuǎn)”，于是有：

1.2 圖像熵的基本概念

其中，“=”成立的條件是存在i∈{1，2，…，m}，j∈{1，2，…，n}，使得xij2=C 成立，此時(shí)圖像熵Q（X）取得最小值1。

通過(guò)上述分析可知，當(dāng)圖像矩陣X 的能量取值越分散時(shí)，圖像熵Q（X）越大，反之，當(dāng)圖像矩陣X的能量取值越集中時(shí)，圖像熵Q（X）越小。

2 改進(jìn)的Kirchhoff 偏移成像流程

探地雷達(dá)采集的數(shù)據(jù)主要有A-scan 和B-scan兩種。A-scan 數(shù)據(jù)是探地雷達(dá)對(duì)某一探測(cè)位置進(jìn)行掃描并錄取的一維單道數(shù)據(jù)，B-scan 數(shù)據(jù)是探地雷達(dá)沿某一測(cè)線方向掃描并錄取的二維數(shù)據(jù)。直觀上看，對(duì)探地雷達(dá)記錄的B-scan 數(shù)據(jù)進(jìn)行Kirchhoff偏移成像的效果是把目標(biāo)分散到各A-scan 數(shù)據(jù)中的能量進(jìn)行匯集，從而提高目標(biāo)的分辨率和信噪比。而這種目標(biāo)聚焦，能量匯集的效果是與Kirchhoff偏移成像算法的波速參數(shù)密切相關(guān)的，波速參數(shù)與真實(shí)波速越接近，目標(biāo)聚焦效果越好，反之，波速參數(shù)越偏離真實(shí)波速，目標(biāo)聚焦效果越差。所以選取圖像熵來(lái)衡量Kirchhoff 偏移成像效果是比較合適的，同時(shí)可以通過(guò)不斷調(diào)節(jié)波速參數(shù)，來(lái)使Kirchhoff偏移成像效果達(dá)到最佳，并據(jù)此估計(jì)真實(shí)波速。

假設(shè)經(jīng)過(guò)雜波抑制處理后的探地雷達(dá)B-scan數(shù)據(jù)圖像為D0，經(jīng)過(guò)速度參數(shù)為v 的Kirchhoff 偏移成像處理結(jié)果為D（v），則本文所提基于圖像熵的探地雷達(dá)Kirchhoff 偏移成像算法的具體實(shí)施步驟如下：

圖1 算法流程圖

3 仿真驗(yàn)證

GPRMax 是一種利用有限差分時(shí)域（FDTD）方法模擬探地雷達(dá)數(shù)據(jù)的常用軟件。利用GPRMax 軟件產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)，仿真條件設(shè)置為：目標(biāo)為直徑1 cm 的塑料小球，其相對(duì)介電常數(shù)為2.5，埋藏在水平位置2 m 地下10 cm 處，地表略微不平整，地下介質(zhì)為干沙，其相對(duì)介電常數(shù)為6。脈沖探地雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的波形為Ricker 子波，工作頻率設(shè)置為1 GHz。B-scan 數(shù)據(jù)的空間采樣間隔為0.5 cm，掃描道數(shù)為400，A-scan 數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)2 544，時(shí)窗6 ns。GPRMax軟件仿真的模型圖如下頁(yè)圖2 所示。對(duì)雜波抑制后的探地雷達(dá)B-Scan 數(shù)據(jù)成像如圖3 所示，可以看出目標(biāo)回波在B-Scan 圖像中呈雙曲線形狀。

設(shè)置算法的波速參數(shù)變化范圍為：最大速度20 cm/ns，最小速度10 cm/ns，速度變化步長(zhǎng)為0.1 cm/ns。根據(jù)算法求出每一個(gè)波速參數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像熵，并繪制圖像熵隨波速參數(shù)的變化曲線，如圖4 所示。

圖2 GPRMax 軟件仿真的模型圖

圖3 B-Scan 數(shù)據(jù)D0 成像

圖4 圖像熵變化曲線

根據(jù)圖像熵的變化曲線可知，當(dāng)v=15.6 cm/ns時(shí)，圖像熵取最小值，也就是說(shuō)根據(jù)本文所提算法估計(jì)的波速為15.6 cm/ns，依據(jù)此波速參數(shù)進(jìn)行Kirchhoff 偏移成像得到的成像結(jié)果如圖5 所示。

圖5 基于圖像熵的Kirchhoff 偏移成像結(jié)果

對(duì)比圖3 和圖5 可知，本文所提算法很好地使目標(biāo)分散的能量匯聚到目標(biāo)所在的真實(shí)位置，提高了目標(biāo)的分辨率和信噪比，同時(shí)根據(jù)算法也較準(zhǔn)確地估計(jì)了電磁波在地下傳播的速度。

本文仿真條件是均勻介質(zhì)，在這樣的情況下，采用圖像熵的波速估計(jì)算法，能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)所埋藏位置處的波速，進(jìn)而可以達(dá)到很好的成像效果。但在實(shí)際探地雷達(dá)應(yīng)用過(guò)程中，地下介質(zhì)可能是非均勻的，不同深度的介質(zhì)其介電常數(shù)不同，這使得波速隨著深度略有變化。在這樣的情況下，如果原始的B-scan 數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)雜波抑制處理后仍殘留有大量的雜波，甚至雜波的能量大于目標(biāo)信號(hào)的能量，就會(huì)導(dǎo)致本文所提算法的成像效果下滑。這是因?yàn)閳D像熵估計(jì)的是整個(gè)B-scan 數(shù)據(jù)進(jìn)行Kirchhoff 偏移成像能量最集中時(shí)的波速，當(dāng)雜波能量大于信號(hào)能量時(shí)，所估計(jì)出來(lái)的波速是雜波能量最集中時(shí)的波速，而雜波所在位置處的波速在非均勻介質(zhì)情況下一般不等于目標(biāo)所在位置處的波速。因此，為了使得本文所提算法在非均勻介質(zhì)情況下也能夠得到不錯(cuò)的成像效果，需要對(duì)B-scan 數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的雜波抑制，使得目標(biāo)信號(hào)的能量大于或者遠(yuǎn)大于雜波能量。

4 結(jié)論

本文首先研究了探地雷達(dá)Kirchhoff 偏移成像理論，分析了圖像熵性質(zhì)和作用，然后基于此提出了一種利用圖像熵估計(jì)探地雷達(dá)波速參數(shù)，并進(jìn)行Kirchhoff 偏移成像的算法，接著采用GprMax 軟件仿真的數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法可以較準(zhǔn)確地估計(jì)出地下電磁波的傳播速度，同時(shí)Kirchhoff 偏移成像也達(dá)到了很好的效果，最后，從理論上分析了在非均勻介質(zhì)情況下，算法的成像效果與適用條件。