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    《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》起始課的分析與思考

    2021-01-13 06:59:06江門(mén)市江海區(qū)禮樂(lè)中學(xué)
    師道(教研) 2020年12期
    關(guān)鍵詞:方程組方程素養(yǎng)

    文/江門(mén)市江海區(qū)禮樂(lè)中學(xué) 鐘 喜

    本文以《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》為例介紹章節(jié)起始課的一種設(shè)計(jì)思路,實(shí)踐表明,該設(shè)計(jì)可以較好地幫助學(xué)生初步建立起章節(jié)的內(nèi)容框架,體會(huì)本章節(jié)的核心數(shù)學(xué)思想和通性通法,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維方式與品質(zhì)。

    一、感悟核心背景,探索素養(yǎng)教學(xué)

    數(shù)學(xué)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模 、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思維分析世界,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界?;诤诵乃仞B(yǎng)下的章節(jié)起始課要求教師要提綱挈領(lǐng)地呈現(xiàn)出本章的結(jié)構(gòu)性知識(shí)鏈,抓住知識(shí)的本質(zhì),創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,引發(fā)學(xué)生的深入思考,將抽象的知識(shí)通俗地講解出來(lái)并幫助學(xué)生提煉出學(xué)習(xí)本章后續(xù)幾節(jié)內(nèi)容的規(guī)律和常用方法。

    二、初探課例教學(xué),融入數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    筆者在2019年廣東省鄉(xiāng)村骨干教師能力提升高端研修班(初中數(shù)學(xué))跟崗學(xué)習(xí)期間,上了一節(jié)《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》的示范課,得到廣東省名師吳有昌教授的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo),我深刻地意識(shí)到章節(jié)起始課教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性與通性通法的重要性?,F(xiàn)以課例為起點(diǎn)對(duì)《基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下起始課的教學(xué)》做一個(gè)深入探討。

    (一)類比建模,挖掘知識(shí)關(guān)聯(lián)性,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)知識(shí)往往是以結(jié)果的形式呈現(xiàn)出來(lái)的,然而數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是要向?qū)W生展示“結(jié)果”背后的過(guò)程。

    1.情境引入

    題目:昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買(mǎi)門(mén)票花了34元,每張成人票5元,每張兒童票3元,他們到底去了幾個(gè)成人,幾個(gè)兒童呢?

    分析:如果設(shè)去了x名成人,則去了(8-x)名兒童。

    根據(jù)題意用已學(xué)的知識(shí)列出方程?

    5x+3(8-x)=34

    師:請(qǐng)問(wèn)這是一個(gè)什么方程?具有什么特征?

    生:一元一方程,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1。

    師:題中含有兩個(gè)未知量且題中存在兩個(gè)等量關(guān)系,能否大膽嘗試設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)?

    生:設(shè)去了x名成人,去了y名兒童。

    師:根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

    設(shè)計(jì)意圖:這節(jié)課是由一元一次方程進(jìn)入二元一次方程的起始課,學(xué)生對(duì)一元一次方程的概念、解法以及應(yīng)用都非常熟悉,所以利用類比一元一次方程的學(xué)習(xí)方法引入二元一次方程,并設(shè)計(jì)一題多解的方法,向?qū)W生呈現(xiàn)二元一次方程較一元一次方程的優(yōu)越性,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程的欲望,使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的相連性,進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的方程思想,提升數(shù)學(xué)建模能力。

    2.探究新知

    師:這兩個(gè)方程x+y=8、5x+3y=34具有什么特征?

    生:具有兩個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)次數(shù)為1。

    師:獨(dú)立思考,小組討論1分鐘,類比一元一次方程概念,說(shuō)說(shuō)二元一次方程的概念。

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生觀察、探索、類比得出二元一次方程的概念,把課堂交還給學(xué)生,充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性。

    (二)遷移應(yīng)用,創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理素養(yǎng)

    弗萊登塔爾強(qiáng)調(diào),學(xué)生將所學(xué)知識(shí)“數(shù)學(xué)化”,即對(duì)知識(shí)的“再創(chuàng)造”,在這個(gè)過(guò)程學(xué)生可以自己發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造,進(jìn)而得出結(jié)論,并且學(xué)生有著較大的自主性,可以發(fā)展各種不同的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法。

    1.請(qǐng)每位同學(xué)寫(xiě)一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程;

    2.同桌兩人把所寫(xiě)的二元一次方程聯(lián)立起來(lái);

    設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)讓學(xué)生編題,把編寫(xiě)的二元一次方程聯(lián)合起來(lái)“創(chuàng)造”出二元一次方程組,并且所編的題目將貫徹整一節(jié)課的教學(xué),大大地提升了課堂設(shè)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

    3.師:回憶一元一次方程的解?

    生:使得一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

    師:類似地,你知道二元一次方程的解嗎?

    練習(xí):試試尋找二元一次方程x+y=8的解

    設(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)由一元一次方程的解遷移到二元一次方程的解,目的在于讓學(xué)生體會(huì)到可以類比一元一次方程的學(xué)習(xí)方法開(kāi)展對(duì)二元一次方程的學(xué)習(xí),滲透類比的數(shù)學(xué)思想。練習(xí)的設(shè)計(jì)目的在于說(shuō)明二元一次方程的解由兩個(gè)量(x,y)組成,并且通過(guò)取正數(shù)、負(fù)數(shù)、零、整數(shù)、分?jǐn)?shù)等解順應(yīng)學(xué)生的心理特征,從而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二元一次方程有無(wú)數(shù)組解。

    4.請(qǐng)每位同學(xué)寫(xiě)出手上二元一次方程的幾組解,并嘗試找找一組x、y同時(shí)適合同桌兩個(gè)方程(安排5分鐘讓學(xué)生同桌兩人合作尋找公共解)。

    設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn),將“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿于始終,從注重課堂整體性的高度,讓學(xué)生作為課堂的主人充分體會(huì)合作學(xué)習(xí)的魅力,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法,培養(yǎng)良好的情感態(tài)度價(jià)值觀。

    (三)整章預(yù)覽,感悟數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào),只有用思維方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué),才能真正幫助學(xué)生學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)章起始課中的思想內(nèi)涵是極為豐富的,我們不僅要重視知識(shí)和技能的傳授,還要引導(dǎo)學(xué)生深度理解內(nèi)容深層隱藏的數(shù)學(xué)思想方法和思維方法,滲透數(shù)學(xué)文化等隱性知識(shí),為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)、做好鋪墊。

    1.課堂小結(jié)

    以表格的形式列出一元一次方程與二元一次方程的異同。你學(xué)到了哪些新知識(shí)?哪些數(shù)學(xué)思想方法?

    設(shè)計(jì)意圖:在課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)意在在總結(jié)反思中,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的養(yǎng)成。首先,由學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié),在課堂展示后在通過(guò)師生共同評(píng)價(jià)修正,從而幫助學(xué)生建立整體性的認(rèn)知框架,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其次,對(duì)課堂中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及時(shí)的進(jìn)行總結(jié)提煉,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中重要價(jià)值和作用,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的高度。

    2.課后思考與作業(yè)

    課后思考:根據(jù)課本103頁(yè)老牛和小馬的對(duì)話——

    a.分別列出一元一次方程與二元一次方程組,再次體會(huì)兩種方法妙處;

    b.求出一元一次方程的解,觀察是否適合二元一次方程組,并思考如何求方程組的解。

    課后作業(yè)(其中①②題為必做題,③④題為選做題):

    ①在下列中,哪些是二元一次方程x-3y=1的解?

    ③若方程 2xm-1-3y2m+n=1 是二元一次方程,那么m=____,n=____.

    ④明從郵局買(mǎi)了面值50分和80分的郵票共9枚,花費(fèi)6.3元,則小明買(mǎi)了兩種郵票各幾枚?

    教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:針對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情對(duì)教材做了大膽處理,把課前的情境引入放在課后思考讓學(xué)生分別從一元一次方程和二元一次方程組的角度體會(huì)兩種方式的妙處,并嘗試把一元一次方程方程的解代入二元一次方程組,尋找兩者之間的聯(lián)系,同時(shí)為下一節(jié)課消元法解二元一次方程方程組埋下伏筆。

    三、反思教學(xué)設(shè)計(jì),深究課堂模式

    本課例從方程的角度,二元一次方程是一元一次方程方程的深化和延伸,二元一次方程在一定程度上都可以轉(zhuǎn)變成一元一次方程來(lái)解決。從函數(shù)的角度,二元一次方程可以看做是一種特殊的一次函數(shù),二元一次方程的圖形表示的是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。而一次函數(shù)圖像表示的是x,y通過(guò)圖像的依賴關(guān)系。當(dāng)兩直線相交時(shí)對(duì)應(yīng)二元一次方程組有唯一的解,當(dāng)兩直線平行時(shí)對(duì)應(yīng)方程組無(wú)解,當(dāng)兩直線重合時(shí)對(duì)應(yīng)方程組有無(wú)數(shù)組解。在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性,通過(guò)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性來(lái)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提倡高效的智慧課堂以學(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)為主體,師生共同合作實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程由“教”變?yōu)椤皩?dǎo)”,教師要放手教學(xué),讓學(xué)生大膽去編題、組題參與課堂學(xué)習(xí)。

    總之,在教學(xué)中,教師要善于營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,創(chuàng)造條件讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)活動(dòng),發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性,要注意學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、學(xué)會(huì)方法、提升能力以及培養(yǎng)良好情感價(jià)值觀,只有這樣,學(xué)生的自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到更好的提高,才能讓學(xué)生獲取更主動(dòng)的發(fā)展空間。

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