掌握方法與技巧 熟練解決三角函數(shù)題型

易蘇勝

(江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué) 223600)

一、三角函數(shù)解題技巧

在解決三角函數(shù)類型的題目時(shí)，學(xué)生要講究解題的層次性和技巧.首先要緊抓題目，認(rèn)真分析題目要求，注重對(duì)題目?jī)?nèi)容理解，從而規(guī)劃自身的解題步驟；其次要針對(duì)題目充分應(yīng)用三角函數(shù)的理論知識(shí)，理清自身的解題思路；最后要配合三角函數(shù)的解題模式，根據(jù)老師講述的解題步驟嚴(yán)格答題，完善解題的內(nèi)容，才能提高自身的解題效率.

二、三角函數(shù)解題方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)習(xí)理論與概念，更要學(xué)習(xí)知識(shí)運(yùn)用的方法.學(xué)生要善于積累三角函數(shù)的解題方法，通過(guò)對(duì)方法的總結(jié)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)解題的規(guī)律，以此提高自身對(duì)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解.

1.整體代換法

整體代換思想貫穿于高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，應(yīng)用十分廣泛，有利于簡(jiǎn)便學(xué)生的解題運(yùn)算，化繁為簡(jiǎn).在解決三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以將函數(shù)的主體看作一個(gè)整體代入方程或不等式，去解決三角函數(shù)的對(duì)稱軸或單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題.

分析先對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，(1)根據(jù)周期公式即可求解，(2)利用正弦函數(shù)取得最大值的性質(zhì)整體代換即可求解，(3)利用整體代換代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求解．

2.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是我們求解三角函數(shù)常用的方法之一，旨在通過(guò)圖形與函數(shù)結(jié)合，排除不符合題意的條件，利用圖形來(lái)輔助函數(shù)計(jì)算.在三角函數(shù)的題型當(dāng)中，時(shí)常會(huì)涉及到角度的計(jì)算，這時(shí)我們可以通過(guò)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單繪制，確定角度的大致范圍，或是找到角度所在的幾何圖形如三角形，通過(guò)對(duì)三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算間接得出角度.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

分析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，則a4=a1+3d①，再由等比數(shù)列中項(xiàng)公式可知(a1+d)2=a1·(a1+5d)②，解①②構(gòu)成的方程組即可．

三角函數(shù)雖然題型復(fù)雜，但都離不開(kāi)對(duì)其理論知識(shí)的應(yīng)用與理解，學(xué)生需熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，鞏固自身基礎(chǔ)，然后通過(guò)做題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解題的技巧與方法，完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和遷移.