基于正交試驗(yàn)法的巖土工程敏感應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換

邢國起,柳長江,玄 偉

(濰坊學(xué)院建筑工程學(xué)院,濰坊 261061)

巖土工程建造中,巖土材料存在應(yīng)力方向性,即沿著不同方向?qū)r土材料施加應(yīng)力時(shí),其應(yīng)力響應(yīng)不同[1-2],由于其力學(xué)參數(shù)影響巖土工程數(shù)值計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性,甚至?xí)槭┕砝щy[3]。為選取出每個(gè)方向的最佳各向異性參數(shù),對(duì)已有的本構(gòu)模型不斷修正,使其更為準(zhǔn)確地反映巖土材料應(yīng)力張量與應(yīng)變張量的關(guān)系,從而更好地應(yīng)用于工程建造中。因此,建立巖土材料應(yīng)力模型,確定巖土力學(xué)參數(shù)并進(jìn)行應(yīng)力分析,以降低計(jì)算誤差,對(duì)工程建造具有重要意義[4]。

苑寶軍等[5]詳細(xì)分析土材料偏應(yīng)力張量角的概念,推導(dǎo)偏應(yīng)力張量角與屈服參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系,提取得到偏應(yīng)力張量角的特征,以L-D屈服準(zhǔn)則為依據(jù),對(duì)不同路徑下偏應(yīng)力張量角的變化規(guī)律進(jìn)行分析；田雨等[6]從各向異性的角度分析巖土特性,利用各向異性變換應(yīng)力法,基于彈塑性本構(gòu)模型描述巖土非共軸現(xiàn)象,指出各向異性是巖土材料出現(xiàn)非共軸現(xiàn)象的原因；董彤[7]深入分析巖土材料的應(yīng)力方向依賴性,推導(dǎo)應(yīng)力之間的映射關(guān)系,結(jié)果表明,巖土的強(qiáng)度、破壞形態(tài)等特性均存在顯著的應(yīng)力方向依賴性。Farhadi等[8]研究土體固有各向異性對(duì)砂鋼界面性能的影響,從砂樣的直接剪切試驗(yàn)中得知,鋼界面的峰值摩擦角和最大膨脹角在平面傾角上存在顯著差,剪力強(qiáng)度隨應(yīng)力方向角的增大先增加后降低；Benvenuti[9]基于等效本征應(yīng)變的概念,提出一種低階精確擴(kuò)展有限元法,用以確定裂紋均勻試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子,進(jìn)而完成應(yīng)力分析。劉嘉英等[10]采用考慮顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)的接觸模型進(jìn)行離散元模擬,通過改變顆粒間接觸的轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù),從宏觀和細(xì)觀層面分析等比例應(yīng)變加載路徑中顆粒材料的穩(wěn)定性。崔聰?shù)萚11]開展不同應(yīng)力條件下真三軸壓縮破壞試驗(yàn),表明試件的三軸壓縮峰值強(qiáng)度隨最小水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力的增大而增大。

上述方法在巖土工程以及應(yīng)力研究方面均取得了一定的成果,但計(jì)算開銷均較為龐大,且因?yàn)槠洳⑽磳?yīng)力敏感性與應(yīng)力方向性聯(lián)合起來考慮,研究結(jié)果還存在一定不足,計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率和精度不高,且耗時(shí)較長。為此,基于正交試驗(yàn)法進(jìn)行巖土工程敏感應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換研究。引入等效應(yīng)力法,用全新的理論思路,以“巖土材料應(yīng)力歸零”為目標(biāo)進(jìn)行迭代計(jì)算,計(jì)算開銷小,且有效性強(qiáng)；引入正交試驗(yàn)法,適用于相互交叉、綜合作用的應(yīng)力分析；將正交試驗(yàn)法與等效應(yīng)力法結(jié)合,進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換模型參數(shù)敏感性分析,最大限度地減少試驗(yàn)次數(shù)與計(jì)算開銷,且其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果適用于影響因素的顯著性水平判定,可對(duì)因素的敏感程度進(jìn)行量化判斷。通過多個(gè)實(shí)驗(yàn)指標(biāo),對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析,并與其他多種文獻(xiàn)方法進(jìn)行對(duì)比,增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的說服力,進(jìn)一步說明所提方法的可行性。

1 等效應(yīng)力法

從微觀角度來看,巖土顆粒的接觸面應(yīng)力與各向異性無關(guān),接觸面應(yīng)力均相等,但從宏觀角度來看,巖土顆粒的接觸面應(yīng)力分布不均,存在顯著的各向異性,貫穿于材料內(nèi)部每個(gè)方向的應(yīng)力大小各異,材料中顆粒之間的接觸力不同[12]。宏觀角度中的各向異性可以等效轉(zhuǎn)換為同向接觸面應(yīng)力,即等效應(yīng)力法。

各向異性下巖土顆粒接觸應(yīng)力[13]為

X=X(x,F)

(1)

式(1)中：X表示等效應(yīng)力張量；x表示有效應(yīng)力張量；F是由空間坐標(biāo)系中3個(gè)分量組合而成的綜合張量,其計(jì)算公式為

(2)

式(2)中：α用于對(duì)各個(gè)方向處差異性程度的表示,稱為組構(gòu)參數(shù)[14]。

實(shí)際巖土工程施工中,應(yīng)力張量與綜合張量F往往會(huì)存在于不同的坐標(biāo)平面上,這就需要將應(yīng)力張量坐標(biāo)固定,以此坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系,旋轉(zhuǎn)綜合張量F,使其發(fā)生偏移,與應(yīng)力張量同坐標(biāo)系存在,轉(zhuǎn)換矩陣[15]可表示為

Z=Zx(β1)Zy(β2)Zz(β3)

(3)

式(3)中：Zx(β1)、Zy(β2)、Zz(β3)分別表示綜合張量沿著空間坐標(biāo)軸不同方向的旋轉(zhuǎn)矩陣；β1、β2、β3為沿著空間坐標(biāo)軸x、y、z的旋轉(zhuǎn)角。

通?？臻g坐標(biāo)系中等效應(yīng)力張量的表達(dá)式為

(4)

綜合張量F旋轉(zhuǎn)至基準(zhǔn)坐標(biāo)系后,空間坐標(biāo)系中等效應(yīng)力張量與有效應(yīng)力相等,可表示為

X=x

(5)

以此可獲取等效應(yīng)力的表達(dá)式為

D=RxyzX(x,F)=Rxyzx

(6)

式(6)中：Rxyz表示接觸力柔度矩陣。

2 巖土工程敏感應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換

2.1 等效轉(zhuǎn)換模型構(gòu)建

巖土材料各向異性與應(yīng)力方向性的等效轉(zhuǎn)換模型構(gòu)建中[16],最主要的是體現(xiàn)巖土材料所受等效圍壓與等效偏應(yīng)力之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

假設(shè)等效偏應(yīng)力為p,其所在的坐標(biāo)系表示為p-l,則巖土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[17]可表示為

(7)

式(7)中：l表示偏應(yīng)力比；η表示p-l坐標(biāo)系下偏應(yīng)力比值；M0表示偏應(yīng)力發(fā)生變化時(shí)的等效初始剪切模量,是應(yīng)力等效轉(zhuǎn)換模型分析中一個(gè)重要的指標(biāo)；偏應(yīng)力比值η可表示為

(8)

式(8)中：w表示巖土材料受到的等效圍壓。

偏應(yīng)力比值η的計(jì)算公式為

(9)

式(9)中：Q表示等效峰度強(qiáng)值。

巖土工程中,當(dāng)巖土不受外界給水條件影響時(shí),等效圍壓w與等效偏應(yīng)力p之間的關(guān)系可表示為

(10)

式(10)中:w′表示巖土材料剪切開始時(shí)所受的初始等效圍壓。計(jì)算得出式(10),則表示完成了等效轉(zhuǎn)換模型構(gòu)建。

2.2 基于正交試驗(yàn)的模型參數(shù)敏感性分析

實(shí)際應(yīng)用中,等效轉(zhuǎn)換模型受多種因素影響,為此需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析[18]。根據(jù)2.1節(jié)可知,等效峰度強(qiáng)值Q和等效初始剪切模量M0是兩個(gè)重要的模型指標(biāo),能夠充分體現(xiàn)巖土材料的力學(xué)性能[19]。因模型參數(shù)確定較為復(fù)雜,為此可依據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)模型參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析,獲取更為準(zhǔn)確、清晰的模型信息,應(yīng)用到具體巖土工程中。

現(xiàn)有的參數(shù)敏感性分析方法大多采用控制單一參數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)[20],即變換其中一個(gè)參數(shù)取值,使其他參數(shù)保持不變,通過數(shù)據(jù)分析結(jié)果繪制各參數(shù)變化曲線,獲取參數(shù)的敏感性程度。這種方法成立的前提條件是,各參數(shù)之間不存在相關(guān)關(guān)系,但相關(guān)調(diào)查結(jié)果線束,各個(gè)參數(shù)之間實(shí)際存在一定的關(guān)聯(lián)性,因此采用控制單一參數(shù)的敏感性分析方法是在理想化條件下實(shí)現(xiàn)的,往往與實(shí)際存在差異。為此,本節(jié)使用正交試驗(yàn)方法,對(duì)Q和M0這兩個(gè)指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

2.2.1 正交試驗(yàn)原理分析

正交試驗(yàn)方法以正交學(xué)為基礎(chǔ),采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方式,從海量的數(shù)據(jù)中選取具有顯著代表性的數(shù)據(jù)點(diǎn),基于正交表對(duì)其進(jìn)行正交安排。由于正交表本身具有較強(qiáng)的均衡分散性,能夠很好地安排代表數(shù)據(jù)點(diǎn),利用正交試驗(yàn)方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析,能夠準(zhǔn)確體現(xiàn)參數(shù)變化,且試驗(yàn)過程簡單,復(fù)雜度低。

正交試驗(yàn)中,等效峰度強(qiáng)值Q和等效初始剪切模量M0為所選取的指標(biāo),對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)可能會(huì)產(chǎn)生影響作用的參數(shù)稱為因素,每個(gè)因素所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件稱為水平。

正交表設(shè)計(jì)中必須遵守兩個(gè)原則：一是每個(gè)因素所對(duì)應(yīng)的水平數(shù)量必須一致；二是不同水平的橫縱向組合數(shù)出現(xiàn)頻率一致。只有滿足這兩個(gè)條件,才能均勻、客觀地獲取試驗(yàn)結(jié)果。

2.2.2 正交試驗(yàn)步驟

采用正交試驗(yàn)方法進(jìn)行模型參數(shù)敏感性分析的具體步驟如下。

(1)確定試驗(yàn)指標(biāo)。正交試驗(yàn)分析的試驗(yàn)指標(biāo)為等效峰度強(qiáng)值Q和等效初始剪切模量M0。

(2)確定試驗(yàn)因素及因素變化的水平數(shù)。模型參數(shù)敏感性分析中,需要足夠的參數(shù)設(shè)計(jì)作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ),以便更好地完成試驗(yàn)。選取5個(gè)參數(shù)作為試驗(yàn)因素,選取3個(gè)試驗(yàn)條件作為水平。水平取值時(shí),給定一個(gè)參考值,并對(duì)參考值加減20%計(jì)算獲取另外兩個(gè)水平,總共得出3個(gè)水平。

(3)正交表試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。以5因素、3水平構(gòu)成的正交表，如表1所示。

表1 5因素、3水平正交表L9(35)Table 1 5 factor,3 level orthogonal table L9 (35)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置,分別在不同試驗(yàn)次數(shù)下計(jì)算第j個(gè)因素的第m個(gè)水平值,計(jì)算公式為

(11)

根據(jù)式(11)計(jì)算得到的不同試驗(yàn)次數(shù)下水平值,可得出第j個(gè)因素的極差值,公式為

T′=max{T1j,T2j,…,Tmj,…,Tsj}-min{T1j,T2j,…,Tmj,…,Tsj}

(12)

極差值越大,表示研究因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大,該因素的敏感性越高;反之,極差值越小,則說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的敏感性越低。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)例分析

以山東省濰坊市青州市駝山隧道的軟巖為研究對(duì)象,對(duì)基于正交試驗(yàn)法構(gòu)建的巖土工程敏感應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。軟巖的基本物理參數(shù)如表2所示。

表2 軟巖基本物理參數(shù)Table 2 Basic physical parameters of soft rock

實(shí)驗(yàn)基于仿真平臺(tái)MATLAB進(jìn)行操作,操作系統(tǒng)為Windows 10,海思 Kirin 960處理器,實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 3 Experimental parameters

2.1節(jié)構(gòu)建的等效轉(zhuǎn)換模型中,最重要的兩個(gè)指標(biāo)為等效圍壓和等效偏應(yīng)力比。為驗(yàn)證本文方法的可行性,在MATLAB中編寫程序,將測(cè)試樣本數(shù)據(jù)輸入到該程序中,經(jīng)過一系列計(jì)算,利用計(jì)算機(jī)輸出本文方法的等效應(yīng)力和等效圍壓的數(shù)值模擬結(jié)果,獲取偏應(yīng)力分量,得出等效偏應(yīng)力比,并將結(jié)果與等效偏應(yīng)力比與等效圍壓的真實(shí)值進(jìn)行比對(duì),以驗(yàn)證本文方法的有效性。

在獲取等效應(yīng)力和等效圍壓實(shí)際值過程中,選擇空心圓柱扭剪儀對(duì)大應(yīng)力方向角和小應(yīng)力方向角加載方向進(jìn)行調(diào)整與控制,測(cè)定不同主應(yīng)力方向角度下的等效應(yīng)力,獲取偏應(yīng)力分量,得出等效偏應(yīng)力比。等效圍壓的大小取決于巖土的變形,對(duì)巖土施加不同的力,檢驗(yàn)巖土在各個(gè)主應(yīng)力方向角度下強(qiáng)度及變形值,獲得等效圍壓的真實(shí)值。

在50次的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中,得到的平均等效圍壓值為509 MPa；等效圍壓在502～208 MPa的區(qū)間里,小應(yīng)力方向角下等效偏應(yīng)力比在0.5～0.6波動(dòng),大應(yīng)力方向角下等效偏應(yīng)力比在0.6～0.8波動(dòng)。

3.2 等效圍壓與等效偏應(yīng)力實(shí)驗(yàn)分析

利用本文方法模擬得到的等效圍壓w與實(shí)際值的對(duì)比結(jié)果如表4所示。

由表4可知,在50次的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中,本文方法測(cè)試得到的等效圍壓w在500～521 MPa變化,實(shí)際得到的等效圍壓w在501～520 MPa變化,本文方法測(cè)試得到的等效圍壓w平均取值為510 MPa,實(shí)際得到的等效圍壓值為509 MPa,兩者的擬合度為99%,由此可知,利用本文方法能夠準(zhǔn)確地計(jì)算得到等效圍壓值,驗(yàn)證了本文方法的可行性。

表4 等效圍壓w與實(shí)際值對(duì)比Table 4 Comparison of equivalent confining pressure w with actual value

分別在大應(yīng)力方向角和小應(yīng)力方向角條件下,利用本文方法模擬等效偏應(yīng)力比η,將模擬值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖1所示。

分析圖1可以看出,在大應(yīng)力方向角和小應(yīng)力方向角兩種條件下,本文方法測(cè)試得到的等效偏應(yīng)力比η與實(shí)際值趨勢(shì)一致,且η的數(shù)值基本接近,相差很小。其中,小應(yīng)力方向角下,本文方法與實(shí)際值之間的誤差在0.2上下；大應(yīng)力方向角下,本文方法與實(shí)際值之間的誤差在0.1上下。與小應(yīng)力方向角下的等效偏應(yīng)力比計(jì)算誤差相比,本文方法在大應(yīng)力方向角下的計(jì)算誤差要更小。

圖1 等效偏應(yīng)力比η的測(cè)試值與實(shí)際值對(duì)比Fig.1 The measured value of equivalent deviatoric stress ratio η is compared with the actual value

綜合來看,本文方法對(duì)等效偏應(yīng)力比η的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率高,且計(jì)算結(jié)果受外界應(yīng)力方向角大小的影響較小,由此很好地為等效轉(zhuǎn)換模型的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。這是因?yàn)槭紫仍敿?xì)分析并計(jì)算了空間坐標(biāo)系中等效應(yīng)力張量,對(duì)等效應(yīng)力進(jìn)行了具體的分析,以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了巖土材料各向異性與應(yīng)力方向性的等效轉(zhuǎn)換模型,提高了模型的準(zhǔn)確率。

3.3 因素敏感性分析

為充分驗(yàn)證本文等效轉(zhuǎn)換模型的有效性,對(duì)5個(gè)因素敏感性分析結(jié)果進(jìn)行分析,以敏感度計(jì)算精度為指標(biāo),對(duì)本文方法與文獻(xiàn)[6-8]方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知,本文方法與文獻(xiàn)[7-8]方法的敏感度計(jì)算精度曲線均呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)。對(duì)于第1個(gè)因素,本文對(duì)其敏感度計(jì)算精度可達(dá)75%,而文獻(xiàn)[6-8]方法對(duì)于第1個(gè)因素敏感度計(jì)算精度均在70%左右,明顯低于本文方法。第4個(gè)因素時(shí),本文方法的計(jì)算精度為60%,文獻(xiàn)[7-8]方法在50%左右。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法的計(jì)算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他3種方法。根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析可以看出,利用極差分析的方法對(duì)影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素進(jìn)行敏感性分析,計(jì)算精度較高,具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖2 因素敏感性分析對(duì)比Fig.2 Comparison of factor sensitivity analysis

以模型抗干擾性為指標(biāo),對(duì)本文方法與文獻(xiàn)[6-8]方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3所示。

不同模型的抗干擾性水平與信息可以通過計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的信噪比數(shù)據(jù)來體現(xiàn),信噪比越大的,抗干擾性越強(qiáng)。根據(jù)圖3可知,本文方法與文獻(xiàn)[7-8]方法的抗干擾性信噪比曲線均呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì),本文方法相對(duì)于其他方法而言發(fā)揮更為穩(wěn)定,曲線更為平和。對(duì)于5個(gè)因素,對(duì)其計(jì)算時(shí)抗干擾性信噪比均可超過20 dB,而文獻(xiàn)[6-8]方法均未超過,明顯低于本文方法。第3個(gè)因素時(shí),文獻(xiàn)[6]方法表現(xiàn)超過本文方法,但其上下起伏過大,其他幾個(gè)因素的測(cè)試表現(xiàn)欠佳；文獻(xiàn)[7-8]方法居于劣勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法的計(jì)算時(shí)模型的抗干擾性,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他3種方法。

選取應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換過程的轉(zhuǎn)換耗時(shí)為指標(biāo),對(duì)本文基于正交試驗(yàn)的等效轉(zhuǎn)換研究方法與文獻(xiàn)[6-7，9]方法進(jìn)行對(duì)比,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),使用圖4柱狀圖表示。

圖4 不同方法的應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換耗時(shí)對(duì)比Fig.4 Time-consuming comparison of equivalent transformation of stress direction in different methods

根據(jù)圖4對(duì)不同方法的應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換耗時(shí)對(duì)比結(jié)果可以看出,文獻(xiàn)[7-8]方法的轉(zhuǎn)換耗時(shí)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加而增加,文獻(xiàn)[6]方法的最高轉(zhuǎn)換耗時(shí)為62 s,文獻(xiàn)[8]方法的最高轉(zhuǎn)換耗時(shí)為83 s。文獻(xiàn)[7]方法的轉(zhuǎn)換耗時(shí)明顯上升,平均在58 s左右,最高達(dá)92 s。而本文方法的轉(zhuǎn)換耗時(shí)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中,始終低于20 s,最高不超過15 s,最高值分別低于文獻(xiàn)[6-8]方法的47、77、68 s,差距較大,由此可直觀地看出,本文方法性能優(yōu)越,采用正交試驗(yàn)方法,使用正交表對(duì)因素的敏感度進(jìn)行分析,過程簡單,耗時(shí)短。

4 結(jié)論

為改善傳統(tǒng)方法分析巖土材料應(yīng)力時(shí)等效圍壓、等效偏應(yīng)力比計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的問題,結(jié)合正交試驗(yàn)法與等效應(yīng)力法,進(jìn)行巖土工程敏感應(yīng)力方向性等效轉(zhuǎn)換研究,在研究思路上進(jìn)行了創(chuàng)新。以山東省濰坊市青州市駝山隧道的軟巖為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證了本文方法計(jì)算開銷較小、性能優(yōu)越,表明本文方法具有一定的可參考價(jià)值。

然而,本文方法仍舊存在一定的不足,對(duì)巖土材料的剪切變形、強(qiáng)度等特征未進(jìn)行具體分析,在以后的研究中,需要將眾多的巖土工程相關(guān)材料特征考慮進(jìn)去,使研究結(jié)果更為全面。