全鋼筋桁架混凝土板的短期剛度計(jì)算

周曉娟 劉艷軍

（1.山西工程技術(shù)學(xué)院土木與建筑工程系， 山西 陽泉 045000；2.浙江綠筑集成科技有限公司， 上海 201100）

全鋼筋桁架混凝土板是指采用鋼筋桁架均勻布置的預(yù)制板（如圖1 所示），在其上澆筑約一半厚度的后澆層混凝土，經(jīng)養(yǎng)護(hù)后，所形成的為全鋼筋桁架混凝土疊合樓板，簡(jiǎn)稱為“全桁架板”， 其具體形態(tài)見圖2。短期剛度為全桁架板的一項(xiàng)關(guān)鍵性能指標(biāo)，本文對(duì)此種新型板材的短期剛度的計(jì)算做了分析。

圖2 全鋼筋桁架混凝土板預(yù)制板具體形態(tài)圖

1 計(jì)算方法

對(duì)于無支撐鋼筋桁架混凝土疊合樓板用預(yù)制底板（簡(jiǎn)稱“預(yù)制板”）的短期剛度計(jì)算，目前可參考的計(jì)算方法有三種，分別為《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010）、文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]。按照上述三種算法，得到了三塊足尺模型試驗(yàn)板的短期撓度計(jì)算值，見表 1。

由表可知，未考慮鋼筋桁架上弦鋼筋作用的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范算法，得出的撓度與試驗(yàn)值相差很大，說明：上弦鋼筋在提高預(yù)制板剛度方面的作用是明顯的，是不可忽略的，這一點(diǎn)已在試驗(yàn)中得到證實(shí)。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]的計(jì)算方法針對(duì)文獻(xiàn)[1]中的試驗(yàn)得出，其計(jì)算結(jié)果比較接近，但與本次試驗(yàn)板的值相差較大。上述三種算法并不適用于本課題所研究的預(yù)制板的短期剛度計(jì)算，探求一種適用的預(yù)制板短期剛度計(jì)算方法成為該類疊合板研究的關(guān)鍵。

表1 按已有公式計(jì)算的試驗(yàn)板在施工活荷載（1.5kN/m2）作用下的撓度 （單位：mm）

本文參照《組合樓板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（CECS 273：2010）對(duì)于壓型鋼板組合樓板使用階段短期荷載作用下截面剛度的計(jì)算方法的思路，通過截面換算及力的解析，提出了鋼筋桁架混凝土疊合樓板用預(yù)制板的短期剛度計(jì)算方法（簡(jiǎn)稱為“平均剛度法”），即：

式中： Bs1為短期荷載作用下的截面抗彎剛度（N·mm2）；為短期荷載作用下的平均換算截面慣性矩（mm4）分別為短期荷載作用下未開裂換算截面慣性矩、開裂換算截面慣性矩（mm4）；為混凝土的彈性模量（N/mm2）。

2 未開裂換算截面慣性矩

對(duì)于未開裂的全桁架預(yù)制板截面，考慮鋼筋桁架、混凝土二者對(duì)預(yù)制板剛度的貢獻(xiàn)，但不考慮混凝土開裂影響。混凝土在開裂之前，預(yù)制板與均質(zhì)彈性材料構(gòu)件類似，其基本上處于彈性狀態(tài)，可按換算截面法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算示意圖見圖3。

圖 3 全鋼筋桁架混凝土板短期剛度計(jì)算示意圖

短期荷載作用下，換算截面的形心距預(yù)制板底面的距離：

短期荷載作用下，未開裂截面的換算慣性矩：

3 開裂換算截面慣性矩

考慮鋼筋桁架、混凝土二者對(duì)預(yù)制板剛度的貢獻(xiàn)，同時(shí)考慮混凝土開裂的影響。混凝土開裂后，不考慮受拉區(qū)混凝土的作用，根據(jù)平截面假定及截面力的平衡得到換算截面中和軸高度，而后計(jì)算出開裂換算截面的慣性矩。

3.1 截面力的平衡

3.2 平截面假定

受壓區(qū)混凝土最大應(yīng)變：

3.3 開裂換算截面慣性矩

綜上，利用式1、式2、式3、式、4 可求出鋼筋桁架混凝土疊合樓板在短期荷載作用下的截面抗彎剛度，之后帶入公式式中， 是一個(gè)與荷載的形式及分布有關(guān)的系數(shù)），即可求出預(yù)制板在短期荷載作用下的撓度。

4 計(jì)算結(jié)果分析與比較

參照《組合樓板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（CECS 273：2010），施工活荷載取均布面荷載為 1.5kN/m2；當(dāng)能測(cè)量施工實(shí)際可變荷載或?qū)崪y(cè)施工可變荷載小于 1.0kN/m2時(shí)，施工活荷載可取 1.0kN/m2。試驗(yàn)共有4 塊全桁架預(yù)制板，采用試驗(yàn)測(cè)得的材性數(shù)據(jù)，利用平均剛度法計(jì)算了施工荷載作用下全桁架預(yù)制板的短期撓度，見表2。

表2 施工荷載作用下全桁架預(yù)制板短期撓度的計(jì)算值與試驗(yàn)值

由上表可以看出，利用本文推導(dǎo)的平均剛度法計(jì)算的全桁架預(yù)制板的短期撓度值與試驗(yàn)值吻合較好，且計(jì)算過程簡(jiǎn)單。