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      析說滾動摩擦力

      2021-01-13 00:48:16周啟勇
      物理教師 2020年12期
      關(guān)鍵詞:剛體圓柱體質(zhì)心

      周啟勇

      (深圳中學(xué),廣東 深圳 518000)

      在教學(xué)中有學(xué)生甚至教師對滾動摩擦力只停留中的教材中“滾動摩擦力小于滑動摩擦力”,那滾動摩擦力到底有何特點?它的大小、方向又如何?本文通過幾個例題的分析,逐步析說滾動摩擦力.

      1 剛體滾動運動時的摩擦力

      1.1 當(dāng)剛體純滾動中時,靜摩擦的大小與方向的判斷

      圖1

      例1.質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)實心圓柱體,受一水平向右的力F的作用下,在水平面上作純滾動,力F的作用線到質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的垂直距離為r,如圖1.

      說明:剛體純滾動時的靜摩擦力的大小不僅同拉力F有關(guān), 還與圓柱體的半徑R以及圓心到水平力F作用線的垂直距離r有關(guān). 當(dāng)R、r為定值時, 靜摩擦力同水平外力F成正比.

      討論: (1) 當(dāng)F=0時,f=0,圓柱體不受靜摩擦力,圓柱體靠慣性運動.

      由此可知,剛體純滾動時,靜摩擦的大小與方向要視情況來定,基本方法是列動力學(xué)方程求解.

      1.2 剛體有滑滾動摩擦力方向的確定

      圖2

      例2.當(dāng)剛體在滾動中有滑動運動時,摩擦力實為滑動摩擦力,方向與“相對運動”的方向相反.設(shè)有一底面半徑為R的均勻圓柱體,質(zhì)心的平動速度為vC,繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度為ω,如圖2所示.

      討論:

      (1) 如果Rω>vC,則圓柱體最低點有與vC方向相反的滑動.滑動摩擦力f方向與相對運動方向相反,則f方向與vC相同;大小由滑動摩擦力公式得f=μN.

      (2) 如果Rω

      (3) 如果Rω=vC,則圓柱體最低點有與vC方向沒有相對滑動,即純滾動,沒有相對運動,如果有摩擦力,實為靜摩擦力.

      1.3 純滾動時靜摩擦力做功問題

      圖3

      例3.設(shè)圓柱體由靜止開始沿水平面作純滾動,外力F與作用于圓心O點且水平,當(dāng)運動距離為s時,速度達(dá)到v,角速度為ω,如圖3.

      解析:此時轉(zhuǎn)動動能為

      則質(zhì)心的平動動能

      因此圓柱體總能量

      若假設(shè)在平面光滑情況下,運動相同的位移,圓柱體只平動不轉(zhuǎn)動,總動能等于力F所做的功

      由此說明有、無靜摩擦力總能量相等,說明靜摩擦力不改變其總能量, 即靜摩擦力不做功.但靜摩擦力又使圓柱體產(chǎn)生了繞質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動動能,所以靜摩擦力作用只是將平動動能轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)動動能.

      1.4 有滑滾動時摩擦力做功問題

      圖4

      例4.如例1中,如做初狀態(tài)Rω

      f=μN=μmg.

      動力學(xué)方程

      運動學(xué)方程

      vC=v0+at;ω=ω0+βt.

      圖5

      其中負(fù)號表示滑動摩擦力對圓柱體做負(fù)功, 即圓柱體的動能減少.

      例5.如例1中,如做初狀態(tài)Rω>vC的有滑滾動,滑動摩擦力f方向與vC相同,如圖5最開始時,vC=v0,ω=ω0,則t時刻時,有摩擦力

      f=μN=μmg.

      動力學(xué)方程

      運動學(xué)方程

      vC=v0+at;ω=ω0+βt.

      物體將保持質(zhì)心速度及轉(zhuǎn)動的角速度恒定的純滾動.由動能定理

      其中負(fù)號表示滑動摩擦力對圓柱體做負(fù)功, 即圓柱體的動能減少.

      2 一般物體滾動運動時摩擦力

      一般滾動摩擦是一個物體在另一物體上滾動或有滾動趨勢時,接觸面處產(chǎn)生的不對稱形變引起的一種阻礙滾動的作用,如圖6,向右滾動時,接觸面處產(chǎn)生的凸出來的形變.

      圖6

      例6.如圖6所示,假定水平面上的圓柱體在外力F作用下勻速無滑滾動,重為G, 半徑為R, 在這一過程中, 圓柱體除受到重力、彈力外,在接觸處還受到滾動摩擦力f滾. 在豎直方向, 重力G和彈力N構(gòu)成一對平衡力,在水平方向f滾.滾動摩擦實際上是一種阻礙滾動的力矩.它的產(chǎn)生是由于圓柱體與地面接觸處的形變所引起的.

      解析:G與N構(gòu)成力偶矩,因勻速β=0,則合力矩∑M=0.

      討論:剛性越好的物體Δx越小,而剛體Δx=0.我們騎自行車時,車胎氣越足,剛性越好,f滾越小;氣越少,剛性越差,f滾越大.當(dāng)自行車駛?cè)肷晨訒r,Δx增大,f滾越大,阻力增大.

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