田其章,文定都,劉建華,周志宇,羅 達,張 陽
(湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 株洲 412007)
永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有運行效率高、損耗小、體積小、功率因數(shù)高,以及結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點[1]。因此,永磁同步電機在交流驅(qū)動和控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]。在傳統(tǒng)的PMSM 控制中,為了提高永磁同步電機的精確控制,需要對電機安裝位置傳感器和速度傳感器,這些傳感器不僅增加了電機的體積,而且降低了控制系統(tǒng)的魯棒性,因而使得永磁同步電機的應(yīng)用受到了一定的限制[3]。因此,近年來,永磁同步電機的傳感器控制研究,成為了國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者們研究的熱點領(lǐng)域之一[4]。
目前,常見的無傳感器控制方法,主要有高頻注入法[5]、卡爾曼濾波器法[6],以及滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)估算法[7]。采用滑模觀測器時因其會有抖振現(xiàn)象產(chǎn)生,從而會影響觀測精度,為了解決滑模觀測器中固有的抖振問題,文獻[8]利用sigmoid 函數(shù)代替開關(guān)函數(shù),從而抑制了抖振現(xiàn)象,但是無法保證控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻[9]在滑模觀測器中設(shè)計了具有變截止頻率的低通濾波器,有效地抑制了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。文獻[10]采用擴展卡爾曼濾波器對電機反電動勢進行了觀測與濾波,達到了抑制抖振的效果。文獻[11]在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上引用了指數(shù)趨近律,設(shè)計了一種新型的趨近律,達到了降低系統(tǒng)抖振的目的。文獻[12]采用分數(shù)階滑模,有效地削弱了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。文獻[13]采用具有非奇異終端滑模的低通濾波器進行觀測,并且將其和傳統(tǒng)的滑模觀測器進行了對比分析,證明了該觀測器在抑制抖振方面有了明顯的改善。
本文擬針對傳統(tǒng)滑??刂浦写嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象,提出一種新型的滑模觀測器。所提出的觀測器在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上,構(gòu)造了一種新型的S 函數(shù),以有效地抑制滑模固有的抖振問題。同時,為了進一步提高永磁同步電機的動態(tài)跟蹤性能,加入了滑??刂破鳎蕴岣哒{(diào)速系統(tǒng)的收斂速度和控制性能。最后,通過理論分析與實驗仿真對比,證明了所提出的新型滑模觀測器結(jié)合滑模速度控制系統(tǒng)的收斂迅速、控制性能較高,能有效地削弱滑模觀測器中固有的抖振問題,且具有很強的魯棒性。
表貼式PMSM 在兩相靜止αβ 坐標(biāo)系下的電壓方程如下:
反電動勢方程如下:
式(1)(2)中:
uα、uβ分別為兩相靜止αβ 坐標(biāo)系下的定子電壓;
iα、iβ分別為兩相靜止αβ 坐標(biāo)系下的定子電流;
R 為定子電阻;
Ls為定子電感;
eα、eβ分別為αβ 坐標(biāo)系下的電機反電動勢;
ψf為永磁體磁鏈;
ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;
θ 為轉(zhuǎn)子位置信息。
由式(1)可以得出PMSM 在兩相靜止αβ 坐標(biāo)系下的電流方程如下:
根據(jù)電流方程式(3)和滑模變結(jié)構(gòu)控制基本原理,定義滑模結(jié)構(gòu)控制的切換函數(shù)如下:
式中:x 為狀態(tài)向量;
以估測電流與實際電流之間的誤差構(gòu)成的切換面,為
根據(jù)式(3)與滑模變原理,設(shè)計傳統(tǒng)滑模觀測器的電流方程如下:
sgn( )為開關(guān)函數(shù);
ks為滑模觀測器切換增益。
由式(6)與式(3)作差,可以得到如下定子電流的誤差方程:
當(dāng)系統(tǒng)存在并且穩(wěn)定運行于滑模面時,S(x)=0,可得:
通過濾波后,根據(jù)公式(2)與公式(8),即可以從反電動勢中提取估算的轉(zhuǎn)子位置信息以及轉(zhuǎn)子的電角速度:
式(9)(10)中:θe為轉(zhuǎn)子位置估算的角度;
ωe為轉(zhuǎn)子估算的電角速度。
通過上述推導(dǎo),可以得到傳統(tǒng)滑模觀測器的原理圖,如圖1 所示,圖中s 為拉普拉斯變換復(fù)頻域變量。
圖1 傳統(tǒng)滑模觀測器原理圖Fig.1 Schematic diagram of a traditional sliding mode observer
由于傳統(tǒng)滑模觀測器中存在固有的抖振現(xiàn)象,高頻率抖振不僅會增加系統(tǒng)能耗,而且會直接影響觀測精度,為了削弱系統(tǒng)中存在的抖振現(xiàn)象,本文設(shè)計了一個分段冪次函數(shù),其公式如下:
式中:b 為邊界層厚度;
x 為觀測電流值和實際電流值之間的誤差。
由式(10)可以看出,系統(tǒng)的穩(wěn)定性和曲線的斜率有關(guān),故可以通過改變常數(shù)b 的值來檢測對系統(tǒng)的優(yōu)化效果以及反電動勢的穩(wěn)定性程度,改變后發(fā)現(xiàn),當(dāng)b 的取值為0.001 時,其對該系統(tǒng)的優(yōu)化和穩(wěn)定反電動勢具有最佳的效果。該函數(shù)在不同b 值下的曲線如圖2 所示。
圖2 不同b 值下的分段冪次函數(shù)Fig.2 Piecewise power function with different b values
根據(jù)式(2)(3)(6)(11),可以推算出新型滑模觀測器的數(shù)學(xué)模型,為
通過式(12)構(gòu)成的新型滑模觀測器濾波后,可以從反電動勢中提取出估算的轉(zhuǎn)子位置信息以及轉(zhuǎn)子速度。
新型滑模觀測器的原理圖如圖3 所示。
圖3 新型滑模觀測器原理圖Fig.3 Schematic diagram of the new sliding mode observer
為了證明新型滑模觀測器的穩(wěn)定性,選取李雅普諾夫函數(shù):
式中V 為 Lyapunov 函數(shù)。
要使得新型滑模觀測器穩(wěn)定運行,則其導(dǎo)數(shù)應(yīng)該滿足:
從而可得:
本研究是在表貼式PMSM 下設(shè)計滑??刂破?,首先在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q 軸系下建立如下永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型:
式中:ud、uq分別為定子電壓在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d、q軸下的分量;
id、iq分別為定子電流在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d、q 軸下的分量;
pn為電機相數(shù);
J 為轉(zhuǎn)動慣量;
TL為負載轉(zhuǎn)矩;
B 為轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)。
本文根據(jù)表貼式PMSM 的特點,選取了id=0 的矢量控制策略。此時式(22)的數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>
定義永磁同步電機系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
式(23)(24)中:ωref為電機的給定轉(zhuǎn)速;
ωm為實際轉(zhuǎn)速。
將式(23)和式(24)聯(lián)立可得:
即
對于轉(zhuǎn)速滑??刂破?,選取滑模面函數(shù)為
式中,c 為設(shè)計參數(shù),且c>0。
對式(28)求導(dǎo),可得:
選擇如下指數(shù)趨近律:
式中,ε、q 均為設(shè)計參數(shù),且ε>0、q>0。
由式(29)與式(30)可得:
由式(31)可得u 的表達式為
從而可得到q 軸的參考電流為
根據(jù)式(33)可以得出,q 軸的參考電流控制器中包含有積分項,一方面,它可以加快初始轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度,減小調(diào)節(jié)時間;另一方面,它可以減少系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。而由滑模的可達性條件,容易驗證在控制器(如式(33)所示)的作用下,系統(tǒng)將逐漸趨于穩(wěn)定。
為了驗證上文中所給出的滑模速度控制器的正確性,接下來根據(jù)滑模面函數(shù)式(28)以及q 軸的參考電流表達式(33),在Matlab/Simulink 環(huán)境下,搭建了滑模速度控制器的仿真模型,具體如圖4 所示。仿真模型中,滑模速度控制器的參數(shù)設(shè)定如下:c=50,ε=180,q=300。
圖4 滑模速度控制器仿真模型Fig.4 Sliding mode speed controller simulation model
基于新型滑模觀測器結(jié)合滑??刂破鞯挠来磐秸{(diào)速系統(tǒng)的控制原理圖如圖5 所示,基于新型的滑模觀測器永磁同步電機的仿真模型如圖6 所示。在該新型滑模觀測器中,采用分段冪次函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)后的部分仿真模型圖如圖7 所示,其中的參數(shù)設(shè)置如下:常數(shù)b=0.001,增益ksw=73.5,低通截止濾波器f =20 000。
圖5 基于新型滑模觀測器結(jié)合滑模控制器的永磁同步調(diào)速系統(tǒng)控制原理圖Fig.5 Schematic diagram of permanent magnet synchronous speed control system based on a new sliding mode observer combined with sliding mode controller
在本研究中,三相永磁同步電機仿真的電機參數(shù)設(shè)置如下:極對數(shù)Pn=4,定子電阻R=2.875 Ω,定子電感Ls=8.5 mH,轉(zhuǎn)動慣量J=10-3kg·m2,磁鏈ψf=0.175 Wb,阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s。系統(tǒng)的具體仿真條件設(shè)置如下:直流側(cè)的電壓Udc=311 V,PWM 的開關(guān)頻率fpwm=10 kHz,仿真時間設(shè)為0.2 s,給定的初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,并且在0.05 s 時突加5 N·m 的負載轉(zhuǎn)矩。
圖6 基于新型滑模觀測器的永磁同步電機仿真模型Fig.6 Simulation model of permanent magnet synchronous motor based on a new sliding mode observer
圖7 新型滑模觀測器中使用分段S 函數(shù)部分仿真模型Fig.7 Partial simulation model using piecewise S function in the proposed sliding mode observer
基于傳統(tǒng)滑模觀測器和基于新型滑模觀測器的PMSM 仿真結(jié)果如圖8~10 所示。其中,圖8 為傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速仿真波形與新型滑模觀測器的轉(zhuǎn)速仿真波形,圖9 為傳統(tǒng)滑模觀測器與新型滑模觀測器結(jié)合滑模速度控制器的三相電流仿真曲線,圖10為傳統(tǒng)滑模觀測器與新型滑模觀測器結(jié)合滑模速度控制器的轉(zhuǎn)速誤差仿真曲線。
圖8 滑模觀測器的轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.8 Speed simulation waveforms of sliding mode observer
圖9 滑模觀測器的三相電流仿真曲線Fig.9 Three-phase current simulation curves of sliding mode observer
根據(jù)圖8 所示滑模觀測器的轉(zhuǎn)速仿真波形可以得知,傳統(tǒng)的滑模觀測器在轉(zhuǎn)速觀測過程中,超調(diào)現(xiàn)象較為嚴(yán)重,電機的轉(zhuǎn)速從0 r/min 上升到給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 的調(diào)節(jié)時間較長,達到給定轉(zhuǎn)速后的抖振現(xiàn)象較大,系統(tǒng)穩(wěn)定性較差,突加負載后的超調(diào)量σ=2.5%;而新型觀測器結(jié)合滑模速度控制器在轉(zhuǎn)速觀測過程中,其超調(diào)量非常小,電機的轉(zhuǎn)速從0 r/min上升到給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 的調(diào)節(jié)時間很短,具有良好的動態(tài)響應(yīng)速度,達到穩(wěn)定后,抖振現(xiàn)象非常小,突加負載后的超調(diào)量σ=1.5%。
由圖9 所示的滑模觀測器的三相電流仿真曲線可以得知,傳統(tǒng)的滑模觀測器估算出的三相電流可以呈現(xiàn)出基本的正弦波形,但是整個波形的波動幅度非常大,并且在突加負載后,三相電流恢復(fù)的速度較慢;而基于新型滑模觀測器的三相電流呈現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)的電流正弦波形變化,并且在突加負載后,三相電流的恢復(fù)速度非??臁?/p>
圖10 滑模觀測器的轉(zhuǎn)速誤差仿真曲線Fig.10 Simulation curves of rotational speed error of sliding mode observer
由圖10 所示滑模觀測器的轉(zhuǎn)速誤差曲線可以得知,傳統(tǒng)滑模觀測器的實際轉(zhuǎn)速與估測轉(zhuǎn)速的誤差在-5~10 r/min 大范圍內(nèi)劇烈波動,抖振現(xiàn)象非常嚴(yán)重;而新型滑模觀測器的實際轉(zhuǎn)速與估測轉(zhuǎn)速的誤差在-1~2 r/min 范圍內(nèi)波動,抖振現(xiàn)象很小,且相較于傳統(tǒng)滑模觀測器,新型滑模觀測器在應(yīng)對突加負載時,轉(zhuǎn)速誤差變化較小。
根據(jù)上述仿真結(jié)果與分析可以得知,傳統(tǒng)的滑模觀測器產(chǎn)生的超調(diào)現(xiàn)象較為嚴(yán)重,系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度較慢,抖振現(xiàn)象較嚴(yán)重,且突加負載時,系統(tǒng)抗干擾能力較差,調(diào)節(jié)時間較長;而新型滑模觀測器結(jié)合滑模速度控制器產(chǎn)生的超調(diào)量較小,系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)速度,抖振現(xiàn)象很小,當(dāng)突加負載時,系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力。
本研究采用分段冪次函數(shù)設(shè)計了一滑模觀測器,提出了一種基于新型的分段冪次函數(shù)的滑模觀測器結(jié)合滑模速度控制器的調(diào)速控制系統(tǒng)。經(jīng)過仿真試驗驗證,發(fā)現(xiàn)相對于傳統(tǒng)的滑模觀測器調(diào)速系統(tǒng),基于新型的滑模觀測器結(jié)合滑模速度控制器的調(diào)速系統(tǒng),在電機控制過程中,無論是在抗干擾能力、超調(diào)量、動態(tài)響應(yīng)速度方面,還是維持三相電流穩(wěn)定方面,都具有一定的優(yōu)勢。在整個仿真試驗中,基于新型的滑模觀測器結(jié)合滑模速度控制器的調(diào)速系統(tǒng),能夠明顯地削弱抖動現(xiàn)象,增強了系統(tǒng)的抗干擾能力。因此,證明了所提出的新型的控制系統(tǒng)的魯棒性較強,達到了預(yù)期的設(shè)計目的。