數(shù)字高程模型格網(wǎng)間距對(duì)坡面姿態(tài)分析的的影響研究

(61243部隊(duì) 新疆 烏魯木齊 830000

數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，簡稱DEM)作為地面高程信息的數(shù)字表示形式，在地學(xué)研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。近年來，隨著現(xiàn)代對(duì)地觀測技術(shù)的迅猛發(fā)展，快速獲取不同格網(wǎng)間距DEM的手段也越來越先進(jìn)。較小的格網(wǎng)間距可以包含更多的地形信息，但進(jìn)行地形分析所占用的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間和計(jì)算速度也會(huì)相應(yīng)增加，這不僅會(huì)造成大量的數(shù)據(jù)冗余，給計(jì)算帶來不便，還可能由于過分細(xì)小的地形描述而影響宏觀地形特征的解譯；而較大的格網(wǎng)間距必然會(huì)損失大量的地形信息，從而使表達(dá)的地表形態(tài)失真，不能滿足應(yīng)用需求。因此，在進(jìn)行地表過程模擬、數(shù)字正射影像制作、地形分析等研究時(shí)，為提高工作效率，應(yīng)根據(jù)不同地形類別和應(yīng)用需求確定合適的DEM格網(wǎng)間距。本文對(duì)DEM基本原理及其表示形式進(jìn)行了簡要論述，并利用不同地形類別的DEM，初步研究了格網(wǎng)點(diǎn)高程、地面坡度、坡向隨格網(wǎng)間距的變化情況，為人們根據(jù)需求選取合理格網(wǎng)間距的DEM提供了參考。

一、DEM的基本原理及其表示形式和特點(diǎn)

1.數(shù)字高程模型的基本原理。DEM是通過有限的地形高程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)地表曲面的數(shù)字化模擬或數(shù)字化表達(dá)，可將其定義為區(qū)域D上地形的三維向量有限序列[1]：

(x i，y i)∈D是平面坐標(biāo)，z i是點(diǎn)(x i，y i)對(duì)應(yīng)的高程。這樣就將連續(xù)的地表形態(tài)表達(dá)成一種離散的數(shù)學(xué)形式，為了恢復(fù)其連續(xù)性，也可用二維函數(shù)的有序集合來表示地面高程隨點(diǎn)位的變化關(guān)系，即：

2.數(shù)字高程模型的表示形式。目前公認(rèn)的DEM表示形式有規(guī)則矩形格網(wǎng)(GRID)和不規(guī)則三角形格網(wǎng)(Triangulated Irregular Network縮寫為TIN)兩種形式，但筆者認(rèn)為，數(shù)字等高線也是DEM的一種表示形式。

(1)規(guī)則矩形格網(wǎng)(GRID)表示法及其特點(diǎn)。GRID是用一組間距相同的格網(wǎng)點(diǎn)描述地形表面高程變化的點(diǎn)陣，如圖1所示。格網(wǎng)點(diǎn)的行列號(hào)隱含著該點(diǎn)的平面位置，格網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)值表示該點(diǎn)的地面高程。GRID的特點(diǎn)是拓?fù)潢P(guān)系簡單，存儲(chǔ)方便，占用空間小，利于地形分析、計(jì)算、可視化和地表建模。不足之處是用規(guī)則的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示不規(guī)則的地面形態(tài)，會(huì)造成部分地貌結(jié)構(gòu)和細(xì)部特征的失真。

(2)不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)表示法及其特點(diǎn)。TIN是由分散的地形點(diǎn)按照某種規(guī)則連接成一系列互不重疊、互不交叉的三角形網(wǎng)絡(luò)表示地形表面的一種方法，如圖2所示。TIN由節(jié)點(diǎn)、邊和面三個(gè)基本元素構(gòu)成，其中節(jié)點(diǎn)是相鄰三角形的公共頂點(diǎn)，一般取自地形特征點(diǎn)；邊是相鄰三角形的公共邊界，一般取自地形特征線、斷裂線和區(qū)域邊界線，反映了TIN的不光滑性；面是由最近的三個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的三角形面，具有唯一的坡度值，反映了局部地形的傾斜狀態(tài)。由此可見，TIN的特點(diǎn)是較好的顧及了地形的特征點(diǎn)、線，更接近于不規(guī)則的地面特征，表示復(fù)雜地形比GRID精確，但它的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜，數(shù)據(jù)量大，不利于計(jì)算、分析和使用。

(3)數(shù)字等高線表示法及其特點(diǎn)。等高線是地表高程相等的相鄰各點(diǎn)連接構(gòu)成的閉合曲線，用數(shù)字形式表示就是二維平面上高程相同的點(diǎn)構(gòu)成連續(xù)閉合曲線的集合，如圖3所示。其特點(diǎn)是每條等高線在大范圍內(nèi)都是一根相對(duì)獨(dú)立的閉合曲線，只有在懸崖絕壁處等高線才有可能重合或相交，在等高距相同的情況下，等高線的疏密反映了地面坡度的大小。其優(yōu)點(diǎn)是可形象逼真的反映地表起伏形態(tài)，適合繪制各種比例尺地形圖，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也比較簡單，缺點(diǎn)是無法表示微細(xì)地貌，不便于地形分析、計(jì)算和地表三維模擬。

圖1 規(guī)則格網(wǎng)DEM結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 不規(guī)則三角網(wǎng)DEM結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 等高線形式DEM示意圖

從上述DEM的3種表示形式及其特點(diǎn)可知，規(guī)則格網(wǎng)DEM最利于地形分析、計(jì)算和地學(xué)建模，因而獲得了廣泛應(yīng)用，以致人們一提到DEM，往往就會(huì)認(rèn)為是規(guī)則格網(wǎng)DEM，從目前的應(yīng)用范圍來看，DEM已經(jīng)成為規(guī)則格網(wǎng)DEM的代稱[2]。因此，規(guī)則格網(wǎng)DEM的格網(wǎng)間距對(duì)坡面姿態(tài)分析有何影響，就成為本文研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

二、坡面姿態(tài)的定義及其作用

坡面姿態(tài)是指局部地表坡面在空間上的傾斜程度和朝向[2]，即地面坡度和坡向。

地面任一點(diǎn)的坡度是過該點(diǎn)的切平面與水平面的夾角，表征了地表面在該點(diǎn)的傾斜程度，是地表曲面函數(shù)z=f(x，y)在東西、南北方向上高程變化率的函數(shù)。用簡化的差分公式可表示為：

地面坡度的大小直接影響著地表物質(zhì)流動(dòng)與能量轉(zhuǎn)換的規(guī)模和強(qiáng)度，是制約生產(chǎn)力空間分布、野外機(jī)動(dòng)和電磁波發(fā)射與接收的重要地形因素。

地表面上某一點(diǎn)的坡向定義為過該點(diǎn)的切平面法向量在水平面上的投影與過該點(diǎn)的正北方向的夾角，表征了該點(diǎn)高程值改變量的最大變化方向。在x軸與東西方向重合的情況下，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：

坡向是決定地表局部地面接受陽光和重新分配太陽輻射量的重要地形特征之一，是影響土壤水分、地表徑流的流向、地面無霜期以及農(nóng)作物生長適宜程度等多項(xiàng)重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)指標(biāo)，可造成局部地區(qū)氣候特征上的差異。

三、實(shí)驗(yàn)區(qū)概況

為分析研究規(guī)則格網(wǎng)DEM間距對(duì)地面坡度、坡向的影響，本文分別選取我國南方低山丘陵區(qū)(實(shí)驗(yàn)區(qū)1)、隴東黃土高原溝壑區(qū)(實(shí)驗(yàn)區(qū)2)、黃河上游黃土中山區(qū)(實(shí)驗(yàn)區(qū)3)和西部極高山區(qū)(實(shí)驗(yàn)區(qū)4)作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域，基礎(chǔ)DEM來源于全球10米格網(wǎng)間距STDS數(shù)據(jù)，通過逐步抽稀DEM格網(wǎng)點(diǎn)，得到各實(shí)驗(yàn)區(qū)20米、30米和40米格網(wǎng)間距的DEM數(shù)據(jù)。各實(shí)驗(yàn)區(qū)概況如下：

實(shí)驗(yàn)區(qū)1位于廣西梧州市境內(nèi)，面積約435平方千米，最高海拔566米，最低海拔39米，平均海拔約149米，相對(duì)高差527米，屬南方喀斯特低山丘陵地貌類型，地貌略圖如圖4中的DEM1。

實(shí)驗(yàn)區(qū)2位于甘肅慶陽市境內(nèi)，面積約390平方千米，最高海拔1636米，最低海拔1108米，平均海拔約1359米，相對(duì)高差528米，屬典型的黃土高原溝壑地貌類型，地貌略圖如圖4中的DEM2。

實(shí)驗(yàn)區(qū)3位于甘肅蘭州市境內(nèi)，面積約96平方千米，最高海拔3249米，最低海拔1995米，平均海拔約2600米，相對(duì)高差1254米，屬黃河上游黃土中高山地貌類型，地貌略圖如圖4中的DEM3。

實(shí)驗(yàn)區(qū)4位于喀喇昆侖山地區(qū)，面積約860平方千米，最高海拔6718米，最低海拔2756米，平均海拔約4420米，相對(duì)高差達(dá)3960米，屬極高山深切割地貌類型，地貌略圖如圖4中的DEM4。

四、DEM格網(wǎng)間距對(duì)坡度坡向的影響

1.對(duì)坡度的影響分析。利用ArcGIS軟件分別提取4個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)10米、20米、30米、40米格網(wǎng)間距DEM的坡度，統(tǒng)計(jì)坡度最值、均值隨格網(wǎng)間距變化情況如表1所示。

圖4 研究區(qū)地貌略圖

表1 DEM高程和坡度的最值、均值隨格網(wǎng)間距變化情況

從表1可以看出，4種地貌類型的DEM，隨著格網(wǎng)間距的增大，其最大高程、最大坡度和平均坡度都有減小的趨勢，尤其坡度最大值和均值減小的更加明顯，說明隨著DEM格網(wǎng)間距的增大，地表起伏形態(tài)有被“壓扁”的傾向。

通常情況下，地面平均坡度小于2°時(shí)，地表一般為起伏和緩的平地；坡度大于2°小于7°的區(qū)域，一般為起伏不大的緩坡丘陵地；當(dāng)平均坡度大于7°時(shí)，地表起伏比較劇烈，進(jìn)入陡坡和急坡范圍的山地、高山地區(qū)域；45°又是一個(gè)比較明顯的坡度臨界值，大于45°的坡面稱之為險(xiǎn)坡，因受重力作用的影響，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)滑坡、瀉溜等現(xiàn)象，使其坡度占比較小。因此，本文以DEM坡度均值為中數(shù)，向其兩側(cè)各以10°為一個(gè)坡度區(qū)間，結(jié)合上述地面坡度變化特點(diǎn)對(duì)坡度進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)各坡度區(qū)間內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)占總格網(wǎng)點(diǎn)的百分比隨格網(wǎng)間距變化情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5 坡度占比隨格網(wǎng)間距變化情況圖

從圖5可以看出，不管什么地貌類型，對(duì)地面坡度小于2°的平緩地區(qū)，DEM格網(wǎng)間距對(duì)坡度的影響都比較??；坡度在2°～7°的丘陵區(qū)，DEM格網(wǎng)間距除了對(duì)DEM1表示的低山丘陵地貌的坡度有一定影響外，對(duì)中高山區(qū)的坡度影響也很??；對(duì)坡度大于7°，小于坡度均值的區(qū)域，隨著DEM格網(wǎng)間距的增大，會(huì)有更多的格網(wǎng)點(diǎn)出現(xiàn)在該坡度區(qū)間內(nèi)；對(duì)超過坡度均值的地域，隨著DEM格網(wǎng)間距的增大，出現(xiàn)在該坡度區(qū)間的格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)呈下降趨勢。說明隨著DEM格網(wǎng)間距的增大，小于坡度均值的地面會(huì)變陡，而大于坡度均值的地面會(huì)趨向緩和。

2.對(duì)坡向的影響分析。根據(jù)常用的坡向分類系統(tǒng)，在將正北方向定為0°，平緩坡定為-1的情況下，按順時(shí)針方向可將坡向分成9種類型，即平緩坡(-1)、北坡(0°～22.5°，337.5°～360°)、東北坡(22.5°～67.5°)、東坡(67.5°～112.5°)、東南坡(112.5°～157.5°)、南坡(157.5°～202.5°)、西南坡(202.5°～247.5°)、西坡(247.5°～292.5°)和西北坡(292.5°～337.5°)。利用 ArcGIS軟件分別提取不同格網(wǎng)間距DEM的坡向，統(tǒng)計(jì)各坡向DEM格網(wǎng)點(diǎn)占總格網(wǎng)點(diǎn)的百分比隨格網(wǎng)間距的變化情況，結(jié)果如表2所示。

表2 各坡向格網(wǎng)點(diǎn)占比隨格網(wǎng)間距變化情況

各坡向格網(wǎng)點(diǎn)占比隨DEM格網(wǎng)間距變化趨勢如圖6所示。

圖6 坡向占比隨格網(wǎng)間距變化情況圖

從表2和圖6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，對(duì)平緩坡來說，隨著DEM格網(wǎng)間距的增大，平緩坡格網(wǎng)點(diǎn)占比會(huì)趨向于零，說明平緩坡會(huì)朝某個(gè)方向起伏；對(duì)其它方向的坡面，DEM格網(wǎng)間距對(duì)坡向的影響都很小，格網(wǎng)數(shù)變化基本都在2%以內(nèi)。

五、結(jié)束語

數(shù)字高程模型作為地表起伏形態(tài)的數(shù)字表示形式，在地形分析、地學(xué)建模、地表過程研究等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，本文通過對(duì)數(shù)字高程模型(DEM)基本原理及表達(dá)方式的分析，提出數(shù)字等高線也可作為DEM的一種表示形式。然后通過選取不同典型地貌單元作為實(shí)驗(yàn)區(qū)，分析研究了規(guī)則格網(wǎng)DEM的格網(wǎng)間距對(duì)地面坡度和坡向分析的影響。至于對(duì)坡形、坡面曲率、地面粗糙度、地表切割深度等其它地形因子有何影響，還需今后做進(jìn)一步的深入實(shí)驗(yàn)和分析。