基于人工魚(yú)群算法和支持向量機(jī)的離心泵故障診斷

柯 耀，王 琪

0 引言

離心泵葉輪的振動(dòng)信號(hào)包含大量的故障信息。機(jī)械設(shè)備的診斷過(guò)程可以分為3步：第1步是診斷信息獲??；第2步是故障特征提?。坏?步是狀態(tài)識(shí)別和故障診斷。其中，第3步故障分類識(shí)別要設(shè)計(jì)分類器來(lái)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，所以故障診斷就是一個(gè)模式識(shí)別的過(guò)程[1]。但是對(duì)于機(jī)械設(shè)備而言，故障一旦發(fā)生，就會(huì)造成巨大的損失，所以就不會(huì)存有很多的故障樣本。如何在有限的故障樣本的情況下進(jìn)行有效的模式識(shí)別是故障診斷中的關(guān)鍵問(wèn)題。

目前故障診斷中的狀態(tài)識(shí)別方法主要是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法。由于離心泵故障樣本通常為小樣本，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）具有自學(xué)習(xí)功能和具有高度的并行結(jié)構(gòu)和并行實(shí)現(xiàn)能力，它的出現(xiàn)推動(dòng)了狀態(tài)模式識(shí)別的發(fā)展。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)嚴(yán)重依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和先驗(yàn)知識(shí)，且缺乏理論依據(jù)的支撐。同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法面臨的同一難題是故障樣本數(shù)要足夠多。支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）的出現(xiàn)有效解決了傳統(tǒng)分類方法的缺陷，非常適合小樣本的模式識(shí)別問(wèn)題。Samanta 等[2]使用PSO 優(yōu)化SVM 參數(shù)并改善軸承故障檢測(cè)和識(shí)別；徐海龍等[3]提出一種基于PSO 的RBF-SVM 模型優(yōu)化新方法；趙鵬等[4]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膹?fù)雜度特征和最小二乘支持向量機(jī)的離心泵故障診斷方法。本文則在前人研究的基礎(chǔ)上，利用小波包變換來(lái)提取離心泵故障的特征值，提出了一種基于人工魚(yú)群算法（Artificial Fish-swarmalgorithm，AFSA）優(yōu)化SVM 參數(shù)的模型優(yōu)化方法，以提高SVM 模型的識(shí)別準(zhǔn)確率。

1 支持向量機(jī)和人工魚(yú)群算法

1.1 支持向量機(jī)

在這項(xiàng)研究中，支持向量機(jī)用于故障診斷分類。H是分類線。H1和H2分別為過(guò)各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離叫作分類間隔。最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(kāi)，而且使分類間隔最大。

對(duì)于超平面H1∶ω·x+b＝1；對(duì)于超平面H2∶ω·x+b＝-1；假設(shè)超平面H∶ω·x+b＝0 存在最大分類間隔因此，解最大邊界問(wèn)題可以替換為解的最小值問(wèn)題。如果滿足條件，其表達(dá)式為[5]：

如果使用拉格朗日方法(ω＝a1y1x1+a2y2x2+…+anynxn)來(lái)優(yōu)化類別超平面，則可以把上述最優(yōu)分類面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題，其表達(dá)式為：

在求解線性近似可分離性問(wèn)題時(shí)，可引入非負(fù)松弛項(xiàng)和用于控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰的程度的懲罰參數(shù)C。將式（2）轉(zhuǎn)換為式（3）：

對(duì)于非線性問(wèn)題，泛函理論指出，只要一種核函數(shù)K(x,y) 滿足Mercer 條件，它就對(duì)應(yīng)某一變換空間中的內(nèi)積，就可以用作核函數(shù)。常見(jiàn)的核函數(shù)包括徑向基核函數(shù)（RBF）和Sigmoid核函數(shù)等。其中使用最廣泛的是RBF。因此運(yùn)用RBF作為核函數(shù)故有：

基函數(shù)（RBF）做SVM的核函數(shù)時(shí)參數(shù)γ將影響SVM分類器的分類效率，因此手動(dòng)選擇錯(cuò)誤懲罰參數(shù)C通常不容易。因此，使用PSO和AFSA來(lái)幫助找到最佳參數(shù)C和γ，并使用優(yōu)化方法來(lái)提高SVM的識(shí)別率。與PSO相比，AFSA是一種用于軟計(jì)算的更新優(yōu)化方法。

1.2 人工魚(yú)群算法

支持向量是訓(xùn)練集的關(guān)鍵元素，包含確定分離超平面和SVM分類器的參數(shù)C和γ所需的所有必要信息。因此，使用粒子群優(yōu)化（PSO）和人工魚(yú)群算法（AFSA） 來(lái)尋找最佳參數(shù)（C，γ）。Kennedy和Eberhart[6]通過(guò)模擬顆粒，魚(yú)群和鳥(niǎo)群的集體行為，提出了解決復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題的粒子群優(yōu)化算法。AFSA受到魚(yú)群及其各種種群的社會(huì)行為的啟發(fā)[7]。AFSA是幾種智能群算法之一，它遵循魚(yú)類的一系列的本能行為。AF通過(guò)其視覺(jué)實(shí)現(xiàn)外部感知，如圖1所示。

圖1 人工魚(yú)群視覺(jué)示意圖[7]

X是AF 的當(dāng)前位置，XV是某一時(shí)刻的視覺(jué)位置。如果視覺(jué)位置處的狀態(tài)好于當(dāng)前狀態(tài)，則AF會(huì)朝該方向前進(jìn)。如果AF 移動(dòng)到更好的位置，則Xnext是移動(dòng)之后的下一個(gè)狀態(tài)；否則，AF 會(huì)繼續(xù)在視野范圍進(jìn)行巡視。隨著巡視次數(shù)的增加，AF會(huì)獲得更多關(guān)于視覺(jué)整體狀態(tài)的知識(shí)[6]。

設(shè)X＝(x1,x2,…,xn) 和XV＝(xV1,xV2,…,xVn) ，那么AFSA的過(guò)程可以表示如下：

式中：Rand() 為0～1 的隨機(jī)數(shù)；λ為步長(zhǎng)；xi為優(yōu)化變量；n為變量數(shù)；X為AF的當(dāng)前位置；Xj為AF在視野中隨機(jī)選擇的一個(gè)位置；Visual為可視距離；W為擁擠度因子；人工魚(yú)個(gè)體之間的距離表示為人工魚(yú)當(dāng)前所在位置的食物濃度表示為Y＝f(x) 。

AFSA主要行為描述如下[8]。

（1）覓食行為

若AF 的當(dāng)前位置為Xi，如果在求極大問(wèn)題中，Yi＜Yj（若求解極小問(wèn)題時(shí)Yi＞Yj，因極大和極小問(wèn)題同理可證，故以下均以求極大問(wèn)題討論） ，則向該方向前進(jìn)一步；反之，再重新隨機(jī)選擇狀態(tài)Xj，判斷是否滿足前進(jìn)條件；反復(fù)幾次后，如果仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步。

（2）聚群行為

設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)（即di,j＜Visable） 的伙伴數(shù)目nf及中心位置XC，如果Yc/nf ＞W(wǎng)Yi，表明伙伴中心有較多的食物并且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為。

（3）追尾行為

設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)（即di,j＜Visable） 的 伙 伴 中Yj為 最 大 的 伙 伴Xj， 如 果Yj/nf ＞W(wǎng)Yi，則伙伴Xi的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周?chē)惶珦頂D，故朝伙伴Xj的方向前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

2.1 故障信號(hào)環(huán)境和信號(hào)采集

本次實(shí)驗(yàn)選用型號(hào)為Weir/Warman3/2CAH 的離心泵，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用SCXI 信號(hào)調(diào)理系統(tǒng)。配套封閉式葉輪的型號(hào)為C2147，葉輪直徑為8.5 英寸且有5 個(gè)葉片。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)的采樣率為9 kHz，采樣時(shí)間為20 s，使用的轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)置了正常狀態(tài)的葉輪記為F1與3 種故障的葉輪，這3 種故障葉輪的形式分別為穿孔損傷、邊緣損傷、葉片損傷，并將這3 種故障模式分別記為F2、F3、F4。

2.2 振動(dòng)特征頻率分析

離心泵葉輪出現(xiàn)一定磨損時(shí)，其振動(dòng)頻率會(huì)發(fā)生改變[9]。由理論計(jì)算可得葉輪穿孔損傷故障頻率為69 Hz。葉輪邊緣損傷故障頻率為131 Hz，葉輪葉片損傷故障頻率為162 Hz。

2.3 小波包能量譜的特征提取

在離心泵故障診斷中，葉輪振動(dòng)信號(hào)受工作負(fù)載的影響，并且會(huì)產(chǎn)生一些快速衰減的沖擊脈沖。無(wú)法使用頻譜分析直接從特征頻率中識(shí)別故障。然而，小波包能量譜信號(hào)可用于分析振動(dòng)信號(hào)并將低頻振動(dòng)信號(hào)與高頻帶分離，這為信號(hào)分析增加了更大的分辨率。由Coifman 和Wickerhauser[10]開(kāi)發(fā)的小波包分析方法可將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)高頻部分進(jìn)一步分解，并能根據(jù)分析信號(hào)的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的頻帶，從而提供頻率分辨率。

為了找到信號(hào)中的故障源，首先將其解調(diào)以獲得解調(diào)包絡(luò)曲線，然后對(duì)該曲線進(jìn)行處理以獲得包絡(luò)譜。這些包絡(luò)譜通常包含有關(guān)葉輪故障的特征信息，通常會(huì)指示故障的類型。在本研究中，使用希爾伯特解調(diào)進(jìn)行處理。變換定義為式（7）：原始信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換，得到x(t)的虛數(shù)x?(t) 并獲得原始信號(hào)的包絡(luò)，如式（8）所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 基于小波包變換的軸承振動(dòng)信號(hào)分析

實(shí)驗(yàn)中在9 kHz 下采樣。每個(gè)樣本的長(zhǎng)度為2 000點(diǎn)。從4種不同條件下的離心泵中取樣。離心泵的原始振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。使用小波包分解對(duì)信號(hào)分別進(jìn)行處理。小波分解分為3 層，本研究選擇了db11 小波。分解后，正常和帶有故障的信號(hào)各產(chǎn)生8 個(gè)子頻帶，并為每個(gè)子頻帶計(jì)算能量值。歸一化用于處理所得的能量值，結(jié)果如圖3所示。

圖2 4個(gè)類別的葉輪原始振動(dòng)信號(hào)

圖3 能量譜直方圖

因?yàn)檫@3種故障葉輪的能量都集中在第4（S4）頻段。故對(duì)重構(gòu)的S4頻段信號(hào)小波包系數(shù)進(jìn)行包絡(luò)分析，正常葉輪和故障葉輪的頻帶之間能量集中存在明顯差異，并且對(duì)故障葉輪分析表明，使用能量特征值對(duì)故障進(jìn)行分類是可行的。圖4所示為穿孔損傷葉輪、邊緣損傷葉輪和葉片損傷葉輪故障信號(hào)的節(jié)點(diǎn)包絡(luò)。

3.2 SVM分類結(jié)果

用RBF核函數(shù)的SVM進(jìn)行分類器分類精度實(shí)驗(yàn)。這里主要在準(zhǔn)確率（Classification Accuracy，AC）和診斷時(shí)間（Diagnosis Time，DT） 2方面進(jìn)行對(duì)比。表中SVs代表支持向量（Support Vectors），C表示懲罰因子，γ表示SVM 的核函數(shù)，TS1表示訓(xùn)練樣本（Training Samples），TS2表示測(cè)試樣本（Test Samples）。

懲罰函數(shù)C和徑向核函數(shù)γ對(duì)識(shí)別率的影響分別如表1和表2所示。從穿孔損傷、邊緣損傷和葉片損傷葉輪中分別選取30 組故障能量特征作為訓(xùn)練樣本（共使用90 組）。RBF 徑向核函數(shù)γ＝0.01。由表1 可知，懲罰函數(shù)C的最佳值為500。對(duì)總訓(xùn)練時(shí)間的分析表明，對(duì)于不同的C值，DT相差不大。當(dāng)C值增加時(shí)，SVs也增加，并且當(dāng)C＝500時(shí)，AC最大。顯然，懲罰函數(shù)C值的選擇對(duì)SVM性能有很大影響。

表1 懲罰因子C對(duì)SVM分類精度的影響

當(dāng)C＝500，改變?chǔ)弥祦?lái)進(jìn)行分析，結(jié)果如表2所示。當(dāng)γ值為0.01時(shí)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)是最佳的；隨著γ變大，DT減少；隨著γ值的增加，SVs也增大。

表2 RBF內(nèi)核函數(shù)γ對(duì)SVM分類精度的影響

懲罰函數(shù)C值和RBF 徑向核函數(shù)γ值均對(duì)SVM 分類器性能產(chǎn)生重大影響。因此，使用算法來(lái)搜索最佳C值和γ值來(lái)提高SVM分類器的性能。

3.3 PSO-SVM和AFSA-SVM分類結(jié)果

實(shí)驗(yàn)表明C和γ的參數(shù)設(shè)置對(duì)識(shí)別率有一定影響。因此，對(duì)比PSO-SVM和AFSA-SVM分類的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)使用了50組數(shù)據(jù)，分別為正常葉輪和穿孔損傷、邊緣損傷、葉片損傷3種故障葉輪，共200 組被使用了。其中，有100 個(gè)用于訓(xùn)練，有100個(gè)是測(cè)試樣本集。運(yùn)行了300次PSO參數(shù)迭代，學(xué)習(xí)因子為c1＝2，c2＝2。，PSn 表示種群粒子數(shù)（Particle Swarm Number），AFSn 表示人工魚(yú)群數(shù)（Artificial Fish Swarm Number），并且移動(dòng)步長(zhǎng)為0.5。表3所示為PSO實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而AFSA實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。從表3中可以看出，隨著種群規(guī)模擴(kuò)大，診斷時(shí)間也隨之增加。支持向量數(shù)也隨粒子數(shù)而變化。當(dāng)粒子群數(shù)為20 時(shí)，精度最高，所需時(shí)間也更短。表4 中的結(jié)果表明，當(dāng)人工魚(yú)數(shù)量在10～20 時(shí)，精度最高。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，AFSA比PSO更好，并且可以在更短的計(jì)算時(shí)間內(nèi)以更小的支持向量數(shù)獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。

表3 PSO-SVM粒子群數(shù)的分類準(zhǔn)確性

表4 AFSA-SVM人工魚(yú)群數(shù)量的分類準(zhǔn)確性

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于人工魚(yú)群算法的支持向量機(jī)故障診斷模型利用支持向量機(jī)在解決小樣本分類問(wèn)題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，結(jié)合人工魚(yú)群算法尋優(yōu)的特點(diǎn)來(lái)優(yōu)化SVM 的核函數(shù)和懲罰因子，有效地提高了SVM 的分類準(zhǔn)確率，縮短了診斷時(shí)間。將AFSA-SVM 方法應(yīng)用于離心泵故障診斷中，可以有效地對(duì)離心泵葉輪的4種狀態(tài)進(jìn)行分類，且參數(shù)設(shè)定更加準(zhǔn)確，分類準(zhǔn)確率提高的同時(shí)，算法復(fù)雜度并沒(méi)有明顯增加。