綠籬修剪機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)分析與MATLAB仿真

李怡哲，韋錦，沈小濱，蒙艷玫

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

0 引言

小區(qū)、公園和公路綠化帶的修剪養(yǎng)護(hù)是我國城市化建設(shè)中的主要工作之一，而良好的生態(tài)環(huán)境也是我國經(jīng)濟(jì)由高速發(fā)展向高質(zhì)量發(fā)展轉(zhuǎn)變的重要考核指標(biāo)。然而，在目前的綠化養(yǎng)護(hù)中，往往還要依靠工人使用修枝剪或者手提式油鋸來完成日常修剪作業(yè)，工作強(qiáng)度大、效率低，特別是高速公路綠化帶的修剪，存在著一定的安全風(fēng)險(xiǎn)。因此，提高修剪設(shè)備的機(jī)械化和自動化水平，成為未來園林機(jī)械的發(fā)展方向[1]。林莉松等[2]設(shè)計(jì)出了一種小型多功能綠籬修剪機(jī)，通過兩組連桿的互相配合，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂端部刀具機(jī)構(gòu)在水平和豎直方向上的移動。張波等[3]設(shè)計(jì)了一種可以通過手機(jī)APP遠(yuǎn)程操控的電動遙控綠籬修剪機(jī)，利用絲杠和電機(jī)來實(shí)現(xiàn)修剪刀具的水平和上下移動，但是修剪范圍有限，靈活性較低。陳維達(dá)等[4]設(shè)計(jì)出一種車載式高速公路綠籬修剪機(jī)構(gòu)，通過液壓驅(qū)動機(jī)械臂的伸縮移動來完成修剪作業(yè)，并進(jìn)行了模擬裝配和運(yùn)動學(xué)仿真。周平華等[5]設(shè)計(jì)出了一種以小型電車為載體的多功能綠化養(yǎng)護(hù)裝置，可以實(shí)現(xiàn)庭院、小區(qū)等的綠地養(yǎng)護(hù)以及病蟲害防治，豐富了修剪機(jī)的研發(fā)思路。本文參考前人經(jīng)驗(yàn)[6]，結(jié)合工業(yè)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和綠籬修剪實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出了一種車載式綠籬修剪機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)對高速公路綠化帶、城區(qū)園藝綠化植被圓柱、圓球、平面等多種造型的修剪。

1 機(jī)械手的結(jié)構(gòu)

根據(jù)道路景觀綠化的實(shí)際作業(yè)需求和關(guān)節(jié)型機(jī)械手的特點(diǎn)[7]，確定了六自由度綠籬修剪機(jī)械手的結(jié)構(gòu)方案(如圖1所示)。該機(jī)械手結(jié)構(gòu)主要包括底座、大臂、中臂、小臂、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和刀盤機(jī)構(gòu)，其中擔(dān)負(fù)修剪任務(wù)的刀具安裝在機(jī)械手的刀盤機(jī)構(gòu)上。

圖1 機(jī)械手三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the manipulator

2 機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)分析

2.1 機(jī)械手連桿坐標(biāo)系的建立

圖2為該機(jī)械手的機(jī)構(gòu)簡圖，通過改進(jìn)的D-H矩陣?yán)碚搧斫C(jī)械手的連桿坐標(biāo)系時(shí)，連桿i上固連坐標(biāo)系的zi軸位于連桿i和連桿i-1的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線上，連桿i兩端部軸線的公垂線為坐標(biāo)系的xi軸，方向由i-1指向i，由右手定則確定yi軸[8]?；诟倪M(jìn)的D-H矩陣?yán)碚摻⑦B桿坐標(biāo)系的一般表示如圖3所示。其中ai-1是在xi-1軸方向上zi-1軸到zi軸之間的距離；αi-1是在垂直于ai-1的平面上從zi-1軸到zi軸轉(zhuǎn)過的角度；di是在zi軸上xi-1軸到xi軸的距離；θi是從xi-1軸到xi軸繞zi軸轉(zhuǎn)過的角度[9-10]。

圖2 機(jī)械手機(jī)構(gòu)簡圖Fig.2 Schematic diagram of the manipulator mechanism

圖3 基于改進(jìn)的D-H法建立的連桿坐標(biāo)系Fig.3 Connecting rod coordinate system based on modified D-H theory

以底座為連桿0，與底座相連的大臂為連桿1，以此類推，最后與小臂相連的刀盤為連桿5。按照改進(jìn)的D-H矩陣?yán)碚摽梢缘玫皆摍C(jī)械手機(jī)構(gòu)的連桿坐標(biāo)系(如圖4所示)。

圖4 機(jī)械手各連桿坐標(biāo)系Fig.4 Connecting rod coordinate systems of manipulator

根據(jù)建立的綠籬修剪機(jī)械手連桿坐標(biāo)系，確定其D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量如表1所示：

表1 機(jī)械手的D-H參數(shù)表Tab.1 D-H parameter table of manipulator

(1)

其中，ci=cosθi，si=sinθi，cαi-1=cosαi-1，sαi-1=sinαi-1。同時(shí)規(guī)定：cij=cos(θi+θj)，sij=sin(θi+θj)，cijk=cos(θi+θj+θk)，sijk=sin(θi+θj+θk)。

2.2 機(jī)械手運(yùn)動學(xué)正解

機(jī)械手運(yùn)動學(xué)正解，主要研究的是由已知的機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)變量的取值，來確定機(jī)械手末端機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài)[12]。分析機(jī)械手連桿坐標(biāo)系和得到的D-H參數(shù)表，由式(1)可以求出各個(gè)連桿間的坐標(biāo)變換矩陣：

末端機(jī)構(gòu)的姿態(tài)矩陣可用下式表示：

(2)

2.3 機(jī)械手運(yùn)動學(xué)逆解

機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)逆解問題，則是由確定的末端機(jī)構(gòu)的姿態(tài)信息來求解對應(yīng)的關(guān)節(jié)變量的取值[13]。對于有6個(gè)關(guān)節(jié)且其中最后3個(gè)關(guān)節(jié)軸線交匯于同一點(diǎn)的機(jī)械手結(jié)構(gòu)，我們可以對其逆向運(yùn)動學(xué)問題進(jìn)行解耦，分解為兩個(gè)相對較簡單的問題：逆向位置求解和逆向姿態(tài)求解。這里借助幾何法和解析法來對機(jī)械手的逆運(yùn)動學(xué)問題進(jìn)行分析。即先利用幾何方法來求機(jī)械手的逆向位置，可以得到前三個(gè)關(guān)節(jié)變量θ1、θ2、θ3；然后用解析法來求解機(jī)械手的逆向姿態(tài)，得到其余三個(gè)關(guān)節(jié)變量θ4、θ5、θ6。

2.3.1 逆向位置求解

圖5 機(jī)械手前三個(gè)關(guān)節(jié)幾何關(guān)系簡圖Fig.5 geometric diagram of the first three joints of the manipulator

θ1=Atan2(xc,yc)θ1∈(-180°,180°)

同時(shí)有:r2=xc2+yc2，s=zc-a1

由圖6可以看出θ3為負(fù)值，所以有

圖6 連桿2和連桿3構(gòu)成平面上的幾何關(guān)系投影Fig.6 Geometric diagram projection on the plane formed by Connecting rod 2 and 3

2.3.2 逆向姿態(tài)求解

(3)

c4s5=r33s23+r13c23c1+r23c23s1

s4s5=r33c23-r13s23c1-r23s23s1

c5=r23c1-r13s1

θ4=Atan2(r33s23+r13c23c1+r23c23s1,r33c23-r13s23c1-r23s23s1)

θ6=Atan2(r21c1-r11s1,r12s1-r22c1)

3 正逆運(yùn)動學(xué)的仿真驗(yàn)證

Link和SerialLink是MATLAB機(jī)器人工具箱RoboticsToolbox中構(gòu)建機(jī)器人連桿模型的兩個(gè)重要函數(shù)。參照表1，取θ1=0，θ2=π/2，θ3=0，θ4=0，θ5=0，θ6=0為機(jī)械手的起始狀態(tài)(此時(shí)機(jī)械手處于伸展?fàn)顟B(tài))，編寫程序代碼，可以在MATLAB中構(gòu)建機(jī)械手的三維模型[14]。

利用RoboticsToolbox中的robot.fkine(qi)函數(shù)，取qi=[0,π/2,0,0,0,0]可以求得機(jī)械手末端位置姿態(tài)，如公式(4)所示。

(4)

其中a2為1 519 mm，a3為1 802 mm。

在MATLAB左側(cè)的控制面板輸入相應(yīng)的初始關(guān)節(jié)變量值，可以在工作區(qū)域顯示機(jī)械手在該條件下的位置姿態(tài)狀態(tài)(如圖7所示)。從圖中看出此時(shí)機(jī)械手末端的坐標(biāo)值為(0，0，3.321)，而式(4)的最后一列的前三行代表著機(jī)械手末端的位姿坐標(biāo)。對比分析，可以看出仿真得到的機(jī)械手末端位姿與數(shù)學(xué)模型相一致，因此，證明了機(jī)械手正向運(yùn)動學(xué)分析的正確性。

圖7 機(jī)械手末端位置姿態(tài)Fig.7 Ending position of the manipulator

q=(0.0000，1.5708，0.0000，-0.0000，-0.0000，0.0000)。

可以看出q和表1中機(jī)械手的各個(gè)關(guān)節(jié)變量相一致，因此驗(yàn)證了逆運(yùn)動學(xué)的正確性。

4 機(jī)械手的工作空間分析

機(jī)械手的工作空間指的是機(jī)械手末端機(jī)構(gòu)在笛卡爾坐標(biāo)系中可以到達(dá)的全部區(qū)域，是衡量機(jī)械手是否滿足工作需要和設(shè)計(jì)合理與否的重要參考[16]。這里采用基于隨機(jī)抽樣的蒙特卡羅方法對該修剪機(jī)械手的工作空間進(jìn)行分析。其原理是在機(jī)械手關(guān)節(jié)變量的取值范圍內(nèi)隨機(jī)賦值，將機(jī)械手的工作空間轉(zhuǎn)化為相應(yīng)關(guān)節(jié)的隨機(jī)概率模型，通過調(diào)用隨機(jī)函數(shù)，機(jī)械手的關(guān)節(jié)變量在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)離散化[17]。機(jī)械手工作空間求解步驟如下：

① 通過正向運(yùn)動學(xué)求解分析，容易得出末端機(jī)構(gòu)的位姿信息；

② 利用MATLAB中的Rand函數(shù)，可以在[0,1]之間生成均勻的偽隨機(jī)數(shù)Rand(N,1)，得到各個(gè)關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值：

(5)

③ 編寫算法程序，利用MATLAB的plot3函數(shù)，繪制機(jī)械手末端執(zhí)行端機(jī)構(gòu)的工作空間點(diǎn)狀云圖。

其中，修剪機(jī)械手的實(shí)際設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為：l1=265 mm，l2=1519 mm，l3=1 802 mm，l4=767 mm，l5=1 100 mm。

修剪機(jī)各關(guān)節(jié)的變量范圍如下表2所示。

表2 機(jī)械手各關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍Tab.2 Range of each joints’ motion of the manipulator

借助MATLAB的plot3函數(shù)，N值取20000，生成機(jī)械手末端執(zhí)行器的空間點(diǎn)狀云圖。

工作空間的仿真結(jié)果如圖8所示。圖8為修剪機(jī)械手的三維工作空間，從圖中可以看出其工作空間為橢球狀；進(jìn)一步分析又分別得到綠籬修剪機(jī)械手的工作空間在三個(gè)平面坐標(biāo)內(nèi)的投影，如圖9所示。

圖8 機(jī)械手三維工作空間Fig.8 Three-dimensional workspace of Manipulator

圖9 機(jī)械手工作空間在三個(gè)平面上的投影Fig.9 Projection of the manipulator’s workspace on the three planes

考慮到工作空間云圖無法清楚地顯示出云圖內(nèi)部的截面情況，而且該綠籬修剪機(jī)械手底座(即關(guān)節(jié)1)可以沿水平面360°轉(zhuǎn)動，也就是說，整個(gè)三維工作空間的豎直切面均是相似平面。因此，這里將關(guān)節(jié)變量θ1選取一個(gè)特定的角度值0°，在MATLAB中仿真出在該位置條件下，空間云圖在XOZ平面上的投影，結(jié)果如圖10所示。

圖10 θ1取0°時(shí)工作空間在XOZ平面上的投影Fig.10 Projected of the workspace on the plane XOZ when θ1 is 0°

從圖中可以看出，機(jī)械手的工作區(qū)域內(nèi)沒有空腔和空洞，同時(shí)也說明該綠籬修剪機(jī)械手結(jié)構(gòu)合理，在功能要求范圍內(nèi)，基本能夠滿足工作需求。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對所提出的六自由度機(jī)械手結(jié)構(gòu)，搭建了實(shí)際樣機(jī)，并對高速公路中央綠化帶進(jìn)行綠籬修剪實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，將所設(shè)計(jì)的車載式綠籬修剪機(jī)開到需要進(jìn)行修剪作業(yè)的位置，根據(jù)綠籬的實(shí)際高度、直徑和到承載車身的距離，合理調(diào)節(jié)各個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)，從而控制機(jī)械手刀盤機(jī)構(gòu)達(dá)到符合預(yù)期的位置姿態(tài)，然后給刀具電機(jī)上電，接下來使機(jī)械手按照規(guī)劃好的軌跡開始執(zhí)行圓球、圓柱等造型修剪任務(wù)。結(jié)果顯示修剪過程平穩(wěn)，效果良好，而且相對人工修剪而言，單株綠籬修剪所用時(shí)間較短，修剪效率高，可大量節(jié)約勞動力成本。實(shí)驗(yàn)表明該機(jī)械手結(jié)構(gòu)合理，能夠滿足對綠籬的造型修剪要求。

6 結(jié)語

① 考慮到目前園林綠化行業(yè)自動化水平較低的情況，本文提出了一種六自由度綠籬修剪機(jī)械手結(jié)構(gòu)，并且根據(jù)改進(jìn)的D-H矩陣?yán)碚摻⒘似鋽?shù)學(xué)模型，進(jìn)行了正逆運(yùn)動學(xué)的推導(dǎo)求解，又基于Pro/E和MATLAB聯(lián)合仿真技術(shù)對分析結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果證明了運(yùn)動學(xué)分析的正確性。

② 采用基于隨機(jī)抽樣的蒙特卡羅方法對該修剪機(jī)械手的工作空間進(jìn)行了仿真分析,分析結(jié)果表明工作空間內(nèi)沒有空腔和空洞，證明了機(jī)械手結(jié)構(gòu)靈活，合理可靠，能夠滿足實(shí)際綠化養(yǎng)護(hù)需要。

③ 在理論分析的基礎(chǔ)上，搭建了實(shí)際樣機(jī)，并進(jìn)行了高速公路綠化帶的修剪實(shí)驗(yàn)。在滿足綠籬修剪作業(yè)需求的條件下，可以實(shí)現(xiàn)對綠籬的多種造型修剪，能夠有效減少人工勞動強(qiáng)度，穩(wěn)定性較好，工作效率高。

④ 隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和人們對環(huán)保問題的日益重視，如何有效提高園林綠化裝備的自動化水平成為行業(yè)內(nèi)越來越關(guān)注的問題，因此對于園林修剪機(jī)械設(shè)備的研究具有廣闊的應(yīng)用前景和重要的現(xiàn)實(shí)意義。