基于Nelson-Aalen估計和經(jīng)濟失效率模型的民機部件維修間隔研究

王龍飛

（上海飛機客戶服務有限公司，上海200241）

0 引言

根據(jù)MSG-3分析方法，飛機系統(tǒng)在進行分析時，針對非安全性影響的故障原因，不一定會確定維修任務。在確定自編維修任務維修間隔的過程中，各航空公司只是簡單地統(tǒng)計和比較平均故障間隔時間或平均壽命等數(shù)值，即使是引入分布模型，也是在歷史經(jīng)驗的基礎上直接套用標準分布[1]，但如果參數(shù)模型選擇不當，還可能產(chǎn)生嚴重的錯誤。針對此種狀況，本文提出了基于Nelson-Aalen估計和經(jīng)濟失效率模型確定民機部件的臨界預防維修間隔，為航空公司維修間隔的確定提供理論依據(jù)。其中，Nelson-Aalen估計為非參數(shù)估計，對總體分布模型無限制，不存在由于總體分布模型選擇不當而導致的結論性錯誤風險。

1 分析方法

失效率及失效率函數(shù)：已工作到時刻t的產(chǎn)品，在時刻t后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率[2]。一般用λ（t）來表示，即：

其中，λ（t）為失效率函數(shù)；P為概率；T為產(chǎn)品從開始工作到其首次失效前的一段時間，是一個隨機變量；t為特定的時刻。

1.1 基于Nelson-Aalen估計求部件的失效率

Nelson-Aalen估計最初用于生物統(tǒng)計學中對生存性概率的分析。其基本思想為根據(jù)累計失效率函數(shù)估計累計死亡率，屬于一種非參數(shù)估計方法。本文采用Nelson-Aalen估計求民機部件的失效率。根據(jù)Nelson-Aalen估計可得到系統(tǒng)的歷史累積失效率函數(shù)[3]：

其中，rj為部件在時刻tj失效的個數(shù)，nj為部件到時刻tj時處于壽命測試的總個數(shù)。

1.2 經(jīng)濟失效率臨界值的確定

依據(jù)部件預防維修的維修成本和部件造成飛機延誤的延誤成本關系，提出經(jīng)濟可靠度模型，確定經(jīng)濟可靠度臨界值：

其中，HE為經(jīng)濟失效率臨界值，CD為部件造成的飛機延誤成本，CR為預防維修的維修成本，CM1為拆裝或在翼測試該部件的人工成本，CM2為該部件的材料費。當部件為可修件時，CM2為該件的修理費，當部件CM2為不可修件時為該件的采購價。

1.3 臨界預防維修的維修間隔確定

依據(jù)Nelson-Aalen估計求出，該件的理論預防維修間隔為經(jīng)濟失效率臨界值HE對應的生存時間t：

最后，臨界維修間隔的確定還需參考該機型的計劃維修間隔框架。

2 實例分析

下面以某航空公司某系列飛機的升降舵伺服活門的實際使用數(shù)據(jù)為例，驗證上文所述的分析方法。采用Nelson-Aalen估計求升降舵伺服活門在不同時間點的失效率，依據(jù)實際預防維修費用和延誤成本計算出經(jīng)濟失效率臨界值，進而計算升降舵伺服活門的預防維修的維修間隔。

2.1 升降舵伺服活門簡介

升降舵伺服活門作為升降舵伺服控制器的一個子部件，它的性能是和控制器密切相關的。同時，作為一種多級反饋的伺服閥，它對飛機的變增益操縱也有重要的影響。通過查詢機組報告和維修報告可知升降舵伺服活門的拆換原因很多，如線路故障、作動筒故障、電磁閥故障、滑油泄漏等。這些失效是電子元件的偶然失效、油液化學腐蝕和機械元件的磨損等綜合作用的結果，故障模式復雜。該部件為造成合作航司機隊航班延誤的主要部件之一，但目前針對該部件廠家尚無計劃維修任務，屬于視情維修項目。

2.2 數(shù)據(jù)處理

飛機部件的生存數(shù)據(jù)有明顯的壽命特征，實際操作時選取航空公司統(tǒng)計的部件生存壽命（TSR，飛機部附件自上次檢修后的總使用時間，單位為飛行小時FH(從起落架離地到起落架觸地的這段時間)）作為生存觀察值。本文把升降舵伺服活門的TSR（自上次修理時間)作為其生存數(shù)據(jù)，對某航司特定機隊的運營數(shù)據(jù)進行了搜集，共得到75組時間跨度為1997—2012年的有效生存數(shù)據(jù)，但若該部件從上次維修到觀察時間為止一直未出現(xiàn)故障則產(chǎn)生右刪失數(shù)據(jù)[4]。該件的生存數(shù)據(jù)按生存時間升序排列如表1所示，其中未刪失數(shù)據(jù)43組，右刪失數(shù)據(jù)32組，表中的“狀態(tài)”表示該件的當前使用狀態(tài)，F(xiàn)表示取樣時該件已因失效或故障而從飛機上拆下（為未刪失數(shù)據(jù)），S表示取樣時該件仍在裝機服役（也稱為在翼件，為右刪失數(shù)據(jù)）；“數(shù)量”表示部附件的個數(shù)，數(shù)量為1時表示數(shù)據(jù)無結點，數(shù)量大于1時表示有結點。

表1 升降舵伺服活門的生存數(shù)據(jù)及計算結果

2.3 失效率計算和曲線擬合

根據(jù)公式（1）計算升降舵伺服活門在不同失效時間點的失效率，計算結果如表1所示。同時，依據(jù)失效率計算結果，擬合出失效率-TSR曲線，結果如圖1所示。

圖1 失效率-TSR

通過上述計算結果可以看出，該部件的失效率隨飛行小時的增加而增加，25000FH之前失效率相對穩(wěn)定。

2.4 經(jīng)濟可靠度臨界值計算

通過對歷次因升降舵伺服活門引起的延誤成本、在翼拆裝測試的人工時、送修成本進行統(tǒng)計，得到該部件造成的飛機延誤成本平均值為28000美金，對該部件實施預防維修的維修成本平均值為2800美金，根據(jù)公式（3）計算出該件的經(jīng)濟可靠度臨界值為0.1。

2.5 確定預防維修間隔

根據(jù)公式（4），在圖1中當失效率為0.1時，對應的TSR值在20000FH左右，再結合該機型的維修間隔框架，得出該件的臨界預防維修間隔為20000FH。即應當對TSR超過20000FH的升降舵伺服活門進行翻修，以實現(xiàn)最佳經(jīng)濟性。但考慮到該機隊中，TSR超過20000FH的在翼件數(shù)量遠大于該航空公司庫房中的備件數(shù)量，不可能同時對所有的TSR超過20000FH的在翼件進行翻修。所以，針對升降舵伺服活門的上述失效特點，結合庫房的備件數(shù)量和送修周期，本文提出以下控制方案來減少由于升降舵伺服活門的故障而引起的航班延誤：對于TSR達到20000FH的在翼件，必須立刻進行翻修；對以TSR處于18000FH和20000FH之間的在翼件，在條件允許的條件的應盡早進行翻修；對于TSR小于18000FH的在翼件，無需采取任何措施。

3 結論

Nelson-Aalen估計為非參數(shù)估計，計算結果基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，不存在由于總體分布模型選擇不當而導致的結論性錯誤風險。得出的結果穩(wěn)健性較好，結合航空公司實際成本數(shù)據(jù)確定的經(jīng)濟失效率臨界值，也不存在假設數(shù)據(jù)，具有強針對性和實用性。合作航司在本文推薦的臨界預防維修間隔內(nèi)定期返廠對該部件進行了恢復。采取該預防維修工作后，次年該件已經(jīng)不是引起航班的延誤主要部件。依據(jù)Nelson-Aalen估計和經(jīng)濟失效率模型確定民機部件的臨界預防維修間隔，可以為航空公司在維修實踐中提供理論依據(jù)。