從幾個問題談高三數(shù)學復習有效性 ①

羅建宇

(江蘇省張家港市沙洲中學 215600)

1 幾個問題

問題1：聽了不少高三復習課，大多數(shù)課的知識點呈現(xiàn)方式不一，主要有：課前填寫“導學案”中的有關(guān)概念、公式等；或通過一些基礎題讓學生進行課前熱身，以點帶面復習相關(guān)知識；或直接給出知識的框圖或思維導圖在PPT或黑板上呈現(xiàn).那么，這些呈現(xiàn)方式能真正起到知識回顧的作用嗎？

問題2：調(diào)研發(fā)現(xiàn)，之前講過的原題過一段時間將其進行簡單改編甚至就是原題，讓學生重新訓練，錯誤率依舊非常高，這到底是教師講解不到位還是學生理解不到位？教師在解題教學中的有效性如何保證？

問題3：在一輪復習期間，有些教師就以“專題”的形式組織高三復習，在“專題”的選編上以“題型”為串聯(lián)路線，學生在這樣的組織方式下有沒有起到一輪復習的作用？一輪復習的有效性究竟如何？

問題4：在試卷講評時，很多老師是一講到底，講解過程中沒有主次輕重，也沒有錯因分析，更沒有變式和拓展，只是簡單的就題講題，導致會的學生不愿意聽，不會的學生被牽著鼻子走，學生的解題經(jīng)驗始終維持在原有水平，解題能力在這樣的試卷講評課中能得到多少教益？

問題5：每年高考結(jié)束之后，總有師生感慨：平時講(練)了那么多題，花了那么多時間，感覺都白復習了.為何會出現(xiàn)這樣的境況？

這五個問題都共同指向于高三復習的有效性，在高三復習中還普遍存在高耗低效的現(xiàn)象，因此分析其中的問題很有必要.

2 現(xiàn)狀與分析

根據(jù)以上問題，通過調(diào)研與分析，可得出當前高三數(shù)學有效性偏低的現(xiàn)狀：

(1)重視知識梳理，忽視邏輯關(guān)聯(lián)

在復習時有些教師沒有重視知識間的邏輯關(guān)聯(lián)，在知識點梳理時采取一個一個地羅列知識點的做法.由于學生在高一高二習得的知識更多的是“碎片化”狀態(tài)，沒有系統(tǒng)性和邏輯性.沒有整體系統(tǒng)的知識是容易丟失的，沒有邏輯關(guān)聯(lián)的知識是容易偏離的，導致學生在解題時完全游離在整體的知識框架之外，導致知識點梳理與解題行為成了“兩張皮”.只有熟知數(shù)學知識的來龍去脈，理解知識的本質(zhì)內(nèi)涵，通曉知識的邏輯關(guān)系，才能在高三復習解題時真正“識貨”、“有貨”.

(2)重視題型教學，忽視思維暴露

上面的問題還反映了當前復習中急功近利的心態(tài)，為了追求教學的短期成績，有些老師在高三復習中以題型教學為主要的教學組織方式，忽視教學中的思維過程(思維起點的表征、思維方向的選擇以及思維節(jié)點的監(jiān)控等)的暴露.學生的學習基本是機械模仿、生搬硬套，這樣的教學效果自然不高，對提高他們的解題能力和思維品質(zhì)幾乎無益，不難解釋為何講過的問題過一段時間后還會出現(xiàn)問題.張乃達老師倡導數(shù)學教學要充分暴露數(shù)學的思維過程，這當然也包括高三復習在內(nèi)，暴露數(shù)學思維過程是促使學生知識結(jié)構(gòu)形成與發(fā)展的保證.

(3)重視技巧方法，忽視數(shù)學思想

有些教師特別重視解題技巧的教學，誤以為高考高分的獲得靠難題、綜合題，更誤認為難題、綜合題的解決靠所謂的“技巧”.通常情況下，技巧性越強，適用的范圍就越小，“特技”在新情境或新問題中不適用或失效，更何況在現(xiàn)今以能力、素養(yǎng)為立意的命題導向的高考形勢下，更無可能命制那種靠“技巧”的試題，高考命題一直秉持突出考查學科知識本質(zhì)和通性通法的原則，只有體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的方法才能體現(xiàn)學生的數(shù)學素養(yǎng)，而體現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的方法往往就是思想觀念層面的方法，這才具有基本性和普適性[1].

(4)重視教學進度，忽視認知基礎

分數(shù)的壓力往往促使師生在教學中或多或少存在急于求成的心態(tài)，特別是在一輪復習時很容易產(chǎn)生一步到位的激進做法.眾所周知，高三復習一般分一輪、二輪和三輪三個復習階段進行，遵循“點—塊—面”的復習路徑.但是，很多教師在一輪復習中不重視基礎知識、基本方法的梳理以及知識體系的建構(gòu)，為此便出現(xiàn)了如前所述的以“專題”形式組織教學的現(xiàn)象，這是脫離學情和違背認知規(guī)律的做法，這就導致學生在沒有形成穩(wěn)定的知識體系的情況下就進行解題活動，整個高三復習毫無側(cè)重，沒有主次，學生的學習似乎就在“題?！敝新o目的地折騰，這樣復習效率自然低下.

上述種種現(xiàn)狀都是導致高三復習效率低下的根本原因，不僅使得學生失去了寶貴的復習時間，更別談發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力了. 對現(xiàn)狀的分析有助于我們更好地開展理性的反思與重構(gòu)，以期更好地開展有效的高三數(shù)學復習.

3 對策與建議

3.1 要制定適宜的復習目標

目標定位是教學實施的第一要素，高三復習同樣離不開目標定位，制定合理的復習目標就需要研究課程目標、高考導向以及學生的學情.為了把握好復習目標，復習時要根據(jù)課程標準、考試說明的要求與變化，將高考的所有考點列出來，對每個考點的命題方向作一個回顧梳理，從中找到命題規(guī)律，確定切實可行的復習目標[2].

首先，知識與技能的目標達成是教學的基本要求，特別是一輪復習，更要將基本知識與技能的復習與訓練放在首要地位，比如集合表示法、對象與集合關(guān)系等試題高考可能不會考，但學生在這些地方卻有可能因不能規(guī)范書寫而被扣分(如填空題的結(jié)果表示).再如運算技能也是需要特別重視，不僅課堂上要對運算技能進行示范，讓學生掌握算理，提高運算中的思維能力，還要強化對運算技術(shù)的訓練(常規(guī)的、常用的運算技巧要強化訓練，如變形中的組合技巧、整體觀點、減元策略、轉(zhuǎn)化策略等等，包括分解因式的技巧).除此之外，還應在學生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力、對數(shù)學本質(zhì)的理解、對數(shù)學思想的感悟以及數(shù)學學習的情操體驗等方面有應然目標，特別要在教學中充分關(guān)注學生思維品質(zhì)的訓練和核心素養(yǎng)的提升.

其次，目標定位應該是基于整個單元(主題)下的課時體現(xiàn)，在某些邏輯相關(guān)、前后關(guān)聯(lián)較大的知識復習時，應保持建構(gòu)方式的一致性，將教學活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都置于整個單元的大系統(tǒng)中去復習，從更高的角度來審視復習內(nèi)容，以單元知識塊進行教學組織，突出教學目標和內(nèi)容的整體性，體現(xiàn)教學過程和方法的一致性，使得單元知識的教學是統(tǒng)一的生成系統(tǒng).如“函數(shù)的性質(zhì)”的復習，函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性等性質(zhì)在建構(gòu)的過程上、語言表述風格上以及思想方法和數(shù)學觀念上均保持著前后一致性，從整體的角度明確這些知識的前后邏輯的一致性，使復習是相同目標主線下的同構(gòu)活動，確保學生認知觀念和知識體系形成的邏輯連貫性.

本題的信息主要有：

信息1：奇函數(shù)?f(0)=0,f(-x)=-f(x)；

信息2：x1≤x2時，f(x1)≤f(x2)?f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增；

信息4：f(x)=1-f(1-x).

由于平時教學中對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性概念抽象的表征講得很多，學生頭腦中已經(jīng)建立了相關(guān)的經(jīng)驗去處理此類信息，因此，絕大多數(shù)學生的信息表征過程并無太大問題.但信息3和信息4則出現(xiàn)表征受阻現(xiàn)象，問題出自此類信息的抽象性過強，加之課堂教學的表征訓練不到位，導致學生認知中并未形成相關(guān)的表征經(jīng)驗，當遇到陌生的抽象表達便缺乏合適的形式加以表征，從而影響了問題的解決.為了形成有效認知經(jīng)驗的積累，在函數(shù)性質(zhì)教學中可采用“同構(gòu)”的方式加以表征訓練.初次接觸“函數(shù)單調(diào)性”，可按照“具體驗證(進行歸納)→直觀感知(抽象)→形成概念(概括)→二次驗證(理性認識)”的程式來進行，再在“函數(shù)奇偶性”的教學中加以應用，讓學生充分感受如何將抽象形式具體化的表征訓練，形成從特殊到一般的思維方式.以“奇函數(shù)”為例的表征訓練的具體行為如下：

3.2 要研究學生的學習基礎

在進入高三之初要通過適當方式(期初測試等)，了解學生的知識基礎、能力基礎和認知基礎，要根據(jù)學生的實際情況，合理設計層次漸進的發(fā)展過程[3].

一方面，要考慮義務教育階段教學內(nèi)容與高中數(shù)學教學內(nèi)容的脫節(jié)帶來的學生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的缺漏.如高考解析幾何題對二元二次方程組側(cè)重考查的基礎知識，初中幾乎沒有學習，高中教學內(nèi)容中也沒有涉及；繁分式在近幾年高考試題解答過程中也會出現(xiàn)(至少部分學生的解題過程中會出現(xiàn))，但初中與高中都不講，這樣的知識內(nèi)容還較多.在技能與能力方面落差同樣很大，如高考對運算能力要求較高，而初中教學要求卻很低，高中教師又認為這是學生應該具備的.更值得重視的是，對于初、高中銜接內(nèi)容，如果我們認為用到時補充一下就行了，將會是災難性的后果，因為技能是需要訓練的，沒有足夠的訓練和多角度的訓練，不可能形成熟練的技能.

另一方面，高一、高二的學習狀況也是必須重視的方面.過難或過易地教學定位都是低效甚至是無效教學，全面、準確地了解學生的學習現(xiàn)狀，并將教學的起點基于學生的認知起點、教學的定位基于學生的能力基礎，使學生得到其能夠達到的發(fā)展水平是教學中非常值得重視的一個問題，比如實施“課前預習案、課上教學案、課后鞏固案”有著較強的實用性，對學生把握教材基礎知識、基本技能，做好上課準備，對教師了解學習狀況，進行有針對性的教學都很有利.

3.3 要暴露學生思維訓練的指向

經(jīng)?？吹接行├蠋熢诮M織解題教學時，并不能從學生認知的實際情況出發(fā)，講解中有些方法已經(jīng)超過了學生的認知基礎與能力范疇，學生聽起來非常吃力.究其原因，就是缺少對思維訓練的指向進行合理定位，沒有分析訓練過程中哪些符合當前學生的認知需求(包括知識技能以及思想方法)，哪些是能促進或改善學生的認知水平和思維品質(zhì)的.

案例22017年江蘇卷20(2)：已知函數(shù)f(x)=x3+ax3+bx+1(a>0,b∈R)有極值，記導函數(shù)f′(x)的極值點是f(x)的零點.證明：b2>3a.

實踐表明，解題教學的有效性體現(xiàn)在講評中思維訓練指向的目標達成，應根據(jù)不同思維基礎的學生的實際情況(思維起點，認知需求，知識結(jié)構(gòu)等)設定思維訓練所要達成的目標.具體操作時，可通過對思維對象的分析、思維過程的解剖以及思維活動的暴露[4]，將思維訓練的目標指向更加清晰化，訓練的側(cè)重點更有針對性，這樣才能確保學生在解題活動中真正地進行有效的活動體驗，從而形成有效的活動經(jīng)驗.

3.4 要構(gòu)建適合校情的復習模式

高三復習是在學生已經(jīng)學習過相關(guān)知識的基礎上的教學，因此，充分運用好學生的學習基礎，以學生為學習主體，在此基礎上建構(gòu)一套適合學校的相對穩(wěn)定的課堂教學模式，能夠促進學生主動學習，幫助學生學會學習，促進學生深度學習.比如，對于中等的學?？蓢L試一下復習的基本步驟(程序)：課前練習——課上檢查——建構(gòu)體系——拓展延伸——總結(jié)提煉——鞏固發(fā)展.具體而言，就是布置預習任務，通過閱讀教材復習相關(guān)知識內(nèi)容，并在此基礎上解決幾個最基本的問題.上課時，讓學生分組交流、相互檢驗課前練習，并互相釋疑.然后讓學生報告各個練習的解決過程與所得結(jié)果，在匯報的過程中不斷地將相關(guān)的知識、方法提煉出來.當練習都解決后，一張知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡圖就形成了(這要求設計練習題時要精心，題目不能難，要讓所有學生通過閱讀教材都能解決；題目還要全面覆蓋本節(jié)課學習的知識和方法).接著通過幾個具有綜合性、拓展性的變式問題發(fā)展學生對知識、方法的認識，促使其更加深刻地理解和認識、更加熟練和靈活地運用相應的知識與方法.再通過對前面內(nèi)容的總結(jié)、概括，提煉出本節(jié)課的知識要點、思想方法，最后適當鞏固(也可以課后進行).

當然，教學模式的選擇與教學內(nèi)容、學生狀況有著密切關(guān)系，教無定法，沒有一種萬能通適的教學模式直接套用，只有適合自己學校和班級的教學模式才是最好的.

總之，筆者認為有效的高三數(shù)學復習課要制定適宜的復習目標，要充分研究學生的學習基礎，要在課中充分暴露學生思維訓練的指向，逐步的構(gòu)建適合校情的復習模式. 高三復習是關(guān)鍵階段，我們必須不斷加強研究、加強思考，努力提高高三復習課的有效性，以期更好地促進學生知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的完善與發(fā)展，進一步地提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力，為學生高三復習與高考助力.