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    在循“法”明“理”中增強運算能力

    2021-01-12 01:03:44朱曉玥
    小學教學研究 2021年11期
    關鍵詞:算理小學數(shù)學算法

    朱曉玥

    【摘 要】運算能力是學好數(shù)學的關鍵能力,教師需要科學合理地處理好算法和算理的關系,才能有效提高學生的運算能力。本文就如何在教學中循“法”明“理”增強運算能力,提出了具體策略。一是在自主探究中體悟“法”與“理”的辯證存在;二是在對比分析中經歷循“理”入“法”的提升過程;三是在運算律教學中凸顯“法”“理”并存的重要價值。

    【關鍵詞】小學數(shù)學 運算教學 算法 算理

    運算是數(shù)學課程的重要組成部分,而對算法與算理的深入把握則是學生提高運算能力的關鍵。算法指學生運算中需要采用的方法,而算理則是支撐算法的道理,算理與算法存在必然聯(lián)系,相輔相成。教學中,教師要善于引導學生循“法”明“理”,提高運算能力,增強數(shù)學學習的興趣和信心,促進思維發(fā)展。

    一、在自主探究中體悟“法”與“理”的辯證存在

    新課標強調,培養(yǎng)學生自主合作探究的學習能力。所以,教師在課堂預設與生成時,需要為學生預留足夠的探究空間,而不是教師滿堂灌的填鴨式教學。通過引導學生在交流中自主探究,從而理解算理,并逐步掌握算法,最終發(fā)展成學生自己的運算能力。

    (一)合理嘗試,感受算法

    在計算小數(shù)加法“4.25+3.4”時,教師巡視發(fā)現(xiàn)了這樣幾種不同的豎式:

    生1:整數(shù)加法列豎式時就是末尾對齊,所以小數(shù)加法也應該是這樣。

    生2:我認為應該將整數(shù)部分末尾對齊,小數(shù)部分末尾對齊。

    生3:豎式計算需要將相同數(shù)位對齊,小數(shù)點對齊就是相同數(shù)位對齊。

    (二)結合經驗,尋找算理

    新課標強調,教師應當合理利用學生錯誤的資源,把握動態(tài)生成。因此,不應該直接指出錯誤,可在投影上呈現(xiàn)這三個豎式,讓學生進行討論,思考哪一個豎式是正確的,并借助以前學過的運算知識講解說明自己的觀點。

    生4:如果是4.25元和3.4元相加,4.25元是指4元2角5分,3.4元則是指3元4角,計算的時候應該元對元、角對角、分對分,這跟咱們的數(shù)位對齊道理是一樣的,所以第三種算法是正確的。

    生5:4.25中的5就是指5個0.01,而3.4中的4是指4個0.1,它們的計數(shù)單位不同,不能直接相加,所以第三種算法是正確的。

    生6:4.25中的5在百分位上,而3.4中的4在十分位上,它們的數(shù)位不同,不能對齊,更不能將4和5直接相加,所以第三種算法是正確的。

    在生生交流中,學生結合實例和以前學習積累的運算經驗,大部分能夠在已有知識的基礎上建構小數(shù)加法的算理,并逐步了解了算法。

    (三)鞏固算法,深化算理

    在學生理解了算理后,教師需要對小數(shù)加法的運算方法進行總結,并結合相應的習題,讓學生將算法進行鞏固。同時,需要向學生強調,所有的加減法在計算時都需要將相同數(shù)位對齊,只有計數(shù)單位相同的數(shù),才能相加減。這樣的教學能讓學生了解數(shù)學知識之間的關聯(lián)性,加強學生對于算理的理解,提高學生的運算能力。

    二、在對比分析中經歷循“理”入“法”的提升過程

    算法與算理為運算的一體兩翼,算法是顯性層面的運算法則,算理則是隱性層面的支撐算法的依據(jù)。數(shù)學運算中沒有脫離算理的算法,同樣,算理也需要通過算法顯現(xiàn)出來。因此,教師在教學中既要重視運算法則的展示,也要將算理融入其中。

    (一)過程經歷,邊做邊思

    要想提高學生的運算能力,教師不僅要引導學生進行實踐與練習,還應培養(yǎng)學生的探究意識和數(shù)學思維。教學中,教師要善于引導學生在運算過程中,邊做邊思,比較不同算法,理解算理本質,提升運算能力。

    如“12×3=36”,下面是兩種豎式寫法:

    教學此題時,教師應鼓勵學生通過操作探索算理和算法,討論6、30、36是怎樣得出的。

    (1)教師引導學生用“擺小棒”的方法探索運算的本質。如“12×3”就是3個“10+2”相加,擺3捆和6根小棒。同小棒直觀形象的呈現(xiàn)計算過程,有助于學生理解“3×2=6,3×10=30,6+30=36”是怎么得來的。

    (2)預留時間讓學生溝通寫法和擺小棒算法的聯(lián)系,引導學生通過擺小棒理解乘法豎式的算理,進而掌握相關算法。

    (3)聯(lián)系比較以上兩種豎式寫法,說一說你更愿意用那種寫法,并說明理由。

    (4)通過自己喜歡的方式進行驗算。

    通過反復嘗試、探究、驗算和聯(lián)系,學生已經基本具備整數(shù)加減法筆算經驗,也初步掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。學生能夠結合擺小棒的方法和寫三步算式的過程自覺完善兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的算理,最終掌握算法。這就是循理入法,理法交融。

    (二)打開思維,多元對比

    在計算教學的過程中,教師要牢牢抓住思維訓練這一主線,借助典型題目,及時打開兒童思維,巧妙借助多元對比,深刻理解算理,充分掌握算法,不斷提升思維。

    如在教學“異分母分數(shù)的加法和減法”一課時,異分母分數(shù)不能像同分母分數(shù)那樣分母不變,分子相加減,否則便容易出現(xiàn) “1— 2+1— 5=1— 7 ”的錯誤。教師要讓學生利用已習得的知識從不同的角度來運算。這時,可以分組讓學生進行探究,大膽嘗試不同算法。

    生1:將分數(shù)轉化為小數(shù),題目就變?yōu)?.5+0.2=0.7,再轉化為分數(shù)7— 10。

    生2:采用了通分的計算方法,將5— 10+2— 10轉化為分母相同的5— 10+2— 10,然后再利用同分母分子加減法的算法,得出7— 10。

    最后,教師總結了學生的幾種不同算法,通過對比不同算法明確異分母分數(shù)的加減法算理。上述過程,學生運用了程序、直觀和抽象三個理解層次探尋運算的本質,在此過程中學生的計算能力得到了有效提升??梢姡憷砗退惴ㄊ欠植婚_的,算法應以算理為依據(jù),反之通過算理也能夠探究算法。

    三、在運算律教學中凸顯“法”“理”并存的重要價值

    運算律是通過對一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運算規(guī)律。運算律既是重要的數(shù)學規(guī)律,也是數(shù)學運算固有的性質。在運算律教學中,教師要善于抓住時機,借助生活模型,引導學生在探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中,深切感受算法與算理的重要關系與價值。

    如在教學“乘法分配律”時,教師利用“一個花壇,原來長6米,寬2米?,F(xiàn)將花壇進行擴建,將花壇的長延長3米,寬不變?,F(xiàn)在花壇的面積是多少?”“一件上衣30元,一條褲子50元,買3套衣服需要多少元?”這兩個問題引導學生通過多種方法感悟乘法分配律的算法和算理。

    (一)聯(lián)系生活,感知算法

    根據(jù)生活經驗,探究第一題時學生能夠得出兩個數(shù)量關系:其一,花壇原來的面積加上花壇增加的面積等于花壇現(xiàn)在的面積,列式6×2+3×2=18(平方米);其二,花壇現(xiàn)在的面積等于花壇的寬乘花壇現(xiàn)在的長,列式(6+3)×2=18(平方米)。根據(jù)這兩個數(shù)量關系,學生能夠發(fā)現(xiàn)6×2+3×2=(6+3)×2。第二題可根據(jù)數(shù)量關系“上衣總價+褲子總價=總價”,列式30×3+50×3=240(元);還可以根據(jù)另一個數(shù)量關系“總價=一套衣服的價格×衣服套數(shù)”,列式(30+50)×3=240(元),能夠發(fā)現(xiàn)30×3+50×3=(30+50)×3。

    通過兩道題不同解法得到的兩個算式,學生能初步感受乘法分配律的算法——兩個數(shù)的和乘第三個數(shù)等于這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)相加的和,即(a+b)×c=a×c+b×c。

    (二)構建模型,內化算理

    模型思想是數(shù)學思想方法中十分重要的一種思想方法,是指運用數(shù)學化的語言對現(xiàn)實世界進行描述的一種思想,是構建數(shù)學與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的一種紐帶。新課標指出:“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑,建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”因此,構建模型對學生運算能力的培養(yǎng)有著至關重要的作用。

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