橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的變式探究

程傳芝

(湖北省潛江市潛江中學(xué) 433100)

一、規(guī)律分析

高考對橢圓的考查多以解答題的形式考查，也有少數(shù)年份在客觀題中進行考查．以選擇題、填空題的形式考查橢圓的定義、焦點坐標(biāo)、離心率、標(biāo)準(zhǔn)方程等問題；以解答題的形式考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的關(guān)系、與其它知識交匯(如平面向量)，涉及到最值問題、定值(定點)問題、幾何量的取值范圍問題，以及存在型探索性問題．預(yù)計2021年高考對橢圓的命題有以下特點：(1)以選擇題或填空題考查橢圓的定義和性質(zhì)，難度中等；(2)以解答題形式重點考查橢圓的綜合問題，多與直線結(jié)合進行命題，難度較大．

二、母題探究

點評根據(jù)條件求橢圓方程常用的主要方法有：

(1)定義法，定義法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定動點的軌跡滿足橢圓的定義；

(2)待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數(shù)a，b.當(dāng)不知焦點在哪一個坐標(biāo)軸上時，一般可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，再用待定系數(shù)法求出m，n的值即可.

三、變式分析