以空間向量為“工具”，求解立體幾何問題

阮宏偉

立體幾何問題主要考查空間中點、線、面之間的位置關(guān)系，對同學(xué)們的空間想象和抽象思維能力的要求較高.解答立體幾何問題可以從不同角度出發(fā)，其中空間向量是求解此類問題的得力“工具”.下面我們結(jié)合實例來談一談如何以空間向量為“工具”，來求解立體幾何問題.

一、求異面直線所成的角

解答本題，需先根據(jù)直棱柱以及菱形的特點建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求得二面角 的兩個半平面 和 的法向量，再根據(jù)公式求解.

可見，空間向量是解答立體幾何問題強有力的“工具”，尤其在解答易于建立空間直角坐標(biāo)系的異面直線所成的角問題、點到平面的距離問題以及二面角問題時，合理建立空間直角坐標(biāo)系，求得點的坐標(biāo)、線段的方向向量、平面的法向量，靈活運用空間向量坐標(biāo)運算法則以及異面直線所成的角、點到平面的距離、二面角的向量公式即可解題.

（作者單位： 福建省漳州市南靖縣南靖第一中學(xué)）