研究命題新方向 滲透審題四策略
——PISA背景下的小學數(shù)學的審題教學策略

吳奮華

（同安區(qū)岳口小學，福建廈門 361100）

當前PISA背景下試題考察的形式內(nèi)容和方向都發(fā)生了變化：題本選取實際生活的素材，信息量增大，重視圖表類型問題的考察，關注呈現(xiàn)學生思考過程……在這一背景下，更需要學生能夠在閱讀信息時找出有效數(shù)學信息的能力。審題不僅是解題的基礎和先導，更是一個貫穿于整個學習過程中的環(huán)節(jié)。作為教師，教學中應該如何根據(jù)命題特征變化，在教學中加強對學生審題方法的指導，從而提高學生數(shù)學解題能力就尤為重要。筆者結(jié)合廈門市同安區(qū)岳口小學市級課題《PISA背景下的小學數(shù)學審題能力的實踐探究》研究，以及平時教學中針對試題變化如何進行審題教學的實踐經(jīng)驗，從以下幾方面來闡述。

一、依托實際情景，審題“數(shù)學化”

PISA背景下的試題，主要特征是選取情景式背景，考察學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。學生需要通過審題，將描述實際問題的文字信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，再選擇與問題相關的數(shù)學概念、公式和數(shù)量關系來解決問題。

例1:

周末麗麗一家到披薩店，點了一個12寸（直徑大約32厘米）的披薩。服務員說：”12寸披薩已經(jīng)賣完了，我們給你們兩個6寸（直徑大約16厘米）披薩吧。”

你覺得服務員這樣處理。（填“合理”或“不合理”）

請你說說你的判斷的理由。

披薩背景情境，與平時的計算面積題目相比，生活氣息濃郁，富含說理空間?！?個6寸就是1個12寸！”生活經(jīng)驗貌似“合理”，但是以數(shù)學眼光觀察，從圓面積知識的角度來思考，才能發(fā)現(xiàn)其隱藏的不合理因素。而題中沒有出現(xiàn)“面積”這個關鍵字，審題時通過提取“直徑”，結(jié)合學生生活經(jīng)驗將披薩是圓形的轉(zhuǎn)化為數(shù)學信息：一個直徑32厘米圓，和兩個直徑16厘米的圓的面積進行大小比較。

與傳統(tǒng)題目中簡明扼要的表述相比，在PISA背景下的試題中你可能找不到任何一個數(shù)學課本中死記硬背的概念?；跀?shù)學學科的特點，教師在教學此類試題時應該把審題的方法立足于數(shù)學知識的應用：先引導學生圈畫關鍵字，但不能只局限在圈畫關鍵字，審題時還應該引導學生將提取出來的信息數(shù)學化，既將文字信息轉(zhuǎn)化成所學的數(shù)學知識，再建立數(shù)量關系或利用公式，從而解決實際問題。在平時的課堂和練習中，教師在素材選擇上，應該多選用學生生活背景素材為載體的問題，幫助學生建立起數(shù)學和現(xiàn)實之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生通過審題獲取數(shù)學信息，激活相關的數(shù)學知識和方法去解決問題的審題方法。

二、營造大量信息，審題“問題化”

當今社會是一個“信息時代”，各種各樣的商品打折信息、產(chǎn)品設計信息、生活數(shù)據(jù)信息……解讀信息的能力尤為重要，而數(shù)學來源于生活，又應用于生活，PISA背景下的試題重視考察學生的數(shù)學閱讀能力，關注學生如何在大量繁雜的信息中提取出數(shù)學信息并解決問題的能力。

例2：

太陽是一個巨大的能源，它以光輻射的形式每秒鐘向太空發(fā)射約3.8×1026W能量，有22億分之一投射到地球上，太陽光被大氣層反射、吸收之后，還有70%透射到地面。盡管如此，地球上一年中接受到的太陽能仍高達1.8×10kW。太陽能電池是通過吸收太陽光，將太陽輻射通過光電效應或者光化學效應直接或間接轉(zhuǎn)成電能的裝置。下圖中（圖1）大太陽能是由6塊同樣的小太陽能板拼成，每塊小太陽能板長12dm，寬3dm，高2.5dm，在它的四周和上面涂上一層吸熱材料。

圖1

圖2

大太陽能板的占地面積是多少平方分米？

涂吸熱材料的面積是多少平方分米？

要把大太陽能板裝入長為30dm，寬為18dm，高為10dm的長方體包裝箱中（圖2），最多能裝幾個？

本題選取的是太陽能板的背景，體現(xiàn)了學科的融合，介紹了很多相關的太陽能電池的背景知識，而本題考察的核心知識是長方體的表面積和體積的數(shù)學知識，前面的大量介紹對于解決本題只是無關信息，但是繁雜的數(shù)據(jù)和信息會對學生造成一定的干擾。

傳統(tǒng)試題通常直接給出明確單一的信息，而PISA背景下的試題增加了題本的信息量，提供大量信息，圖文結(jié)合，考察學生大量復雜的信息中提煉信息的能力。在教學時，面對大量信息內(nèi)容的背景試題時，首先引導學生進行精讀和略讀相結(jié)合：先通過略讀，快速初步了解信息背景，接著通過精讀，引導學生“從問題入手，尋找有用信息”。例如本題，學生初略了解題目內(nèi)容后，把審題重點放在問題上，從“大太陽能面板的占地面積”等三個問題中篩選相關的信息，“由6塊拼成”“每塊小太陽能板長12dm，寬3dm，高2.5dm”“它的四周和上面涂上一層吸熱材料”，結(jié)合圖中的信息，進而運用長方體的性質(zhì)來解題，根據(jù)問題篩選所需要的信息，提高審題的效率。

三、重視圖表數(shù)據(jù)，審題“整合化”

非連續(xù)性文本蘊含豐富的信息資源，數(shù)據(jù)表格、圖解文字、收費單、使用說明書、比賽得分表等，在生活中應用廣泛，PISA背景下的試題同樣重視對圖表類型問題的考察，圖表能綜合考查考生捕捉信息，分析信息，運用信息的綜合能力。

例3：

乙、丙、丁四個籃球隊進行比賽，每兩隊都要比賽一場。積分規(guī)則如下圖（圖3）：

圖3

甲隊賽完前兩場，勝一場，平一場，甲隊一共得了多少分？

甲隊已經(jīng)賽完全部三場，一共得了5分。甲隊一共平了幾場？寫出你的理由。

到目前為止，各隊比賽場次得分如下表（表1）：

表1

你認為最終甲隊可能取得第幾名？寫出你的理由。

該題涵蓋了文字信息，計分規(guī)則說明，各隊比賽場次得分表等多樣的信息，學生需要從不同類型的信息中提取解決問題需要的信息，凸顯數(shù)學閱讀、收集并分析信息的重要性。題目難度層層遞進，重視展示數(shù)學思考過程，又有較復雜的推理。

學生解決第一個問題基本不難，第二個問題開始就需要在進行一定的推理能力，而第三個問題更是考驗學生在分散數(shù)據(jù)中對有用信息進行對比整合的審題能力。

該類信息呈現(xiàn)形式多樣，且為非連續(xù)性文本的試題，學生解題時往往束手無措。在教學中，我們?nèi)绾闻囵B(yǎng)學生非連續(xù)性文本的審題能力：首先，要引導學生對題中的文字信息，提示信息，圖表的標題、內(nèi)容進行初略審題，對不同形式的內(nèi)容有一個整體的認識，特別需要清楚圖表說明的內(nèi)容和比較的角度。其次，這類試題在第一次審題后往往還不知道如何入手，當遇到一時無法解決的問題時，應指導學生帶著疑問再次審題，打破審題從前到后的順序，帶著問題去主動探索，將文字提示及細節(jié)等方面信息與問題結(jié)合進行思考，如本題解決“甲隊可能取得第幾名？”學生仔細觀察各隊比賽場次的得分表格中的得分，發(fā)現(xiàn)甲和丁已經(jīng)賽完全部3場，提取出丙和乙兩隊之間還要進行最后1場比賽這一個關鍵信息學生。審題時，題目中的文字、表格、圖片等信息既要進行橫向比較也要縱向比較，打破“從前往后”的審題順序，進行題目信息的整合和利用。

四、關注思考過程，審題“多元化”

新課程理念下的試題設計，不但重視結(jié)果，更關注學生思考的過程，試題的設計不再只局限于單一標準的結(jié)果，而是把問題設計在學生經(jīng)歷數(shù)學知識的過程上，倡導學生以自己的方式開放性地獲取信息，運用數(shù)學知識。

例4：

美麗的海濱城市廈門倡導“綠色出行，低碳生活”，某出租公司運營收費方案調(diào)整如下：起步價由過去的5元2公里調(diào)整為8元3公里，運價由每公里1.2元上調(diào)至每公里1.6元。調(diào)整前后行程超過10公里則超過部分均需要加收半價返程費。現(xiàn)在王先生有急事出門，需要打車由甲地去乙地，兩地相距12公里。

請你用你喜歡的方式對調(diào)整前后的出租車收費方案信息進行整理。

王先生所付的出租車費比調(diào)整前多付多少錢？

傳統(tǒng)試題大多只要求一個標準的答案，而現(xiàn)在的試題方向更注重對學生思考過程的呈現(xiàn)，本題中學生提取信息的思考過程可以通過不同的形式來呈現(xiàn)：

（1）用文字摘要體現(xiàn)（圖4）

圖4

（2）用表格對比呈現(xiàn)（圖5）

圖5

（3）用線段圖來表示（圖6）

圖6

這類開放性試題考察學生的思考過程，要求學生對提供的信息進行整理加工后再描述出來，對于學生的審題能力提出了更高的要求。學生需要先仔細閱讀信息，再內(nèi)化理解，最后動手表現(xiàn)出自己的思考和理解過程。本題中，要求學生運用自己的方式表示出題目的信息，通過審題對文字信息提取出“調(diào)整前”和“調(diào)整后”的“起步價”和“運價”的不同收費標準，可以用文字摘要、列表格、畫線段圖或者畫示意圖等不同方式，將對信息理解和加工的思維過程表達出來。當信息能夠通過“多元化”的審題，用自己不同的方式表示出來的時候，學生就實現(xiàn)了數(shù)學語言和學生自己語言的相互轉(zhuǎn)化。學生的思考過程通過多元表征呈現(xiàn)出來時，學生第2步的找數(shù)量關系和列算式就水到渠成。數(shù)學的讀題和審題重在理解不同表現(xiàn)形式之間的關聯(lián)，數(shù)學語言是文字語言、符號語言和圖形語言的綜合體。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》特別強調(diào)培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，而審題是正確解題的前提。PISA背景和新課程理念的試題設計以“核心素養(yǎng)為導向”，選取貼近生活實際的數(shù)學應用性試題，教師在研究命題的新方向后，應該在教學中加強對此類型試題的審題指導，培養(yǎng)學生的審題能力，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，從而提高學生的解題能力。