基于可變遺忘因子的遞推最小二乘法鎖相環(huán)研究

辛瑞芝，戴 寧，盧佳南，曹文華，劉鼎立，劉樹通

(山東電工電氣集團(tuán)新能科技有限公司，濟(jì)南 250101)

0 引 言

在可再生能源并網(wǎng)逆變器、脈沖寬度調(diào)制(PWM)整流器和有源電力濾波器等并網(wǎng)系統(tǒng)中，能否得到準(zhǔn)確的電角度是整個系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。在理想情況下，ABC三相電壓幅值相等，且每相相位相差120°。然而在實際工況下，由于存在三相電壓不平衡、諧波干擾等問題會導(dǎo)致出現(xiàn)相位偏移。因此，在實際工況下必須提高相角估計的快速性和魯棒性，從而獲得更加準(zhǔn)確的角度[1]。

目前在電力系統(tǒng)中的相位同步技術(shù)使用最廣泛的是鎖相環(huán)。采用過零比較方式獲取相位差的信號是傳統(tǒng)的鎖相環(huán)技術(shù)主要所采用的方法，電網(wǎng)電壓的過零點(diǎn)的檢測由硬件電路實現(xiàn)[2-3]。由于系統(tǒng)中存在電壓畸變，導(dǎo)致電壓信號零點(diǎn)和基波零點(diǎn)不一致的情況，甚至在基波零點(diǎn)附近可能會出現(xiàn)多個過零點(diǎn)信號[4-5]，因此基波正序電壓的過零點(diǎn)并不能被準(zhǔn)確地確定，鎖相的精度會受到較大的影響，而且傳統(tǒng)鎖相環(huán)技術(shù)還存在動態(tài)性能較差的缺陷[6]。

針對傳統(tǒng)鎖相環(huán)技術(shù)的不足，本文提出一種基于可變遺忘因子的遞推最小二乘算法的鎖相方法。該鎖相方法在現(xiàn)有遞推最小二乘法基礎(chǔ)上引入了可變遺傳因子，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，最終達(dá)到提高檢測精度的目的。

1 基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的鎖相環(huán)原理

鎖相環(huán)可以實現(xiàn)對交流信號的相位的跟蹤和鎖定，在逆變電源的啟動瞬間即可對電網(wǎng)相位進(jìn)行跟蹤，以減少由電源切換原因?qū)ω?fù)載產(chǎn)生的突變電流[7]。給出傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基本工作原理:當(dāng)電網(wǎng)電壓平衡時，電網(wǎng)電壓中只包含正序電壓分量，此時，給出在兩相靜止坐標(biāo)系αβ和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq中的實際電壓矢量以及鎖相環(huán)輸出電壓矢量位置，如圖 1所示。當(dāng)電網(wǎng)電壓的幅值即合成矢量e的大小不變時，e的q軸分量eq可以反映出d軸和電網(wǎng)電網(wǎng)e的相位關(guān)系[8]。當(dāng)eq>0時，電網(wǎng)電壓e超前d軸，此時增大同步信號的頻率；當(dāng)eq<0時，電網(wǎng)電網(wǎng)e滯后d軸，此時減小同步信號的頻率；當(dāng)eq=0時，電網(wǎng)電壓e和d軸同向。通過分析可知，通過控制eq=0實現(xiàn)兩者同相位。

圖1 設(shè)計方案電路原理圖

2 基于可變遺忘因子的遞推最小二乘法鎖相環(huán)

在理想電網(wǎng)條件下，三相電壓為

(1)

通過Clark變換，將三相靜止abc坐標(biāo)系下的三相對稱電壓ua、ub、uc轉(zhuǎn)化成兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的兩相正交電壓uα、uβ，給出轉(zhuǎn)換為

(2)

在實際工況下，由于三相電壓不平衡，導(dǎo)致諧波、相位偏移、頻率突變等現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)，這些現(xiàn)象會對鎖相的精確度產(chǎn)生影響。

根據(jù)Heydermann教授的方法，理想和實際情況下的電壓輸出量可以表示為

(3)

根據(jù)式(3)，補(bǔ)償電壓uα1和uβ1可以表示為

(4)

根據(jù)uα2和uβ2滿足平方和為1的關(guān)系，可得：

(5)

式(5)可改寫成式(6)：

(6)

其中，ki，i=1,2,…,5可以采用遺傳因子的遞推最小二乘算法進(jìn)行估算。

α,G,fa,fb,Aa可以采用ki進(jìn)行表示：

(7)

根據(jù)遞推最小二乘法，式(6)可以表示為

y(n)=k(n)x(n)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

在經(jīng)典帶遺忘因子遞推最小二乘法算法中，λ被設(shè)定為一個固定值，也就是按固定速率削弱過去觀測數(shù)據(jù)的作用。當(dāng)λ接近1時，該算法精度提高但對參數(shù)的跟蹤能力降低[9]。降低λ的值可以提高對參數(shù)的跟蹤能力，但同時也會降低算法的穩(wěn)態(tài)精度。

為了滿足算法的精度和對參數(shù)跟蹤能力這兩種矛盾的需求，本文提出如圖2所示的基于可變遺忘因子的遞推最小二乘法鎖相環(huán)算法。

圖2 基于可變遺忘因子的

遞推最小二乘法鎖相環(huán)算法圖

式(9)中的e(n)根據(jù)第n-1周期的參數(shù)估計值計算得到，是先驗誤差[10]。后驗誤差可以定義為

(13)

從式(9)、式(11)和式(13)得：

ε(n)=e(n)[1-φT(n)K(n)]

(14)

通過在誤差信號中恢復(fù)系統(tǒng)噪聲來設(shè)計遺忘因子的取值，即遺忘因子λ(n)可以根據(jù)式(14)進(jìn)行調(diào)整：

E{ε2(n)}=E{v2(n)}

(15)

式中,E{ε2(n)}=σ2(n)為系統(tǒng)噪聲功率。

將式(10)和式(14)代入式(15)得：

(16)

(17)

(18)

式中,α為加權(quán)因子。

考慮到λ的取值必須在[0,1]范圍內(nèi)，本文提出算法的遺忘因子可以按下式給出：

(19)

3 仿真結(jié)果

通過對基于可變遺忘因子的遞推最小二乘法鎖相環(huán)的工作原理和基本結(jié)構(gòu)的分析，在Matlab中對其進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出基于可變遺忘因子的遞推最小二乘法鎖相環(huán)可以正確鎖相，驗證了其功能的準(zhǔn)確性。

圖3 本文算法仿真波形圖

當(dāng)系統(tǒng)A相電壓發(fā)生突變時，例如在0.04秒時幅值增加一倍，給出A相電壓突變的仿真波形圖如圖4所示。通過仿真圖可以看出當(dāng)系統(tǒng)電壓發(fā)生波動時，基于可變遺忘因子的遞推最小二乘法鎖相環(huán)仍可以快速精確地鎖住電壓頻率，且波動及誤差較小。給出最小二乘法鎖相環(huán)在系統(tǒng)電壓波動時的仿真圖如圖5所示，當(dāng)電壓發(fā)生波動時，鎖相環(huán)也會發(fā)生變化，不能準(zhǔn)確地鎖住電壓相位。

圖4 A相電壓突變時本文算法仿真圖

圖5 A相電壓突變時最小二乘法鎖相環(huán)仿真圖

當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生突變時，即在0.1 s之后頻率突增至100 Hz，在0.2 s之后頻率又恢復(fù)原頻率50 Hz，給出頻率發(fā)生突變時的仿真波形如圖6所示，突變時的局部放大圖如圖7(a)和圖7(b)所示。

圖6 頻率突變時本文算法仿真圖

圖7 頻率突變情況下局部放大圖

從圖中可以看出當(dāng)頻率發(fā)生突變時，帶有變遺傳因子的最小二乘法鎖相環(huán)可以快速反應(yīng)，在頻率突變后的第一個周期內(nèi)即可穩(wěn)定鎖住電網(wǎng)頻率，完成對頻率的重新鎖相且鎖相準(zhǔn)確。

4 實驗結(jié)果

將本文鎖相環(huán)算法應(yīng)用于試驗樣機(jī)中 ，所得到的波形如下所示。圖8給出當(dāng)電壓發(fā)生突變時試驗波形?？梢钥闯?，當(dāng)電壓發(fā)生突變時，本文鎖相環(huán)算法可以穩(wěn)定鎖住電壓頻率，準(zhǔn)確地實現(xiàn)鎖相。圖9給出當(dāng)電壓頻率改變的試驗波形，可以看出當(dāng)頻率變化時，本文鎖相環(huán)算法也可以實現(xiàn)穩(wěn)定鎖相。

圖8 電壓突變時試驗波形

圖9 頻率改變的試驗波形

5 結(jié) 語

通過Matlab仿真及樣機(jī)試驗可以得出，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)相電壓突變時，基于可變遺忘因子的遞推最小二乘法鎖相環(huán)可以快速準(zhǔn)確地鎖住電壓，完成鎖相。結(jié)果表明該算法可以有效提高鎖相環(huán)的精度和可靠性，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。