深度負(fù)反饋估算中的“虛短虛斷”與“假短真斷”

李 翔，胡 聰，唐妍梅

（1.桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541004；2.廣西師范大學(xué)，廣西 桂林 541004）

0 引言

深度負(fù)反饋放大電路及其估算是模擬電子技術(shù)課程的重、難點(diǎn)內(nèi)容之一。目前的教材和文獻(xiàn)中，在對(duì)深度負(fù)反饋放大電路進(jìn)行分析時(shí)，普遍利用了“凈輸入信號(hào)趨于零”的特點(diǎn)進(jìn)行近似估算。然而，深度負(fù)反饋電路所具有的“凈輸入信號(hào)趨于零”的特點(diǎn)與理想運(yùn)放的“虛短虛斷”十分類似，如不闡明二者間的區(qū)別與聯(lián)系，易造成學(xué)生對(duì)“虛短虛斷”概念理解不清、把握不準(zhǔn)，進(jìn)而影響學(xué)生對(duì)深度負(fù)反饋估算方法的運(yùn)用。本文對(duì)深度負(fù)反饋放大電路的教學(xué)以及“虛短虛斷”概念本身存在的若干誤區(qū)和爭(zhēng)議進(jìn)行了剖析，將深度負(fù)反饋估算方法的關(guān)鍵點(diǎn)概括為“假短真斷”，以便更好地讓學(xué)生掌握相關(guān)概念、思路和方法。

1 理想運(yùn)放的“虛短虛斷”

運(yùn)放在模擬電子線路中具有極重要的地位和作用。在講授運(yùn)放及其應(yīng)用時(shí)，離不開(kāi)理想運(yùn)放。虛短虛斷是理想運(yùn)放的突出特點(diǎn)，其概念是由理想運(yùn)放的基本特性（或說(shuō)基本假設(shè)）引申得到［1-2］：

（1）輸入電阻趨于無(wú)窮大，則輸入電流趨于零，但又并非真正的斷路，故稱為虛假斷路，簡(jiǎn)稱其為“虛斷”。

（2）電壓放大倍數(shù)趨于無(wú)窮大，則輸入電壓趨于零，但又并非真正的短路，故稱為虛假短路，簡(jiǎn)稱“虛短”。

需要注意，運(yùn)放的應(yīng)用一般分為兩種情形，即有負(fù)反饋的應(yīng)用電路及無(wú)負(fù)反饋的應(yīng)用電路。有負(fù)反饋時(shí)，運(yùn)放同時(shí)具有虛短和虛斷的特性；無(wú)負(fù)反饋（開(kāi)環(huán)或正反饋）時(shí)，運(yùn)放只具備虛斷特性，而不具備虛短特性。

從定義上看，虛短虛斷描述的是理想運(yùn)放的“理想化”特性，與真實(shí)的短路、斷路無(wú)關(guān)［3］。然而只要稍作斟酌即可看出，虛短虛斷定義中所涉及的“輸入電壓（或電流）趨于零”表述并不嚴(yán)格——究竟輸入電壓（電流）小到什么程度才能算是“趨于零”？毫無(wú)疑問(wèn)，實(shí)際運(yùn)放的輸入電壓（電流）不會(huì)嚴(yán)格為零，此時(shí)采用虛短（或虛斷）的說(shuō)法又是否合適？

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，虛短虛斷的概念必須與外部電路相結(jié)合，才真正具有實(shí)際意義［4-5］。所謂虛短的真正含義應(yīng)當(dāng)是：運(yùn)放的輸入電壓遠(yuǎn)小于其構(gòu)成的應(yīng)用電路的輸入電壓，亦即信號(hào)源提供的電壓幾乎全部落在外圍元件上，以至于前者相對(duì)于后者可忽略不計(jì)。類似的，虛斷的真正含義應(yīng)當(dāng)是：運(yùn)放輸入端的電流遠(yuǎn)小于與之相連的外電路中的電流，以至于前者相對(duì)于后者可忽略不計(jì)。

因此，如不結(jié)合實(shí)際電路（尤其是運(yùn)放的外圍電路）來(lái)理解和討論虛短虛斷，就會(huì)陷入孤立、片面的誤區(qū)，以至產(chǎn)生了所謂“虛短虛斷”與“假短真斷”之爭(zhēng)［6-8］。根據(jù)普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，應(yīng)結(jié)合運(yùn)放的外部電路（尤其是負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)）來(lái)理解運(yùn)放的虛短虛斷。如果完全拋開(kāi)外部電路而把理想運(yùn)放孤立起來(lái)，那么無(wú)論“虛短虛斷”還是“假短真斷”的說(shuō)法都是毫無(wú)意義的。

由于運(yùn)放具有極高的放大倍數(shù)，因此對(duì)運(yùn)放施加負(fù)反饋時(shí)一般都能滿足深度負(fù)反饋條件。此時(shí)的虛短虛斷應(yīng)當(dāng)理解為一種為便于分析計(jì)算而采用的簡(jiǎn)化假設(shè)，是抓主要矛盾這一原理的具體體現(xiàn)，運(yùn)用時(shí)必須注意其前提和適用范圍。從概念的角度，“虛短虛斷”有明確的內(nèi)涵，且已被廣泛接受和采用，不應(yīng)將其異化為“假短真斷”。

2 深度負(fù)反饋中的“虛短虛斷”

帶負(fù)反饋的運(yùn)放可視為深度負(fù)反饋的一類特例，因而與深度負(fù)反饋密不可分。從更普遍的意義來(lái)說(shuō)，深度負(fù)反饋放大電路不論是否以運(yùn)放作為放大器件，根據(jù)深度負(fù)反饋的定義均可得出反饋量近似等于輸入量、從而凈輸入量趨于零的結(jié)論。對(duì)于深度串聯(lián)負(fù)反饋，其凈輸入電壓趨于零，與虛短類似；對(duì)于深度并聯(lián)負(fù)反饋，其凈輸入電流趨于零，與虛斷類似。但深度負(fù)反饋電路的此種性質(zhì)能否被稱為虛短虛斷，各種教材和文獻(xiàn)說(shuō)法不一。

部分教材和文獻(xiàn)直接將深度負(fù)反饋電路凈輸入量趨于零的特性稱為虛短虛斷［2,9-11］，并將其用于深度負(fù)反饋的估算，但未說(shuō)明其與運(yùn)放的虛短虛斷的聯(lián)系和區(qū)別。也有教材和文獻(xiàn)只講“凈輸入量趨于零”而沒(méi)有明確將其與虛短虛斷聯(lián)系起來(lái)［1,12］。還有的教材強(qiáng)調(diào)從反饋系數(shù)出發(fā)進(jìn)行深度負(fù)反饋放大電路的估算，但反饋系數(shù)的計(jì)算同樣需要將反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路相剝離［13］，事實(shí)上用到了“虛短虛斷”。

以上各種做法，未能厘清深度負(fù)反饋“凈輸入量趨于零”與理想運(yùn)放“虛短虛斷”的關(guān)系，容易導(dǎo)致學(xué)生概念不清、思維混亂。因此，必須進(jìn)一步闡明深度負(fù)反饋放大電路中“虛短虛斷”的內(nèi)涵與用法。

3 “虛短虛斷”教學(xué)上的誤區(qū)

如上所述，現(xiàn)有教材和文獻(xiàn)中對(duì)于深度負(fù)反饋放大電路的“虛短虛斷”在表述和運(yùn)用上存在著若干誤區(qū)，現(xiàn)逐一列析如下。

誤區(qū)一：只對(duì)運(yùn)放講“虛短虛斷”，對(duì)深度負(fù)反饋則“只做不說(shuō)”。

如前所述，理想運(yùn)放尚且能引發(fā)“虛短虛斷”與“假短真斷”之爭(zhēng)，如若在深度負(fù)反饋的教學(xué)中淡化（或回避）虛短虛斷概念，而直接將其用于深度負(fù)反饋分析估算，更容易導(dǎo)致學(xué)生的誤解和混淆。

誤區(qū)二：認(rèn)為深度負(fù)反饋的“虛短虛斷”就是“凈輸入信號(hào)為零”。

顯然，“凈輸入信號(hào)為零”是一種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?。?duì)于深度負(fù)反饋放大電路（不論是否由運(yùn)放構(gòu)成），其凈輸入信號(hào)雖然很小，但不可能完全為零。即使將該說(shuō)法修改為“凈輸入量趨于零”，仍不夠嚴(yán)謹(jǐn)，究竟小到何種程度才算“近似為零”？更準(zhǔn)確的說(shuō)法應(yīng)當(dāng)是“凈輸入量遠(yuǎn)小于反饋量（或輸入量）”，從而前者相對(duì)于后者可忽略，進(jìn)而根據(jù)抓主要矛盾的原理，將反饋網(wǎng)絡(luò)與基本放大電路剝離，并按反饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估算。

誤區(qū)三：認(rèn)為在深度負(fù)反饋條件下虛短虛斷一定同時(shí)成立。

這是一個(gè)經(jīng)常被忽視的誤區(qū)。如果只由深度負(fù)反饋的定義（反饋深度遠(yuǎn)大于1）出發(fā)，深度串聯(lián)負(fù)反饋只能導(dǎo)出“虛短”，深度并聯(lián)負(fù)反饋只能導(dǎo)出“虛斷”。然而，部分文獻(xiàn)認(rèn)為在深度負(fù)反饋放大電路中，虛短、虛斷二者一定同時(shí)成立［2,9］，并給出了如下“證明”［10-11］：若基本放大電路輸入端口等效內(nèi)阻為有限值，則對(duì)于深度負(fù)反饋放大電路，凈輸入電壓與凈輸入電流一定同時(shí)趨于零。必須指出，這樣的論證并不嚴(yán)謹(jǐn)，圖1給出了一個(gè)反例。

圖1（a）是由運(yùn)放構(gòu)成的典型反相比例運(yùn)算電路，其中運(yùn)放的型號(hào)為OP07。當(dāng)輸入1Vp-p的正弦信號(hào)時(shí)，該電路輸出波形的仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果分別如圖1（c）和圖1（e）所示。圖1（b）所示電路與圖1（a）的唯一區(qū)別是在運(yùn)放兩輸入端之間接入了一個(gè)7.5Ω 的小電阻，該電阻并不影響運(yùn)放開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)，而且無(wú)論從理論分析、仿真結(jié)果或是實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)看，圖1（b）所示電路仍滿足深度負(fù)反饋條件，且仍具有“虛短”特性。但“虛斷”對(duì)圖1（d）所示電路不成立，圖1（d）和圖1（f）分別給出的仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果也都顯著偏離按虛短虛斷進(jìn)行估算的結(jié)果。由圖1所示電路實(shí)例可以看到，盡管“反饋深度遠(yuǎn)大于1”作為深度負(fù)反饋的定義是公認(rèn)且確切無(wú)疑的，但若反饋電路輸入側(cè)接法已確定為串聯(lián)或并聯(lián)反饋二者之一，則由該定義僅能導(dǎo)出“虛短”或“虛斷”二者之一，并不能保證“虛短”和“虛斷”同時(shí)成立，進(jìn)而也就不能保證深度負(fù)反饋估算結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)此，還可再作進(jìn)一步的如下理論分析。

綜上所述，在講授深度負(fù)反饋的估算時(shí)，必須闡明三個(gè)本質(zhì)問(wèn)題。

第一個(gè)問(wèn)題：深度負(fù)反饋的“虛短虛斷”與運(yùn)放的“虛短虛斷”是否是一回事？

實(shí)際上，后者不過(guò)是前者的特例，因?yàn)檫\(yùn)放只有在負(fù)反饋條件下才同時(shí)具有虛短和虛斷這兩個(gè)特點(diǎn)。

第二個(gè)問(wèn)題：“凈輸入量趨于零”究竟以什么為判據(jù)？

如上文所述，深度負(fù)反饋的這一特性應(yīng)當(dāng)描述為“凈輸入量相對(duì)于反饋量可忽略”才是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。并且必須明確，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行的估算是有誤差的，誤差的大小取決于實(shí)際電路與假設(shè)條件的差別多大，估算結(jié)果能否成立取決于誤差是否在可接受的范圍內(nèi)［14］。

第三個(gè)問(wèn)題：“虛短”與“虛斷”是否一定同時(shí)成立？

由上文的分析和實(shí)例可見(jiàn)，這一問(wèn)題的答案是否定的，僅由深度負(fù)反饋的定義并不能保證虛短虛斷同時(shí)成立。然而，若只按反饋網(wǎng)絡(luò)對(duì)深度負(fù)反饋放大電路進(jìn)行估算，就意味著承認(rèn)“虛短”與“虛斷”同時(shí)成立。只有如此，才能將反饋網(wǎng)絡(luò)與放大器件剝離，也才能使電路特性只取決于反饋網(wǎng)絡(luò)而與放大器件無(wú)關(guān)。

4 從“虛短虛斷”到“假短真斷”

如上所述，深度負(fù)反饋中的“虛短虛斷”概念，可以看作是對(duì)“凈輸入量相對(duì)于反饋量可忽略”這一現(xiàn)象的簡(jiǎn)化描述。如果試圖將其替換為“假短真斷”，不僅與眾多教材和文獻(xiàn)中的慣用說(shuō)法相悖，也是對(duì)客觀事實(shí)的歪曲，是不足取的。

然而，從方法的角度來(lái)看，在對(duì)深度負(fù)反饋放大電路進(jìn)行分析和估算時(shí)，“剔除”基本放大電路、只取負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估算的操作，則可以用“假短真斷”來(lái)描述。（1）假短：忽略凈輸入電壓，因而基本放大電路輸入端口的兩個(gè)端鈕電壓相等。應(yīng)當(dāng)注意，這僅僅只是為求解過(guò)程引入了一個(gè)約束條件，并非將兩個(gè)輸入端口短接，故稱為“假短”。（2）真斷：忽略凈輸入電流，從而可將基本放大電路與反饋網(wǎng)絡(luò)斷開(kāi)，只保留反饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定量分析計(jì)算，無(wú)需再考慮基本放大電路，稱為“真斷”。

以文獻(xiàn)［1］中的習(xí)題5.9為例，圖3（a）和圖3（c）是該題中較復(fù)雜的兩個(gè)電路，初學(xué)者即使知道了虛短虛斷的概念往往也難以找出其輸入輸出電壓間的關(guān)系。對(duì)這兩個(gè)電路采用上述“假短真斷”方法，由“假短”可得到關(guān)于輸入端節(jié)點(diǎn)電壓的一個(gè)約束條件，由“真斷”可得到反饋網(wǎng)絡(luò)，從而可讓初學(xué)者快速畫出圖3（b）和圖3（d）所示的簡(jiǎn)化電路，有利于他們抓住分析的重點(diǎn)、避免出錯(cuò)。當(dāng)然，在學(xué)生熟練掌握方法后，即可不畫簡(jiǎn)化電路而直接在原電路中進(jìn)行分析和估算。

圖1 利用運(yùn)放構(gòu)成的反相比例運(yùn)算電路驗(yàn)證虛短虛斷

圖2 串聯(lián)、并聯(lián)負(fù)反饋電路框圖

圖3 深度負(fù)反饋“假短真斷”分析方法

必須指出，以上所稱的“假短真斷”，是以深度負(fù)反饋放大電路為對(duì)象、以“虛短虛斷”同時(shí)成立為前提的一種簡(jiǎn)化分析方法，它是“抓主要矛盾”這一辯證思想的體現(xiàn)，并且與文獻(xiàn)［6］和［8］中用孤立、片面的錯(cuò)誤思維得出的“假短真斷”概念有著本質(zhì)區(qū)別。

5 結(jié)論

在建設(shè)“新工科”和加強(qiáng)課程思政等大背景下，引導(dǎo)學(xué)生建立科學(xué)的辯證思維是包括“模電”在內(nèi)的工科專業(yè)主干課程的重要目標(biāo)［15］，而深度負(fù)反饋的分析估算是一個(gè)很好的切入點(diǎn)，有助于深化學(xué)生對(duì)唯物辯證法的認(rèn)識(shí)?！皟糨斎肓口呌诹恪笔巧疃蓉?fù)反饋放大電路的特點(diǎn)，也是對(duì)其進(jìn)行近似估算的出發(fā)點(diǎn)，暗含著量變引起質(zhì)變的原理，即：由于輸入量=凈輸入量+反饋量，隨著反饋深度的增加，反饋量所占比重逐漸壓倒凈輸入量，直至后者在允許誤差范圍內(nèi)可忽略，從而電路性質(zhì)由放大器件為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)橐苑答伨W(wǎng)絡(luò)為主導(dǎo)。對(duì)于“凈輸入量趨于零”以及由此衍生出的“虛短虛斷”概念，應(yīng)當(dāng)搞清內(nèi)涵、明確用法，才能正確充分地發(fā)揮其作用。本文針對(duì)深度負(fù)反饋放大電路的分析估算，提出“假短真斷”的分析方法，體現(xiàn)了抓主要矛盾的辯證思想。