基于改進譜基尼指數(shù)的快速譜峭度算法改進

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1 引言

在軸承故障衍生的早期，故障信號沖擊成分微弱，i且在實際工況下存在廣泛的背景噪聲，使得采集到的信號信噪比低，特征提取困難。共振解調(diào)分析是目前應(yīng)用較廣的軸承微弱故障提取方法。共振解調(diào)分析的核心在于確定共振帶的中心頻率與帶寬。文獻[1]提出基于譜峭度值的共振帶選取方法已經(jīng)被證明是一種非常有效的共振帶選取方法。文獻[2]表明，信號受到高幅值野點干擾時，譜峭度算法可能無法確定最優(yōu)的共振帶。

為了解決譜峭度指標對野點魯棒性不足的問題，近年來學(xué)者們進行了深入的研究，提出了一系列指標替換譜峭度用于增強算法對野點魯棒性。文獻[3]考慮了故障信號的循環(huán)平穩(wěn)性與沖擊性并結(jié)合譜熵概念提出了Infogram指標。文獻[4]提出了子頻帶均值指標。文獻[5]考慮了沖擊的周期性，提出頻域相關(guān)峭度指標。文獻[6]考慮了經(jīng)濟統(tǒng)計領(lǐng)域的基尼系數(shù)的特性提出了譜基尼指標。文獻[7]提出譜平滑指數(shù)的倒數(shù)來衡量各個頻帶的沖擊性。文獻[8]提出譜Lp/Lq范數(shù)指標，從一個新的角度為加強野點魯棒性指明了方向。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 譜峭度指標的野點單調(diào)性 文獻[1]提出，一個頻帶內(nèi)譜峭度可以估計為：

其中K x（f；Δf）是中心頻率為f，帶寬為Δf的頻帶內(nèi)的譜峭度估計值。SE n［］是中心頻率為f，帶寬為Δf的頻帶內(nèi)的平方包絡(luò)。<·>是平均算子。平方包絡(luò)的Lp范數(shù)可以記為：

于是譜峭度可以表示為

圖1 SG與ISG魯棒性比較

觀察圖1，野點幅值范圍為[1，50]時SG與ISG都是關(guān)于野點單調(diào)遞增的，且次梯度曲線總滿足12式。則可以說明當野點幅值范圍為[1，50]時ISG對野點的魯棒性優(yōu)于SG。

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)采集說明 本文所用的早期故障信號來自于軸承全壽命實驗臺ABLT-1A，ABLT-1A實驗臺系統(tǒng)如圖2所示：

實驗時轉(zhuǎn)速3000RPM，轉(zhuǎn)頻f r=50Hz，加載向徑載荷F R=11.8N，實驗軸承型號為GB6205，軸承滾珠數(shù)為z=9，滾珠直徑為d=7.5mm，滾動體節(jié)圓直徑為D=39mm，接觸角為β=0°。軸承故障特征頻率計算公式如下

計算得內(nèi)圈故障頻率為f i=268.269Hz，計算得外圈故障頻率為f o=181.731Hz，計算得保持架故障頻率為f c=20.192Hz，計算得滾子故障頻率為f bs=125.192Hz

軸承全壽命實驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)利用NI 9234采集卡采集振動信號，采樣頻率為fs=51200Hz，每隔7分鐘采集10秒的信號，振動傳感器型號為DH112。整個實驗持續(xù)約17天。通過NI 9234采集卡采集振動信號，采集程序基于NI Lab VIEW編寫。

圖2 ABLT-1A實驗臺

由圖(3)的軸承全壽命RMS和峭度變化可以看到，軸承的全壽命數(shù)據(jù)大致可分為4個階段：正常、早期故障、嚴重退化和失效。軸承全壽命周期RMS變化如圖3(a)所示。觀察圖3(a)發(fā)現(xiàn)在B時刻之前RMS沒有明顯的波動，在B時刻之后軸承的RMS值快速增加。因此B時刻之后軸承進入嚴重退化階段，但從圖3(a)中無法確定早期故障的時間段。

軸承全壽命周期峭度變化如圖3(b)所示。觀察圖3(b)發(fā)現(xiàn)軸承峭度在A時刻之前沒有明顯的波動，在A～B之間有了微小的波動但波動幅度不大，判定段時間內(nèi)的信號作為早期故障。觀察圖4(a)的正常信號(在15050min時采集)與4(b)，發(fā)現(xiàn)與正常信號相比早期故障幅值和沖擊成分都略微增加。如圖3(b)所示，B～C之間峭度波動增加，且B～C的峭度平均值相比A～B上升了約1.45；觀察圖5(c)發(fā)現(xiàn)此時沖擊成分與沖擊幅度都明顯增加但軸承還可以工作，再結(jié)合B～C段峭度變化判定B～C段為嚴重退化階段。觀察圖3(b)發(fā)現(xiàn)C點之后峭度陡然上升，再觀察圖5(d)發(fā)現(xiàn)沖擊成分大幅增加，綜合峭度與時域波形判定此階段為失效階段。

根據(jù)上面分析結(jié)合A、B、C三點時間，確定軸承四個階段時間為：正常(0～16021min)、早期故障(16021～23400min)、嚴重退化(23400～23930min)和失效(23930～24745min)。

圖3 全壽命實驗RMS、峭度變化圖

圖4 軸承失效后的內(nèi)圈損傷

當實驗結(jié)束后拆下軸承在其外圈處可以清楚的看到內(nèi)圈的裂紋如圖4所示。取第24740min時的數(shù)據(jù)(失效階段)時域信號及其包絡(luò)譜如圖6所示。

從圖6(a)中可以清楚的看到時域沖擊及其調(diào)制現(xiàn)象；從圖6(b)中可以清晰的看出軸承的轉(zhuǎn)頻、故障頻率、故障頻率的邊帶，通過上面的計算可以確定軸承此時出現(xiàn)了內(nèi)圈故障，并結(jié)合圖5發(fā)現(xiàn)實際情況相符判定內(nèi)圈故障使軸承失效。

取第18991min時的數(shù)據(jù)(早期故障)時域信號及其包絡(luò)譜如圖7所示，觀察圖7(b)，在內(nèi)圈故障頻率與外圈故障頻率處只有微弱的峰值，且內(nèi)圈故障邊帶不可見，因此早期故障直接做包絡(luò)譜無法確定其故障類型。

3.2 ISG指標與其它指標的對比 本文使用SG、譜峭度以及譜平滑指數(shù)的倒數(shù)(Reciprocal of Spectral Smoothness Index，RSSI)與ISG進行對比。根據(jù)文獻[9]，譜峭度與文獻[7]中提出的譜平滑指數(shù)的倒數(shù)都可以包含在譜Lp/Lq范數(shù)框架內(nèi)，譜Lp/Lq范數(shù)定義為：

圖5 四個階段時域波形

圖6 失效階段時域波形與包絡(luò)譜

其中，γ為歐拉常數(shù)。譜峭度K x（f；Δf）等于譜Lp/Lq范數(shù)取p=2，q=1時得平方。當p=1，q=0時，譜Lp/Lq范數(shù)就是譜平滑指數(shù)的倒數(shù)。根據(jù)文獻[9]對實測軸承信號的驗證，譜平滑指數(shù)的倒數(shù)對野點的魯棒性優(yōu)于譜峭度。

將圖7所示的早期故障信號，利用文獻[11]中提出的1/3二叉濾波器組對信號進行濾波，并分別計算每個頻帶的ISG、SG、譜峭度、RSSI，得到峭度圖如圖8～11所示

圖7 滾動軸承早期故障的時域波形與包絡(luò)譜

圖8 基于譜峭度的峭度圖

圖9 基于RSSI的峭度圖

圖10 基于SG的峭度圖

圖11 基于ISG的峭度圖

觀察圖8～11，得出最優(yōu)共振帶中心頻率為4800Hz，帶寬為1066Hz。最優(yōu)共振帶包絡(luò)譜如圖12所示。

圖12 最優(yōu)共振解調(diào)帶平方包絡(luò)譜

在圖13所示的位置加入一個野點

圖13 含有野點的信號

設(shè)野點幅值為P，除去野點后信號最大值為Q，使用V=P/Q衡量野點影響。以0.01為步長，從V=1開始增大V，對每一個V的取值使用不同的指標尋找共振帶并與最優(yōu)共振帶進行對比。當某種指標在取某個V值時實際共振帶與理論共振帶不相符，則記錄前一個V值為這種指標的Vmax，Vmax越大則指標魯棒性越好。各指標Vmax如圖14所示：

圖14 四種指標魯棒性對比

從圖14中可以得出ISG是對比的指標中魯棒性最優(yōu)的指標。當信號的值V取ISG指標的Vmax即V=ISGVmax時，四種指標的峭度圖如圖15～18所示

圖15 當V=ISGVmax時時域信號

圖16 當V=ISGVmax時基于譜峭度的峭度圖

圖17 當V=ISGVmax時基于RSSI的峭度圖

圖18 當V=ISGVmax時基于SG的峭度圖

四種指標在信號V=ISGVmax時只有ISG解出了最優(yōu)的共振帶，通過對比ISG的野點魯棒性較其它三種指標更佳。

圖18 當V=ISGVmax時基于ISG的峭度圖

4 結(jié)論

針對譜峭度一類方法野點魯棒性不足的問題，本文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了譜基尼指標的野點魯棒性優(yōu)于譜峭度指標。提出了改進譜基尼指標，通過仿真驗證了改進指標野點魯棒性優(yōu)于譜基尼指標。并通過實測軸承信號對比驗證說明了提出指標的優(yōu)越性