“動”中取“靜”，解答立體幾何中的動態(tài)問題

王春鳳

立體幾何中的動態(tài)問題是一類特殊問題，主要包括動點問題、動面問題、折線段的和最短問題、表面積或體積的最值問題.解答此類問題，需把握在點、線、面運動的過程中的一些不變因素，建立不變因素與變化因素之間的聯(lián)系，從“動”中取“靜”，尋找解決問題的突破口.

一、動點問題

動點問題是指某些點在直線或平面上運動.解答這類問題，需建立平面直角坐標系，設出動點的坐標，將其視為有具體值的“定點”，并將其代入題設中進行求解，根據(jù)題意和兩點間的距離公式、點到平面的距離公式等，建立關于動點的關系式，確定動點的軌跡方程，從而解題.

我們根據(jù)直角三角形的邊長關系，利用勾股定理、基本不等式確定兩直角邊乘積的最大值，然后根據(jù)三棱錐底面面積的最小值來確定三棱錐高的最小值，再建立關于外接球半徑的關系式，構造函數(shù)模型，通過求導判斷出函數(shù)的單調性，從而確定球的半徑的最小值并求出外接球的表面積的最小值.

在解答立體幾何中動態(tài)問題的過程中，我們需根據(jù)相關的定義、公式、性質等進行推理論證，而當推理、論證受阻時，往往可以從“動”中取“靜”，找準不變的因素，引入相關的參數(shù)，通過構建對應的方程、函數(shù)或不等式等，將幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)定量計算，巧妙破解難題.

（作者單位： 江蘇省蘇州市張家港市沙洲中學）