基于蒙特卡羅法的海上落水遇險人員漂流軌跡預測?

（海軍航空大學青島校區(qū) 青島 266041）

1 引言

隨著綜合國力的增強和科學技術的進步，“遼寧號”航母列裝，我國海軍從淺藍走向深藍，艦載機飛行員完成航母起降訓練，是我國國防力量增強的表現(xiàn)。因此為保證戰(zhàn)斗力、保障生命，對人員落水后及時、快速的搜尋，是我國目前海上航空搜尋研究的重點課題。

對海上遇險落水人員的搜尋基礎是預測漂移軌跡，國內(nèi)外許多學者都對海上漂浮物的漂移特性都進行了細致的實驗和研究。從20世紀80年代起，在軍事需求實用化的推動下，針對航空遇險，搜索理論進入以運動目標為搜索算法的研究時代，Brown設計了運動目標探測算法方面，Allen A和Plourde J.V等系統(tǒng)性研究了在海上風壓作用下漂浮物的運動特性，Ohsumilss用一個擴散過程來描述目標的運動，Breivik采用了蒙特卡洛算法確定搜尋區(qū)域。國內(nèi)大連海事大學等高校系統(tǒng)性的對海上搜尋做了的建模仿真。這些模型是基于解析法設計的，整體誤差過大［1～2］。本文以海上遇險人員對研究對象，采用蒙特卡羅法預測落水人員的漂移軌跡。

2 漂移數(shù)學模型建立

海上遇險人員落水分為無速度和有初速度兩種情況，航空人員海上遇險由于彈跳開傘等原因，一般在水平方向有初速度。不考慮落水前彈射離機的位移，針對落水后的研究漂移情況，因海水密度較大，在不考慮垂直作用力的情況下，落水人員受風力、海浪、流速三種力的共同影響下在海面上做水平漂移。經(jīng)實驗研究表明［5］，當落水目標長度小于50m相對于海浪波長較小時，可以忽略波浪對落水目標的影響。因此相對于海上落水人員而言，漂移速度主要受到風力與流速兩方面因素的影響，即是暴露于海面上的身體部分所受到的風力漂移、浸漬在海面下的身體部分所受到的流速漂移兩方面因素影響［1，9］。設定人員落水初速度為v0（v0可為0），風力漂移速度為vw，采用海面下0.5m處的流速漂移速度vf，則落水人員的漂移速度v表示為

根據(jù)落水人員的受力分析可知漂移運動方程為

在運動方程中v0為飛行員跳傘著陸速度，允許垂直著陸的耐限值是10.7m/s［14］，水平速度受降落傘阻力和海上風力共同影響，因此風力漂移在運動方程中起決定作用。

3 風力漂移模型

風力漂移是由于落水人員暴露于海面上的身體部分受到風壓作用引起的，可以分解為順風分量DWL和側風分量CWL，如圖1所示。從風力漂移速度到順風分量的夾角為風壓角α，風壓角α可以在風速順時針偏右方向，也可能是在風速順時針偏左方向，這里定義在風速方向順時針偏右的側風分量為正，偏左為負。

圖1 風力漂移速度分解模型

風力漂移速度受落水目標大小、形狀、海面上下面積比等多方面影響，本文針對目標為落水人員，選用Allen Plourde等對不同類型搜尋目標的風壓試驗數(shù)據(jù)結果，確定落水人員于海面上空10m處風速的關系。模型順風分量風壓經(jīng)驗值與海面上空10m高處風速關系如圖2所示，當風壓模型速度為0時，順風分量也為0，隨海上10m處風速增大，順風矢量也增大，但存在一定的誤差。

圖2 模型順風分量風壓經(jīng)驗值與海面上空10m高處風速關系

風力漂移模型是在現(xiàn)有的經(jīng)驗數(shù)據(jù)上增加約束條件統(tǒng)計回歸計算得到的，順風方向風壓矢量、側風方向風壓矢量與海面10m高出風速之間的線性回歸方程為

式中:w為風速矢量；L為總風壓矢量；α為風壓角；k1為順風向風壓系數(shù)；k2為側風向風壓系數(shù)。

漂浮物的漂流速度記為Vd應滿足:

式中:vc為海流對地總流速；vl為漂浮物相對水面環(huán)境的速度，即風壓速度。

人員落水漂流的即時位置POSc應滿足:

式中:POS0為事發(fā)位置；tc為當前預測時間；tl為事發(fā)時間。

4 流場數(shù)據(jù)插值算法

為減小對目標漂移預測的誤差，需要提高流場數(shù)據(jù)的精確度。在流場計算過程中一般是使用插值函數(shù)來描述內(nèi)部各個點的值。插值法是在一直的函數(shù)表中，插入一些表中有沒列出的所需要的中間值的方法。主要有線性插值法、圖解內(nèi)插、多項式插值、差分插值法、分段插值等是數(shù)學算法，根據(jù)插值多項式余項公式表明插值節(jié)點越多，誤差越小，函數(shù)逐近越好，但是插值多項式的次數(shù)過高，會產(chǎn)生Runge現(xiàn)象，即出現(xiàn)誤差不降反增的現(xiàn)象，因此為更精確地描述內(nèi)部各點值，本文采用分段線性插值法。

設插值節(jié)點為xi函數(shù)值為yi，i=0,1,…,n，hi=xi-1-xi，i=0,1,…,n-1，h=maxhi，任取兩個相鄰的節(jié)點xk，xk+1，形成一個插值區(qū)間[xk,xk+1]，構成Lagrange線性插值。插值多項式L1(x)可表示為

5 實驗及實例分析

5.1 實驗方法

圖3 算法流程圖

蒙特卡羅（Monte Carlo）法是也稱統(tǒng)計模擬方法，是由于科學技術的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明二備提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的數(shù)值計算方法，其基本思想是當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種實驗的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的數(shù)字特征，并將其作為問題的解?；诖藢⒙渌藛T抽象成粒子并大量復制，認為對每個粒子都因海洋環(huán)境的作用而產(chǎn)生漂移，通過描述這些粒子出現(xiàn)的位置概率來預測落水人員的漂移軌跡?？紤]粒子在漂浮過程中t+1時刻所處的位置與t時刻所處的位置相關，算法流程如圖3所示，當收到人員落水的警報，首先輸入落水人員報警位置、時間和預測時間，然后根據(jù)所需搜尋人員受的風壓特性生成搜尋對象的初始位置樣本，通過更新環(huán)境數(shù)據(jù)、計算漂移距離、更新漂移位置，與預測時間進行比對，如果達到預測時間則輸出最終漂移位置，本次漂移軌跡預測結束；如果未達到預測時間需重新計算，直至達到預測時間為止。

5.2 實例分析

本實驗利用Matlab軟件仿真，采用的基礎實驗數(shù)據(jù)是我國渤海海域救生演練中通過給假人安裝救生定位裝置而獲取的，將此實驗數(shù)據(jù)作為實際數(shù)據(jù)。將實驗數(shù)據(jù)的落水初始時間設置為0，初始位置誤差為0，以初始位置圓心，以100m為半徑，根據(jù)蒙特卡羅預測法預測落水人員的漂移軌跡得到本次漂移曲線，與目標的實際漂移曲線相比較。實驗結果如圖4所示。

圖4 實驗結果仿真圖

圖中藍色線表示為實際值，紅色線為本實驗預測值，實驗證明當風速和流速較穩(wěn)定時，通過蒙特卡羅法及分段插值算法得到的仿真曲線與實際曲線接近，能夠預測目標的漂移軌跡。但對于海上落水人員而言，身體大部分處于海面下，而海況分析又較為復雜，導致流速對落水人員的漂移影響大，所以流場數(shù)據(jù)的精確度直接影響模型的實驗誤差。為此，利用分段線性插值算法對流場數(shù)據(jù)進行處理，提升其在時間上的精確度，流場數(shù)據(jù)進行線性插值后的誤差均有所減小。

6 結語

本文通過分析影響海上落水人員漂移軌跡的三種力:風力、海浪、流速，討論了風力漂移模型，選取分段線性插值法來表述流場數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅法預測漂移軌跡，仿真結果表明將流場數(shù)據(jù)進行線性插值算法后的曲線圖與實際漂移軌跡接近。