高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

張新權(quán)

(江蘇省南通市天星湖中學(xué) 226300)

在素質(zhì)教育下教學(xué)要以學(xué)生為主體，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性.因此傳統(tǒng)的方法對(duì)于學(xué)生的積極性的提升，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果沒有明顯的促進(jìn)作用，不能滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)過程中對(duì)于方法的需求.而新的函數(shù)的學(xué)習(xí)方法需要教師不斷創(chuàng)新新的教學(xué)思路和教學(xué)模式，將傳統(tǒng)的思維方法不斷改進(jìn)，教師引導(dǎo)學(xué)生在做題過程中可以用多元的思想來考慮問題，提升學(xué)生的理解能力和創(chuàng)新力，讓素質(zhì)教育的成果可以更大.

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法多元化的重要性

高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維的鍛煉是非常重要的，可以提升學(xué)生的理解能力和學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中一般會(huì)遇到這樣的問題，有些題在解決過程中已經(jīng)知道答案，也知道過程如何去書寫，但是學(xué)生對(duì)于其中一些含義卻是不能說清楚.多元解題方法可以幫助學(xué)生提升解題過程中的創(chuàng)新能力，還可以提升學(xué)生的自主解決問題能力.學(xué)生利用這種方法可以提高學(xué)習(xí)效率，學(xué)習(xí)成績(jī)自然也會(huì)不斷進(jìn)步.因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生需要學(xué)會(huì)解題的方法，掌握了方法自然就會(huì)寫好過程.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要知其然，更要知其所以然，不是在做題中知道答案就足夠了，還要不斷地掌握做題的方法，提升自己的綜合素養(yǎng)，提高分析問題解決問題的能力.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路的現(xiàn)狀

1.對(duì)函數(shù)的定義掌握不全面

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一，在初中階段有了簡(jiǎn)單的接觸，學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù).而高中所接觸的函數(shù)在原有的基礎(chǔ)上更加復(fù)雜和具體，其具體的定義也與初中敘述的不同.高中函數(shù)在定義是通過集合與映射來進(jìn)行定義的，通過一定的對(duì)應(yīng)法則來確定關(guān)系.例如在函數(shù)f(x)=log2(x2-1)中，f就是對(duì)應(yīng)法則，在此基礎(chǔ)上確定變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．很多學(xué)生也掌握了公式，但是實(shí)際解題過程中還是容易出錯(cuò)，主要還是對(duì)定義沒有很好地理解.例如偶函數(shù)可以表示為f(x)=f(-x)，奇函數(shù)可以表示為f(-x)=-f(x)，但是很多學(xué)生只是對(duì)這兩個(gè)式子知道，但對(duì)這兩個(gè)式子的其他含義沒有非常清楚，沒有了解偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象如何對(duì)稱的.片面化的了解在做題中會(huì)經(jīng)常導(dǎo)致錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生后期的學(xué)習(xí)也有不利的影響，從而造成學(xué)習(xí)成績(jī)不理想的情況.

2.解題思路單一、固化

很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這樣灌輸式的教學(xué)方法所體現(xiàn)出來的結(jié)果就是方法單一，讓學(xué)生在解題中不能很好地發(fā)散思維，只能通過一種方法、一種方式來進(jìn)行解決，題目稍微變動(dòng)就很容易出錯(cuò)；對(duì)于學(xué)生的思維創(chuàng)新是很大的限制，不利于數(shù)學(xué)鍛煉學(xué)生思維的目標(biāo).因此教師應(yīng)該多嘗試更多的教學(xué)方法，例如多元解題思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中重視方法的練習(xí)，一道題目探索更多的解題思路和方法，達(dá)到對(duì)題目深刻了解的目的，實(shí)現(xiàn)解題中的一題多解、舉一反三.

三、如何培養(yǎng)多元化解題思路

1.培養(yǎng)發(fā)散思維

2.培養(yǎng)創(chuàng)新思維

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的抽象和復(fù)雜性，學(xué)生在解決問題的時(shí)候需要從不同的角度，利用不同的方法來進(jìn)行解題.這樣可以提升解題的水平，掌握多元化的解題方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.多元化解題思路的練習(xí)還可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，提升學(xué)生創(chuàng)新能力，使得學(xué)生的解題速度更快，解題思路也可以很快找到，對(duì)于較為復(fù)雜的問題也會(huì)有很多的方向去考慮，不會(huì)出現(xiàn)面對(duì)一道題束手無策的情況，在面對(duì)復(fù)雜問題的時(shí)候，可以更快地解決，對(duì)學(xué)生的思維鍛煉有很大的提升，還可以提升學(xué)生的邏輯思維和逆向思維能力，這也是在高中數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常采用的方法和思路.例如解不等式3<|2x-3|<5.第一種可以利用分類討論：(1)當(dāng)2x-3≥0時(shí)，不等式可化為3<2x-3<5,得33且|2x-3|<5，解得3

3.培養(yǎng)逆向思維

在高中數(shù)學(xué)中思維方向不同，解題的方法也就有所不同，通常情況下解決問題的思路主要有正向思維和逆向思維這兩種，這兩種思路即使相互矛盾的，也是相輔相成的.在高中數(shù)學(xué)中主要還是采用正向思維來進(jìn)行解題，因此學(xué)生的逆向思維不能得到很好的發(fā)展.而多元解題思路可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在解決一些問題的過程中，如果正向的思維不好用，不能很好地解決問題，就要尋求其他的解題思路，這時(shí)候就可以采用逆向思維的方法.因此學(xué)生在解題過程中要不斷地創(chuàng)新，要通過多種方法來進(jìn)行思考，提升自主思維能力，將正向思維和逆向思維結(jié)合起來，讓思維更加活躍，這樣在解題的時(shí)候就會(huì)更準(zhǔn)確，解題的效率也會(huì)提升，從而在不斷訓(xùn)練中讓自己突破，學(xué)習(xí)更多解決問題的方法.例如，有紅、黃、藍(lán)三個(gè)顏色不同的小球，將其放在紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的袋子中，問至少有一個(gè)球的顏色與袋子不符的概率是多少？這道題如果要按照常規(guī)思路來解，就需要分為一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)不符這三種情況來解，計(jì)算過程也比較繁瑣.如果逆向來考慮，每個(gè)小球與袋子的顏色都相符，然后再考慮題目所求結(jié)果與每一種都符合的這種結(jié)果之間的關(guān)系，這個(gè)題就會(huì)非常簡(jiǎn)單.

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采用多元思路解題方法，可以讓學(xué)生對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)有更多的方法可以選擇，還可以提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，從而提高學(xué)生解決問題的效率和準(zhǔn)確性.讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)方法中發(fā)散思維，促進(jìn)綜合素質(zhì)和能力的提升.