新中考背景下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效性探究

楊春旺

【摘要】新中考改革對初中生的學(xué)業(yè)水平考試成績及綜合素質(zhì)提出了更符合現(xiàn)代社會發(fā)展需求的學(xué)科素養(yǎng)要求，用改革評價(jià)制度來撬動教育教學(xué)的改革，研究學(xué)校、學(xué)科即將面臨的挑戰(zhàn)與實(shí)踐對策.在新中考背景下，初中數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)一步調(diào)整數(shù)學(xué)課堂復(fù)習(xí)的方法與策略，更多地關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)問題解決能力的形成與發(fā)展，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】新中考;初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;有效性

【基金項(xiàng)目】本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2019年度課題《新中考背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略創(chuàng)新研究》（201912047）的階段性成果.

從人才培養(yǎng)的角度，新中考要求所培養(yǎng)的人才具備真正意義的德行，具有民族歸屬感，有文化自信，能夠建立自己的精神世界，除了能取得高的分?jǐn)?shù)，還必須有和時(shí)代發(fā)展所匹配的能力，尤其要有實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)依據(jù)新中考的精神和初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，通過對階段性數(shù)學(xué)知識的溫故知新，查漏補(bǔ)缺，完善對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)化，形成解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成[1].因此，在新中考改革的背景下，數(shù)學(xué)教師要深入發(fā)掘數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中的學(xué)生自主空間，盡可能地強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，在幫助學(xué)生梳理知識點(diǎn)的同時(shí)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力、數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)思維能力，確保最大限度地提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性，為學(xué)生參與中考提供保障.

一、優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生自主思考

新中考背景下要想構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)模式，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變自身復(fù)習(xí)教學(xué)理念，認(rèn)識到傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理念的局限性，調(diào)整初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法與策略，創(chuàng)新復(fù)習(xí)形式與方法、復(fù)習(xí)知識體系結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，提出符合新中考理念的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案，為學(xué)生提供更多的自主發(fā)揮空間.教師通過引導(dǎo)，輔助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中更好地理解與掌握數(shù)學(xué)知識，提升復(fù)習(xí)效率.

例如，在人教版教材七年級上冊的“有理數(shù)”復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要改變以往“逐個(gè)講解知識點(diǎn)，逐個(gè)提出練習(xí)題目”的專題復(fù)習(xí)方法，而是進(jìn)一步制訂“利用不完全的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖示引出章節(jié)知識點(diǎn)——學(xué)生自主填補(bǔ)知識結(jié)構(gòu)——學(xué)生綜合思考知識內(nèi)容——學(xué)生綜合利用知識點(diǎn)解決問題”的教學(xué)方案.可以看出，這一教學(xué)方案對于學(xué)生的自主性具有較高的要求，需要學(xué)生自主完成“知識填補(bǔ)”“知識思考”“問題解決”等多個(gè)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生逐漸養(yǎng)成自主復(fù)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)能夠幫助學(xué)生掌握適合自己的自主復(fù)習(xí)思路.教師可以利用多媒體教學(xué)工具播放本專題的相關(guān)知識點(diǎn)，將有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等多個(gè)概念相連接，形成結(jié)構(gòu)圖示，同時(shí)在每一個(gè)大概念模塊之下提煉要點(diǎn)，精煉不同概念特征，形成“有理數(shù)為主題的知識結(jié)構(gòu)圖示”，教師與學(xué)生一起回顧多個(gè)概念，引導(dǎo)學(xué)生有條理地回憶有理數(shù)的相關(guān)知識，帶領(lǐng)學(xué)生梳理這一章節(jié)的內(nèi)容，將“有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算”這一部分知識融入教師提出的結(jié)構(gòu)圖示中，進(jìn)一步完善學(xué)生的知識儲備，促使學(xué)生系統(tǒng)掌握本部分知識內(nèi)容.最后，教師還可以為學(xué)生提供一至兩個(gè)具有一定應(yīng)用性的實(shí)際應(yīng)用的例子.

例如：“小王家、學(xué)校和李華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小王家距學(xué)校1千米，李華家距學(xué)校2千米.梅梅沿街從學(xué)校向西走1千米，又向東走2千米，此時(shí)梅梅的位置在哪里？”

對于這個(gè)問題，學(xué)生踴躍回答.

學(xué)生1：“‘一條東西走向的大街’可以看作一條數(shù)軸.”

學(xué)生2：“‘小王家’‘李華家’‘學(xué)?！访返奈恢谩醋鲾?shù)軸上不同的點(diǎn).”

學(xué)生3：“我們要想知道梅梅的最終位置，就需要首先明確數(shù)軸上的‘0’的位置，然后分別標(biāo)注出其余的位置.”

教師通過展示知識結(jié)構(gòu)圖示，為學(xué)生梳理知識體系，促使學(xué)生借助知識結(jié)構(gòu)整理自己所掌握的知識，加深對知識的記憶，同時(shí)形成“有理數(shù)知識體系”的儲備.教師提出具有一定應(yīng)用性的問題，為學(xué)生提供充足的自主思考空間，學(xué)生在已經(jīng)掌握系統(tǒng)知識的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用“有理數(shù)”的多種概念分析問題、思考問題、解決問題，以此發(fā)散學(xué)生思維，深化自主思考，從而形成相應(yīng)的有理數(shù)問題解決能力，實(shí)現(xiàn)本次復(fù)習(xí)目標(biāo)，提高課堂復(fù)習(xí)效率[2].

二、精準(zhǔn)定位復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，提升學(xué)生解題能力

新中考背景下要想構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)模式，教師要更加精準(zhǔn)地對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課進(jìn)行定位，根據(jù)班級學(xué)生的具體情況制訂相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃;還需要分析新中考中的數(shù)學(xué)常見考點(diǎn)與考核方向，以具體考點(diǎn)為依據(jù)擬定復(fù)習(xí)方案，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)過程，設(shè)置合適的復(fù)習(xí)練習(xí)題與思考題目.通過這樣的方法，進(jìn)一步具象化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目的;通過提出契合學(xué)生學(xué)習(xí)水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的復(fù)習(xí)關(guān)鍵點(diǎn)，有效解決學(xué)生的數(shù)學(xué)知識不足、數(shù)學(xué)問題解決能力程度不足的問題，起到定向增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生問題解決能力、增強(qiáng)解題技巧的作用.

在八年級上冊與下冊的復(fù)習(xí)課中，教師整合兩本教材內(nèi)容，提取“分式方程及其應(yīng)用”這一復(fù)習(xí)主題.這是由于在學(xué)習(xí)這兩冊內(nèi)容時(shí)，大部分學(xué)生都掌握了教材中幾何的問題，但是本班級學(xué)生對方程類的知識掌握程度較淺，對整式方程較為熟悉，且能夠靈活運(yùn)用整式方程的知識點(diǎn)解決整式方程的問題，很多學(xué)生對分式方程的掌握程度不足，總是下意識地采用整式方程的思路思考分式方程的問題，造成解題錯(cuò)誤.為了解決這一問題，教師以一節(jié)課專門帶領(lǐng)學(xué)生分析“分式方程及其應(yīng)用”.復(fù)習(xí)課堂中，教師提出：“分式方程有哪些概念呢？”“我們以往解決的分式方程問題，都有那些類型？”學(xué)生思考之后回答：“分式方程是一種分母中含有未知數(shù)的方程，增根是分式方程的主要概念，是一種促使分母為0的根.”另一名學(xué)生回答：“分式方程的應(yīng)用類型包括行程問題、購買問題、工程問題與航程問題.”之后，教師對分式方程在中考中的考點(diǎn)進(jìn)行整合，呈現(xiàn)練習(xí)題如下.

教師：《青少年閱讀》是我們都喜歡的閱讀節(jié)目，為了提倡大家閱讀，十一期間學(xué)校采購了一批書籍.（1）王老師與小明兩個(gè)人去圖書批發(fā)市場采購，圖書市場距離學(xué)校10 km.小明騎自行車先去，王老師20 min之后出發(fā)，乘坐公交車，兩人同時(shí)到達(dá).已知公交車的速度是自行車的2倍，問：小明的騎車速度是多少？（2）購買科普類書籍花費(fèi) 6000元，購買文學(xué)類書籍花費(fèi)7500元，其中科普類書籍的單價(jià)比文學(xué)類書籍的單價(jià)高5元錢，購買的科普類書籍?dāng)?shù)量比文學(xué)類書籍?dāng)?shù)量少100本，請問：科普類書籍的單價(jià)是多少？（3）為了便于圖書的整理，徐曉先后采購了兩種書架，鐵質(zhì)書架的費(fèi)用是660元，木質(zhì)書架的費(fèi)用是540元，木質(zhì)書架比鐵質(zhì)書架的單價(jià)貴50元，鐵質(zhì)書架比木質(zhì)書架多1個(gè)，請問：木質(zhì)書架采購了多少個(gè)？

學(xué)生1：老師，這道題包含三個(gè)問題.

教師：你看出來有什么不同了嗎？

學(xué)生2：要想分別解決三個(gè)問題，就要分別把握住三個(gè)問題的基礎(chǔ)信息，不能夠混淆信息，若沒有掌握相對應(yīng)的信息條件是無法準(zhǔn)確解決問題的.

在這一交流過程中，學(xué)生能夠通過對比不同方向的分式方程問題理解：解決不同問題，需要尋找相應(yīng)的信息.在這一思想的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠更準(zhǔn)確且有方向地探索問題，以此提升解題能力.

教師：你們能夠看出這三個(gè)問題與我們以往遇到的整式方程問題的不同之處嗎？

學(xué)生：可以，在這三個(gè)問題中，雖然信息不同、解題要求不同，但是有一點(diǎn)是相同的，這就是都有一組“比較級”的數(shù)量信息，如“科普類書籍?dāng)?shù)量比文學(xué)類書籍?dāng)?shù)量少100本”“公交車的速度是自行車的2倍”，這些是整式方程所不具備的.

在教師設(shè)計(jì)的這道例題中，融合了行程問題、購買問題與工程問題，將常見的分式方程考核點(diǎn)串聯(lián)起來.這樣的方法可以讓學(xué)生同時(shí)面對三個(gè)方向的問題，能夠利用同一組題目鍛煉學(xué)生對不同類型問題的解決方法，充分體現(xiàn)出本次復(fù)習(xí)課目標(biāo)明確（解決學(xué)生分式方程解題錯(cuò)誤問題）、定位精準(zhǔn)（分式方程主題復(fù)習(xí)課）的特點(diǎn).另外，教師以不同方向分式方程題目呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生尋找出三道題差異中的相似之處，這有助于幫助學(xué)生進(jìn)一步分辨整式方程與分式方程問題之間的不同，把握分式方程的特征，從而有效解決學(xué)生混淆整式方程與分式方程的問題.

三、集中梳理數(shù)學(xué)知識，查缺補(bǔ)漏奠定基礎(chǔ)

新中考背景下要想構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)模式，教師應(yīng)組織學(xué)生集中梳理知識點(diǎn)，將多本教材、多個(gè)章節(jié)中具有密切關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)集中梳理，進(jìn)行專題復(fù)習(xí).在開始專題復(fù)習(xí)之前，為了提升復(fù)習(xí)的有效性，學(xué)生首先需要構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡(luò)，考慮到學(xué)生在以往日常學(xué)習(xí)的過程中難免會出現(xiàn)知識漏洞的情況，教師需要在專題復(fù)習(xí)知識梳理環(huán)節(jié)中堵住這些漏洞，為學(xué)生有計(jì)劃、有規(guī)律地參與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)活動提供有力保障.

在九年級下冊中考復(fù)習(xí)時(shí)，結(jié)合人教版教材的初中課程知識內(nèi)容，其中涉及“一元一次方程”“一元一次不等式”“二元一次方程組”“一元二次方程”等知識點(diǎn)，這些知識點(diǎn)分別分布于七年級上冊教材、七年級下冊教材與八年級上冊教材中，學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識的時(shí)間間隔較長，容易出現(xiàn)知識缺漏、知識聯(lián)系度不強(qiáng)的情況.首先，教師可以展示“3x-y=5”“x+1=12x+4”“2+12a>2+12b”“（x-3）2=2”等方程式、不等式讓學(xué)生觀察，思考“這些‘式’都是那些類型的式子，有什么相同與不同之處”.之后，教師繼續(xù)提出“請查閱六本教材，將你認(rèn)為與數(shù)學(xué)的‘式’有關(guān)的知識點(diǎn)選擇出來，思考‘這幾者之間的關(guān)聯(lián)是什么’這一問題”，讓學(xué)生自主梳理知識網(wǎng)絡(luò).在這一過程中，學(xué)生再次復(fù)習(xí)上述章節(jié)內(nèi)容，獲得較好的復(fù)習(xí)效果，具體如下.

學(xué)生1：“我發(fā)現(xiàn)‘一元一次不等式’‘一元一次方程’與‘一元二次方程’‘二元一次方程’之間有聯(lián)系，這些都是我們教材中關(guān)于‘方程式’‘等式’方面的知識，這幾項(xiàng)知識應(yīng)該可以構(gòu)建成一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)！”

學(xué)生2：“我發(fā)現(xiàn)在‘一元一次方程’‘二元一次方程（組）’中，‘元’是一個(gè)未知項(xiàng)，‘次’則是指這些未知項(xiàng)出現(xiàn)的次數(shù)，因此，‘一元××式’可以構(gòu)成一個(gè)分支，而‘二元一次方程’需要單獨(dú)作為一個(gè)大分支！”

教師利用這種方式，能夠在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中為學(xué)生開辟更多的自主空間，讓學(xué)生“按照自己的思想與想法復(fù)習(xí)，搜羅知識點(diǎn)，構(gòu)建屬于自己的知識網(wǎng)絡(luò)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在復(fù)習(xí)中的主體作用;還能夠引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)深入思考，讓學(xué)生在教師的有意引導(dǎo)之下逐漸加深對相關(guān)知識的理解與運(yùn)用，能夠在思考的過程中發(fā)現(xiàn)專題內(nèi)部知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知更加深刻，形成更強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也是鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)展的復(fù)習(xí)理念，能夠有效強(qiáng)化課堂復(fù)習(xí)成果，迎合新中考理念[3].

四、組織分類復(fù)習(xí)活動，迎合新中考理念

新中考背景下要想構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)模式，教師應(yīng)充分關(guān)注班級中不同學(xué)生之間的個(gè)體差異，認(rèn)識到不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)儲備能力等方面的不同之處，提出差異化、分類復(fù)習(xí)活動.從復(fù)習(xí)教學(xué)層面來說，這種分類復(fù)習(xí)活動是一種“簡化復(fù)習(xí)”的教學(xué)行為，學(xué)生不必開展“覆蓋性”的復(fù)習(xí)，而是根據(jù)不同的專題，結(jié)合自身的實(shí)際情況，在教師提供的復(fù)習(xí)方案與復(fù)習(xí)任務(wù)中進(jìn)行選擇，多名選擇同一方案的學(xué)生組建成復(fù)習(xí)小組，以小組為單位展開復(fù)習(xí)活動，從而有目的、有重點(diǎn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，支持學(xué)生的個(gè)性化復(fù)習(xí)，迎合新中考理念中的“學(xué)生個(gè)性化發(fā)展”思想.

在人教版教材初中數(shù)學(xué)的“與圓有關(guān)的面積計(jì)算（專題復(fù)習(xí)課）”中，教師需要明確本次復(fù)習(xí)的總體目標(biāo)：

（1）鞏固圓、扇形、三角形的面積計(jì)算公式;

（2）掌握平行線、三角形、四邊形等幾何圖形的基本性質(zhì);

（3）加深對圓的性質(zhì)的理解;

（4）能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換方法改造圖形;

（5）運(yùn)用“圓有關(guān)的面積計(jì)算”知識解決數(shù)學(xué)問題，具備將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本幾何圖形的數(shù)學(xué)思想與能力.

教師需要基于總體復(fù)習(xí)目標(biāo)，制訂適合不同層次學(xué)生的復(fù)習(xí)方案，分別提出以下三種不同難度的復(fù)習(xí)題目，作為支持學(xué)生開展課程復(fù)習(xí)的重要資料.

Ⅰ級難度題目：正方形ABCD的邊長為3 cm，以點(diǎn)C為圓心、BC長為半徑作弧，求陰影部分的面積（如圖1所示）.

Ⅱ級難度題目：已知正方形ABCD，正方形內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積（如圖2所示）.

Ⅲ級難度題目：圖形ABCD為矩形，DC=4，BC=8，半圓O的直徑為AD，半圓與BC相切于點(diǎn)E，求陰影部分的面積（如圖3所示）.

教師提出要求：“請選擇你認(rèn)為你能夠解決的問題，尋找與你選擇相同的‘伙伴’，以小組為單位解題，在解答題目之后思考問題‘如何更好地簡化幾何圖形，完成與圓有關(guān)的面積計(jì)算’.”學(xué)生紛紛組建自己的解題小組，在解題的過程中，首先梳理這一方面的知識點(diǎn)，將不同的知識點(diǎn)進(jìn)行分類，最終篩選出適合題目的知識點(diǎn)，從而明確解題思路，這一過程的本質(zhì)就是學(xué)生提取知識、整合知識、運(yùn)用知識的過程[4].

這種分類差異化復(fù)習(xí)的方式能夠在一定程度上提升課堂復(fù)習(xí)效率，促使班級各個(gè)能力層次的學(xué)生能夠直接對接符合自己能力水平的復(fù)習(xí)題目，從而明確自己的專題復(fù)習(xí)方向，既能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化復(fù)習(xí)，又能夠充分鍛煉學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力，避免出現(xiàn)一些學(xué)生“渾水摸魚”的情況.

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)是活生生的科學(xué)，是與生活密切相關(guān)的.我們的數(shù)學(xué)教育必須是重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育，要將應(yīng)用意識的培養(yǎng)和應(yīng)用能力的發(fā)展放在重要地位上.我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生提供大量的機(jī)會，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和初步應(yīng)用的能力.我們的數(shù)學(xué)教育教給學(xué)生的不應(yīng)該僅僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，留給學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，教給學(xué)生做人的道理，給學(xué)生終身受益的影響，培養(yǎng)學(xué)生的自信心、責(zé)任心、人格品質(zhì)、求知態(tài)度和科學(xué)精神.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，能夠幫助學(xué)生梳理零散的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，查缺補(bǔ)漏，引導(dǎo)學(xué)生加深對各章節(jié)、專題數(shù)學(xué)知識的理解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的考核應(yīng)對能力.因此，教師要想構(gòu)建高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式，應(yīng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的梳理，開展分類復(fù)習(xí)活動，充分滿足班級不同情況學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與強(qiáng)化需求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個(gè)體性與差異性，支持學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，以此迎合新中考理念，為學(xué)生自如應(yīng)對中考提供有力支持.

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[4]林運(yùn)來，廖易新.關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀理解 發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)：以近年來中考閱讀理解題為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（8）：7-10.