關(guān)于不定積分的換元積分法探究

儲著松

摘要：微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的一個重要知識點(diǎn)，其中不定積分又是一個重難點(diǎn)。不定積分的計算方法很多，而換元積分法則是其中一種常見且重要的方法。本文將介紹兩種重要的換元積分法：第一換元積分法和第二換元積分法。

關(guān)鍵詞：不定積分;第一換元積分法;第二換元積分法

Abstract： Calculus is an important knowledge point of higher mathematics， in which indefinite integral is a difficult point. There are many methods to calculate the indefinite integral， and integration by substitution is one of the common and important methods. This paper will introduce two important types of integration by substitution： the first integration by substitution and the second integration by substitution.

Key words： Indefinite; The first integration by substitution; The second integration by substitution

微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，而關(guān)于不定積分的求解則是其中重要的考察內(nèi)容，選擇正確的積分方法可以使復(fù)雜的問題簡單化，但不定積分的積分方法有很多，如直接積分法、換元積分法和分部積分法[1-8]，周鳳芹在文獻(xiàn)[1]中介紹了定積分的第一類換元法，并給出了第一換元積分法的計算思路;宋小平在文獻(xiàn)[3]中研究了一例不定積分，并給出了五種解法;楊迎娟與田凱利在文獻(xiàn)[4]中對分部積分法的積分原則進(jìn)行了總結(jié)，并給出了“直接分部化簡”等四類分部積分的題型;鄧琴在文獻(xiàn)[6]中研究了不定積分的分部積分法并給出了解題技巧。因此對不定積分的積分方法進(jìn)行研究總結(jié)就很必要了，一方面可以提升老師的教學(xué)能力，另一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。本文研究了不定積分的兩種換元積分法，并通過具體例題說明如何使用該方法來計算此類不定積分，同時為后期計算定積分奠定基礎(chǔ)。

3 結(jié)語

本文在微積分理論知識的基礎(chǔ)上，介紹了不定積分的換元積分法：第一類換元法與第二類換元法，并通過具體的例題證明了方法選擇的合理性與可行性。在實(shí)際的計算過程中，不定積分求解還有其他方法，如分部積分法;同時對同一個不定積分也可以使用多種方法進(jìn)行求解，如何去選擇最簡單的積分方法，這些將成為本文作者接下來教學(xué)過程中的探究內(nèi)容。

4 參考文獻(xiàn)

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