如何求不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍

喻文濤

我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到含參不等式恒成立問題.其中很大一部分含參不等式恒成立問題要求求參數(shù)的取值范圍，此類問題一般較為復(fù)雜，在解題時(shí)，我們需抓住問題的特點(diǎn)、將不等式與函數(shù)、方程關(guān)聯(lián)起來，深入挖掘問題的本質(zhì)，尋找不同的解題思路.下面重點(diǎn)介紹三種求不等式恒成立問題中參數(shù)取值范圍的途徑，僅供讀者朋友們參考.

一、采用函數(shù)最值法求解

在本題中 為參數(shù)， 為自變量，需更換主元，以參數(shù) 為主元，將問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于 的函數(shù)最值問題，然后討論一次函數(shù)的恒成立的情況，得到關(guān)于 的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.

雖然求不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍問題較為復(fù)雜，但是我們只要根據(jù)題意選擇合適的方法，如構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，運(yùn)用函數(shù)最值法求解;將參數(shù)、變量分離，通過分離參數(shù)求解;將參數(shù)、主元變更，通過變換主元求解，就能輕松獲得問題的答案.

（作者單位： 湖北省隨州一中）