摘 要：為了幫助小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，以便他們能更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識，并掌握知識的實際應(yīng)用方法，文章將圍繞變式理論展開研究。研究主要論述變式理論的基本概念，分析該理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備的特點，建構(gòu)研究基本理論框架，最后提出設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)方案的方法，對方案實施過程進(jìn)行分析。運(yùn)用變式理論教學(xué)能夠更快幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，能讓學(xué)生充分消化知識，并對知識加以應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：變式理論;小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué);小學(xué)生

一、 引言

概念教學(xué)一直是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，但同樣也是以往數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，原因在于教師通常是根據(jù)理論描述來講解數(shù)學(xué)概念，這種方式并不能讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，學(xué)生難以形成清晰概念，且概念形成緩慢，這種現(xiàn)象在以往小學(xué)數(shù)學(xué)教育中非常常見。而模糊的概念將嚴(yán)重阻礙學(xué)生知識應(yīng)用能力的發(fā)展，也就導(dǎo)致學(xué)生往往只能應(yīng)對試卷，學(xué)生在實際生活中有知識應(yīng)用能力弱的問題。而變式理論能夠幫助數(shù)學(xué)教師解決問題，故如何通過變式理論展開小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)成了一個值得思考的問題，針對這一問題有必要展開相關(guān)研究。

二、 變式理論的基本概念

變式理論就是讓教師轉(zhuǎn)變理論知識的形式，形成一個更加直觀、易于理解的新內(nèi)容形式，例如，將“1+1=？”數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖o你一個蘋果，你自己又摘了一個蘋果，請問你現(xiàn)在有幾個蘋果”的問題形式，相比之下，后者顯然更直觀地展示了加法概念，且更容易被學(xué)生理解，因此變式理論非常適合用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。在相關(guān)理論中，變式理論發(fā)展出了多種變式形式，主要包括概念性變式、非概念性變式以及過程性變式，其中概念性變式由感性經(jīng)驗、直觀形式組成，能夠通過非文字形式對事物進(jìn)行直接描述，以展示其概念，可以幫助學(xué)生更好地了解抽象性概念;非概念性變式則主要抓住概念的本質(zhì)特征，采用非常規(guī)、非標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容形式對特征進(jìn)行展示，是事物核心概念的外延伸，有利于學(xué)生對概念進(jìn)行深刻理解;過程性變式則是對概念形成過程進(jìn)行描述，文章此處的舉例就是典型的過程性變式，這種變式形式也是最常用的形式。可以看出，變式理論內(nèi)涵豐富，變式形式較多，教師要根據(jù)教學(xué)所需，并遵從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行合理選擇，這樣才能充分發(fā)揮變式理論作用，有效幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念。

三、 變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備的特點

無論采用何種變式形式，變式理論下數(shù)學(xué)概念教學(xué)都應(yīng)當(dāng)具備四大特點，任意一大特點的缺失都代表教學(xué)脫離變式理論，不利于概念教學(xué)質(zhì)量，因此教師要對此保持重視。下文將對理論下教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備的四大特點進(jìn)行論述，這四大特點分別為情景化、直觀化、層次化、系統(tǒng)化。

（一）情景化

教師在通過變式理論對某個數(shù)學(xué)概念進(jìn)行變式處理時，應(yīng)當(dāng)重點考慮小學(xué)生的思維特征，他們普遍難以理解文字性的描述，但能更好地理解情景，原因在于小學(xué)生的思維天馬行空，對于情景有探索與求知的欲望，因此變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備情景化的特點。在這一基礎(chǔ)上，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生問題來設(shè)計不同情景，不同情景的功能存在差異，教師要慎重選擇，諸如生活化情景能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識應(yīng)用概念，而認(rèn)知沖突情景能夠讓學(xué)生更好地區(qū)分兩種相似，但不相同的數(shù)學(xué)概念（除生活化、認(rèn)知沖突情景以外，還有階梯式情境、開放條件情境，具體內(nèi)容此處不再贅述），教師選擇正確的情況下就能借助情景讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。情景的創(chuàng)設(shè)使得數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)問題等關(guān)系更加緊密，因此，學(xué)生能夠在情景中發(fā)揮自身思維作用，激活已有知識儲備進(jìn)行探索活動，通過體驗的方式對情景進(jìn)行認(rèn)知，以《有余數(shù)的除法》為例，教師可以在現(xiàn)場給學(xué)生分水果，最后發(fā)現(xiàn)水果不夠，再引出有余數(shù)除法知識，這樣學(xué)生通過體驗即可理解相關(guān)概念。

（二）直觀化

以往小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容多為文字性描述，因此內(nèi)容具有抽象性的特點，而這不利于小學(xué)生理解概念，故變式理論下，教師要遵從“以人為本”的基本原則，從小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、思維特征角度出發(fā)，以學(xué)生當(dāng)前知識認(rèn)知為基礎(chǔ)，將抽象化的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮橹庇^的形式，這能加快學(xué)生概念建立速度，且讓學(xué)生更加清晰地理解。

（三）層次化

學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成需要經(jīng)過一個過程，這個過程可以分為觀察、猜測、驗證、歸納、分析、總結(jié)六個環(huán)節(jié)，在各環(huán)節(jié)中，學(xué)生會開展相關(guān)的活動，從而感知、體驗知識概念，但單純讓學(xué)生展開這些活動去建立數(shù)學(xué)知識概念，很可能導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不夠透徹，原因就在于小學(xué)生的思路比較單一，往往會順延一條思路進(jìn)行思考或展開其他活動，所以要讓學(xué)生建立清晰概念，就必須讓學(xué)生的思路變得足夠豐富，促使學(xué)生能由淺入深地理解知識。

這說明小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要具備層次化的特點，即教師通過變式理論，從不同角度轉(zhuǎn)變知識概念，再依照不同角度概念的理解難度進(jìn)行排列，先讓學(xué)生從最粗淺的概念開始理解知識，后逐級遞進(jìn)，這樣學(xué)生就對知識進(jìn)行了多層次、多角度的理解，學(xué)生對相關(guān)概念的理解自然更加深刻。

（四）系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)知識之間是存在密切關(guān)聯(lián)的，且相互之間的關(guān)聯(lián)雖然復(fù)雜，但存在明確的系統(tǒng)性。例如，3×4=12，12÷4=3，二式雖然是不同的知識，但彼此能夠相互轉(zhuǎn)化，說明兩者之間存在密切關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)性特征明顯。故從小學(xué)生認(rèn)知特點與思維特征角度出發(fā)，教師在變式理論數(shù)學(xué)概念教學(xué)時應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)這種系統(tǒng)性，因此教學(xué)要具備系統(tǒng)化的特點，以便學(xué)生將以往學(xué)過的知識與現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識相互結(jié)合，這能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用能力，避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念分散、孤立的問題。

四、 變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計實施

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出概念

情景化特點下，小學(xué)數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)方案的第一步就是創(chuàng)設(shè)情景，教師首先要選擇情景主題，該主題必須同時與學(xué)生生活、數(shù)學(xué)知識相關(guān)，其次要根據(jù)主題來創(chuàng)設(shè)情況。情景創(chuàng)設(shè)完畢之后，教師應(yīng)當(dāng)通過引導(dǎo)的方式引出概念，即通過引導(dǎo)方式，讓學(xué)生進(jìn)入情景進(jìn)行主動探索，隨后使學(xué)生發(fā)現(xiàn)情景中的知識點，這樣概念就被順利引出，這與傳統(tǒng)教學(xué)中由教師提出的形式不同。常見的引導(dǎo)方式有很多，較具代表性的是提問，即教師可以通過提問的方式進(jìn)行引導(dǎo)，問題的提出要能夠讓學(xué)生開始思考，而思考代表學(xué)生開始對情景進(jìn)行探索，具有引出概念的作用，但教師要保障學(xué)生會積極的思考問題，教師提出的問題也應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的興趣。例如，學(xué)生喜歡吃水果，教師就可以提出“爸爸給你一個蘋果和三個香蕉，你弟弟吃了一個蘋果，奶奶吃了一個香蕉，請問你現(xiàn)在還有多少個蘋果、多少個香蕉”等類似問題，借助興趣讓學(xué)生對問題進(jìn)行思考，同時發(fā)現(xiàn)情景中的加減法概念。另外，教師在學(xué)生思考探索過程中，要負(fù)責(zé)監(jiān)督學(xué)生思考情況，即學(xué)生在思考時可能會遇到一些難以解決的問題，諸如學(xué)生難以判斷自身結(jié)論是否正確，這時教師要予以指導(dǎo)性幫助，所謂指導(dǎo)性幫助就是不直接告訴學(xué)生答案，而是給學(xué)生提供一條思路，讓學(xué)生順延思路展開活動或者繼續(xù)思考，最終攻克難關(guān)，這有利于學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)概念。

（二）直觀化變式，鼓勵學(xué)生自主鉆研

很多教師在使用變式理論進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時都會忽略直觀化要求，這樣變式成果可能會誤導(dǎo)學(xué)生，同時教師很少鼓勵學(xué)生自主鉆研，使得學(xué)生數(shù)學(xué)概念固化，理解運(yùn)用不夠靈活，學(xué)生也難以應(yīng)對多變的實際情況，故教師要正確進(jìn)行直觀化變式，并鼓勵學(xué)生自主鉆研，這樣才能發(fā)揮變式理論的作用。以《上下左右》為例，以往教學(xué)中，教師普遍會讓學(xué)生以自己為中心，隨后通過文字講解上下左右，但這種方式容易導(dǎo)致學(xué)生混淆概念，諸如某學(xué)生就錯誤地認(rèn)為自己頭頂?shù)纳戏骄褪恰吧稀?，因此做題時將倒立著的人的頭上方標(biāo)注為上，說明這種方式存在缺陷。但通過直觀化的變式，教師可以以一個圓環(huán)作為參照，在靜態(tài)下畫出上下左右的箭頭，隨后鼓勵學(xué)生轉(zhuǎn)動圓環(huán)去鉆研，

因為圓環(huán)無論如何轉(zhuǎn)動都不會出現(xiàn)差異，所以學(xué)生將知道中心的變化不能改變上下左右的位置，故即使人倒立，上方位置依舊不變，說明學(xué)生對于上下左右的概念理解更加清晰，也說明變式理論下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備直觀化的特點。另外，如果教師需要通過過程性變式來介紹概念的形成過程，就可以采用動畫短片來實現(xiàn)直觀化變式，以減法為例，教師在課堂上播放短片，短片中一開始有三只兔子，而后一只兔子跑出畫面，隨后，教師告訴學(xué)生“兔子是不是減少了呀？”這樣就能直觀展示減法的概念。

（三）分解概念層次，促進(jìn)學(xué)生交流

教師可以先從不同層面、不同角度對數(shù)學(xué)知識概念進(jìn)行直觀化變式，隨后，依照不同層面、角度的變式成果理解難度對它們進(jìn)行排列，再遵從由淺入深原則在課堂上展示，讓學(xué)生逐步理解概念。以《面積》為例，教師可以先以課桌為例，讓學(xué)生由上至下去看，告訴學(xué)生你們現(xiàn)在看到的就是課桌總面積，幫助學(xué)生建立面積的初步概念，之后在課桌上放一張白紙，告訴學(xué)生：你們現(xiàn)在看到的是白紙在課桌上的占地面積，引導(dǎo)學(xué)生深入理解面積這一概念，

這樣逐級遞進(jìn)的講解可使學(xué)生概念清晰、完整。值得注意的是，隨著概念層次的難度遞進(jìn)，學(xué)生理解概念、建立概念的難度也會越來越大，這時受學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異影響，部分學(xué)習(xí)能力相對弱的學(xué)生可能會出現(xiàn)難以理解概念，或者“鉆牛角尖”的現(xiàn)象，針對這種情況，教師可以考慮采用合作學(xué)習(xí)法來促進(jìn)學(xué)生交流，讓學(xué)生從其他學(xué)生的思路、角度出發(fā)進(jìn)行思考，這能有效解決相關(guān)問題，讓概念形成更加順利。

（四）銜接變式成果，展示概念系統(tǒng)性

當(dāng)學(xué)生建立了某個數(shù)學(xué)知識概念，并進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)中時，教師在下一階段學(xué)習(xí)初期要將兩個階段的變式成果相結(jié)合，以便展示概念的系統(tǒng)性，讓教學(xué)具備系統(tǒng)化特點，這能整合學(xué)生自身的概念理解，為學(xué)生知識應(yīng)用能力提升打下堅實基礎(chǔ)。以《分?jǐn)?shù)》《倍數(shù)》兩個知識點為例，教師先將兩個知識點進(jìn)行直觀化變式，并構(gòu)筑相關(guān)情景，諸如給學(xué)生一塊蛋糕，隨后教師從蛋糕中間切了一刀，這時教師可以提出“現(xiàn)在蛋糕一分為二，請問這兩份蛋糕是分開之前的幾分之幾？”的問題，學(xué)生答：2/1，此時，教師再提出“那么分開之前的蛋糕是分開后任意一份蛋糕的幾倍？”的問題，這樣就能展示出倍數(shù)概念。同時，也能讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，懂得兩個知識點之間的系統(tǒng)特征。

五、 結(jié)語

綜上所述，變式理論對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言非常重要，其能夠幫助學(xué)生快速、清楚地建立概念，利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)，因此教師應(yīng)當(dāng)積極學(xué)習(xí)變式理論的概念教學(xué)應(yīng)用方法，采用相關(guān)策略發(fā)揮該理論效能，以便提高小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效率、質(zhì)量，降低學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生知識應(yīng)用能力的提升。

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作者簡介：王霞，甘肅省武威市，武威市天?？h城關(guān)小學(xué)。