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      探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程通解之內(nèi)蘊證明

      2021-01-12 06:05:16于立新
      科教導(dǎo)刊·電子版 2020年31期
      關(guān)鍵詞:特征方程內(nèi)蘊解方程

      李 波 于立新

      (煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 山東·煙臺 264005)

      0 引言

      為探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程的通解,人們首先找到待解的n階微分方程的n個線性無關(guān)的特解,然后將其線性組合可得待解方程的通解。為此,人們常通過研究待解方程的特征方程來找出待解方程的通解。若特征方程無重根,則待解方程的基本解組自然好找,若特征方程有重根,人們通常的做法是先猜出待解方程的基本解組,然后用反證法證明。本文我們假設(shè)特征方程有重根時,從本質(zhì)上探求這種解的假設(shè)形式的必然性,給出求解待解方程基本解組的內(nèi)蘊證明。

      1 主要結(jié)果

      2 舉例驗證

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