高中數(shù)學(xué)解題中線性規(guī)劃的有效應(yīng)用

徐 芹

(安徽省蕪湖市第十二中學(xué) 241000)

高中數(shù)學(xué)解題中，線性規(guī)劃的應(yīng)用和解題是考試的熱點和難點，線性規(guī)劃是一種有效的解題輔助工具，在很多數(shù)學(xué)問題中廣泛使用，優(yōu)化解題過程，提高學(xué)生解題效果和質(zhì)量.作為高中數(shù)學(xué)教師，需要引導(dǎo)學(xué)生利用線性規(guī)劃解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題意識，發(fā)揮線性規(guī)劃的優(yōu)勢，明確數(shù)學(xué)問題解題思路，簡化數(shù)學(xué)解題計算，有效解答數(shù)學(xué)問題.結(jié)合具體的數(shù)學(xué)解題，引導(dǎo)學(xué)生掌握線性規(guī)劃應(yīng)用技巧，不斷地歸納和總結(jié)，更好地利用線性規(guī)劃解決問題，提高學(xué)生解題能力.

一、線性規(guī)劃思想遷移，解決函數(shù)最值問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識是重要的內(nèi)容，函數(shù)最值求解是函數(shù)解題的重點和難點，也是高考數(shù)學(xué)中?？嫉膬?nèi)容.在函數(shù)最值解題中，解題的方式有很多，應(yīng)當根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方式，保證解題效率.利用線性規(guī)劃解決函數(shù)最值問題，是一種有效的解題方式，特別是特殊的二元函數(shù)最值解題，降低問題解答難度，保證學(xué)生快速解決函數(shù)問題.

例1當a2+b2-4a+6b+11=0時，求a+b+4的最值.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值求解時，根據(jù)題目條件進行分析，借助數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，靈活利用線性規(guī)劃方式，明確問題解題思路，保證題目有效解答.

二、有效利用線性規(guī)劃，解決數(shù)列問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列是重要的知識內(nèi)容，其數(shù)學(xué)概念和公式比較多，數(shù)列問題解題難度比較大，也是高考數(shù)學(xué)考查的重要內(nèi)容.數(shù)列范圍問題是數(shù)列問題中的典型問題，題目綜合性比較強，通常情況下常將數(shù)列范圍問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題解題，但是，一些數(shù)列范圍問題不適合構(gòu)造函數(shù)，影響學(xué)生解題.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成不等式問題，通過變形將原問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，完成數(shù)學(xué)難題解答.

例2已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和，S4≥10，S5≤15，求a4的最大值.

三、利用線性規(guī)劃，解決不等式問題

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，題目綜合性強，和方程、函數(shù)、概率等知識有著非常大的聯(lián)系.在部分不等式問題求解中，解題難度大，解題過程復(fù)雜，影響學(xué)生解題效率.在這樣的情況下，引導(dǎo)學(xué)生嘗試線性規(guī)劃解題，利用數(shù)形結(jié)合思想，將相關(guān)數(shù)量關(guān)系和信息直觀展示出來，使得解題更加簡便快捷，保證解題準確性和解題效率.

在解題的過程中，將不等式的轉(zhuǎn)換和獲得可行域是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題目已知進行分析，通過相應(yīng)的換元獲得可行域，將其轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題.此題要求學(xué)生具有比較強的思維能力，題目有著一定的深度，實現(xiàn)學(xué)生的全面考查.

四、利用線性規(guī)劃，解決向量問題

向量具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重特點，將數(shù)與形融為一體.在向量問題解答中，從數(shù)的角度來說，其思路將幾何問題轉(zhuǎn)變成坐標和符號，結(jié)合坐標進行適當?shù)淖冃翁幚?，完成解答，也可以將其轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，對題目進行思考和解答，保證學(xué)生解題效率和準確性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.

高中數(shù)學(xué)解題中，線性規(guī)劃應(yīng)用比較廣發(fā)，通過線性規(guī)劃求解函數(shù)最值問題，解決平面幾何的相關(guān)數(shù)學(xué)問題.應(yīng)用線性規(guī)劃解決數(shù)學(xué)問題，可以減少運算量，將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)變成直觀圖形，化繁為簡，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題快速準確解答.作為高中數(shù)學(xué)教師，在解題中引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形思想，有效利用線性規(guī)劃，掌握有效的解題方式，巧妙解決數(shù)學(xué)難題，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，提高學(xué)生解題能力.