基于滾動(dòng)調(diào)度的沖壓模具磨損數(shù)值模擬分析 ①

周文兵

(銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 銅陵 244061)

0 引 言

沖壓模具是重要的機(jī)械設(shè)備加工部件，沖壓模具在實(shí)現(xiàn)機(jī)械沖壓加工中發(fā)揮重要作用，在采用沖壓模具進(jìn)行機(jī)械加工和沖壓過(guò)程中，需要根據(jù)沖壓模具的誤差進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)，建立沖壓模具的磨損誤差估計(jì)模型，結(jié)合對(duì)沖壓模具的磨損參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行沖壓模具的加工精度測(cè)量，提高沖壓模具的加工性能，改善整個(gè)機(jī)械設(shè)備的加工精度，研究沖壓模具磨損數(shù)值模擬方法，在優(yōu)化沖壓模具的加工行程，提高沖壓模具磨損識(shí)別能力等方面具有重要意義[1]。

沖壓模具磨損數(shù)值模擬是建立在參數(shù)估計(jì)和特征分析基礎(chǔ)上，建立沖壓模具磨損數(shù)值量化分析模型，構(gòu)建沖壓模具磨損數(shù)值模擬和參數(shù)估計(jì)的雙目視覺(jué)跟蹤模擬和參數(shù)估計(jì)模型[2]，結(jié)合參數(shù)融合和量化跟蹤識(shí)別的方法，實(shí)現(xiàn)沖壓模具磨損數(shù)值模擬，提出基于滾動(dòng)調(diào)度的沖壓模具磨損數(shù)值模擬方法。采用動(dòng)態(tài)輪廓采樣法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采集，結(jié)合多傳感器融合采樣方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采樣后的滾動(dòng)調(diào)度，建立沖壓模具磨損數(shù)值信息融合和特征提取模型，提取沖壓模具磨損數(shù)據(jù)的譜特征量，采用譜分析的方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值擬合和自適應(yīng)調(diào)度，實(shí)現(xiàn)沖壓模具磨損數(shù)值模擬分析，最后進(jìn)行仿真測(cè)試，表明該方法在提高沖壓模具磨損數(shù)值模擬分析精度方面具有優(yōu)越性能。

1 沖壓模具磨損數(shù)值采樣和特征提取

1.1 沖壓模具磨損數(shù)值采集

為實(shí)現(xiàn)基于滾動(dòng)調(diào)度的沖壓模具磨損數(shù)值模擬分析，需要首先進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采樣，采用動(dòng)態(tài)輪廓采樣法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采集[3]，采用磨削加工技術(shù)相結(jié)合的方法進(jìn)行沖壓模具磨損信息采集和特征分析，引入磨削彈性變形參量X，得到?jīng)_壓模具的磨損變形特征量為：

(1)

(2)

其中，A為基座坐標(biāo)系下的三維點(diǎn)列，B為沖壓模具磨損參數(shù)估計(jì)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)，K為沖壓模具磨損的時(shí)滯特性參數(shù)，ds(t)為沖壓模具的回轉(zhuǎn)誤差傳遞系數(shù)。根據(jù)上述分析，構(gòu)建了沖壓模具磨損數(shù)值驅(qū)動(dòng)模型，結(jié)合數(shù)據(jù)融合和傳感器陣列采集方法，進(jìn)行沖壓模具磨損的誤差模擬和參數(shù)估計(jì)?；诟呔葟?qiáng)化特征分析方法[4]，進(jìn)行沖壓模具的磨損參數(shù)識(shí)別，得到?jīng)_壓模具在測(cè)量坐標(biāo)系中位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(3)

上式中，Ii為全局位置誤差，此時(shí)沖壓模具的磨損慣性傳遞函數(shù)式為：

(4)

以上各式中：

mi為沖壓模具在基座坐標(biāo)系的質(zhì)量，i=0,1,2,...,6分別表示沖壓模具的六自由度運(yùn)動(dòng)空間；zi為沖壓模具視覺(jué)模擬和參數(shù)估計(jì)的不確定度；ai為沖壓模具的磨損厚度；qi為沖壓模具回轉(zhuǎn)前向傾角；t為沖壓模具磨損的法向量；

通過(guò)上述分析，以O(shè)XYZ為世界坐標(biāo)系，采用動(dòng)態(tài)輪廓采樣法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采集，根據(jù)數(shù)據(jù)采集結(jié)果，進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值模擬和參數(shù)估計(jì)[5]。

1.2 沖壓模具磨損數(shù)值特征提取

在上述構(gòu)建沖壓模具磨損數(shù)據(jù)采集和數(shù)值分析模型的基礎(chǔ)上，建立沖壓模具磨損數(shù)值信息融合和特征提取模型，提取沖壓模具磨損數(shù)據(jù)的譜特征量[6]，求解兩坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的6個(gè)參數(shù)，隨機(jī)選擇沖壓模具的基座坐標(biāo)系，在光學(xué)驅(qū)動(dòng)設(shè)備下進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值特征分析，如圖1所示。

圖1 沖壓模具磨損數(shù)值特征分析模型

采用末端位姿誤差測(cè)量的方法，進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值特征模擬[7]，得到?jīng)_壓模具磨損Gm(s)=G0(s)，tm=τ，在時(shí)滯環(huán)節(jié)中進(jìn)行沖壓模具磨損的參數(shù)采樣輸出轉(zhuǎn)換控制，利用LM算法優(yōu)化求解沖壓模具磨損數(shù)值反饋系數(shù)，得到反饋調(diào)節(jié)函數(shù)為：

H(s)+Y(s)=Gm(s)U(s)

(5)

在工具坐標(biāo)系中，采用測(cè)量誤差跟蹤融合的方法，得到?jīng)_壓模具磨損的輪廓擾動(dòng)輸出為：

(6)

上式中，沖壓模具磨損數(shù)值從Gm(s)的輸出端引出反饋特征量，通過(guò)沖壓模具磨損數(shù)值的補(bǔ)償控制，采用螺旋式變剛度調(diào)節(jié)方法，進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值模擬和參數(shù)估計(jì)數(shù)據(jù)融合處理，得到數(shù)據(jù)融合的狀態(tài)方程：

(7)

假設(shè)末端工具坐標(biāo)系和基座坐標(biāo)系之間沖壓模具模式的回歸參數(shù)記為{A0,A1}，確定沖壓模具的末端姿態(tài)測(cè)量輸出表示為q0=[α0,β0,γ0]T≡[θ1,θ2,θ3]T，求解得到的實(shí)際的磨損參數(shù)，在誤差范圍內(nèi)得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值為一個(gè)多維度矢量q1=[q1,…,q7]T≡[θ4,…,θ10]T，由此構(gòu)建沖壓模具磨損數(shù)值模擬和參數(shù)估計(jì)模型，給出沖壓模具磨損數(shù)值的輸出樣本維數(shù)，采用參數(shù)估計(jì)的方法，得到輸出權(quán)值學(xué)習(xí)函數(shù)為：

minF(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))T

s.t.gi0,i=1,2,…,q

hj=0,j=1,2,…,p

(8)

在三維空間中進(jìn)行沖壓模具的數(shù)值分析和誤差擬合，根據(jù)連續(xù)磨損軌跡點(diǎn)的擬合結(jié)果，進(jìn)行沖壓模具磨損參數(shù)估計(jì)線性化處理，取sinθp=θp，cosθp=1，考慮沖壓模具磨損的空間分布Lyapunov函數(shù)V：

V={p(x,y)|x∈(0,width),

y∈(0,height),x,y∈N}

(9)

根據(jù)磨損誤差序列的統(tǒng)計(jì)特征量提取結(jié)果，進(jìn)行沖壓模具的數(shù)值模擬分析和特征參數(shù)量化評(píng)估[8]。

2 沖壓模具磨損數(shù)值模擬優(yōu)化

2.1 沖壓模具磨損數(shù)值擬合和自適應(yīng)調(diào)度

在上述采用動(dòng)態(tài)輪廓采樣法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采集的基礎(chǔ)上，結(jié)合多傳感器融合采樣方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采樣后的滾動(dòng)調(diào)度，提出基于滾動(dòng)調(diào)度的沖壓模具磨損數(shù)值模擬方法。提取沖壓模具磨損數(shù)據(jù)的譜特征量，采用譜分析的方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值擬合和自適應(yīng)調(diào)度[9]，得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值模擬的參數(shù)估計(jì)融合矩陣R定義為：

R=X(n)XT(n)=

(10)

沖壓模具在受到小擾動(dòng)力矩作用下，輸出節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值τk是不確定的，得到各超差幾何變化關(guān)系為：

(11)

(12)

其中，hij為各個(gè)截面的磨損系數(shù)，fij為沖壓模具磨損數(shù)值的敏感性特征量。建立沖壓模具磨損數(shù)值模擬的滾動(dòng)調(diào)度模型，得到?jīng)_壓模具回轉(zhuǎn)磨損參數(shù)識(shí)別輸出：

(13)

其中，μMCMA為沖壓模具磨損數(shù)值擬合的極大似然估計(jì)值，對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值矢量進(jìn)行自適應(yīng)修正，得到誤差修正輸出為：

(14)

采用最小二乘法獲取未知數(shù)的解，得到輸出矩陣的殘差值為：

(15)

綜上分析，得到待求的輸出權(quán)值矩陣，通過(guò)量化回歸分析的方法，得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值擬合和自適應(yīng)調(diào)度的慣性勢(shì)能為：

(16)

根據(jù)特征提取和參數(shù)估計(jì)結(jié)果，進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值模擬分析。

2.2 沖壓模具磨損的滾動(dòng)調(diào)度

建立沖壓模具磨損數(shù)值模擬的滾動(dòng)調(diào)度模型，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度建立了沖壓模具磨損的滾動(dòng)調(diào)度運(yùn)動(dòng)分析模型[10]，考慮因工件制造誤差的影響，得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值的剛度擾動(dòng)函數(shù)為：

L=K-P

(17)

分析沖擊載荷產(chǎn)生的磨損誤差，得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值的殘差值和單位權(quán)方差為：

(18)

上式中，Ti為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)作用力矩，用最小二乘法獲取未知數(shù)的解，得到?jīng)_壓模具的磨損數(shù)組參數(shù)估計(jì)模型為：

(19)

計(jì)算訓(xùn)練輸出樣本的再生方差，采用光學(xué)測(cè)量設(shè)備，得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值模擬的量化特征方程為：

xL3=l1sinθ1+l2sin(θ1-θ2)+

α3sin(θ1-θ2+θ3)-α0

(20)

xR3=α6-l5sinθ6+l4sin(θ5-θ6)-

α3sin(θ4-θ5+θ6)

(21)

(22)

m3=mL3+mR3

(23)

綜合上4個(gè)公式，可以計(jì)算出mL3和mR3的值。實(shí)現(xiàn)機(jī)械傳動(dòng)耦合特征提取

采用工件表面形貌自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)沖壓模具磨損數(shù)值模擬，得到優(yōu)化參數(shù)估計(jì)結(jié)果可寫(xiě)為：

(24)

(25)

式中的Ci(i=0,1,,n)為沖壓模具磨損數(shù)值模擬的最大動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征量，收斂誤差滿足：

(26)

結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性原理，得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值模擬過(guò)程的穩(wěn)定收斂的，輸出結(jié)果穩(wěn)定可靠。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了測(cè)試該方法在實(shí)現(xiàn)沖壓模具磨損數(shù)值模擬中的性能，進(jìn)行仿真測(cè)試，實(shí)驗(yàn)采用Matlab設(shè)計(jì)，采用三維顯微儀測(cè)量進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采樣，工件表面粗糙度值設(shè)定為Ra=0.65 μm，對(duì)沖壓模具的取樣長(zhǎng)度為1mm，沖壓模具的轉(zhuǎn)速vs=30 m/s，根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值模擬，得到原始的沖壓模具磨損信息采集如圖2所示。

圖2 原始的沖壓模具磨損信息采集

根據(jù)圖2的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，提取沖壓模具磨損數(shù)據(jù)的譜特征量，采用譜分析的方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值擬合和自適應(yīng)調(diào)度，實(shí)現(xiàn)沖壓模具磨損數(shù)值模擬，得到?jīng)_壓模具的直線磨損和圓弧磨損結(jié)果如圖3所示。

圖3 直線磨損和圓弧磨損數(shù)值分析結(jié)果

分析圖3得知，采用該方法能有效實(shí)現(xiàn)沖壓模具磨損數(shù)值模擬，對(duì)不同磨損類別的數(shù)值分析結(jié)果可靠性較好。測(cè)試不同方法的數(shù)值模擬精度，得到對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1，分析表1結(jié)果得知，本文方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值模擬的精度較高。

表1 沖壓模具磨損數(shù)值模擬的精度對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

建立沖壓模具的磨損誤差估計(jì)模型，結(jié)合對(duì)沖壓模具的磨損參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行沖壓模具的加工精度測(cè)量，提高沖壓模具的加工性能，本文提出基于滾動(dòng)調(diào)度的沖壓模具磨損數(shù)值模擬方法。采用動(dòng)態(tài)輪廓采樣法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采集，結(jié)合多傳感器融合采樣方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值采樣后的滾動(dòng)調(diào)度，提取沖壓模具磨損數(shù)據(jù)的譜特征量，分析沖擊載荷產(chǎn)生的磨損誤差，計(jì)算訓(xùn)練輸出樣本的再生方差，采用光學(xué)測(cè)量設(shè)備得到?jīng)_壓模具磨損數(shù)值模擬值，采用工件表面形貌自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)沖壓模具磨損數(shù)值模擬。分析得知，該方法進(jìn)行沖壓模具磨損數(shù)值模擬的精度較高，誤差較小。