基于高中數(shù)學(xué)新舊教材的比較探究

摘?要：對(duì)于初高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，函數(shù)是其中最重要的知識(shí)內(nèi)容之一，而小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)如比例、路程等知識(shí)點(diǎn)也初步涉及了函數(shù)概念內(nèi)容，初中階段則正式接觸常量與變量概念，高中階段則在初中變量概念的基準(zhǔn)上運(yùn)用集合語(yǔ)言及關(guān)系來(lái)構(gòu)建完整的函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)。近些年教育事業(yè)的改革與發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教材也迎來(lái)了革新，在教材的設(shè)計(jì)目標(biāo)、內(nèi)容、思想及方法等各個(gè)方面都存在一定不同，基于此，文章便圍繞高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析新版教材與舊版教材中的差異，并提出了有關(guān)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);新舊教材;函數(shù);分析

一、 引言

教材是開(kāi)展教學(xué)的基本條件，同時(shí)也是決定課程教學(xué)質(zhì)量的重要因素。根據(jù)目前的現(xiàn)狀分析，我國(guó)高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)都會(huì)沿用教材內(nèi)容來(lái)開(kāi)展教學(xué)，同時(shí)也會(huì)選擇教材中的例題、習(xí)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獲得知識(shí)及培養(yǎng)學(xué)習(xí)水平。而近年來(lái)，隨著教材出版制度的改革，以及新課標(biāo)的推進(jìn)，各版本教學(xué)教材都需要進(jìn)一步改善編制質(zhì)量，同時(shí)明確新課標(biāo)的要求，讓學(xué)生能夠通過(guò)新版教材來(lái)提高學(xué)習(xí)效率、降低學(xué)習(xí)難度等。文章則基于新舊兩種高中數(shù)學(xué)教材在函數(shù)內(nèi)容的編制上進(jìn)行分析。

二、 高中數(shù)學(xué)新舊教材函數(shù)內(nèi)容編制對(duì)比

（一）教材教學(xué)目標(biāo)的比較

舊版高中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)目標(biāo)在其主體上基本能夠劃分幾個(gè)過(guò)程或?qū)用?，為初步了解知識(shí)、理解知識(shí)原理、熟練掌握知識(shí)、能夠運(yùn)用知識(shí)。如了解函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性等概念，理解函數(shù)的基本原理及概念;掌握指數(shù)函數(shù)概念和函數(shù)圖像，以及函數(shù)運(yùn)算等;運(yùn)用函數(shù)知識(shí)及性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)函數(shù)圖像繪制，運(yùn)用函數(shù)及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題等。利用生活實(shí)例來(lái)理解分段函數(shù)，結(jié)合各種生活情境來(lái)靈活運(yùn)用函數(shù)表現(xiàn)方法等，此外，還需要利用所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)來(lái)理解函數(shù)奇偶性的意義及內(nèi)涵，并能夠利用函數(shù)圖像來(lái)分析出函數(shù)的基本性質(zhì)。

新版高中數(shù)學(xué)教材則在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上重點(diǎn)關(guān)注教學(xué)與生活實(shí)際的結(jié)合，運(yùn)用各種生活情境和實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)，了解變量之間存在的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生能夠感受到函數(shù)是一種體現(xiàn)變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)自己的理解與體會(huì)來(lái)總結(jié)出函數(shù)性質(zhì)及概念。針對(duì)新舊教材的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析，能夠得知新版教材的教學(xué)目標(biāo)旨在目標(biāo)的全面性，主要包括三重含義：其一，教學(xué)充分面向?qū)W生，貫徹生本原則，讓每一名學(xué)生都能從學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提高;其二，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)不單單是一種教學(xué)的基本方向和要求，更要在這一方向作為指導(dǎo)的前提下促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的意義，公式的推理過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，靈活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使得學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)得以提高;其三，教學(xué)目標(biāo)呈現(xiàn)出了全部的教學(xué)內(nèi)容，特別是在概念與習(xí)題教學(xué)中，都依照教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計(jì)，這也為學(xué)生的全面發(fā)展提供了良好條件。

（二）教材內(nèi)容的比較

舊教材版本將“函數(shù)的概念”編寫在了必修1的第一章第二節(jié)中，而新教材則將其編排在了必修1的第三章第一節(jié)，此外，在內(nèi)容上也存在一定差異，具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

1. 小節(jié)導(dǎo)入

舊版教材在聯(lián)系初中函數(shù)知識(shí)的同時(shí)也直接明確了當(dāng)前小節(jié)中的知識(shí)點(diǎn)，而新版教材則在小節(jié)代入階段聯(lián)系初中階段的函數(shù)定義，并利用問(wèn)題來(lái)引出學(xué)生思考。

2. 情境設(shè)計(jì)

舊版教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上分別設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題情境：炮彈射出高度與時(shí)間變化情境;南極上空臭氧層空洞面積曲線變化圖;1991～2001年間我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化表。

新版教材則設(shè)計(jì)了四個(gè)問(wèn)題情境：（1）當(dāng)速度一定的情況下，高鐵路程和時(shí)間的關(guān)系，通過(guò)解析式來(lái)表達(dá);（2）日薪一定的情況下，工人的工資和工作時(shí)間的關(guān)系，利用解析式表達(dá);（3）背景市某日空氣質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線圖;（4）我國(guó)某區(qū)域2006～2015年恩格爾系數(shù)變化表。其中問(wèn)題1和問(wèn)題2在抽象出的函數(shù)解析式基本一致，但自變量與因變量則存在差異。據(jù)此，新版教材與舊版教材在問(wèn)題設(shè)計(jì)情境方面都較為合理且完善，也都表現(xiàn)出了函數(shù)的幾種基本表示形式，同時(shí)教材中所選擇的問(wèn)題情境都與編制時(shí)期的時(shí)代特征具有明顯的契合性，因此都具有較強(qiáng)實(shí)際性，貼切實(shí)際情況。

3. 概念辨析

舊版教材在概念辨析方面通過(guò)新學(xué)知識(shí)讓學(xué)生對(duì)一次、二次函數(shù)都具有了新的認(rèn)知，同時(shí)也讓學(xué)生分析反比例函數(shù)定義域和關(guān)系等，此外，引導(dǎo)學(xué)生利用新的函數(shù)知識(shí)來(lái)表示反比例函數(shù)。新版教材在明確函數(shù)概念知識(shí)后，又將學(xué)生引導(dǎo)回了問(wèn)題之中，并明確問(wèn)題的函數(shù)值域。之后通過(guò)新知識(shí)再一次表示出了函數(shù)的三大要素，通過(guò)新的知識(shí)點(diǎn)來(lái)表示一次函數(shù)和二次函數(shù)。此外，還要求了學(xué)生根據(jù)知識(shí)內(nèi)容來(lái)描述函數(shù)思路及反比例函數(shù)。最后通過(guò)例題與分析來(lái)得出解析式“y=x（10-x）”，并讓學(xué)生建立一個(gè)問(wèn)題情境，確保問(wèn)題情境中的變量關(guān)系符合這一解析式的內(nèi)容。

在這一結(jié)構(gòu)中，新舊版本的教材都運(yùn)用新的函數(shù)知識(shí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解決以往的函數(shù)問(wèn)題，并讓學(xué)生嘗試著描述反比例函數(shù)。其中，新版教材的特別之處便是增加了利用知識(shí)點(diǎn)來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中獲得函數(shù)概念，之后再次回歸到現(xiàn)實(shí)。而例題與思考分析則能夠讓學(xué)生結(jié)合知識(shí)點(diǎn)來(lái)建立一個(gè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生更加深入地了解解析式“y=x（10-x）”及函數(shù)知識(shí)。

4. 數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的思維角度去分析問(wèn)題，通過(guò)已掌握的知識(shí)類比，從當(dāng)前知識(shí)推廣到一般，再?gòu)囊话慊貧w到特殊。如函數(shù)與方程中的類比習(xí)題：

觀察一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)，如

對(duì)一元二次方程和二次函數(shù)進(jìn)行類比，能夠得知一元二次方程是函數(shù)圖像和直角坐標(biāo)系中x軸交點(diǎn)的特殊化，若一元二次方程具有兩個(gè)不同的解，那么在函數(shù)圖像中便是該函數(shù)和x軸具有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。若一元二次方程同時(shí)具有兩個(gè)相同的解，那么在函數(shù)圖像中便會(huì)顯示函數(shù)和x軸的兩個(gè)相同的交點(diǎn)。如果方程并沒(méi)有實(shí)數(shù)解，那么在函數(shù)圖像中該函數(shù)便會(huì)和x軸沒(méi)有相交點(diǎn)。一元二次方程通過(guò)方程的根來(lái)理解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，而這也是方程的特殊性向函數(shù)的推廣。

5. 函數(shù)的基本性質(zhì)比較

三、 新版教材背景下的有關(guān)教學(xué)建議

（一）充分關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)基礎(chǔ)是學(xué)生學(xué)習(xí)下一階段數(shù)學(xué)知識(shí)的重要條件，也是開(kāi)展教學(xué)的前提，但也是教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度直接決定了學(xué)生在之后學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)效率，確保學(xué)生能夠跟上老師的教學(xué)進(jìn)度。而針對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，新版教材具有更為明顯的優(yōu)勢(shì)，在調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性上進(jìn)行了重點(diǎn)設(shè)計(jì)，但學(xué)習(xí)基礎(chǔ)仍然是老師需要重點(diǎn)關(guān)注重點(diǎn)引導(dǎo)的學(xué)習(xí)條件，因此，為了進(jìn)一步發(fā)揮新版教材的優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)質(zhì)量，老師在教學(xué)方法與理念上也需要秉承生本原則，關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，讓學(xué)生具備學(xué)習(xí)下一階段和下一知識(shí)點(diǎn)的基本條件，并為學(xué)生答疑解惑查遺補(bǔ)漏，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)上不斷進(jìn)步。

（二）強(qiáng)化高中及大學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的有效銜接

在新版教材內(nèi)容中，部分函數(shù)內(nèi)容具有一定刪減，同時(shí)也增加了部分大學(xué)階段的基礎(chǔ)性知識(shí)，但這些內(nèi)容以學(xué)生的角度看明顯是難度更高的，和高中階段的其他知識(shí)內(nèi)容單在難度上便具有較大差別，因此如何解決學(xué)生難以理解的問(wèn)題則是老師需要重點(diǎn)關(guān)注的。如新版教材中關(guān)于三角函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了刪減和改編，但在一些課后習(xí)題和資料中也會(huì)涉及這些已刪減的知識(shí)內(nèi)容，而大學(xué)階段的函數(shù)知識(shí)也有涉及，這代表了考試中可能會(huì)需要用到這些知識(shí)。因此老師需要強(qiáng)化高中與大學(xué)知識(shí)教學(xué)的銜接性，適當(dāng)為學(xué)生講解這些能夠用到的知識(shí)點(diǎn)，不但能幫助學(xué)生的高中知識(shí)學(xué)習(xí)，也有利于為大學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）深化習(xí)題教材改革

在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)教材改革取得了明顯的成就，但若想幫助學(xué)生更為深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，單憑借教材難以實(shí)現(xiàn)，因此這也需要習(xí)題教材的引入。習(xí)題教材是開(kāi)展函數(shù)習(xí)題教學(xué)的重要教材基礎(chǔ)，目前市面中多數(shù)練習(xí)冊(cè)及試卷仍然是根據(jù)舊版高中數(shù)學(xué)教材來(lái)編制，因此需要進(jìn)一步深化習(xí)題教材的改革，才能提高習(xí)題教材與新版教學(xué)教材的契合性。

四、 結(jié)束語(yǔ)

不管是新版還是舊版教材，都是基于初中函數(shù)變量定義概念而進(jìn)一步深化延伸的知識(shí)體系，但新版教材無(wú)疑在內(nèi)容編制與排版上更為細(xì)化，其中的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)思想也更為契合當(dāng)下的高中學(xué)生，因此高中數(shù)學(xué)老師也需要做好充分的準(zhǔn)備工作，轉(zhuǎn)變教學(xué)思路與方法，為沿用新版數(shù)學(xué)教材做好準(zhǔn)備。

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作者簡(jiǎn)介：

繆玲智，福建省福安市，福建省福安市第三中學(xué)。