基于Matlab的電動機(jī)模態(tài)測試系統(tǒng)

王玉彬， 孫鑫暉， 李祥林， 馬文忠

（中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東青島266580）

0 引 言

評價一臺所設(shè)計電動機(jī)性能的優(yōu)劣，既要考慮其感應(yīng)電動勢的正弦度、功率／轉(zhuǎn)矩密度和效率等基本電磁性能指標(biāo)［1-5］，又要衡量電動機(jī)運行時產(chǎn)生的電磁噪聲對周圍環(huán)境造成的影響［6-7］。因此，使得學(xué)生難以系統(tǒng)、全面地掌握高效能電動機(jī)的設(shè)計、分析方法與電動機(jī)性能評估的有效手段。

現(xiàn)有教學(xué)實驗條件大都可以滿足電動機(jī)的基本電磁性能實驗測試，而電磁噪聲的實驗測試則較難實現(xiàn)。這主要是因為電動機(jī)噪聲由電磁、空氣動力和機(jī)械噪聲三部分組成［8-10］，而將電磁噪聲直接分離出來具有一定難度?，F(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展與商業(yè)化有限元分析軟件的廣泛應(yīng)用，為電磁噪聲的準(zhǔn)確預(yù)測提供了新思路。具體為：首先采用模態(tài)測試系統(tǒng)得到電動機(jī)定子的結(jié)構(gòu)模態(tài)測試數(shù)據(jù)；然后基于該模態(tài)數(shù)據(jù)，采用ANSYS軟件得到電動機(jī)定子的泊松比、彈性模量等結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而確定采用有限元軟件進(jìn)行電磁噪聲分析時電動機(jī)定子的精確模態(tài)；最后將電動機(jī)定子所承受的徑向電磁力與定子的精確模態(tài)相耦合，采用有限元軟件進(jìn)行電動機(jī)的振動及電磁噪聲預(yù)測分析。

可見，采用模態(tài)測試系統(tǒng)得到電動機(jī)定子的結(jié)構(gòu)模態(tài)測試數(shù)據(jù)是對電動機(jī)進(jìn)行電磁噪聲預(yù)測分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而，目前主流的模態(tài)測試系統(tǒng)，如比利時LMS 公司的TEST.LAB、丹麥BK 公司的PULSE、Crystal Instruments 公司的EDM Modal 以及奧地利DEWESoft公司的SIRIUS測試系統(tǒng)，價格昂貴，不適于多組別的學(xué)生分組實驗。因此，本文基于具有開放接口的NI公司USB4431 動態(tài)分析儀開發(fā)了一套電動機(jī)模態(tài)測試系統(tǒng)［11-12］，從而測試獲得電動機(jī)定子的模態(tài)數(shù)據(jù)，以期準(zhǔn)確預(yù)測電動機(jī)的電磁噪聲。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

電動機(jī)模態(tài)測試平臺主要包括CT1050C 沖擊力錘、加速度傳感器、USB4431 動態(tài)分析儀、基于Matlab的模態(tài)測試軟件以及電動機(jī)懸掛支架等［13-15］，其連接結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。模態(tài)測試時，首先采用無阻尼彈力繩把電動機(jī)定子懸掛至半空，保持低阻尼接近零阻尼的狀態(tài)，由沖擊力錘對電動機(jī)定子施加激勵，加速度傳感器采集定子響應(yīng)信號傳遞至動態(tài)分析儀，最后由上位機(jī)中的Matlab 模態(tài)分析程序計算得出實驗對象的頻響函數(shù)曲線、固有頻率、模態(tài)振型。圖2 所示為系統(tǒng)的實物圖。

圖1 模態(tài)測試系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

圖2 模態(tài)測試系統(tǒng)實物

2 測試流程

本文的模態(tài)試驗采用單參考點錘擊測試法。以固定不動的單向加速度傳感器作為模態(tài)參考點，力錘移動遍歷所有的測試點，得到頻響函數(shù)矩陣完整的一行。需要說明，錘擊法實驗時需要在上位機(jī)模態(tài)分析程序中進(jìn)行預(yù)觸發(fā)設(shè)置，以保證力脈沖的完整性，避免力脈沖不完整導(dǎo)致的力譜失真。力錘激勵后得到的完整力譜如圖3 所示。力譜是一個衰減的頻域函數(shù)，通常以衰減在20 dB內(nèi)的頻率為有效帶寬。由于不同硬度的錘頭有效帶寬不同，當(dāng)敲擊力度相同時，錘頭的材質(zhì)越硬，錘擊產(chǎn)生的帶寬越寬，所以應(yīng)根據(jù)具體的實驗要求更換不同材質(zhì)的錘頭。

圖3 力錘激勵力譜

2.1 建立模型

首先在模態(tài)分析軟件中建立所測試電動機(jī)的定子模型，模型網(wǎng)格按比例均勻劃分并與力錘敲擊點相匹配，如圖4 所示。然后添加加速度傳感器響應(yīng)點和沖擊力錘敲擊點，并確定傳感器位置角及敲擊點位置角。由于實驗?zāi)康氖菧y試電動機(jī)外定子徑向模態(tài)，所以傳感器布置點和力錘敲擊點要與外定子表面垂直，這樣測得的振動數(shù)據(jù)方向才與實際振動方向相符合，以保證實驗結(jié)果的精度。

圖4 定子模型

2.2 參數(shù)設(shè)置

建模完成后需設(shè)置實驗所需的沖擊力錘通道及加速度傳感器通道，進(jìn)行通道參數(shù)設(shè)置，如圖5 所示。若需添加多個加速度傳感器時，則根據(jù)傳感器銘牌參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，當(dāng)傳感器及力錘采用數(shù)僅為1 時可將傳感器靈敏度設(shè)為1。

圖5 通道參數(shù)設(shè)置

2.3 模態(tài)測試

圖6 模態(tài)測試軟件界面

基于Matlab 的模態(tài)測試軟件界面如圖6 所示，該模態(tài)測試軟件可以得到力錘激勵的時域信號、頻域衰減信號、頻率響應(yīng)函數(shù)以及相干函數(shù)。其中，頻率響應(yīng)函數(shù)（Frequency Response Function，F(xiàn)RF）是結(jié)構(gòu)輸出和輸入激勵之比。將測量得到的時域數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換從時域變換到頻域，頻響函數(shù)最終呈現(xiàn)于復(fù)數(shù)形式，可以表達(dá)為

式中，分子中包含留數(shù)，而留數(shù)與模態(tài)振型直接相關(guān)；分母中包含了系統(tǒng)極點信息，也就是系統(tǒng)頻率和阻尼信息。因此，從系統(tǒng)頻響函數(shù)可以得到系統(tǒng)的全部模態(tài)信息。頻響函數(shù)矩陣中單個元素可以表達(dá)為

式中：hij為j點施加單位激勵時，i點的輸出響應(yīng)。

力錘的激勵函數(shù)要保證是脈沖函數(shù)，一旦出現(xiàn)了非脈沖函數(shù)即連擊情況，會導(dǎo)致振動信號的采集失真。相干函數(shù)反映了多分量組成的輸出信號中最大能量與輸出信號的總能量的比值，體現(xiàn)了頻響函數(shù)的測量質(zhì)量。當(dāng)所有測試點測試完成后，可以得到如圖7 所示的頻響函數(shù)曲線。將測試所得的頻響函數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到圖8 所示的復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線，該曲線明確地指示出測量頻率范圍內(nèi)的各階模態(tài)。

圖7 頻響函數(shù)曲線

圖8 復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線

為驗證所得測試結(jié)果的準(zhǔn)確性，經(jīng)實驗測試可以得到模態(tài)置信度（Modal Assurance Criterion，MAC）如圖9 所示。MAC是振型向量之間的點積，用于評價兩個模態(tài)振型向量幾何上的相關(guān)性，其計算得到的標(biāo)量值介于0 ～1 之間。若MAC 接近于0，說明兩個振型向量之間的相關(guān)性很小或者是正交的；如果MAC值接近于1，說明兩個振型向量彼此平行或者非常相似。由圖9 可見，實驗所得不同階次的模態(tài)基本正交，表明所開發(fā)的模態(tài)測試系統(tǒng)具有較高的可靠性。

圖9 模態(tài)置信度

3 電動機(jī)模態(tài)有限元分析

測試電動機(jī)定子的主要尺寸參數(shù)如下：定子槽數(shù)42，定子外徑145 mm，定子內(nèi)徑95.6 mm，電樞長度60 mm。對圖8 所示的復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線進(jìn)行參數(shù)識別，可以得到電動機(jī)定子的各階模態(tài)振型及頻率。在測試所得到的模態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用ANSYS軟件可以得到電動機(jī)定子材料的密度為8.0 g·cm3，彈性模量為190 GPa，剪切模量為75.4 GPa，泊松比為0.26。表1 給出了測試所得模態(tài)振型與有限元計算所得電動機(jī)各階模態(tài)對比。由表可見，對電動機(jī)定子前三階模態(tài)振型的固有頻率而言，有限元計算結(jié)果與實驗結(jié)果誤差較小。其前三階固有頻率的誤差分別為2.8%、3.7%、1.0%，這表明，基于實驗所得電動機(jī)定子模態(tài)數(shù)據(jù)建立的定子有限元結(jié)構(gòu)模型是可靠的，可以用來較為準(zhǔn)確地預(yù)測電動機(jī)的振動及電磁噪聲。

表1 定子模態(tài)及頻率

4 結(jié) 語

本文基于Matlab 軟件，針對電動機(jī)設(shè)計課程教學(xué)過程中存在的電磁噪聲難以準(zhǔn)確預(yù)測這一問題，設(shè)計開發(fā)了一套價格適中的電動機(jī)模態(tài)測試系統(tǒng)，用以測試電動機(jī)定子的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)電動機(jī)電磁噪聲的準(zhǔn)確預(yù)測。該模態(tài)測試系統(tǒng)不僅適合多組別的學(xué)生分組實驗，達(dá)到較廣的受益面，而且能夠準(zhǔn)確、高效地測試電動機(jī)的模態(tài)和固有頻率，有利于學(xué)生深入理解電動機(jī)設(shè)計的理論知識，較為全面地掌握電動機(jī)的設(shè)計、分析方法與電動機(jī)性能評估手段，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新能力。同時，該系統(tǒng)也可以用于科學(xué)研究，具有一定的應(yīng)用價值。