證明面面垂直的思路

王士軍

面面垂直是指平面與平面垂直，證明面面垂直問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象能力和抽象思維能力.證明面面垂直的常見思路有采用定義法、利用面面垂直的判定定理進(jìn)行求證.下面結(jié)合實(shí)例來進(jìn)行探討.

一、采用定義法求證

我們知道，相互垂直的兩個(gè)平面的二面角為直二面角.因此在證明面面垂直時(shí)，可根據(jù)直二面角的定義來求證.首先根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)作出兩個(gè)平面的二面角以及二面角的平面角，然后以平面角的兩條邊為邊構(gòu)造三角形或平行四邊形，通過解三角形，或利用平行四邊形的性質(zhì)求得二面角為直二面角，即可證明兩個(gè)平面互相垂直.

我們先根據(jù)第一個(gè)問題的結(jié)論和三角形中線的特點(diǎn)，證明BE⊥平面ADD1A1，而BE?平面A1BE，這樣便可直接運(yùn)用面面垂直的判定定理證明結(jié)論.很顯然，運(yùn)用面面垂直的判定定理證明面面垂直的關(guān)鍵在于證明線面垂直，可根據(jù)線面垂直的定義、線面垂直的判定定理來證明.

在證明立體幾何中的面面垂直問題時(shí)，靈活運(yùn)用二面角的定義、面面垂直的判定定理，便能快速證明面面垂直.可見，解答立體幾何問題，同學(xué)們需熟練掌握立體幾何中的定義、定理、性質(zhì)等，這樣在解題時(shí)才能做到信手拈來，從容應(yīng)對各類立體幾何問題.

（作者單位： 江蘇省泰興市第二高級中學(xué)）