Fermi伽瑪暴時(shí)間分辨譜拐折冪率擬合的模型限制*

王道周，彭朝陽，常學(xué)釗，陳家明，王 晨，羅雙玲

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

伽瑪射線暴(伽瑪暴)是最近幾十年來觀測(cè)到的最劇烈的天文現(xiàn)象之一，它具有光度高、能量高和持續(xù)時(shí)間短等特點(diǎn)。伽瑪暴產(chǎn)生的機(jī)制、光譜的形成及形狀仍然不清楚，它的輻射機(jī)制是目前的研究熱點(diǎn)之一。伽瑪暴譜由熱輻射成分和非熱輻射成分組成，熱輻射來自于火球光球?qū)樱梢杂没鹎蚰Ｐ皖A(yù)測(cè)，在一些伽瑪暴中能夠發(fā)現(xiàn)熱成分的存在[1-2]。望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的非熱輻射譜是簡(jiǎn)單的拐折冪率譜，最可能產(chǎn)生非熱譜的機(jī)制是同步輻射和逆康普頓散射，目前的多波段觀測(cè)不支持逆康普頓散射機(jī)制[3]，所以在產(chǎn)生伽瑪暴的機(jī)制中同步輻射是一個(gè)較好的候選者，并且它可以在標(biāo)準(zhǔn)火球模型中產(chǎn)生。在標(biāo)準(zhǔn)火球模型中，伽瑪暴中心引擎發(fā)射許多以相對(duì)論速度運(yùn)動(dòng)的殼層，當(dāng)速度較快的殼層追趕上速度較慢的殼層時(shí)，殼層發(fā)生碰撞形成激波，激波中的電子被加速后在輻射區(qū)磁場(chǎng)中高速旋轉(zhuǎn)，高能伽瑪光子通過同步輻射機(jī)制發(fā)射[4-5](內(nèi)激波模型)。如果火球殼層磁化率σ> 1，殼層碰撞使輻射源周圍磁場(chǎng)磁感線發(fā)生重聯(lián)，電子在新的磁場(chǎng)中被加速(磁重聯(lián)模型[6-7])。內(nèi)激波和磁重聯(lián)模型是伽瑪暴瞬時(shí)輻射的兩種主流模型。

在觀測(cè)上，一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的雙冪率光滑連接函數(shù)(波段函數(shù))能夠擬合大部分亮暴[8]，兩段冪率分別由低能量和高能量光子指數(shù)α和β描述。冪率高能截?cái)嗟目灯疹D模型(Cutoff Plow Law, CPL)能夠擬合一些暗暴，當(dāng)波段函數(shù)的高能指數(shù)趨近無窮時(shí)，即β→，波段函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱蝺缏矢吣芙財(cái)嗟目灯疹D模型函數(shù)。另外，平滑拐折冪率模型能夠擬合一些亮暴[9]，除了高低能譜指數(shù)α和β外，還引入了一個(gè)描述光譜拐折銳度的量Δ，并且平滑拐折冪率模型的譜拐折隨Δ的增大而變得越來越平滑[10]，對(duì)于費(fèi)米監(jiān)測(cè)器(Fermi Gamma-ray Space Telescope/Gamma-ray Burst Monitor, Fermi/GBM)數(shù)據(jù)Δ的值固定在0.3。但是，文[9]使用上述3個(gè)模型擬合81個(gè)亮暴的時(shí)間分辨數(shù)據(jù)，得到大部分能譜的最佳擬合模型是單冪率高能截?cái)嗟目灯疹D模型。此外，文[11-12]利用譜寬度W和譜銳度角度θ測(cè)試同步模型解釋伽瑪暴譜的能力，發(fā)現(xiàn)伽瑪暴譜比同步輻射譜更窄更尖，這表明伽瑪暴譜的譜拐折更加尖銳。為了對(duì)伽瑪暴譜的形狀進(jìn)一步研究，尤其是能譜峰和拐折附近譜的形狀，本文使用平滑拐折冪率模型、折線冪率模型和波段函數(shù)模型擬合8個(gè)費(fèi)米亮暴的時(shí)間分辨譜。然后根據(jù)模型擬合優(yōu)度在所有的能譜中找出最佳擬合譜，最后得到每個(gè)能譜的時(shí)間積分能流，可以從能流的角度得到3個(gè)模型的最佳擬合范圍以及伽瑪暴能譜峰或譜拐折附近的譜形狀。

1 樣本選取和分析方法

費(fèi)米監(jiān)測(cè)器由12個(gè)碘化鈉(NaI， 覆蓋能量范圍8～900 keV)探測(cè)器和2個(gè)鍺酸鉍(Bismuth Germanium Oxide, BGO， 覆蓋能量范圍200 keV～40 MeV)探測(cè)器組成，覆蓋的能量范圍為8 keV～40 MeV[13]。在光譜分析時(shí)，每個(gè)暴一般選擇3個(gè)輻射脈沖信號(hào)最強(qiáng)的探測(cè)器，首先確定2個(gè)最亮的NaI探測(cè)器，另外1個(gè)BGO探測(cè)器也隨之確定。費(fèi)米監(jiān)測(cè)器觀測(cè)數(shù)據(jù)保存為3種文件類型：CTIME文件、CSPEC文件和TTE文件，相比前兩種文件類型，TTE文件有最小的時(shí)間分辨率(2 μs)，因此，本文使用TTE數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間分辨譜分析。根據(jù)伽瑪暴在整個(gè)瞬時(shí)輻射過程中能量流量Fe≥ 4 × 10-5erg·s-1·cm-2或光子流量Fp≥ 20 ph·s-1·cm-2 [9]，選擇幾個(gè)最亮的長暴如表1，并且使用一個(gè)新的光譜擬合包完成光譜分析，該包是基于馬爾可夫鏈蒙特卡爾理論(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)，文[14]對(duì)這個(gè)光譜擬合包進(jìn)行了詳細(xì)描述。

表1 伽瑪射線暴參數(shù)及使用的探測(cè)器編號(hào)Table 1 Gamma-ray burst parameters and detector numbers used

經(jīng)驗(yàn)的波段函數(shù)模型定義為[8]

(1)

平滑拐折冪率模型定義為[15]

(2)

折線冪率模型定義為

(3)

在(2)式和(3)式中，N0為能量在100 keV時(shí)的歸一化常數(shù)，單位為ph·s-1·cm-2·keV-1；Eb為νFν能譜拐折處的能量，單位為keV；α和β分別為低能段和高能段冪律譜指數(shù)；w為描述光譜拐折銳度的拐折尺度。

2 分析結(jié)果

使用波段函數(shù)模型、平滑拐折冪率模型和折線冪率模型分別擬合8個(gè)暴的時(shí)間分辨譜，其中，兩個(gè)暴的部分?jǐn)M合結(jié)果如表2，表中第1列為伽瑪暴名字；第2列為光譜分析的開始和結(jié)束時(shí)間；第3列為擬合模型；第4～8列為模型擬合參數(shù)；第9列為χ2/Dof；第10列為貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criteria, BIC，定義為BIC=χ2+n_params × ln(n_datapoints)，n_params是擬合模型參數(shù)，n_datapoints是數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；貝葉斯公式對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行修正，再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策，對(duì)同一組數(shù)據(jù)擬合中，BIC越小的模型優(yōu)度越好)；第11列為能流(1～104keV)。3個(gè)模型擬合8個(gè)暴的165個(gè)時(shí)間分辨譜，得到495個(gè)擬合能譜。在能流比較小的伽瑪暴中，從3個(gè)模型的BIC值可以粗略得到折線冪率模型比平滑拐折冪率模型和波段函數(shù)模型有更好的擬合結(jié)果，而在能量能流比較大的伽瑪暴中，波段函數(shù)模型和平滑拐折冪率模型的擬合優(yōu)于折線冪率模型。

表2 伽瑪暴時(shí)間分辨譜的擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of models to fit the time-resolved spectrum of GRBs

(續(xù)表2)

BPL-0.46+0.02-0.050.93+0.01-0.01108.89+4.46-3.412.12+1.33-0.33-520.52/359544.102.87+0.13-0.011.57:2.35Band0.05+0.05-0.06-0.35+0.06-0.0799.17+4.94-4.10-2.17+0.03-0.03-375.5/348398.931.19+0.09-0.08SBPL-0.33+0.01-0.010.88+0.02-0.0270.49+4.24-0.062.19+0.02-0.044.96+18.58-0.21426.08/358455.551.50+0.15-0.11BPL-0.34+0.02-0.030.89+0.03-0.0368.97+2.61-2.942.14+0.03-0.03-435.37/359458.951.58+0.03-0.092.35:3.13Band-0.10+0.08-0.11-0.46+0.09-0.1275.96+6.20-4.06-2.12+0.03-0.05-465.8/348489.226.93+0.63-0.71SBPL-3.30+0.04-0.041.42+0.01-0.005012.91+539.43-121.728.67+0.34-0.31-0.12+0.00-0.00802.82/358832.300.77+0.03-0.01BPL-0.48+0.05-0.011.07+0.01-0.0159.74+2.77-5.732.15+0.06-0.03-503.14/359526.710.87+0.03-0.113.13:3.91Band-0.07+0.04-0.04-0.48+0.05-0.05135.77+7.56-6.48-2.05+0.02-0.03-359.6/348383.091.90+0.03-0.01SBPL0.06+0.04-0.070.36+0.05-0.8661.21+5.39-5.392.18+0.01-1.610.92+0.19-0.03391.90/358421.372.30+0.18-0.13BPL-0.40+0.02-0.070.89+0.01-0.0084.74+2.80-4.422.02+0.01-0.02-450.56/359474.142.50+0.15-0.133.91:4.70Band0.08+0.01-0.01-0.46+0.02-0.02374.28+7.34-8.35-2.52+0.03-0.04-562.4/348585.817.35+0.22-0.20SBPL-0.11+0.01-0.022.78+0.01-2.45270.78+7.05-19.330.43+1.18-0.010.59+0.02-0.01551.19/358580.669.28+0.30-0.24BPL-0.32+0.03-0.020.71+0.01-0.01200.75+8.27-2.122.23+0.01-0.01-1085.7/3591109.2810.2+0.29-0.29

(續(xù)表2)

BPL-0.001+5.31-0.050.82+0.02-0.01155.08+1.23-0.362.11+0.03-0.01-1494.2/3591517.7616.1+0.3-0.0111.74:12.52Band0.25+0.04-0.03-0.56+0.05-0.04103.64+3.43-4.16-2.19+0.02-0.03-384.7/348408.192.46+0.03-0.1SBPL0.37+0.35-0.130.49+0.16-0.0752.97+6.17-2.162.30+0.04-0.011.05+0.35-0.13455.31/358484.783.01+0.03-0.01BPL-0.01+0.01-0.020.98+0.01-0.0368.20+2.02-0.692.14+0.03-0.03-549.21/359572.793.28+0.13-0.0112.52:13.30Band0.08+0.02-0.02-0.72+0.02-0.02236.20+8.13-8.00-2.14+0.03-0.02-527.7/348551.135.49+0.03-0.01SBPL0.01+0.01-0.012.33+0.01-0.02129.16+4.57-4.570.68+0.01-0.020.91+0.04-0.01531.51/358560.986.76+0.33-0.01BPL-0.17+0.01-0.010.93+0.01-0.01115.78+2.36-3.762.02+0.02-0.01-778.56/359802.147.56+0.22-0.2013.30:14.09Band0.21+0.07-0.06-0.55+0.07-0.0774.45+3.20-3.34-2.16+0.02-0.02-415.8/348439.271.48+0.1-0.1SBPL-1.17+0.02-0.021.36+0.01-0.01310.43+13.89-13.893.66+0.15-0.010.66+0.01-0.05859.39/358888.861.52+0.08-0.01BPL-0.05+0.02-0.031.07+0.01-0.0053.17+1.34-2.332.13+0.02-0.02-489.71/359513.291.96+0.03-0.0914.09:14.87Band-0.44+0.00-0.02-1.16+0.01-0.0258.22+1.75-1.75-2.05+0.01-0.03-513.0/348536.500.80+0.07-0.01SBPL-3.99+0.25-0.043.21+0.33-0.296751.19+1069.56-1166.051.70+0.01-0.010.34+0.13-0.01729.06/358758.531.13+0.12-0.01BPL-3.83+0.03-0.391.84+0.01-0.013309.92+2107.91-3.242.07+0.72-6.61-767.69/359791.271.45+0.11-0.01

由圖1和表3可以看出，折線冪率模型、波段函數(shù)模型和平滑拐折冪率模型擬合的伽瑪暴的能流分布中間值分別為2.24 × 10-5erg·cm-2、2.61 × 10-5erg·cm-2和9.28 × 10-5erg·cm-2。然而當(dāng)Fe< 5 × 10-5erg·cm-2時(shí)，折線冪率模型擬合得最好，當(dāng)5 × 10-5erg·cm-2

圖1 所有時(shí)間分辨譜能量(1～104 keV)的分布，最佳擬合模型用不同的顏色表示

表3 樣本中最佳擬合模型的能流中間值

表4 樣本中模型的最佳擬合光譜數(shù)目

圖2給出平滑拐折冪率模型擬合所有時(shí)間分辨譜得到的w參數(shù)分布，可以看出w呈雙峰分布(0～10和10～50)。圖3顯示兩個(gè)峰內(nèi)平滑拐折冪率模型和折線冪率模型擬合數(shù)據(jù)得到的BIC值的分布。w分布在第1個(gè)峰時(shí)，平滑拐折冪率模型擬合優(yōu)于折線冪率模型(圖3(a))，在第2個(gè)峰時(shí)平滑拐折冪率模型和折線冪率模型擬合結(jié)果基本一致(圖3(b))，但在這部分譜中最佳擬合模型是折線冪率模型。這表明參數(shù)w的值越大，光譜拐折越尖銳，如GRB 100826，折線冪率模型擬合得更好；w越小光譜拐折越平滑，如GRB 130427，平滑拐折冪率模型擬合得更好。此外，當(dāng)Fe< 4 × 10-5erg·cm-2時(shí)，能譜的最佳擬合模型是折線冪率模型，但波段函數(shù)模型和平滑拐折冪率模型也有相似的擬合優(yōu)度(圖4是3個(gè)模型在這個(gè)能流區(qū)域內(nèi)擬合數(shù)據(jù)的貝葉斯信息準(zhǔn)則分布)，表明現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不能很好地剔除一些光子模型。另外，從圖5可以看出，高能端光子數(shù)特別少，高能冪率指數(shù)得不到很好的限制，在表2中β的誤差也比較大，因此，擬合結(jié)果受高能部分有限光子數(shù)的影響，所以在進(jìn)行光譜分析時(shí)需要更高質(zhì)量和更多數(shù)量的高能光子，也就是需要有更高的時(shí)間分辨率和能量分辨率的儀器探測(cè)到更多的光子。

圖2 平滑拐折冪率模型參數(shù)w的分布Fig.2 Distribution of parameter w of SBPL model

圖3(a)參數(shù)w在0～10之間平滑拐折冪率模型和折線冪率模型的貝葉斯信息準(zhǔn)則分布；

圖4 能流在0～4 × 10-5 erg·cm-2之間3個(gè)模型擬合數(shù)據(jù)的貝葉斯信息準(zhǔn)則分布

3 總結(jié)與討論

本文使用平滑拐折冪率模型、折線冪率模型和波段函數(shù)模型擬合8個(gè)費(fèi)米亮暴的時(shí)間分辨光譜數(shù)據(jù)，得到165個(gè)最佳模型擬合譜。通過比較幾個(gè)模型的擬合結(jié)果得到折線冪率模型能很好地?cái)M合較暗的暴，平滑拐折冪率模型和波段函數(shù)模型可以擬合較亮的暴。在樣本中有一半譜可以用折線冪率模型擬合，即當(dāng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合譜時(shí)發(fā)現(xiàn)折線冪率模型比波段函數(shù)模型擬合得好，這意味著有些暴(特別是相對(duì)較暗的暴)的譜形接近折線形狀，表明觀測(cè)光譜的譜拐折比較尖銳，以至于同步模型難以解釋伽瑪暴能譜[11-12]。另外，平滑拐折冪率模型參數(shù)w的值越大(10～50)，譜拐折越尖銳，此時(shí)平滑拐折冪率模型和折線冪率模型的擬合結(jié)果基本一致(如GRB 100826)，但折線冪率模型是最佳擬合模型。w越小(0～10)，譜拐折越平滑(如GRB 130427)，平滑拐折冪率模型和波段函數(shù)模型的擬合優(yōu)于折線冪率模型。當(dāng)Fe< 4 × 10-5erg·cm-2時(shí)能譜最佳擬合模型是折線冪率模型，波段函數(shù)模型和平滑拐折冪率模型擬合這部分?jǐn)?shù)據(jù)雖然不是最優(yōu)，但也得到可以接受的擬合結(jié)果，說明現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不能很好地剔除這些光子模型。

圖5 3個(gè)模型分別擬合GRB 100826(21.25: 22.00 s)一段時(shí)間的光子譜Fig.5 Three models are shown to fit GRB 100826 (21.25: 22.00 s) photon spectrum for a period of time

此外，模型對(duì)GRB 130427的部分?jǐn)M合不是很好，貝葉斯信息準(zhǔn)則值比較大，這種情況表明，可能存在較強(qiáng)的譜演化。能譜擬合受有限光子數(shù)和擬合模型自身的影響，光子數(shù)少使高能譜指數(shù)得不到準(zhǔn)確限制，影響高能光譜形狀。模型作為數(shù)據(jù)的代理會(huì)導(dǎo)致偏差，模型間接影響光譜的形狀，并且這些模型都是數(shù)學(xué)函數(shù)，它們不能真實(shí)反映伽瑪暴的物理機(jī)制。另一方面，擬合受儀器響應(yīng)矩陣的限制，不能很好地確定伽瑪暴真實(shí)的物理模型。如果將來消除了儀器響應(yīng)矩陣的影響并且儀器的時(shí)間分辨率和能量分辨率有所提高，可以觀測(cè)到更多更高精度的數(shù)據(jù)，將極大促進(jìn)伽瑪暴物理機(jī)制的研究。